قطع تاريخ التدرج يحد اعتماد المشتقة على خطوات سابقة في الحساب المتكرر. يصف المصدر الاقتطاع عبر الزمن تقريبًا للتدرج الكامل؛ لا يلزم أن نمحو قيمة الحالة التي تدخل الخطوة التالية. [1]
الخلاصة السريعة
أعلن حد المقطع وما إذا كانت الحالة المنقولة ثابتة بالنسبة إلى المعامل؛ قد يستمر المرور العددي بالقيمة نفسها بينما يتغير السؤال الذي تجيب عنه المشتقة.
- في الاقتطاع الموثق ننهي مساهمات خطوات من تاريخ الحساب؛ هذا تقريب للتدرج الكامل، لا مساواة مضمونة بينهما. [1]
- في مثالنا h الجديد = w × الحالة السابقة + المدخل، من بداية صفر ومدخلات 2 و 1 و 3؛ عند w = 0.5 تكون الحالات 2 و 2 و 4.
- لخسارة نصف مربع الحالة الأخيرة، المشتقة الكاملة 12؛ إذا قطعنا التاريخ بعد الخطوة الثانية وحملنا قيمتها 2 ثابتة، تصبح المشتقة 8 مع بقاء الخرج الحالي 4.
- نقل القيمة 2 ثابتة ليس بدء الحالة بصفر: التصفير يعطي خرجًا 3. احفظ حد الاقتطاع وافتراض ثبات المعاملات في المرور؛ لم ننفذ تدريبًا أو نثبت نجاح الأفق المختار.
ما الذي يتوقف عند حد التاريخ؟
يوضح المصدر أن المعامل المشترك يؤثر مباشرة في الخطوة ويؤثر عبر الحالة السابقة؛ اقتطاع الخطوات يوقف جزءًا من هذا الاعتماد في التدرج. [1]
نختار حسابًا خطيًا مبسطًا، لا تنشيطًا افتراضيًا لوحدة جاهزة: الحالة الجديدة تساوي w مضروبًا في السابقة ثم نضيف المدخل. نثبت قيمة w طوال المرور، ونبدأ الحالة صفرًا. هذا تعريف للتمرين قبل حساب أي مشتقة.
هدفنا خسارة واحدة عند الخطوة الثالثة، تساوي نصف مربع حالتها. لا نجمع خسائر من الأزمنة الثلاثة؛ تغيير هذا الهدف يغير المشتقة التي نقارنها، ولو بقيت الحالات نفسها.
احمل الحالة عبر ثلاث خطوات
المدخلات 2 و 1 و 3. الحالة الأولى 2، والثانية 2w + 1، والثالثة w × (2w + 1) + 3، أي 2w² + w + 3. عند w = 0.5، نحصل على 2 ثم 2 ثم 4.
للخسارة المختارة، مشتقة الحالة الثالثة كاملة هي 4w + 1، وقيمتها 3. نضربها في الحالة الأخيرة 4، فنحصل على مشتقة خسارة 12. المعامل نفسه دخل الحساب في أكثر من خطوة، فلا نحسب آخر ظهور له وحده في المقارنة الكاملة.
هذه معادلات اشتققناها يدويًا من القاعدة المعلنة. لم نستدع تفاضلًا تلقائيًا أو تدريبًا، ولم نستنتج اتجاه خسارة مستقبلية من هذا الرقم.
قطع الاعتماد لا يمحو القيمة المحمولة
نضع الحد بعد الخطوة الثانية. نحمل قيمتها الحالية 2، لكننا نعاملها ثابتة بالنسبة إلى w في الجزء التالي. يصبح تعريف الخطوة الأخيرة داخل هذا الجزء 2w + 3. عند القيمة نفسها w = 0.5، يظل الخرج 4.
مشتقة هذا الجزء بالنسبة إلى w هي 2، ولذلك تصبح مشتقة خسارته 4 × 2 = 8، بدل 12. وإذا صفرنا الحالة بدل حمل 2، يصبح الخرج 3؛ هذا تغيير آخر في المرور، وليس ما فعلناه عندما قطعنا التاريخ.
| العلاقة عند الحد | الخرج الحالي | مشتقة الخسارة |
|---|---|---|
| التاريخ كامل | 4 | 12 |
| قيمة 2 ثابتة عند الحد | 4 | 8 |
| تصفير الحالة عند الحد | 3 | 0 |
أي تجربة تقارن بعد تغيير المعامل؟
لو غيرنا w إلى 0.6 وأعدنا الحساب الكامل من البداية، تصبح الحالة الثانية 2.2 والأخيرة 4.32. أما الاحتفاظ بالقيمة القديمة 2 كحد ثابت فيعطي 4.2. هاتان دالتان محليتان مختلفتان، فلا نخلط نتيجتيهما في فحص مشتقة واحد.
لذلك نسجل موضع الحد والحالة المحمولة والهدف والمعاملات أثناء المرور. إذا حدث تحديث بين المقاطع، نحتاج وصفًا لذلك بدل ادعاء أننا أعدنا التسلسل كله بالأوزان الجديدة. لا نختار طول أفق مثاليًا من ثلاث خطوات مخترعة.
لم نثبت أن الاقتطاع يحفظ معلومات كل الماضي أو يعطي أثر التدريب الكامل. المقال يفصل استمرار القيم من استمرار الاعتماد الخلفي؛ استخدام هذا الاختيار في نموذج فعلي يحتاج دليلًا خاصًا بالمهمة.
المصادر ومتابعة القراءة
أُعدّ هذا المقال بصياغة عربية أصلية بالاستناد إلى المصادر أعلاه، وهو مدخل تمهيدي إلى الموضوع. اقرأ منهجية المحتوى وحدوده.