الغابات الكمية: كيف نستخرج نطاقًا بدل متوسط فقط؟

الخلاصة السريعة

تجمع غابة الكميات أوزان الملاحظات داخل الأوراق لتقدير توزيع؛ استخراج كميتين منه يحدد نطاقًا تقديريًا، ولا يضمن احتواء كل حالة جديدة. ^[1]

• تحتفظ الطريقة الموصوفة بقيم الملاحظات في الأوراق، لا بمتوسط كل ورقة وحده. ^[1]
• في المثال ذي الشجرتين، تجمع أوزان الملاحظات أولًا؛ ليست الكمية العامة متوسط كميتي الشجرتين.
• نستخدم تعريف الكمية بوصفها أصغر قيمة يبلغ عندها التراكم المستوى المطلوب؛ توجد اصطلاحات أخرى لكميات العينات. ^[1]
• طرفا النطاق تقديران، لا ضمان فردي؛ فرق مستويي الكمية لا يساوي احتواءً دقيقًا في المثال المتقطع، وافحص الاحتواء الفعلي.

ماذا تضيف الطريقة إلى متوسط الغابة؟

توضح الورقة الأصلية بناء الأشجار مع حفظ كل ملاحظات الورقة، ثم متوسط أوزان الملاحظة عبر الأشجار لتقدير دالة التوزيع الشرطي. ^[1]

لنتخيل تقدير عدد وحدات تستهلكها مهمة افتراضية. جواب «8 وحدات» لا يخبرنا بمقدار اختلاف الحالات حوله. ولشرح المعلومات الإضافية، سنستعمل ثلاث ملاحظات فقط، دون تدريب برنامج أو الادعاء بأنها تمثل بيانات تشغيل. الهدف قراءة التوزيع الذي يمكن استخلاصه حين لا نتخلص من القيم الفردية.

مثال: ملاحظة تشترك في ورقتين

افترض أننا مررنا مدخلًا جديدًا في شجرتين متساويتين في الوزن. ورقته في الأولى تضم الملاحظتين ذواتي الاستجابتين 2 و 8، وورقته في الثانية تضم الملاحظتين ذواتي الاستجابتين 8 و 14. قيمة 8 هنا تعود إلى الملاحظة نفسها الموجودة في الورقتين، لا إلى ملاحظتين مختلفتين.

نعطي كل ملاحظة في الورقة نصف وزن الشجرة، وكل شجرة نصف وزن الغابة. يصبح وزن ملاحظة 2 هو 0.25، ووزن ملاحظة 8 هو 0.5، ووزن ملاحظة 14 هو 0.25. المجموع واحد. هذه أوراق وأوزان مفترضة لشرح الخطوات؛ لم نثبت أن خوارزمية التدريب ستنشئها لأي ملف بعينه.

المتوسط الموزون يساوي 2×0.25+8×0.5+14×0.25=8. لكن الاحتفاظ بهذا العدد وحده يمحو مواضع بقية الكتلة. لذلك ننتقل إلى جمع الأوزان حتى كل قيمة بدل جمع القيم نفسها.

من الأوزان إلى الكمية

تعرف الورقة الكمية بالحد الأدنى للقيم التي يبلغ توزيعها التراكمي المستوى المطلوب أو يتجاوزه. وتذكر وجود طرق أخرى لتقدير كميات العينات. ^[1]

في جدولنا، يصل التراكم عند 2 إلى 0.25، وعند 8 إلى 0.75، وعند 14 إلى 1. وفق التعريف الذي اخترناه، الكمية 0.5 هي 8، والكمية 0.8 هي 14.

لو حسبنا كمية 0.8 في كل ورقة على حدة لوجدنا 8 ثم 14، ومتوسطهما 11. لكنه ليس 14، كمية التوزيع بعد تجميع الأوزان. الفرق يبين أن ترتيب «جمع ثم استخراج» ليس قابلًا للاستبدال هنا بترتيب «استخراج ثم جمع».

ماذا يعني نطاق من كميتين؟

باستعمال التعريف نفسه، كمية 0.2 في مثالنا تساوي 2، وكمية 0.8 تساوي 14؛ فيكون النطاق [2، 14]. يحتوي النطاق المغلق في هذه العينة الصغيرة جميع القيم الثلاث، رغم أن فرق المستويين 0.6. القفزات عند القيم تجعل قراءة المستوى كاحتواء دقيق خطأ في هذا المثال المتقطع.

ولا يحول احتواء الملاحظات الافتراضية نطاقنا إلى وعد للحالة التالية. في تطبيق فعلي، قارن النطاق بالقيم المرصودة لاحقًا وحدد تعريف الأطراف والاحتواء. موضوعنا استخراج كميات من توزيع الأوراق؛ لا نساويه بتدريب التعزيز على خسارة كمية، ولا ندعي تفوق إحدى الطريقتين من هذا الحساب.