درجة R² السالبة ممكنة في تقييم الانحدار؛ يوضح المرجع أن التنبؤ الثابت بمتوسط الحقيقة يعطي صفرًا عند عدم ثباتها، وقد يكون نموذج آخر أسوأ منه. [1]
الخلاصة السريعة
احسب مجموع مربعات خطأ التنبؤ، وقارنه بمجموع مربعات ابتعاد الحقيقة عن متوسط مجموعة التقييم نفسها؛ زيادة الأول على الثاني تجعل الدرجة سالبة.
- في الحالة ذات الحقيقة المتغيرة والأوزان المتساوية، R² = 1 ناقص نسبة مجموع مربعات خطأ التنبؤ إلى مجموع مربعات ابتعاد الحقيقة عن متوسطها.
- للحقائق 3 و 6 و 9، المتوسط 6 والمجموع المرجعي 18؛ والتنبؤ بعشرة للحالات كلها يعطي مجموع خطأ 66، فتكون R² سالب 8 ÷ 3، نحو سالب 2.66667.
- التنبؤ بستة للحالات نفسها يعطي درجة صفر؛ المقصود متوسط حقيقة التقييم، وليس أي رقم ثابت أو متوسط تدريب مختلف دون حسابه.
- عند حقيقة ثابتة، تعالج الواجهة افتراضيًا الحالات غير المنتهية عبر force_finite؛ لا نفسر البديل ككسر ذي مقام موجب، والتقييم بحالة واحدة غير معرف. [1]
اكتب المقارنة التي تحملها الدرجة
الصيغة هي 1 ناقص مجموع مربعات الفروق بين الحقيقة والتنبؤ مقسومًا على مجموع مربعات ابتعاد الحقيقة عن متوسطها. [2]
نستخدم هدفًا عدديًا واحدًا وحالات متساوية الوزن، وتباين حقيقة غير صفري في الحساب الأساسي. لا يعني الحرف المربع في الاسم أننا حسبنا مربع معامل ارتباط، أو أن النتيجة يجب أن تبقى موجبة. نسجل مجموعة التقييم التي أخذنا منها الحقيقة والتنبؤ قبل تفسير النسبة.
احسب مثالًا أسوأ من المرجع
اخترنا ثلاث مدد فعلية تعليمية: 3 و 6 و 9 دقائق. متوسطها 6. مربعات ابتعادها عنه هي 9 وصفر و 9، فيكون مجموع المرجع 18 دقيقة مربعة.
التنبؤ المفترض يعطي عشر دقائق لكل حالة. فروقه عن الحقيقة مقاديرها 7 و 4 و 1؛ مربعاتها 49 و 16 و 1، ومجموعها 66. نسبة خطأ التنبؤ إلى المرجع 66 ÷ 18 = 11 ÷ 3، أكبر من واحد.
إذن R² = 1 − 11 ÷ 3، أي سالب 8 ÷ 3، نحو سالب 2.66667. لم تصبح الأخطاء دقائق سالبة؛ السالب في الدرجة ناتج عن أن المجموع الأول أكبر من المرجع. لا نحوله إلى نسبة حالات صحيحة أو مقدار متوسط خطأ.
الصفر يحتاج إلى المرجع الصحيح
لو أعطينا الحالات نفسها التقدير ست دقائق لكل حالة، تصبح مربعات الفروق 9 وصفر و 9. تساوى المجموعان 18، فتكون الدرجة 1 − 18 ÷ 18 = صفر.
لكن التقدير الثابت سبع دقائق يعطي مربعات 16 و 1 و 4، ومجموعًا 21. لذلك لا نستنتج أن كل تقدير ثابت درجته صفر. المتوسط الذي يحدد المقام هنا هو ستة من حقيقة التقييم، حتى لو كان متوسط التدريب في سيناريو آخر سبعة.
حساب متوسط التقييم في المقام وصف للمقياس بعد معرفة الحقيقة، وليس اقتراحًا لاستخدام نتائج مستقبلية لم تكن متاحة وقت التنبؤ. لم نبن مصنفًا أو نكتشف مرجعًا تشغيليًا يصلح لكل مدة جديدة.
الحقيقة الثابتة تغير المسألة
يوثق المرجع أن الحقيقة الثابتة تجعل الدرجة الأصلية NaN مع التنبؤ المطابق أو سالب ما لا نهاية مع التنبؤ غير المطابق؛ افتراضيًا يعوض force_finite هاتين الحالتين بواحد أو صفر. [1]
مثلًا، الحقائق 4 و 4 و 4 لا تبتعد عن متوسطها، فيكون المجموع المرجعي صفرًا. لا تنقل حساب النسبة ذات المقام 18 إلى هذه المجموعة. عند قراءة تقرير الأداة، اذكر سياسة التعويض بدل عرض البديل كأنه نتيجة النسبة العادية.
كما أن تقييمًا ذا حالة واحدة لا يكفي لتعريف هذه الدرجة بحسب المرجع. [1] لم ننفذ الواجهة؛ المثال يوضح المقام والمرجع، ولا يثبت قدرة التنبؤ على مجموعة أخرى أو سبب أخطائه. نحفظ مقاييس حجم الخطأ وظروف التقييم إلى جانب R² لفهم ما يعنيه الرقم.
المصادر ومتابعة القراءة
- scikit-learn: r2_score (يفتح في نافذة جديدة)scikit-learn.org
- scikit-learn: Model evaluation, R² formula (يفتح في نافذة جديدة)scikit-learn.org
أُعدّ هذا المقال بصياغة عربية أصلية بالاستناد إلى المصادر أعلاه، وهو مدخل تمهيدي إلى الموضوع. اقرأ منهجية المحتوى وحدوده.