C في آلة المتجهات الداعمة: عقوبة انتهاك الهامش

الخلاصة السريعة

زيادة C ترفع كلفة انتهاك الهامش في الهدف نفسه؛ لا تعني تحديد نسبة خطأ مسموحة أو ضمان تحسن التنبؤ الجديد. ^[1]

• تعاقب الصيغة الثنائية انتهاك الهامش مع تنظيم مربع طول الوزن؛ ليست العقوبة عد التصنيفات الخاطئة فقط. ^[1]
• في المثال المقيد بلا إزاحة وبوزن واحد، يعطي C=0.2 الوزن 0.4، ويعطي C=1 الوزن 1.
• الفئتان صحيحتان في الحلين، لكن خسارة الهامش موجبة في الحل الأول؛ لا يساوي هذا عدد الأخطاء.
• احتفظ بصيغة جمع العقوبات وأوزان الأمثلة عند المقارنة؛ القيمة نفسها لا تحدد النتيجة مستقلًا عن الهدف والبيانات.

أي جزء من الهدف يضربه C؟

في الصيغة الثنائية، الهدف نصف مربع طول الوزن زائد C مضروبًا في مجموع متغيرات انتهاك الهامش؛ درجة المثال الموقعية تقارن بواحد. ^[1]

لا نقرأ C=0.2 على أنه سماح بنسبة 20% من الأخطاء. الرقم معامل في هدف حسابي، لا نسبة من أمثلة الملف. ويجب تحديد هل التقرير يعرض خسارة هامش أم خطأ تصنيف؛ قد تختلف القيمتان حتى على المثال نفسه.

مثال: حل هدف مقيد صغير

نفترض نقطتين: x=1 مع y=+1، وx=−1 مع y=−1. نثبت الإزاحة عند صفر ونستعمل وزنًا واحدًا w وأوزان أمثلة متساوية. هامش كل نقطة هو w، فيصبح الهدف J(w)=w²/2+2C×max(0، 1−w). هذه مسألة من إعداد المقال؛ لم نشغل مصنف SVC.

عندما w≤1، نعيد كتابة الهدف: نصف (w−2C)²+2C−2C². وعندما w≥1، يساوي الهدف w²/2. بالمقارنة بين الجزأين، الحل لهذا المثال هو الأصغر بين 2C و 1.

عند C=0.2 يكون الوزن 0.4؛ تنظيمه 0.08 ومجموع خسارتي الهامش 1.2، فيكون الهدف 0.08+0.2×1.2=0.32. الوزن 1 يعطي هدفًا 0.5 في الإعداد نفسه، لذلك لا نختاره هنا.

لماذا قد تختلف الخسارة والفئة؟

عند C=1، يصبح الحل w=1، وخسارتا الهامش صفرًا والهدف 0.5. الوزن 0.4 يعطي الهدف 0.08+1.2=1.28 في هذا الإعداد.

مع ذلك يصنف الوزن 0.4 النقطتين بصورة صحيحة: درجتاهما 0.4 و−0.4، وإشارتاهما توافقان الفئتين. العقوبة الموجبة السابقة كانت لأن الهامش 0.4 أقل من واحد، لا لأن أي فئة أخطئت.

إذا قارن جدولان عدد الأخطاء فقط، فلن يظهرا هذا الفرق في المثال. أضف تعريف الخسارة وقيمة هدفها. ولا نستنتج أن الحل ذي الخسارة الصفرية سيصنف كل نقطة جديدة صحيحًا.

ما الشروط اللازمة لنقل المقارنة؟

استعملنا مجموع خسارتي النقطتين، وثبتنا الإزاحة والبيانات والتسمية. إذا استبدلنا المجموع بالمتوسط وأبقينا C دون تعديل، فقد غيرنا الوزن النسبي للعقوبة في هذا الحساب.

تأكد أيضًا من عدم تغيير أوزان الأمثلة أو الخسارة أو النواة بين حالتين تسميهما «مقارنة C». لا تعطي الصيغة المقيدة مقدار الوزن نفسه لملف مختلف؛ الحل 0.4 خاص بأرقامنا.

للاختيار العملي، قارن أداء المهمة وكلفتها على مادة تحقق مناسبة. المثال يفسر معنى المعامل والخسارة، ولا يقرر قيمة مثلى أو علاقة مضمونة بين زيادة C وعدد أخطاء الحالات الجديدة.