MAE وRMSE: أيهما يفضل أخطاء قليلة كبيرة؟

الخلاصة السريعة

احسب كل مقياس من الحالات نفسها وبالوحدة والأوزان نفسيهما؛ في مثالنا يفضل MAE ثلاث إصابات وخطأ كبيرًا، بينما يفضل RMSE أربع فجوات أصغر متساوية.

• MAE يأخذ متوسط مقدار كل خطأ؛ RMSE يربع الفروق ويأخذ متوسطها ثم جذرها. ترتيب هذه الخطوات جزء من تعريفه. ^[1]
• على مدد 5 و 8 و 11 و 14 دقيقة، تنبؤات أ هي 5 و 8 و 11 و 22؛ المقادير 0 و 0 و 0 و 8، فيكون MAE دقيقتين وRMSE أربع دقائق.
• تنبؤات ب على الحقيقة نفسها 2 و 5 و 8 و 11؛ المقادير كلها 3، فيكون المقياسان ثلاث دقائق: أ أفضل وفق MAE وب أفضل وفق RMSE في هذه العينة.
• لا يلغي تأخر وتقدم متساويان أخطاء الحجم: لفرقين سالب 2 وموجب 2، متوسط المقدار والجذر كلاهما 2؛ لا نعتبر متوسط الفرق الموقع صفرًا دقة تامة.

ماذا تجمع قبل القسمة والجذر؟

يعرف الدليل MAE بمتوسط القيم المطلقة للفروق، وMSE بمتوسط مربعاتها؛ الجذر التربيعي لـMSE يعطي RMSE بوحدة الهدف. ^[1]

نقيم تقدير مدة تجهيز طاولة أنشطة بالدقائق. لا ندرس تشتت المدد حول متوسطها، بل فرق كل مدة فعلية من تقديرها المقابل. نوحد معنى البداية والنهاية والوحدة، ونختار حالات متساوية الوزن، حتى يكون اختلاف المقياس سؤالًا حسابيًا عن الأخطاء نفسها.

إصابات متعددة وفجوة واحدة

نعلن أربع مدد فعلية 5 و 8 و 11 و 14 دقيقة. التنبؤ أ يعطي 5 و 8 و 11 و 22. ثلاث مدد تطابق الحقيقة، والأخيرة تزيد ثماني دقائق. هذا جدول من إعدادنا وليس سجل تشغيل نموذج.

مقادير الخطأ 0 و 0 و 0 و 8. مجموعها 8، فيكون MAE = 8 ÷ 4 = 2 دقيقة. أما مربعاتها فمجموعها 64؛ متوسطها 16 دقيقة مربعة، وجذر 16 يعطي RMSE = 4 دقائق.

لا نأخذ جذر مجموع 64 وحده؛ ذلك يعطي 8 ويهمل متوسط الحالات الأربع. كما لا نكتب قيمة 16 دقيقة بجوار RMSE؛ هي متوسط المربعات قبل الجذر، ووحدتها مختلفة.

تقدير آخر يعكس ترتيب الأفضل

التنبؤ ب يعطي 2 و 5 و 8 و 11 دقيقة للحالات الأربع نفسها. كل تقدير يقل عن حقيقته بثلاث دقائق. مجموع المقادير 12، فيكون MAE ثلاث دقائق. مجموع المربعات 36، ومتوسطه 9، وجذره 3، فيكون RMSE ثلاث دقائق أيضًا.

إذن يفضل MAE التنبؤ أ: دقيقتان أقل من ثلاث. ويفضل RMSE التنبؤ ب: ثلاث أقل من أربع. لم نغير الحقيقة أو نرفع جودة النظام باستخدام تعريف جديد؛ اخترنا جانبًا مختلفًا لتلخيص الخطأ.

في أ توجد فجوة واحدة كبيرة وفي ب فجوات موزعة بالتساوي. احتفظ بأخطاء الحالات إذا كان الفرق مهمًا في المهمة. المقارنة لا تقول إن الدقائق الثماني سجل شاذ يجب حذفه، ولا تحسم الأفضل لكل استخدام.

المقدار لا يختزل إلى متوسط الاتجاه

في مثال مستقل للحجم، فرقان موقعان هما سالب 2 وموجب 2 دقيقة. متوسطهما الموقع صفر، لكن مقدار كل منهما 2؛ لذلك MAE يساوي 2، ومربعا الفرقين 4 و 4 فيعطي RMSE أيضًا 2.

هذا الصفر يصف توازن الاتجاهين حسابيًا، ولا يقول إن التنبؤين أصابا مدتيهما. إذا احتجنا إلى معرفة هل التقدير يتأخر باستمرار أم يتقدم، نحفظ الاتجاه إلى جانب الحجم بدل الاعتماد على رقم واحد.

لم نشغل دالة تقييم أو نثبت تعميم المقارنة على طاولات أخرى. نقرأ اسم المقياس مع عدد الحالات ووحدتها وأوزانها، ثم نفحص توزيع الأخطاء التي يختصرها. لا نستنتج من عبارة «الأقل أفضل» أن كل مقياس أقل يختار التنبؤ نفسه أو يحقق الهدف التشغيلي كله.