مقارنة توزيعي مدخلات: أين تقع أكبر فجوة تراكمية؟

الخلاصة السريعة

نقارن النسب التراكمية عند القيم المرتبة المشتركة، ونختار أكبر فرق مطلق. الرقم يصف فجوة في العينتين، ولا يساوي احتمال الخطأ أو تغير دقة النموذج.

• إحصائية KS ذات الطرفين هي أكبر فرق مطلق بين الدالتين التجريبيتين. ^[1] وتزيد الدالة التجريبية مع كل قياس معلوم في العينة. ^[2]
• نعلن أ بقيم 1 و 4 و 6، وب بقيم 2 و 3 و 5 و 7؛ عند 1 النسبتان 1/3 وصفر، وعند 3 النسبتان 1/3 و 1/2.
• أكبر فرق في القيم المرتبة المعلنة هو 1/3 عند 1، بينما الفارق عند 6 يساوي 1/4؛ لا نختار أكبر قيمة عددية أو نقارن المتوسطين بدلا منه.
• يفترض وصف اختبار ks_2samp توزيعات مستمرة، ويفصل الإحصائية عن pvalue وطريقة حسابها. ^[1] حسابنا لا ينتج قيمة احتمال أو قرار رفض أو تشخيصا لسبب تغير المدخلات.

ما الذي يتراكم قبل المقارنة؟

تصف SciPy الدالة التجريبية بأنها دالة خطوية، ومع قياسات معلومة تزيد عند الملاحظة بواحد على حجم العينة. ^[2]

نعرّف في حسابنا النسبة عند س بأنها عدد القيم الأقل من س أو المساوية لها مقسوما على حجم العينة. لا نضع المقامين متساويين إذا كان عدد الحالات مختلفا، ولا نحول العد نفسه إلى نسبة مشتركة للعينتين.

ويحدد KS ذو الطرفين أكبر فرق مطلق بين الدالتين التجريبيتين. ^[1] نثبت هذا الاختيار؛ مسألتا جهة واحدة لهما وصف آخر، فلا نستبدلهما بالحساب المطلق دون إعلان.

كيف نحسب موضعين من دفترنا؟

نؤلف أ ذات ثلاثة قياسات كاملة: 1 و 4 و 6، وب ذات أربعة: 2 و 3 و 5 و 7. لكل عينة القيم والوحدة نفسها المعروفة في المهمة التعليمية، ولا نضيف وزنا للحالات أو قيما مقطوعة الرقابة.

عند س = 1 تحوي أ قيمة واحدة لا تتجاوزه، وتحوي ب صفرا؛ النسبتان 1/3 و 0. عند س = 3 تبقى أ عند قيمة واحدة، بينما تضم ب قيمتين؛ النسبتان 1/3 و 2/4.

الفرق المطلق في الموضع الأول 1/3، وفي الثاني 1/6. تقدم موضع س من 1 إلى 3 لم يجعل الفرق يزيد تلقائيا. نحتاج إلى فحص القفزات الأخرى قبل تحديد الحد الأقصى.

أين تظهر الفجوة الأكبر؟

نرتب اتحاد القيم: 1 و 2 و 3 و 4 و 5 و 6 و 7. فروق النسب المطلقة عندها، بالترتيب، 1/3 و 1/12 و 1/6 و 1/6 و 1/12 و 1/4 وصفر. هذه كسور مشتقة من القائمتين، لا خرج SciPy.

إذن أكبرها 1/3 عند 1. عند 6 أصبحت نسبة أ واحدا ونسبة ب 3/4، فيكون الفرق 1/4. وعند 7 تبلغ النسبتان واحدا، فيختفي الفرق رغم أن 7 أكبر قيمة في الاتحاد.

خارج القيم المعلنة أو بينها لا تحدث قفزة جديدة في الدفتر، لذلك لا يتغير أحد الكسرين إلا عند قيمة ملاحظة. لا نختار أعلى عدد خام أو أكبر متوسط بديلا عن أكبر فجوة عمودية في هذه المقارنة.

هل حسبنا احتمال الاختبار أو سبب التغير؟

يفترض ks_2samp عينتين من توزيعات مستمرة، ويفصل statistic عن pvalue؛ لطريقة حساب احتمال الاختبار خيارات موثقة. ^[1]

نقف عند الإحصائية اليدوية للقياسات المؤلفة. لم نصف طريقة سحب العينتين أو نحسب pvalue أو عتبة رفض. لذلك لا نستنتج أن توزيع مجتمع تغير يقينا، ولا أن الإشارة تسبب تراجع مصنف؛ لا تتضمن قائمتنا تنبؤات أو وسوما أصلا.

نقترح حفظ العينتين والوحدة وحجميهما وتعريف التراكم واختيار الطرفين. وعند اختبار استدلالي فعلي نراجع فرضياته وطريقته قبل القرار. الرسم يربط المقارنة عند 1 بالفجوة الكبرى، ويترك قبول نموذج أو سبب اختلاف البيانات لدليل آخر لم ننفذه.