تحجيم عمودين قد يغير هوية أقرب سجل، حتى إذا حافظنا على ترتيب القيم داخل كل عمود. السبب أن المسافة تجمع فروق أكثر من ميزة. نختار تحويلًا يضرب العمود الأول فقط في 4 ، ونقارنه بضرب العمودين معًا في العامل نفسه، دون تدريب مصنف.
الخلاصة السريعة
لا يلزم أن تبقى الهوية؛ تغيير مقياس عمود واحد قد يقلب ترتيب المسافات، بينما العامل الموجب المشترك لكل الأعمدة يحفظ هذا الترتيب في المثال الإقليدي.
- تحسب المسافة الإقليدية من جذر مجموع مربعات فروق المركبات؛ نفترض أوزانا متساوية. [1] نطبق التحويل على الطلب والسجلات معا.
- للطلب 0 و 0 ، السجل أ 2 و 1 مسافته جذر 5 ، والسجل ب 1 و 3 مسافته جذر 10 ؛ أ أقرب، ولا يوجد تعادل.
- بعد ضرب العمود الأول فقط في 4 تصبح أ 8 و 1 بمسافة جذر 65 ، وب 4 و 3 بمسافة 5 ؛ ب أقرب. حفظ ترتيب كل عمود لم يحفظ ترتيب قرب السجلين.
- ضرب العمودين معا في 4 يضرب المسافتين في 4 ويبقي أ أقرب. لا يثبت الانقلاب أن ب أصح؛ المثال حساب للمقياس لا تجربة تصنيف أو تحسن أداء.
ما المسافة التي نقارنها؟
تعرف SciPy المسافة الإقليدية بجذر مجموع مربعات فروق المركبات؛ الأوزان الافتراضية متساوية. [1]
نعلن طلبًا وسجلين، بكل واحد ميزتان عدديتان معلومتان. نختار أقرب سجل واحد بالمقياس نفسه، دون أوزان تصويت أو تسميات أو قواعد لحسم تعادل. لذلك نستطيع عزل أثر تحجيم المدخل على اختيار الهوية بدل خلطه بتغيير طريقة جمع نتائج الجيران.
كما نطبق التحويل على الطرفين اللذين نقارنهما. تغيير تمثيل الطلب دون تمثيل السجلات ليس الحالة التي سنحسبها. القيم أرقام تعليمية، وليست مواقع على خريطة أو قياسات لشكل محدد أو وحدات تمزج من مصادر مجهولة.
أي السجلين أقرب قبل التحجيم؟
نختار الطلب 0 و 0 ، والسجل أ 2 و 1 ، والسجل ب 1 و 3. مربع مسافة أ هو 2 تربيع زائد 1 تربيع، أي 5 ؛ المسافة جذر 5 ، نحو 2.2361. ومربع مسافة ب هو 1 تربيع زائد 3 تربيع، أي 10 ؛ المسافة جذر 10 ، نحو 3.1623.
إذن أ أقرب من ب. نقارن الجذور أو مربعاتها هنا، لأن كليهما موجب والجذر يحفظ ترتيب المربعات غير السالبة. لا نحتاج تقريبًا دقيقًا جدًا لحسم هذا المثال؛ 5 أصغر من 10 دون تعادل.
لم نقدم حقيقة عن أي سجل هو الأنسب للهدف العملي. «أقرب» تسمية لنتيجة مقياس على الأرقام المعطاة، وليست شهادة تشابه دلالي أو جودة أو صحة تسمية لا نعرفها. نثبت المعرفين قبل تغيير المقياس.
كيف ينقلب الاختيار عند تغيير عمود واحد؟
نضرب العمود الأول في 4 ، ونترك الثاني كما هو. يبقى الطلب 0 و 0. تصبح أ 8 و 1 ، وب 4 و 3. مربع مسافة أ 65 ، ومسافتها جذر 65 نحو 8.0623 ؛ مربع مسافة ب 25 ومسافتها 5. الآن ب أقرب.
لم يتبدل ترتيب قيم العمود الأول: كانت 2 أكبر من 1 وأصبحت 8 أكبر من 4. ولم نغير العمود الثاني. لكن مساهمة الفرق في العمود الأول دخلت مربع المسافة بمعامل 16 ، فليس حفظ ترتيب كل عمود ضمانا لحفظ قرب السجلات.
نكتب هذه القاعدة كاختيار رياضي معلن، لا كإحصاء تعلمناه بStandardScaler. كما لا نقول إن التحويل صحح بيانات أو اختار الجار الصحيح؛ غيرنا المقياس الذي يحدد كلمة القرب في التمرين.
| المقياس المؤلف | مسافة أ | مسافة ب | الأقرب |
|---|---|---|---|
| قبل التحجيم | جذر 5 | جذر 10 | أ |
| الأول مضروب في 4 | جذر 65 | 5 | ب |
ماذا يختلف إذا ضربنا العمودين معا؟
نعود إلى الأرقام الأصلية ونضرب كل مركبة في 4. تصبح أ 8 و 4 ، وب 4 و 12 ، والطلب 0 و 0. المسافتان هما جذر 80 وجذر 160 ، أي 4 جذر 5 و 4 جذر 10. تضاعفت كل مسافة بالعامل المشترك نفسه، لذلك تبقى أ الأقرب.
هذا الاستنتاج يخص عاملا موجبًا مشتركًا والمقياس الإقليدي المعلن، وليس كل تحويل أو مقياس. قد يحتاج تغيير محور واحد إلى إعادة اختيار الجيران، بينما لا يفعل ذلك هذا الضرب المشترك عند ثبات بقية الشروط.
نقترح حفظ المحاور وصيغة التحويل والمقياس مع معرف السجل المختار، ثم تقييم ملاءمة الاختيار للمهمة فعليا عند الحاجة. لم نستخرج جيرانا من بيانات أو ندرب مصنفًا؛ المثال يفسر لماذا تختلف هوية القريب دون أن يثبت تحسن القرار.
المصادر ومتابعة القراءة
- SciPy: euclidean (يفتح في نافذة جديدة)docs.scipy.org
أُعدّ هذا المقال بصياغة عربية أصلية بالاستناد إلى المصادر أعلاه، وهو مدخل تمهيدي إلى الموضوع. اقرأ منهجية المحتوى وحدوده.