الصرف الحقيقي الثنائي: أسعار السلة تغيّر المقارنة

وحّد وحدة السلتين ثم اقسم: 40 ف مضروبة في 2 ر لكل ف تعطي 80 ر؛ 80 على 100 تساوي 0.8. هذه نسبة سلع، لا سعر تحويل جديدًا. [1] وفي فرع مستقل يرتفع الاسمي ⁦10%⁩ إلى 2.2 والمحلي ⁦25%⁩ إلى 125، مع ثبات 40، فتكون النسبة 0.704، أقل ⁦12%⁩؛ تغيرت العملة والأسعار معًا.

• السعر الاسمي يسعر عملة بأخرى، والحقيقي يقارن أسعار السلع عند ذلك السعر. [1] نثبت اتجاه تعريفنا: القيمة الأجنبية بوحدة ر على قيمة السلة المحلية بوحدة ر. 2 ر لكل ف لا يعني 0.8 ر لكل ف؛ النسبة الثانية بلا وحدة نقدية، وقيمتها تتوقف على أسعار السلتين.
• في الأساس، سلة أجنبية 40 ف تحول إلى 80 ر عند 2 ر لكل ف، مقابل 100 ر محليًا؛ النسبة 0.8. لا نجمع 100 و 40 ثم نقسمهما على 2، لأن جمع عملتين دون توحيد الوحدة لا يجيب عن مقارنة الأسعار. الأعداد كلها مؤلفة والسلتان متماثلتان في البطاقة.
• في فرع مستقل، الاسمي 2.5 بدل 2 والمحلي 125 بدل 100، مع ثبات الأجنبي 40. كلا التغيرين ⁦25%⁩، فتصير القيمة الأجنبية 100 ر والنسبة 100 على 125، أي 0.8 كما كانت. ثبات النسبة لم يثبت سعر العملة أو أي واحد من سعري السلتين.
• في فرع مستقل آخر، الاسمي 2.2 والمحلي 125 والأجنبي 40؛ النسبة 88 على 125 تساوي 0.704. نمو الاسمي ⁦10%⁩ لا يحدد نمو النسبة؛ ارتفع المقام ⁦25%⁩، فتراجعت ⁦12%⁩. على اتجاهنا انخفضت كلفة السلة الأجنبية بالنسبة للمحلية، لا عدد ر اللازمة لشراء ف.
• رفع السعر الأجنبي إلى 50 ف وحده، مع 2 و 100، يجعل النسبة 1. ومع 2.2 و 125 و 50 في فرع آخر تصبح 0.88، أعلى ⁦10%⁩ من 0.8. نغير كل معطى باسمه؛ لا ننسب كل الفرق إلى العملة حين تغيرت السلة أيضًا.
• إذا عكسنا اتجاه المقارنة، نحول 100 ر إلى 50 ف عند 0.5 ف لكل ر، ثم نقسم 50 على 40، فنحصل على 1.25، مقلوب 0.8. وضع 0.5 مكان 2 في الصيغة الأولى يعطي 0.2 مع وحدات غير متوافقة؛ لا يغير اتجاه التعريف بصورة صحيحة.
• عند محلي مجهول بين 110 و 130، وأجنبي 40 واسمي 2.2، تصبح النسبة بين 88 على 130، نحو 0.676923، و 88 على 110، أي 0.8. ولا تجعل النسبة وحدها المراجحة ربحًا مضمونًا أو دليل اختلال أساسي؛ توجد عوائق للمقارنة والتنفيذ خارج نموذج الأسعار. [1] منتصف المحلي 120 يعطي نحو 0.733333، وليس متوسط الحدين نحو 0.738462 أو توقعًا. تكبير سعري السلتين معًا عشر مرات يحفظ 0.8؛ لا نبدلهما بمؤشرين مستقلين مجهولي القاعدة.

العبارة 2 ر لكل ف تجيب عن مقدار المحلية اللازم لوحدة أجنبية. أما سطر السلة فيعطي 100 ر مقابل كمية ومواصفات معلومة، ونظيرتها 40 ف على الجانب الآخر. نضع الاثنين في الورقة لأن تحويل 40 يحتاج السعر الأول، ومقارنة حاصل التحويل تحتاج 100. تجاهل واحد منهما يترك علاقة مختلفة عن السؤال الذي حددناه.

نعتمد التعريف المبين في الخلاصة. [1] بعد تحويل السلة الأجنبية إلى ر، تصبح العملة متطابقة في طرفي القسمة، فيزول بعدها النقدي وتبقى نسبة. لم نحصل على سوق جديد لشراء وحدة ف بـ 0.8 ر؛ لقد حصلنا على قيمة سلة قياسًا إلى نظيرتها في تاريخ واحد داخل المثال.

نفترض السلتين متماثلتين كي تكون المقارنة مفهومة. لو كانت الأربعون ثمن كمية أصغر أو جودة أخرى، لاحتجنا تعديل وصف السلة قبل نسبة السعرين. القسمة لا تكشف اختلاف الجودة من رقم منفرد؛ ولهذا وضعت البطاقة شروطها قبل العمليات بدل محاولة استخراجها بعد أن رأينا نتيجة جذابة.

الأرقام محلية وأجنبية بأسماء عامة، وليست إشارة إلى بلد معين أو تعادل مستهدف للعملة. يمكن لشركة تراجع قائمة أسعار أن تستخدم ترتيب الخانات نفسه مع بياناتها، لكنها تحتاج تحديد الوحدات والسلع والتاريخ فعلًا. لا تنقل نسبة مثال مؤلف إلى تسعيرة فعلية لمجرد أن شكل المعادلة متشابه.

تتكلف السلة الأجنبية 40 ف. إذا كان كل ف يحتاج 2 ر، فإن أربعين مضروبة في اثنتين تعطي 80 ر. يمكن اختبار وحدة العملية: ف في البسط من السعر السلعي تقابل ف في مقام سعر العملة، وتبقى ر. عندئذ فقط تصلح الثمانون لأن تقارن بمئة ر دون جمع أو طرح وحدتين مختلفتين.

قسمة 80 على 100 تعطي 0.8. تعني أن ثمن السلة الأجنبية بعد التحويل يساوي ثمانية أعشار ثمن السلة المحلية المفروضة. والفرق 20 ر هو 100 ناقص 80، أي ⁦20%⁩ من 100. ليس هذا الفرق 20 ف، وليس نسبة ⁦20%⁩ من 80؛ المقام الذي اخترناه هو الذي يجعل العبارة العددية محددة.

لو أردنا وصف المحلية قياسًا إلى 80، لكان الفارق 20 على 80، أي ⁦25%⁩. لا يناقض ⁦25%⁩ نسبة ⁦20%⁩ السابقة؛ لقد نقلنا المقام من 100 إلى 80. هذه الورقة الصغيرة مفيدة عندما يوصف سعران بأن أحدهما أرخص بمقدار ما ثم يستنتج أن الآخر أغلى بالنسبة نفسها. التساوي في المبلغ لا يثبت التساوي في النسبة.

ونحافظ على تاريخ واحد للثمانين والمئة وسعر 2 في البطاقة. لا نأخذ سعر العملة من يوم ونضيف ثمن السلة من شهر آخر دون بيان أن المقارنة تغيرت. توحيد العملة ليس وحده كافيًا لتوحيد الحالة؛ أصل السلتين وتوقيتهما معطيان، فلا تستعير العملية الحسابية ما لم تقدمه البيانات.

نختار فرعًا تتحول فيه 2 إلى 2.5، وتتحول 100 إلى 125، بينما تبقى 40 ف. زيادة السعر الاسمي 0.5 على 2 تساوي ⁦25%⁩. وزيادة المحلي 25 على 100 تساوي ⁦25%⁩ أيضًا. هذا تكافؤ في معدل التغير اختير عمدًا، وليس علاقة اقتصادية أثبتنا أنها تقع دائمًا بين السعرين.

القيمة الأجنبية بعد التحويل تصبح 40 مضروبة في 2.5، أي 100 ر. نقسمها على 125 ر فنعود إلى 0.8. بالمقارنة مع الفرع الأول ارتفع البسط من 80 إلى 100، وارتفع المقام من 100 إلى 125. ما حفظ النسبة هو ضربهما في العامل نفسه 1.25، لا ثبات أي مبلغ في السطر.

إذا رأى مراجع 0.8 مرتين، فلا يستطيع من هذا التساوي القول إن عملية تبديل المال ستعطي العدد نفسه من ف. سعر العملة نفسه تغير من 2 ر لكل ف إلى 2.5؛ المئة ر مثلًا تشتري 50 ف في السعر الأول و 40 ف في الثاني إذا تجاهلنا أي رسوم في هذه العملية الحسابية المنفصلة.

ولا نحول هبوط 50 إلى 40 إلى حكم على نمو أو انكماش اقتصاد بلد مجهول. إنها حصيلة تحويل مبلغ نقدي ثابت تحت سعرين، تختلف عن نسبة سعر سلتين تغير أحدهما. يوضح الفرع كيف يظل المؤشر النسبي ثابتًا بينما تتغير القدرة على مبادلة المئة نفسها؛ لكل سؤال مقدار ثابت مختلف.

نعطي الآن 2.2 ر لكل ف، ومحليًا 125 ر، وأجنبيًا 40 ف. تغير 2 إلى 2.2 يساوي ⁦10%⁩ على السعر الأول. القيمة الأجنبية تحول إلى 88 ر. لكن المئة المحلية السابقة صارت 125، لذلك نقسم 88 على 125، لا على 100، فنحصل على 0.704. إبقاء المقام القديم يختزل الفرع إلى تغيير العملة وحدها.

قياسًا إلى 0.8، انخفضت النسبة 0.096. تقسيم 0.096 على 0.8 يعطي 0.12، أي ⁦12%⁩. يوجد فرق بين الانخفاض 0.096 في مستوى النسبة وانخفاض ⁦12%⁩ بالنسبة إلى المستوى الأول؛ لا نسميهما 12 نقطة مئوية حين كانت الوحدة في الجدول نسبة سعرين غير مكتوبة ابتداءً كمعدل مئوي.

من جهة العملة، صار شراء ف يحتاج ر أكثر من قبل؛ ومن جهة السلتين، صار السعر الأجنبي المحول أصغر قياسًا إلى المحلي. الجملتان تتعلقان بخانتين مختلفتين ويمكن أن تصحا معًا. إذا استعملنا كلمة ارتفاع دون تحديد خانتها، يبدو المثال متناقضًا، مع أن كل عملية فيه تحفظ الوحدات والمقامات.

يعرض الرسم الأصلي 0.8 في الأساس، ثم 0.8 للفرع المتساوي، ثم 0.704 لهذا الفرع. كل شريط يبدأ من الصفر وله مقياس واحد؛ القصر في الشريط الثالث يبين نسبة السعرين وفق تعريفنا. لا يحمل الشريط قيم 2 أو 2.2، ولا يصور مبلغ ر من الحساب، لذا احتفظنا بالوحدات في النص المصاحب.

في فرع مستقل نبقي 2 ر لكل ف والمئة المحلية، ونرفع السلة الأجنبية من 40 إلى 50 ف. بعد التحويل تصبح 100 ر؛ نسبتها إلى 100 تساوي 1. الزيادة من 0.8 إلى 1 تبلغ 0.2، وتقسم على 0.8 فتعطي ⁦25%⁩. هذا فرع رفع البسط السلعي الأجنبي دون تغيير العملة أو المحلي.

وفي فرع ثان تجمع البطاقة 2.2 و 125 و 50. نحول 50 إلى 110 ر ثم نقسم 110 على 125، فتصبح النسبة 0.88. قياسًا إلى 0.8 ارتفعت 0.08، أي ⁦10%⁩. هنا ارتفع المحلي ⁦25%⁩ والأجنبي ⁦25%⁩ في الوقت نفسه، فعاد أثر نسبتهما متعادلًا وبقي عامل الاسمي 1.1 ظاهرًا في النتيجة.

يمكن التحقق دون استعمال مبالغ جديدة: حاصل 1.1 مضروبًا في 1.25 ومقسومًا على 1.25 يساوي 1.1. ضرب 0.8 فيه يعطي 0.88. هذه طريقة ثانية لترتيب معطيات الفرع نفسه، لا نظرية بأن كل زيادة في السعر الاسمي ترفع النسبة ⁦10%⁩؛ الفرع السابق أظهر عكس الاتجاه لأن نمو المحلي لم يقابله نمو الأجنبي.

إذا احتفظنا بسعر 50 من هذا الفرع وبمحلي 100 من الأساس، ثم أضفنا 2.2، حصلنا على 1.1. الحساب صحيح لبطاقة أخرى تجمع تلك الأرقام، لكنه ليس نتيجة البطاقة ذات المحلي 125. لذلك نحافظ على سطر مستقل لكل فرع في الجدول؛ انتقال قيمة واحدة بين الصفوف يغير المسألة دون أن يظهر خطأ في عملية الضرب.

السعر 2 ر لكل ف يمكن كتابته 0.5 ف لكل ر. هذه مساواة لسعر العملة من منظورين، وليست تغييرًا في السوق. إذا أردنا تحويل السلة المحلية 100 ر إلى الأجنبية، نضرب 100 في 0.5، فنحصل على 50 ف. نقارن الخمسين حينئذ بالأربعين في الجانب الأجنبي، فتظهر نسبة 1.25.

حاصل 0.8 في 1.25 يساوي 1؛ النسبة الجديدة مقلوب الأولى لأننا عكسنا طرفي مقارنة السعرين بعد توحيد العملة. العدد 1.25 لا يناقض 0.8، ولا ينبغي وضعه بجانبه ثم القول إن ثمنًا زاد من دون إعطاء تاريخين جديدين. السلتان والسعر هما أنفسهما في هذا الفرع، والذي تغير هو اتجاه القسمة.

أما وضع 0.5 مكان 2 في العملية 40 في السعر على 100 فيعطي 0.2 عددًا، لكنه يترك وحدات غير سليمة لهذه المقارنة. 40 مقومة بوحدة ف، والسعر الجديد ف لكل ر، فلا يلغي الضرب ف كما فعل سعر ر لكل ف. نتيجة الآلة الحاسبة لا تصلح تعريفًا جديدًا عندما لا تتوافق الوحدات.

نستطيع أيضًا الوصول إلى نسبة 0.8 بالسعر المعكوس إذا قسمنا 40 ف على 0.5 ف لكل ر؛ الناتج 80 ر، ثم نقسمه على 100 ر. إذن استعمال مقلوب السعر لا يفرض عكس المقارنة، بشرط تغيير عملية التحويل المناسبة له. نختار منظور السلتين أولًا، ثم نطابق الضرب أو القسمة مع الوحدة المعطاة.

نبقي الأجنبي 40 ف والاسمي 2.2، فيكون البسط المحول 88 ر. لكن المحلي معلوم ضمن مجال 110 إلى 130 فقط. أصغر نسبة تأتي مع أكبر مقام 130، فتعطي 88 على 130، نحو 0.676923؛ وأكبرها مع 110، فتكون 0.8. لا نرتب الحدود بحسب حجم المقام دون الانتباه إلى أن القسمة تعكس الاتجاه هنا.

لو اخترنا 120 منتصف المقامين، لكانت النسبة 88 على 120، نحو 0.733333. هذا اختيار لحالة جديدة، وليس متوسطًا متوقعًا ولا منتصف حدّي النسبة؛ منتصف 0.676923 و 0.8 نحو 0.738462، وهما رقمان مختلفان. لا يوجد توزيع احتمالي في ورقتنا لكي نمنح أحدهما معنى توقع السعر النسبي.

ولو ضربنا سعري السلتين في عشرة داخل الأساس، صار المحلي 1000 ر والأجنبي 400 ف، وبقي الاسمي 2. التحويل يعطي 800 على 1000، أي 0.8. هذه عملية تكبير مشتركة لمقادير متماثلة؛ لا تسمح باستبدال أسعارنا بمؤشرين لهما قاعدتان مستقلتان مجهولتان ثم استعمال مستوى قاعدتيهما كأنهما ثمن سلة واحدة.

ولا يثبت فرق الثمن ربحًا متاحًا بعد شحن أو رسوم أو اختلاف تفضيل؛ يذكر المصدر عوائق تحول دون قراءة المقارنة كمراجحة مباشرة أو اختلال أساسي مؤكد. [1] في بطاقة بلا تكاليف تنفيذ نستطيع حساب نسبة الأسعار فقط. أما سؤال الشراء هنا والبيع هناك فيحتاج شروطًا ومصاريف جديدة، لم تمنحها 0.8 ولا 1.25 وحدهما.