احتمال بالضبط وعلى الأكثر قد يختلفان رغم استخدام العدد نفسه في السؤال. عند قراءة ملخص احتمالي لبيانات نموذج، لا يكفي أن نعرف أنه يتحدث عن نجاحين؛ نحتاج معرفة النتائج التي يضمها الحدث. نؤلف أربع محاولات ثنائية مستقلة، باحتمال نجاح نصف لكل محاولة، ونراجع الحدثين قبل اختيار الدالة.
الخلاصة السريعة
«نجاحان بالضبط» يضم العدد 2 فقط، أما «نجاحان على الأكثر» فيضم 0 و 1 و 2. الفرق في الحدث، وليس خطأ في حساب العدد نفسه.
- تقدم SciPy binom دالة pmf للكتلة عند عدد معين، وcdf للتوزيع التراكمي، مع معلمي عدد المحاولات n واحتمال النجاح p. [1] نثبت loc=0 هنا.
- نفترض 4 محاولات مستقلة، لكل منها نجاح أو إخفاق واحتمال نجاح 1/2 ثابت. ترتيبات النتائج 16 متساوية الاحتمال وفق هذه الفروض.
- أعداد الترتيبات للنجاحات 0 و 1 و 2 و 3 و 4 هي 1 و 4 و 6 و 4 و 1. نجاحان بالضبط احتمالهما 6/16 ؛ احتمال نجاحين على الأكثر(1+4+6)/16 ، أي 11/16.
- النتيجة تخص نموذجا مفترضا، ولا تثبت استقلال حالات واقعية أو تساوي فرص نجاح نموذج. اكتب الحدث والفروض؛ لم ننفذ SciPy أو نجمع نتائج محاولات فعلية.
ما الفرق بين الكتلة والتراكمي؟
تصف SciPy pmf بأنها دالة الكتلة الاحتمالية، وcdf بأنها دالة التوزيع التراكمي للتوزيع الثنائي. [1]
في العدد المنفصل، السؤال عن قيمة واحدة يختلف عن السؤال عن جميع القيم التي لا تتجاوز حدا. «بالضبط 2» يرفض 0 و 1 ، مع أنهما داخل «على الأكثر 2». وتشمل عبارة «على الأكثر» العدد 2 نفسه.
سنستخدم عددا يبدأ من صفر دون إزاحة، باختيار loc=0. لا نعد حالات بلا تعريف للنجاح، ولا ننقل سؤال «على الأقل 2» إلى إحدى الصيغتين؛ فهو يضم 2 و 3 و 4 في تمريننا.
ما الفروض التي تجعل الترتيبات 16 متساوية؟
تعطي وثائق binom صيغة الكتلة بمعلمي n وp، حيث p احتمال نجاح مفرد و 1-p احتمال إخفاقه. [1]
نعلن 4 محاولات مستقلة، باحتمال نصف للنجاح ونصف للإخفاق في كل منها. لكل محاولة نتيجتان؛ عدد ترتيبات الأربع 16. احتمال أي ترتيب محدد حاصل ضرب أربعة أنصاف، أي 1/16.
الاستقلال وثبات الاحتمال فرضان في المثال، وليسا نتيجتين استنتجناهما من العدد 4. لا نصف نتائج نموذج حقيقي بهذه الفروض دون أدلة مناسبة على المهمة والبيانات.
كيف نحسب الحدثين من جدول النتائج؟
يوجد ترتيب واحد بلا نجاح، وأربعة بواحد، وستة باثنين، وأربعة بثلاثة، وترتيب واحد بأربعة. مجموع الأعداد 16. يضم حدث النجاحين بالضبط الترتيبات الستة وحدها، فيكون احتماله 6/16 ، أي 3/8.
حدث النجاحين على الأكثر يجمع ثلاثة صفوف: صفر وواحد واثنين. عدد ترتيباته 1 زائد 4 زائد 6 ، أي 11 ، فيكون احتماله 11/16. أضفنا نتائج مقبولة للحدث، ولم نغير احتمال أي ترتيب أو عدد المحاولات.
الجدول كامل لهذا العدد من المحاولات، وليس ملاحظات جمعناها. لا نقرأ عمود الاحتمال على أنه نسبة نتائج فعلية في ملف تدريب.
| عدد النجاحات الممكن | عدد الترتيبات | الاحتمال المفترض | يدخل في على الأكثر 2 ؟ |
|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 1/16 | نعم |
| 1 | 4 | 4/16 | نعم |
| 2 | 6 | 6/16 | نعم؛ وهو صف بالضبط 2 |
| 3 | 4 | 4/16 | لا |
| 4 | 1 | 1/16 | لا |
ماذا نراجع قبل تفسير رقم الاحتمال؟
نقترح كتابة وصف الحدث بالكلمات، وعدد المحاولات واحتمال النجاح وفروض الاستقلال، إلى جانب اسم الدالة. إذا وجدنا 6/16 و 11/16 لمدخلات العدد والاحتمال نفسها، نراجع هل سئلت الدالتان عن الحدث نفسه.
ولا نقارن الرقمين على أنهما درجتا دقة نموذجين. إنهما احتمالان لحدثين مختلفين في نموذج واحد افتراضي؛ لا يتطلب اختلافهما إجراء تدريب أو تغيرا في البيانات.
لم ننفذ binom أو نلائم p أو نجر اختبارا استدلاليا. المثال يوضح تحديد مجموعة النتائج التي تجمع احتمالاتها، ويفصلها عن عد الحالات المرصودة أو إثبات فرضيات النموذج.
المصادر ومتابعة القراءة
- SciPy: binom (يفتح في نافذة جديدة)docs.scipy.org
أُعدّ هذا المقال بصياغة عربية أصلية بالاستناد إلى المصادر أعلاه، وهو مدخل تمهيدي إلى الموضوع. اقرأ منهجية المحتوى وحدوده.