الدفعة الصغيرة: لماذا لا يكفي معرفة عدد أمثلتها؟

الخلاصة السريعة

قد تعطي دفعتان بالحجم نفسه تحديثين مختلفين لأن محتواهما مختلف؛ ثبّت نقطة البداية وطريقة المتوسط قبل مقارنة الحجم.

• تحسب تدرجات الدفعة عند المعلمات نفسها ثم تجمع بالمتوسط؛ شروط الاستقلال والاختيار المنتظم مهمة عند تفسير تقليل تباين التقدير. ^[1]
• لأهداف 0 و 0 و 4 و 4 وخسارة (w−هدف)² عند w=1، دفعة هدفيها 0 و 0 تعطي متوسط تدرج 2؛ ودفعة هدفيها 0 و 4 تعطي سالب 2.
• بمعدل 0.1 ومن البداية نفسها، تعطي الدفعتان w=0.8 وw=1.2؛ جمع التدرجات بدل متوسطها يغير حجم الخطوة.
• لخمس عينات وحجم دفعة 2، مع تحديث واحد لكل دفعة وعدم تراكم التدرجات، تعطي سياسة الاحتفاظ بالأخيرة ثلاثة تحديثات، وحذفها تحديثين مع استبعاد عينة.

ما الذي نجمعه في الدفعة؟

الدفعة الصغيرة مجموعة أمثلة تدخل حساب تحديث واحد. في التعريف المعتاد نحسب تدرج كل مثال عند المعلمات الحالية نفسها، ثم نأخذ المتوسط. ^[1]

هذا يختلف عن تحديث المعلمات بعد المثال الأول ثم تقييم الثاني عند المعلمات الجديدة؛ تلك سلسلة تحديثات وليست المتوسط عند نقطة واحدة. نحتاج إلى هذا الفصل قبل القول إن حجم الدفعة يساوي اثنين.

تحت سحب منتظم ومستقل من الأمثلة، يرتبط تكبير المتوسط بتقليل تباين تقدير التدرج. ^[1] لا ننقل ذلك إلى وعد بأن كل دفعة أكبر تحقق اتجاهًا أفضل؛ تركيب دفعة بعينها قد يختلف، وهو ما يعزله مثالنا.

الحجم نفسه وتركيبان مختلفان

نضع أربع قيم هدف افتراضية: صفر، وصفر، وأربعة، وأربعة. خسارة كل مثال مربع (w ناقص هدفه). عند w يساوي واحدًا، تكون التدرجات اثنين واثنين وسالب ستة وسالب ستة.

نقارن دفعتين، لكل منهما مثالان. الأولى تحمل هدفي الصفر والصفر، فيكون متوسط تدرجيها اثنين. الثانية تحمل صفرًا وأربعة، فيكون متوسط اثنين وسالب ستة مساويًا لسالب اثنين.

لم يتغير العدد، لكن اتجاه المتوسط انعكس. تكرار قيمة الصفر في بياناتنا لا يعني تكرار السجل نفسه بالضرورة؛ نحدد هنا قيم أهداف أربعة أمثلة مستقلة الهوية، دون ادعاء أنها سحبت عشوائيًا أو تمثل توزيعًا واقعيًا.

ثبت البداية والمعدل في المقارنة

نستخدم معدل 0.1 ونبدأ كل مقارنة عند الواحد. مع الدفعة الأولى نطرح 0.2، فتصير w مقدارها 0.8؛ ومع الثانية نطرح سالب 0.2، فتصير 1.2.

متوسط تدرجات المجموعة الكاملة عند الواحد هو سالب اثنين أيضًا. توافق الدفعة الثانية معه في هذه القيم لا يثبت أن أي دفعة مختلطة ستساوي المتوسط الكامل؛ إنها نتيجة حساب محدد يمكن إعادة جمعه.

أما لو جمعنا تدرجي الدفعة الأولى بدل أخذ متوسطهما، لصرنا نطرح 0.4 بدل 0.2. تغيرت الخطوة رغم حفظ الاسم والحجم والمعدل المكتوب. لذلك اذكر هل خسارة الدفعة ومتدرجها متوسط أم مجموع، ولا تقارن الرقمين كأنهما الاصطلاح نفسه.

الدفعة الأخيرة تغير عد التحديثات

لدينا خمس عينات أخرى، ونمر عليها مرة واحدة بحجم اثنين. نفترض تحديثًا واحدًا بعد كل دفعة، دون تراكم تدرجات بين الدفعات. إذا احتفظنا بالجزء الأخير، يكون التقسيم اثنين واثنين وواحدًا، أي ثلاثة تحديثات.

إذا حذفنا الدفعة غير المكتملة، نحصل على اثنين واثنين فقط، أي تحديثين، ولا تدخل العينة الخامسة هذه الجولة. ليس ذلك مرورًا على جميع العينات الخمس؛ ينبغي ذكر ما استبعد بدل إخفائه داخل عبارة جولة واحدة.

لا يحسب هذا المثال الزمن أو أفضل حجم دفعة. إنه يعد التحديثات وفق سياسة معلنة. لقراءة سجل تدريب، تحتاج إلى عدد العينات وسياسة النهاية وطريقة التجميع، إضافة إلى الحجم؛ كتابة رقم الحجم وحده تترك الحساب ومعناه ناقصين.