العائد الحسابي والعائد الهندسي: متوسط جمعي أو مركب. [1]
الخلاصة السريعة
متوسط النسب حسابيًا لا يعيد بالضرورة قيمة الحيازة النهائية؛ في مثال 25% ثم −20% الحسابي 2.5%، والمعدل الثابت الذي يعيد النهاية نفسها 0%.
- نستخدم معامل نمو موجبًا وفترات متساوية. [1] المثال بعملة واحدة بلا رسوم أو ضرائب أو دخل منفصل أو تدفقات أو تغير كمية.
- رصيد 1000 يزيد 25% في السنة الأولى إلى 1250، ثم ينخفض 20% من 1250 إلى 1000 في الثانية؛ معاملان 1.25 و 0.80 وحاصل ضربهما 1.
- متوسط 25% و −20% هو 2.5%؛ تطبيقه مركبًا على 1000 لسنتين يعطي 1050.625، فلا يطابق النهاية 1000.
- المعدل الهندسي هنا 0%، لأن معاملًا ثابتًا 1 يتكرر مرتين ليعطي 1. عكس ترتيب العائدين مع الشروط نفسها يعطي 1000 أيضًا؛ لم نتوقع عائد سنة لاحقة.
اختر السؤال قبل المتوسط
يميز OpenStax الجمع من تركيب العوامل. [1]
نسأل أولًا عن متوسط النسب المكتوبة. نفترض سنتين متساويتين وعملة واحدة وحيازة بلا تكاليف أو ضرائب أو دخل منفصل أو إيداع أو سحب أو تغير كمية. لا نخلط عائد شهر بعائد سنة في هذا الاختبار.
حوّل النسب إلى عوامل
نبدأ 1000. زيادة 25% تعني عامل 1.25، فتكون 1250؛ خسارة 20% تعني عامل 0.80، فتعيد 1250 إلى 1000. حاصل 1.25×0.80=1 يصف النهاية نسبة إلى البداية.
لا تضرب 25 في −20 وتسم الناتج متوسط نمو. المعامل 1+العائد بصيغته العشرية يربط الرصيدين؛ ننشئ هذه الأرقام للتدريب، لا نأخذها من سجل استثمار أو مثال المصدر.
احسب الجمع ثم اختبر استعماله
المتوسط الحسابي هو مجموع 25 و −20 على 2، أي 2.5%. يصف متوسط النسبتين، لكنه لا يعني أن كل سنة زادت فعلًا 2.5%.
لو استبدلت المسار بعامل 1.025 مرتين، تصبح 1000×1.025×1.025=1050.625. الفرق 50.625 عن النهاية الأصلية نتيجة لاستبدال نسبتين مختلفتين بمعدل آخر؛ ليس خطأ تقريب.
ابنِ معدلًا يعيد النهاية
نريد عاملًا موجبًا يتكرر مرتين ليعطي حاصل 1. العامل 1 يحقق ذلك، والمعدل الموافق 0%. كما أن عكس الترتيب يجعل 1000 بعد خسارة 20% تساوي 800، ثم بعد زيادة 25% تساوي 1000.
تساوي النهاية في المسارين هنا مشروط بعدم وجود التدفقات والتكاليف وتغير الكمية المذكورة. ولا تعد النتيجة بعائد 0% لاحق. احتفظ بالنسب الأصلية إلى جانب المتوسط واسم السؤال الذي أجاب عنه.
المصادر ومتابعة القراءة
أُعدّ هذا المقال بصياغة عربية أصلية بالاستناد إلى المصادر أعلاه، وهو مدخل تمهيدي إلى الموضوع. اقرأ منهجية المحتوى وحدوده.