ميل منحنى الانحناء: أي نقطتين استعمل التقرير؟

في منحنى مؤلف بدايته الخطية تصل 300 نيوتن عند 1 مم، يكون ميل البداية 300 نيوتن/مم. عند نقطة 4 مم و 800 نيوتن، يعطي القاطع من الأصل 200، والوتر من نقطة 1 مم و300 نيوتن نحو 166.666667 نيوتن/مم. الثلاثة صحيحة لاختياراتها المحددة، ولا نعطي بها معامل مادة بوحدة ميغاباسكال.

• نميز اختيار الجزء الخطي الأول، والخط من الأصل إلى نقطة معينة، والخط بين نقطتين معينتين وفق التعريفات المختارة. [1] منحنى المثال قوة مقابل انحراف؛ نحسب ميله بوحدة نيوتن/مم، ولا نسميه مباشرة معامل مادة أو حد قوة تشغيل.
• البداية المعلنة من (0،0) إلى (1،300) خطية، فميلها 300. القاطع من الأصل إلى (4،800) يعطي 800/4=200؛ الوتر من (1،300) إلى (4،800) يعطي 500/3، نحو 166.666667. اختيار نهاية عند (2،500) يغير القاطع إلى 250، والوتر من (1،300) إلى تلك النهاية إلى 200.
• إضافة 50 نيوتن لكل القيم لا تغير فرق القوة بين نقطتين أو ميل البداية. لكن قسمة النهاية الجديدة 850 على 4 تعطي 212.5 من أصل الإحداثيات. الفرق من نقطة البداية الجديدة (0،50) إلى النهاية يعيد 200؛ يجب تسمية نقطة المرجع، ولا نقرر من الإزاحة وحدها وجود عطل قياس.
• عرض الانحراف بالسنتيمتر يضرب الأعداد المعبرة عن الميل في عشرة: 3000 و 2000 ونحو 1666.666667 نيوتن/سم. هذه نتائج مكافئة بعد التحويل. وحدة نيوتن/مم ليست ميغاباسكال، ومقام فرق انحراف يساوي صفرًا يمنع حساب ميل الوتر.
• في بديل مستقل نثبت النقطة (1،300) وموضع النهاية 4 مم: قاطع مطلوب 250 يحتاج نهاية 1000 نيوتن، ووتر مطلوب 250 يحتاج 1050. لا يحقق أي منهما الهدفين معًا في هذه البيانات؛ تغيير قوة النهاية يعد منحنى جديدًا، ولا يغير قراءة 800 الأصلية.
• إذا بقيت البداية معلومة وكانت قوة النهاية عند 4 مم بين 750 و 850، فالقاطع بين 187.5 و 212.5، والوتر من (1،300) بين 150 ونحو 183.333333 نيوتن/مم. قاطع 200 ممكن، وليس نتيجة كل بديل؛ وتر 250 خارج المجال. المجال لا يعين قوة مرصودة أو احتمال البدائل.
• سجل المحورين والوحدات والنقطتين ونقطة الأصل والجزء الذي ثبتت خطيته. الرسم الأصلي يعرض هذه الخيارات على نفس البيانات؛ زاوية الخط على الشاشة لا تغني عن فرق القيم ووحداته. لا تستنتج قبول قطعة أو معامل مادة من أسماء الخطوط دون بقية بيانات التقرير.

تستلم مريم في قسم المشتريات ورقتين تحملان عنوان الميل، وفي الأولى عدد 300 وفي الثانية 200. تبدأ بمراجعة المحورين، لا بالمفاضلة بين العددين. في تمريننا المحور الأفقي انحراف بالمليمتر، والرأسي قوة بالنيوتن. لكل نقطة رقم أفقي ورقم رأسي، ولا يجوز نقل أحد الرقمين إلى خانة الآخر لأن عنوان الجدول اختصر الوحدة.

نعتمد أسماء الخيارات المبينة في الخلاصة. [1] البداية الخطية في نموذجنا معلومة على فترة كاملة من صفر إلى 1، وليست مجرد نقطتين منفصلتين نخمن ما بينهما. نرسم باقي المنحنى من قطع مستقيمة متصلة أيضًا، لكن ميل تلك القطع قد يختلف. لذلك لم نعط خطًا مستقيمًا واحدًا يحمل النقاط الأربع كلها؛ الفرق بين الخيارات مقصود في تعريف البيانات.

لم نزود عرض عينة أو عمقها أو المسافة بين مساندها، ولا معادلة تحويل إلى إجهاد وانفعال. نحتفظ بميل القوة مقابل الانحراف بوحدته المحددة، ولا نبدل عنوانه إلى معامل مادة بوحدة ميغاباسكال. قد يحتاج تقرير فعلي حسابًا آخر وبيانات هندسية إضافية؛ أرقامنا لا تملأ هذه الخانات الغائبة، ولا تمنح تجربة مصطنعة مطابقة لمواصفة.

كما لا تحدد قوة 800 نيوتن أقصى قوة يستطيع الجسم تحملها؛ هي آخر قيمة اخترنا عرضها. لم نعط نقطة كسر أو منحنى يتجاوز النهاية أو شرط قبول قطعة. عندما تسأل مريم عن معنى العدد، يكون جواب المذكرة اسم العلاقة ونقطتيها ووحدتها. القول إنه رقم أكبر من رقم آخر لا يحول المقارنة الحسابية إلى قرار شراء مكتمل.

في البداية الخطية ترتفع القوة من صفر إلى 300 نيوتن خلال انحراف من صفر إلى 1 مم. فرق القوة 300 وفرق الانحراف 1، فيكون الميل 300 نيوتن/مم. وبما أننا صرحنا بخطية الفترة كلها، تكون نقطة النصف عند 0.5 مم وقوة 150. قسمة 150 على 0.5 تعيد الميل نفسه؛ نتيجة منتصف الفترة مبنية على خطيتنا المعلنة.

نختار القاطع من أصل الإحداثيات إلى النقطة الأخيرة: 800 نيوتن على 4 مم يساوي 200 نيوتن/مم. لا ننسب هذا العدد إلى بداية المنحنى؛ هو ميل خط يصل موضعين حددناهما. ولو اختيرت نهاية القاطع عند 2 مم وقوة 500، لأصبح الميل 250. نقل النهاية يغير السؤال رغم بقاء المنحنى الأصلي كما رسمناه.

أما الوتر المختار من نقطة 1 مم و 300 نيوتن إلى نقطة 4 مم و 800 نيوتن، ففرق القوة 500 وفرق الانحراف 3، فيكون الميل 500 على 3، نحو 166.666667. قسمة 800 على 3 لا تمثل هذا الوتر، لأننا حذفنا بداية الانحراف دون حذف بداية القوة. نطرح القيمتين من المحورين معًا قبل القسمة.

وفي وتر آخر من النقطة 1 إلى النقطة 2، الفرق 200 نيوتن خلال 1 مم، فيكون الميل 200. تساوي هذا الرقم مع قاطع النهاية 4 لا يعني أن الخطين يستخدمان النقطتين نفسيهما. تحفظ مريم الأزواج بجانب الناتج، فيظهر أن تساوي عددين قد يخفي اختيارين مختلفين. المقارنة ذات المعنى تبدأ بتوحيد الاختيار أو التصريح باختلافه.

ننشئ نسخة حساب منفصلة نضيف فيها 50 نيوتن إلى كل قيمة قوة، دون تغيير الانحراف. تصبح البداية (0،50)، ثم (1،350)، و(2،550)، والنهاية (4،850). الزيادة واحدة في جميع النقاط، فتختفي عند طرح قوتين. وتر 1 إلى 4 يعطي 850 ناقص 350 على 4 ناقص 1، أي 500 على 3 كما في الأصل.

ويظل ميل الجزء الأول 350 ناقص 50 على 1 ناقص صفر، أي 300 نيوتن/مم. لكن الخط من أصل الإحداثيات (0،0) إلى النهاية الجديدة له ميل 850 على 4، أي 212.5. هذا الخط يبدأ من نقطة لم تعد بداية المنحنى الجديد. يفسر اختلاف المرجع الفرق، دون حاجة إلى القول إن موظفًا أخطأ في قسمة صحيحة.

إذا اخترنا نقطة بداية المنحنى الجديدة (0،50) بدل أصل الإحداثيات، أصبح فرق القوة إلى النهاية 800 والانحراف 4، وعاد الميل 200. نسميه خطًا بين نقطتي المنحنى المحددتين. ويمكن تعريف محور قوة معدل بطرح 50 من كل قيمة، فيعود الرسم السابق؛ يجب إعلان هذا التعديل، فلا نعرض قيمة معدلة بجوار أخرى خامًا كأنهما من عمود واحد.

هذه إزاحة رياضية اخترناها للمقارنة، ولم نسجل حملًا أوليًا فعليًا أو خطأ جهاز. لا يثبت مقدار 50 سبب الإزاحة أو ضرورة حذفها من تقرير مورد. يحتفظ الملف الفعلي بوصف نقطة الصفر وطريقة معالجة البيانات. في المثال يكفينا معرفة أي محور استعملت الورقة، لأن تغيير تفسير المرجع يسبق اختلاف الناتج، وليس نتيجة نستخرجها من شكله وحده.

نكتب انحرافات الرسم بالسنتيمتر بدل المليمتر: 1 مم تساوي 0.1 سم، و 2 تساوي 0.2، و 4 تساوي 0.4. قوة النهاية 800 لم تتغير. قاطع الأصل يساوي 800 على 0.4، أي 2000 نيوتن/سم. الرقم عشرة أضعاف 200 نيوتن/مم، لكنه يعبر عن الميل نفسه بعد تحويل وحدة الانحراف كاملة.

وتعطي البداية 300 على 0.1، أي 3000 نيوتن/سم؛ الوتر يعطي 500 على 0.3، نحو 1666.666667. لإعادة هذه الأعداد إلى نيوتن/مم نقسمها على عشرة. تغيير الرقم دون إظهار الوحدة يجعل القارئ يقارن مقدارين متكافئين كأنهما مختلفان. وتغيير محور واحد في الرسم لا يستلزم تغير المادة التي لم نقسها هنا أصلًا.

ولو عرضنا القوة بالكيلونيوتن مع إبقاء الانحراف بالمليمتر، تصبح النهاية 0.8 كيلونيوتن، وقاطعها 0.2 كيلونيوتن/مم، المكافئ لـ 200 نيوتن/مم. نطبق التحويل على جميع قيم القوة قبل حساب الفروق. لا نطرح 0.8 من 300 ثم نسمي الناتج فرقًا بالنيوتن؛ الاسمان يشيران إلى مقدارين مكتوبين بوحدتين تحتاجان توحيدًا.

لا يحدد اختلاف الوحدة وحده وجود ميل: إذا اخترنا نقطتين لهما الانحراف نفسه، كان المقام صفرًا وتعذرت القسمة. وإذا اختلف الانحراف وتساوت القوتان كان الميل صفرًا، وهو حساب معرف. كذلك ميل سالب لخط مؤلف هابط يعني فرق قوة سالبًا مع انحراف متزايد؛ لم نعط بذلك تشخيص فشل صناعي. تحفظ الورقة الفروق وإشاراتها قبل تفسيرها.

نؤلف بديلًا جديدًا نثبت فيه موضع النهاية عند 4 مم ونطلب قاطعًا من الأصل قيمته 250 نيوتن/مم. القوة اللازمة تساوي 250 في 4، أي 1000 نيوتن. لم نقل إن النهاية الأصلية 800 أصبحت كذلك في تجربة حقيقية؛ نحن نحل سؤالًا عكسيًا غيّر قيمة النهاية واحتفظ بباقي المدخلات التي صرح بها السؤال.

إذا حافظ هذا البديل على النقطة (1،300)، أعطى وترها إلى النهاية الجديدة فرق قوة 700 خلال 3 مم، أي نحو 233.333333 نيوتن/مم. هدف القاطع 250 تحقق، لكن الوتر لم يصبح 250 معه. لا يكفي أن تتشابه كلمة الميل في طلبي العميل؛ اختيار نقطة البداية ينقل القوة اللازمة، لذلك نسجل الهدف مع الزوج الذي يقصده.

وفي بديل مستقل آخر نطلب وترًا بقيمة 250 من (1،300) إلى نهاية عند 4 مم. فرق القوة المطلوب 250 في 3 يساوي 750، ونضيف قوة البداية 300 فتكون النهاية 1050 نيوتن. قاطع هذه النهاية من الأصل يساوي 1050 على 4، أي 262.5. تحقق هدف الوتر، ولم يتحقق هدف القاطع 250 في هذا البديل.

لا يستطيع هدفا 250 التحقق معًا إذا ثبتت النقطة (1،300) والنهاية الأفقية 4 في شروطنا. يتطلب الأول قوة 1000 ويتطلب الثاني 1050. لو غيّرنا النقطة الأولى إلى (1،250) فقد تتوافق العلاقات، لكننا نكون قد غيرنا مدخلًا آخر والبداية الخطية التابعة له. هذا خيار جديد معلن، وليس حلًا يحفظ كل قيم السؤال الأصلي.

نثبت البداية كما كانت، لكننا نعرف قوة النهاية عند 4 مم بين 750 و 850 نيوتن، شاملًا الطرفين. نحافظ على تفسير كل بديل كمنحنى مستقل يصل النقاط المعلومة إلى نهايته المحددة. قاطع الأصل يزداد مع قوة النهاية، لأن مقامه 4 موجب وثابت. عند الطرفين يصبح 187.5 و 212.5 نيوتن/مم، فيقع كل بديل بينهما.

الوتر من (1،300) له بسط بين 450 و 550 نيوتن ومقام 3 مم. لذلك يكون ميله بين 150 ونحو 183.333333 نيوتن/مم. لا نستخدم مجال القاطع جوابًا لسؤال الوتر، ولا نجمع الميولين بوصفهما جزأين من كمية واحدة. ميل البداية يظل 300، لأن الفترة الخطية الأولى لم تتغير في تعريف بدائلنا.

قاطع بقيمة 200 ممكن عند قوة نهاية 800، وهي داخل المجال. لكنه لا يتحقق لكل نهاية مسموحة؛ عند 750 يكون أقل وعند 850 يكون أكبر. أما وتر مطلوب 250 فيحتاج نهاية 1050 كما حسبنا، وهي خارج المجال. فرق الإمكان عن الضمان ظاهر من التعويض، دون اختيار متوسط القوة بوصفه قراءة شاهدها أحد.

لم نزود توزيعًا احتماليًا للبدائل أو عدد العينات أو عدم يقين جهاز، لذلك لا نسمي المجال فترة ثقة ولا نحسب احتمال الوصول إلى 200. إذا ضاق المجال من تقرير لاحق، نعيد قسمة طرفيه وفق الزوج المختار. هذا تحديث للمدخلات المعلومة، وليس تنبؤًا بسبب تغير القوة أو ادعاء أن جميع المواد تتبع منحنياتنا المؤلفة.

تكتب مريم في مذكرة الحساب اسم المحور الأفقي ووحدته، واسم الرأسي ووحدته، ثم نقطتي كل خط واختيار نقطة الصفر. بجوار 200 تكتب الأصل والنهاية، وبجوار 500 على 3 تكتب البداية عند 1 مم وقوة 300. هذا السجل يعيد القسمة ويكشف اختلاف الاختيار قبل مناقشة المنازل العشرية أو ترتيب الموردين.

في الرسم الأصلي اخترنا 150 بكسلًا لكل مليمتر أفقيًا، ونصف بكسل لكل نيوتن رأسيًا. الأصل في موضع (280،620) على الشاشة، والنهاية (880،220). فرق العرض 600 يقابل 4 مم، وفرق الارتفاع 400 يقابل 800 نيوتن. زاوية الخط تعتمد على مقياسي المحورين؛ مقدار 400 على 600 بالبكسل لا يحل محل 800 على 4 بالوحدات الأصلية.

كما تقع نقطة 1 مم و 300 نيوتن عند (430،470)، فتكون فروق الوتر إلى النهاية 450 بكسلًا أفقيًا و 250 رأسيًا. تحويلهما يعطي 3 مم و 500 نيوتن، ويعيد 500 على 3. الألوان تميز الخطوط المختارة على الرسم، ولا تمنح نتيجة أفضل أو أسوأ. لا نعرض هذه الصورة توثيقًا لعينة فعلية أو شاشة جهاز اختبار.

وعند استلام تقرير حقيقي تطلب المذكرة الحقول الغائبة التي يحتاجها نوع المقارنة، ومنها اسم الخاصية وطريقة اشتقاقها والزوج المختار ووحداتها. الحساب الخام لا يحدد وحده قرار قبول دفعة أو سبب اختلاف مادة. تستطيع مريم التحقق من القسمة التي أمامها أولًا، ثم تترك الأسئلة الأخرى للبيانات التي تجيب عنها، بدل تحميل ثلاث ميول صحيحة وظائف لم يعطها المثال.