معامل Silhouette يقارن متوسط مسافة النقطة إلى مجموعتها بمتوسط مسافتها إلى أقرب مجموعة أخرى. صيغته هي الفرق بين المتوسط الخارجي والداخلي مقسومًا على الأكبر منهما. [1]
الخلاصة السريعة
احسب متوسط الداخل، ثم أدنى متوسط إلى مجموعة أخرى؛ قرب نقطة منفردة لا يكفي لتسمية مجموعتها الأقرب.
- في الشفرة المذكورة، يستبعد متوسط الداخل النقطة نفسها، وتختار المقارنة الخارجية أصغر متوسط مجموعة، لا أصغر مسافة منفردة. [2]
- في مثال الخط العددي، متوسط الداخل 3 والخارج المختار 6، فتكون درجة النقطة 0.5؛ المجموعة ذات أقرب نقطة منفردة ليست المختارة.
- درجة نقطة ليست متوسط التجميع كله؛ قد تحمل نقطة أخرى درجة سالبة، ولا تعني الإشارة حكمًا على صحة التسمية في المهمة.
- يشترط التوثيق مجموعتين على الأقل وأقل من عدد النقاط؛ وتعطي الشفرة 1.7.2 نقطة المجموعة المنفردة صفرًا. حدد المسافة وسياسة التقييم. [1][2]
ابدأ بمتوسطين لهما نطاق واضح
تستعمل الشفرة 1.7.2 عدد عناصر المجموعة ناقص واحد لمتوسط الداخل، وأدنى متوسط مسافة إلى مجموعة أخرى للخارج. [2]
في تمريننا، ننظر إلى نقاط على خط، والمسافة هي الفرق المطلق بين موضعي نقطتين. نثبت التقسيم قبل القياس؛ لا نعيد إسناد نقطة إلى مجموعة كلما احتجنا متوسطًا جديدًا. هذا فحص تقسيم معلن، وليس تنفيذ خوارزمية تجميع.
أقرب نقطة قد تنتمي إلى مجموعة أبعد في المتوسط
اخترنا المجموعة أ بالمواضع 0 و 2 و 4، والمجموعة ب بالموضعين 3 و 11، والمجموعة ج بالموضعين 5 و 7. ندرس النقطة عند صفر. مسافتاها إلى رفيقتيها 2 و 4؛ المتوسط 3، ولا ندخل مسافتها الصفرية إلى نفسها.
إلى ب، المسافتان 3 و 11 ومتوسطهما 7. إلى ج، المسافتان 5 و 7 ومتوسطهما 6. أقرب نقطة خارجية هي عند 3 وتنتمي إلى ب، لكن ج تحقق متوسطًا أصغر. لذلك نضع 6 في المقارنة الخارجية.
الدرجة المحسوبة هي (6 − 3) ÷ 6 = 0.5. لو استبدلنا المتوسط الخارجي بمسافة النقطة عند 3، لخرجنا بصفر؛ سنكون قد حسبنا شيئًا آخر. الأعداد من إعداد المقال ولم تقَس من بيانات فعلية.
لا تنسب درجة واحدة إلى التقسيم كله
تعود الدالة silhouette_samples بدرجة لكل نقطة؛ ويحسَب متوسط النقاط في silhouette_score. [2]
النقطة عند 4 في التقسيم نفسه تبعد عن رفيقتيها 4 و 2، فمتوسط الداخل 3. متوسطها إلى ب هو 4، وإلى ج هو 2؛ درجتها (2 − 3) ÷ 3، أي سالب ثلث. إذن وجود درجة 0.5 عند صفر لا يجعل كل أعضاء أ يحملون الدرجة نفسها.
تشير المقارنة هنا إلى علاقة مسافات حددناها. لا نستنتج أن تصنيف بطاقة خاطئ في غرضها العملي دون معرفة معنى الخصائص والمجموعات. كما لم نحسب متوسط النقاط السبع كي نسميه متوسط التجميع.
راجع الشروط قبل المقارنة
يوثق المرجع عدد مجموعات بين اثنتين وعدد النقاط ناقص واحدة؛ وتعوض الشفرة المذكورة حالة المجموعة ذات النقطة الواحدة بصفر. [1][2]
لا تجعل متوسط الداخل صفرًا لنقطة منفردة ثم تمنحها واحدًا تلقائيًا من الكسر؛ ذلك يخالف الاتفاق المذكور. وعند مقارنة تقريرين، اكتب المسافة المستخدمة وما دخل في التقييم، خاصة إذا تغيرت الخصائص أو استُبعدت حالات. ارتفاع رقم لا يثبت وحده أن التقسيم يحقق حاجة المستخدم.
المصادر ومتابعة القراءة
- scikit-learn: silhouette_samples (يفتح في نافذة جديدة)scikit-learn.org
- scikit-learn1.7.2 official unsupervised metric code (يفتح في نافذة جديدة)raw.githubusercontent.com
أُعدّ هذا المقال بصياغة عربية أصلية بالاستناد إلى المصادر أعلاه، وهو مدخل تمهيدي إلى الموضوع. اقرأ منهجية المحتوى وحدوده.