# عزم الشد والقوة السابقة: هل يحدد رقم العزم النتيجة وحده؟

العزم وحده لا يعوض شروط حساب القوة السابقة؛ المصدر يربط العلاقة بافتراضات الاحتكاك. [1] نحفظ المدخل والفرض والنتيجة، ولا نسمي الحساب قياسًا.

• في دفترنا المؤلف فقط، العزم بالنيوتن متر والقوة بالكيلو نيوتن، والمعامل بالنيوتن متر لكل كيلو نيوتن. نختار ستة في أ وعشرة في ب؛ عند عزم 60 تكون القوتان 10 و6، فلا يحدد المدخل المشترك نتيجة واحدة.
• عند تثبيت معامل البطاقة يمكن عكس الحساب، لكن إدخال معامل آخر يصنع مسألة مختلفة. لا ينقل عزم مطلوب في نموذجنا إلى تعليمات منتج.
• مع عزم 60 ومعامل بين خمسة وسبعة، تكون القوة بين 60 مقسومة على سبعة و 12 تحت فرض العلاقة المؤلفة، لا في وصلة جرى اختبارها.
• استخدام معامل واحد مشترك لبطاقتين يختلف عن السماح بمعاملين مستقلين؛ حتى اتجاه فرق القوتين قد يتغير في النسخة المستقلة التي سنعرضها.
• سجل عزم ومخرج حاسبة وقياس قوة ثلاثة أنواع بيانات، ولا يصبح أحدها الآخر بمجرد قرب العددين في العرض أو تطابق اسم الوصلة.
• تحويل عشرة كيلو نيوتن إلى عشرة آلاف نيوتن يلزم معاملًا 0.006 نيوتن متر لكل نيوتن بدل ستة نيوتن متر لكل كيلو نيوتن، ليبقى العزم 60 نيوتن متر في النموذج أ. نحفظ الهوية والنسخة؛ تغيير المعامل لا يجيز نسخ نتيجة قديمة.

تصل إلى سلوى بطاقة مؤلفة تحمل خانة العزم 60 ، وخانة القوة خالية. اخترنا للعزم وحدة نيوتن متر وللقوة وحدة كيلو نيوتن. لا يجوز ملء الثانية بالعدد 60 لمجرد أن الأولى ليست فارغة؛ العددان لو وضعناهما كذلك لن يكونا وصفين بوحدة واحدة. لم يمنح المثال قياسًا للقوة، كما لم يمنح علاقة حساب حتى نضيفها صراحة.

تظهر في تفسير الحاسبة المقروءة معاملات الاحتكاك ضمن العلاقة المختارة. [1] لا ننقل صيغتها أو قيمها إلى دفترنا. نختار بدلًا منها تعريفًا جبريًا محليًا: في بطاقة أ يساوي العزم ستة أمثال القوة عندما تكتب كل كمية بالوحدة التي اخترناها. معامل الستة بهذا التعريف له وحدة تربط خانتي الدفتر، وليس معامل احتكاك أطلقنا عليه رقمًا واقعيًا.

تحت ذلك التعريف فقط، يكون 60 مقسومًا على ستة مساويًا لعشرة في خانة القوة. تكتب سلوى محسوبة بالنموذج أ، ولا تكتب قيسَت عشرة. الحساب يصف مخرجًا يتبع مدخلًا وفرضًا محليين. إذا طلب العميل قوة مقاسة، فلا تكمل هذا الطلب بورقة حساب لم ينص تمريننا على أنها نتيجة قياس مستقل.

وفي بطاقة ب نختار معاملًا محليًا عشرة بدل ستة. يصبح ناتج العزم نفسه ستة في خانة القوة. يمكن أن يكون الحسابان متسقين مع تعريفَيْهما، بينما لا يحمل رقم العزم وحده معلومات تكفي لاختيار أحدهما. لا نعرف من ذلك أي وصلة أفضل أو أي معامل يمثل منتجًا؛ لم نمنح الدفتر هذه المعرفة أصلًا.

نبقي معامل أ ستة ونغير عزمها المؤلف من 60 إلى 72. تصبح القوة 12 بدل عشرة. الزيادة في كل من الرقمين 20% من قيمته السابقة، بسبب التعريف المحلي الخطي الذي اختاره التمرين. لا ننسب ذلك إلى كل وصلة، ولا نجعله قاعدة تقول إن زيادة عزم فعلي بهذه الحصة تزيد قوته بالحصة نفسها تحت كل ظروف.

ولنقارن حالة جديدة من ب عند عزم 70 ومعامل عشرة. قوة ب المحسوبة سبعة، وهي أقل من قوة أ عند 60 ومعامل ستة، رغم أن عزم ب أكبر بعشرة. تغير المعامل بين البطاقتين، ولذلك لم تحتفظ مقارنة العزم وحده بترتيب القوة. يكتب ملخص سلوى رقم المعامل مع كل ناتج كي لا يخفي السؤال الذي جعل الترتيب مختلفًا.

وفي فرع مستقل تعطي أ قوة مستهدفة على الورق مقدارها عشرة. عزم نموذجها الذي يحقق هذا العدد 60 ، أما عزم ب فيكون 100 إذا استعملنا تعريفها الآخر للوصول إلى العدد نفسه. هذان ناتجان لدفتر جبر مؤلف، لا تعليمات شد قيمتهما مناسبة لمسامير. إغلاق المعادلة لا يثبت أن مدخلاتها تمثل وصلة أو أن استعمال الناتج مسموح.

يمكن أن يقول طلب إداري أريد مقارنة الرقمين دون أن يقدم تعريف نموذج ب. عندئذ يكون السؤال ناقصًا حتى لو أرسلت بطاقة ب عزمًا واضحًا. لا تختار سلوى معامل أ لب لأن اسم المهمة متشابه. تستطيع تقديم حساب أ مع شروطه، وترك نتيجة ب غير محسوبة بسبب غياب الفرض الذي يحتاجه السؤال، بدل إنشاء قوة بينية تبدو معقولة.

ننشئ نموذجًا جبريًا جديدًا مستقلًا. نعطي العزم قيمة 60 ثابتة، ونسمح للمعامل المحلي أن يكون أي عدد بين خمسة وسبعة. نبقي تعريف العزم حاصل ضرب المعامل في القوة كما اخترناه للدفتر. لأن المعامل موجب، تقع القوة بين 60 مقسومة على سبعة، أي نحو 8.57143 ، وبين 60 مقسومة على خمسة، أي 12.

لا تصبح القوة عشرة في كل الحالات لأن منتصف مجال المعامل ستة. العشرة نتيجة اختيار الستة بالذات. يمكن أن نعرضها بوصفها نسخة وسطية اخترنا مدخلها، لكن حذف هذه الصفة يجعل عددًا مختارًا يبدو النتيجة الوحيدة المسموح بها. تحفظ سلوى المجال الكامل عندما يكون السؤال عن جميع المدخلات التي أجزناها في هذا النموذج.

ولو كان السؤال عما يلزم للحصول على قوة عشرة مع معامل يقع بين خمسة وسبعة، فإن العزوم التي تعطيها التعريفات المحلية تقع بين 50 و 70. ليس ذلك مجالًا موصى به لأداة أو وصلة؛ هو ناتج مجموعة المعادلات التي اخترعناها. لا يكفي وجود وحدة نيوتن متر ليتحول تمرين جبري إلى قيمة تشغيل، ولا تغني الكتابة الدقيقة عن بيان نموذج المنتج الفعلي.

إذا سمحنا بمعامل صفر في نسخة أخرى، فلا نقسم 60 عليه؛ لا توجد قوة محدودة تحقق تعريفًا يجعل العزم حاصل ضرب الصفر في القوة ثم تساويه بستين. نقول إن هذه المدخلات لا تتفق مع ذلك الفرع، ولا نضع قوة صفرًا بدل عدم وجود جواب. ولم نسمح بمعامل سالب في المجال السابق كي نفترض أن طرفيه يصفان نسخة جديدة من تلقاء أنفسهما.

نمنح بطاقتين جديدتين عزمي 60 و 80 ، ونختار لهما معاملًا واحدًا مشتركًا بين خمسة وسبعة. الفرق بين القوتين في تعريفنا يساوي عشرين مقسومة على ذلك المعامل. يقع بين نحو 2.85714 وأربعة، وتظل قوة بطاقة الثمانين أكبر. يشترط هذا الاستنتاج أن المعامل نفسه استعمل للبطاقتين، لا أن مجاليهما متشابهان في الكتابة فقط.

وفي النسخة المشتركة أيضًا تكون نسبة قوة الثمانين إلى قوة الستين أربعة أثلاث، لأن المعامل الواحد يختصر من القسمة. لا نستخلص ذلك لبطاقتين فعليتين دون بيان يجيز الفرض. المثال يوضح أثر مشاركة عامل في مسألة، ولم يثبت أن الاحتكاك أو هندسة وصلتين أو حالتهما متساوية عند تغيير رقم عزم في سجل توريد.

نفتح الآن نسخة مستقلة، ونعطي كل بطاقة معاملها الخاص بين خمسة وسبعة. قد تكون قوة الثمانين 80 مقسومة على سبعة، أي نحو 11.42857 ، وقوة الستين 12 عند معامل خمسة. عندئذ تصبح قوة بطاقة الثمانين أقل بفارق نحو 0.57143. لم يحدث خطأ في الحساب؛ ألغينا شرط المعامل المشترك الذي حفظ الترتيب في النسخة السابقة.

أكبر فرق مع استقلال المعاملين يأتي من قوة 16 للثمانين وقوة نحو 8.57143 للستين، فيكون نحو 7.42857. وبالتالي يمتد الفرق المسموح به من نحو ناقص 0.57143 إلى زائد 7.42857 في هذا الفرع. لا نسمي المجال تشتت أداء مسامير مقاسًا؛ هو مجموعة نواتج لمدخلات أجزناها في دفترنا، ويحفظ عناوينها الإشارة التي تخبرنا أي قوة أكبر.

تحمل رسالة في قصة سلوى ثلاثة مستندات: بطاقة عزم، وصف نموذج، وسجل قوة. نعلن في فرع من القصة أن سجل القوة بيان مستقل للبطاقة أ في الحالة نفسها، ونمنحه قيمة تسعة. تحت تعريف أ المحلي وعزم 60 ، كان الحساب عشرة. الفرق واحد بين العددين اللذين أعطيناهما للفرع، ولا يحدد وحده سبب اختلافهما.

لا تقول سلوى إن الأداة أخطأت واحدًا أو إن المعامل الحقيقي صار ستة وثلثين. يمكن إنشاء نسخة تتبنى أن تسعة هي القوة الصحيحة وأن تعريف العلاقة ملائم، وعندها ينتج معامل 60 مقسومة على تسعة. لكن هذه استنتاجات داخل فروض جديدة يجب ذكرها؛ ليس كل اختلاف بين سجلين إذنًا لتعديل نموذج أو تعيين سبب في قطعة حقيقية.

وفي فرع آخر نرفع فرض الاستقلال ونقول إن سجل القوة تسعة منسوخ من برنامج حسابي آخر له مدخلاته غير المعروفة. لم يعد مقارنة بقياس كما في النسخة الأولى. تسجل سلوى منشأ كل عدد وتطلب تعريف الحساب الآخر قبل تفسير الفرق. اسم ملف قوة لا يحدد وحده الطريقة التي حصل صاحبها بها على الرقم الموجود فيه.

ولو كان السجل الثاني يحمل بطاقة ب لا أ، يصبح سؤال الربط نفسه ناقصًا. لا نستعمل التسعة لتعديل وصف أ لأن الرقم قريب من عشرة. يستطيع ملف المتابعة أن يحفظ الوثائق الثلاث، لكنه لا يسميها ثلاث أدلة على النتيجة نفسها دون بيان هويتها ودورها. كثرة المرفقات لا تعوض اختلاف الشيء الذي يتناوله كل واحد منها.

في نموذج أ لدينا عزم 60 نيوتن متر وقوة عشرة كيلو نيوتن، ومعامل محلي ستة نيوتن متر لكل كيلو نيوتن. نعيد كتابة القوة بوحدة نيوتن فتكون عشرة آلاف. للحفاظ على العلاقة نفسها يصبح المعامل 0.006 نيوتن متر لكل نيوتن. لم تتغير القوة؛ تغير عددها ووحدة التعبير عنها، فاحتاج المعامل إلى الصياغة التي توافقها.

إذا كتبت سلوى القوة عشرة آلاف وأبقت المعامل ستة ثم ضربتهما، تحصل على ستين ألفًا بدل 60. هذه ليست زيادة في نتيجة وصلة؛ خلطت وحدتين لتعريف المعامل. يمكن اكتشاف الخلط من علاقة الأرقام التي اخترناها، دون الاستعانة بصورة أداة أو تقرير سلامة. تحتاج كل خانة عددًا ووحدةً، ويحتاج المعامل بيان الكميتين اللتين ربطهما في الدفتر.

نستبدل في فرع مستقل طريقة عرض العزم بوحدة نيوتن سنتيمتر؛ العدد 60 نيوتن متر يساوي ستة آلاف نيوتن سنتيمتر. إذا بقيت القوة عشرة كيلو نيوتن، يصبح معامل الدفتر 600 نيوتن سنتيمتر لكل كيلو نيوتن. أعادت العلاقة المقدار نفسه تحت الوحدات الجديدة، ولم تمنح العزم الأعلى عددًا وظيفة مختلفة أو زيادة في القوة.

ولهذا لا تقارن سلوى الستين والستة آلاف كناتجي بطاقتين قبل قراءة الوحدة. كما لا تجعل معاملًا بلا وحدة وصفًا مستقلًا قادرًا على تفسير جميع الجداول. المحاكاة الحسابية هنا بسيطة عمدًا، لكنها تبين لماذا يحتاج النقل بين برامج أو ملفات إلى حفظ تعريف كل عمود، حتى قبل سؤال ما إذا كان النموذج يمثل وصلة فعلية أم لا.

في الصفحة الأخيرة تكتب سلوى اسم البطاقة، والعزم الذي أعطيناه لها، والنموذج المحلي ومعامله، والقوة الناتجة في وحدتها، ثم نوع البيان الذي وصل إن أضفنا سجلًا آخر. يمكن لزميلها إعادة الحساب من هذه الخانات. لا يختصرها بعنوان قوة الوصلة المتحققة، لأن كلمة متحققة تصف فعلًا وبيانات لم يقدمها دفتر الجبر.

عند تعديل معامل أ من ستة إلى خمسة في نسخة جديدة، يحدث ناتجها من عشرة إلى 12 إذا بقي العزم 60. تحفظ نسخة الستة كما هي مع تاريخ افتراضي يميز الفرعين. لا تعدل بطاقة ب أو سجل القوة المستقل الذي لم تمنحه تغييرًا. يستطيع القارئ رؤية مدخل تبدل ونتيجة تبعته، بدل ملف يحتوي رقمًا جديدًا والفرض القديم الذي لا ينتجه.

الشكل الموجود يعرض مدخل 60 وبطاقتين: أ بمعامل ستة ومخرج عشرة، وب بمعامل عشرة ومخرج ستة، تحت معنى تعريفين جبريين مؤلفين. ليست البطاقتان رسم مسمار أو مسارات حمل. القيم المكتوبة تتبع تعريفَي الدفتر وحدهما؛ وتظل الفكرة العامة عن افتراضات العلاقة منفصلة عن الأعداد الأصلية التي وضعناها للتوضيح.

فائدة المقال لمراجع ملف صناعي أن يميز ما قيل عن العزم مما حسب عن القوة، وأن يحفظ شروط العلاقة ومرجعها بدل القفز بينهما. لا يكفي إجراء قسمة سليمة لخلق قياس، ولا تشابه المعاملين لإثبات اشتراكهما في الواقع. نتيجة صغيرة ذات مدخلات معلنة تساعده في تسمية السؤال الناقص، وتبقي أي تشغيل أو اختيار هندسي محتاجًا مصدره المناسب.