قماش الكسرة الصندوقية: لماذا لا نضرب عرض القطعة كله في ثلاثة؟

عرّف الوجه والعمق قبل استعمال أي معامل

يعرّف دليل Anicka الوجه والعمق، ويحسب عرض القماش للكسرة الصندوقية بالوجه مضافًا إليه أربعة أمثال العمق. ويذكر بدلات منفصلة، وشرط أن يقل العمق عن نصف الوجه. [1]

سنستخدم هذا الاصطلاح في نموذج مسطح نهمل فيه سمك المادة. وجه الكسرة هو الجزء الظاهر الذي نخصصه لها على اللوحة بعد الطي، وليس كل قطعة القماش التي تدخل في تشكيلها. أما العمق فهو طول الرجوع إلى الداخل بحسب التعريف الذي اعتمدناه. لا تسمّ المجموع المخفي كله «عمقًا» ثم تضربه مرة أخرى في أربعة؛ عندئذ تستخدم الكلمة نفسها لكميتين مختلفتين، فتظهر نتيجة كبيرة لا علاقة لها بالمطلوب. اكتب تعريف القياس مع الرقم قبل أي عملية.

في الرسم الحسابي نمثل جهتين متقابلتين، لكل جهة مسار إلى الداخل ومسار عائد. لذلك تظهر أربعة أطوال مساوية للعمق في الزيادة، مع أن الحديث عن جهتي طي، لا عن أربع كسرات مستقلة. هذا التمثيل يشرح معنى العامل العددي في نموذجنا، ولا يزعم أننا نفذنا عملية خياطة أو قسنا عينة. لا تخلط كذلك بين عرض الوجه وارتفاع الكسرة؛ حسابنا يسير عبر عرض اللوحة عند خط واحد، ولا يحدد طولها الرأسي أو شكلها أسفل هذا الخط.

اخترنا وجهًا مقداره ثمانية سنتيمترات وعمقًا مقداره سنتيمتر ونصف. نصف الوجه أربعة، ولذلك يقع العمق المختار تحت الحد الذي التزمنا به. هذا فحص للأرقام المختارة، وليس اقتراحًا بأن كل قماش سيقبلها بالشكل المرغوب. ولو أعطاك وصف مشروع كلمة «عمق» من دون تحديد نقطة البداية والنهاية، فاطلب الرسم أو التعريف أولًا؛ لا تحاول إصلاح غموض المصطلح بإضافة بدلات تقديرية إلى الناتج.

لوحة بعرض 60 سم فيها ثلاث كسرات

نضع هدفًا واضحًا للمثال: عرض اللوحة الظاهر بعد الطي ستون سنتيمترًا. نخصص منها ثلاثة وجوه، كل وجه ثمانية سنتيمترات، فيصبح مجموع الوجوه أربعة وعشرين. يتبقى ستة وثلاثون سنتيمترًا لمساحات لا نريد طيها في هذا الحساب. هذه المساحات جزء من العرض الظاهر منذ البداية؛ لا تضفها إلى الستين مرة ثانية. ويمكن مراجعة التعريف بجمع أربعة وعشرين وستة وثلاثين، فيعود العرض الظاهر إلى الستين التي بدأنا منها.

زيادة الكسرة الواحدة تساوي أربعة في سنتيمتر ونصف، أي ستة سنتيمترات. ولثلاث كسرات تكون الزيادة ثمانية عشر سنتيمترًا. نضيف هذه الزيادة إلى العرض الظاهر كله، فنحصل على ثمانية وسبعين سنتيمترًا للشريط المسطح قبل بدلات الجانبين. وبطريقة أخرى: تحتاج وحدة الكسرة المفتوحة إلى ثمانية للوجه وستة للزيادة، أي أربعة عشر سنتيمترًا؛ ثلاث وحدات تعطي اثنين وأربعين، ومع الستة والثلاثين غير المطوية يعود الناتج نفسه.

لاحظ أن الوجه لم يُحسب مرتين في أي من الطريقين. الطريق الأول يبدأ بالعرض الظاهر، الذي يتضمن الوجوه أصلًا، ثم يضيف الجزء المخفي فقط. والطريق الثاني يبدأ بوحدات كاملة تشمل الوجه والزيادة، ثم يضيف الفواصل. الخطأ أن تبدأ بالستين ثم تضيف الوحدات الثلاث الكاملة؛ ستعيد إضافة وجوه احتسبتها من قبل. للتأكد، ارجع من الشريط المسطح إلى اللوحة: اطرح الثمانية عشر من الثمانية والسبعين، فيبقى ستون.

لماذا لا تعطي عبارة «ثلاثة أضعاف» الجواب هنا؟

لو ضربنا الستين في ثلاثة لنتج مئة وثمانون سنتيمترًا. لكن دفترنا يطلب ثمانية وسبعين قبل البدلات، فيكون الفرق مئة وسنتيمترين. لا نصف هذا الفرق بأنه هالك متوقع أو بدل خياطة؛ لم نفترض مثل هذه الكميات أصلًا. إنه فرق بين طريقتين للحساب: واحدة تستخدم معاملًا جاهزًا على اللوحة كلها، والأخرى تتبع الزيادات التي اخترناها فعلًا. لا يصير الرقم الأول صحيحًا لهذا المثال لمجرد أنه أكبر وأكثر احتياطًا.

معامل العرض في حالتنا يساوي ثمانية وسبعين مقسومة على ستين، أي واحدًا وثلاثة أعشار. فإذا أردت استخدام معامل مختصر، فهذا هو المعامل الناتج من هذه المدخلات تحديدًا. وليس مطلوبًا حفظه قاعدة للملابس؛ بتغيير عدد الكسرات أو العمق سيتغير. أما المساحات غير المطوية فتبقى في الحساب مرة واحدة، ولهذا لا يصح إعطاؤها تلقائيًا الزيادة نفسها التي خصصناها للأجزاء المطوية. افصل مناطق اللوحة قبل اختصارها إلى نسبة واحدة.

حتى لو بدأت من وحدات الكسرة بدل اللوحة، فإن الوحدة المفتوحة في مثالنا أربعة عشر سنتيمترًا مقابل وجه ظاهر عرضه ثمانية، فتكون نسبتها واحدًا وثلاثة أرباع، لا ثلاثة. هذه نسبة الوحدة، وهي مختلفة عن نسبة اللوحة الكاملة ذات الفواصل. وجود نسبتين صحيحتين لا يعني تناقضًا؛ لكل منهما مقام مختلف. عندما تسمع وصفًا نسبيًا، اسأل: هل المقارنة بين الشريط واللوحة كلها، أم بين وحدة مفتوحة ووجهها فقط؟ اكتب الاسمين بجوار الكسر العددي لتمنع تبديل المقام أثناء الشرح.

توزيع الوجوه والفواصل على خط واحد

لجعل التوزيع واضحًا، نقسم الستة والثلاثين غير المطوية إلى أربعة فواصل متساوية، كل منها تسعة سنتيمترات. يكون ترتيب اللوحة الظاهرة: فاصل، ثم وجه كسرة، ثم فاصل، ثم وجه، ثم فاصل، ثم وجه، ثم فاصل أخير. مجموع الفواصل الأربعة ستة وثلاثون، ومجموع الوجوه الثلاثة أربعة وعشرون. تساوي الفواصل اختيار وضعناه في المثال، لا شرطًا في كل تصميم صندوقي؛ يمكن توزيع المجموع نفسه بصورة أخرى إذا حددها المشروع.

على خط العرض الظاهر تبدأ الوجوه عند السنتيمترات تسعة، وستة وعشرين، وثلاثة وأربعين. وينتهي الوجه الأخير عند الواحد والخمسين، ثم يكمل الفاصل الأخير إلى الستين. أما على الشريط المفتوح، فتبدأ الوحدات الكاملة عند تسعة، واثنين وثلاثين، وخمسة وخمسين. طول كل وحدة مفتوحة أربعة عشر، ولذلك ينتهي آخرها عند تسعة وستين، ويكمل الفاصل الأخير الشريط إلى ثمانية وسبعين. هذه إحداثيات وحدات ومساحات، وليست تعليمات علامات طي تفصيلية.

لا تنقل رقم البداية من الخط الظاهر إلى الشريط المفتوح وتفترض أنهما الموضع نفسه. بعد كل وحدة يدخل جزء من طول الشريط في الطي، فيختلف حساب المسافة إلى الوحدة التالية. الرسم الثاني يفصل الخطين كي لا توضع عليهما مسطرة واحدة ذات معنى متغير. وعند إضافة بدل جانب لاحقًا، تحدد أولًا هل نقطة الصفر هي حد القص أم بداية اللوحة الصافية؛ تغيير نقطة الصفر يغير الإحداثيات المكتوبة، من دون أن يغير طول اللوحة نفسه.

نفس العرض النهائي لا يعني كمية الطي نفسها

لنحافظ على الستين عرضًا ظاهرًا، ونرفع عدد الكسرات من ثلاث إلى ست مع بقاء الوجه ثمانية والعمق سنتيمترًا ونصف. تصبح الوجوه ثمانية وأربعين، وتبقى اثنا عشر سنتيمترًا للفواصل غير المطوية. الزيادة ست مرات ستة، أي ستة وثلاثون، ويكون الشريط المسطح ستة وتسعين. لم يتضاعف طول الشريط الأصلي من ثمانية وسبعين إلى مئة وستة وخمسين؛ الذي تضاعف هو جزء الزيادة، بينما بقي العرض الظاهر المطلوب ثابتًا.

وفي حالة بديلة نختار كسرتين فقط، بوجه ثمانية لكل منهما، وعمق مقداره 2.25 سم. مجموع الوجوه ستة عشر، والفواصل أربعة وأربعون. زيادة الواحدة تسعة سنتيمترات، وزيادة الاثنتين ثمانية عشر، فيعود الشريط المسطح إلى ثمانية وسبعين. العمق المختار أقل من أربعة، فيبقى داخل شرطنا. تشترك هذه الحالة مع الحالة الأولى في العرض الظاهر وعرض الشريط، لكنها تختلف في عدد الوجوه وأعماقها والمساحات التي تفصل بينها.

لذلك لا تكفي معرفة أن لديك شريطًا بعرض ثمانية وسبعين لاستنتاج شكل الكسرات. وجدنا مجموعتين مختلفتين من المدخلات تعطيان النتيجة نفسها. سجّل العدد والوجه والعمق ومجموع الفواصل مع الناتج، بدل حفظ الناتج وحده في ملاحظة شراء. وإذا بقيت كمية القماش ثابتة ثم قررت تغيير العدد، فلا تفترض بقاء بقية القياسات تلقائيًا؛ اختر أي المقادير تريد تثبيته، ثم أعد حساب المقادير الأخرى، وتحقق من عدم ظهور فواصل سالبة أو عمق خارج التعريف الذي تستخدمه.

أضف البدلات من دون تحويل الحساب إلى باترون

نعود إلى الحالة الأولى: الشريط الصافي ثمانية وسبعون سنتيمترًا. نعطي، لغرض الحساب فقط، بدلًا عند كل جانب مقداره سنتيمتر واحد. يصبح عرض القص ثمانين، لأننا أضفنا سنتيمترين مرة واحدة. لا نضرب البدلين في عدد الكسرات، ولا نضيف إلى كل وحدة بدلات وصل لم نفترض وجودها. ولو كان المشروع الحقيقي مؤلفًا من قطع موصولة، فهذه معلومة جديدة تحتاج مخططًا آخر؛ المسألة الحالية تفترض شريطًا واحدًا بلا وصلات داخلية.

عرض القص لا يساوي طول القماش المطلوب شراؤه. ما زلنا لا نعرف ارتفاع اللوحة، وبدلات الحواف الرأسية، واتجاه ترتيبها على قطعة القماش أو عرض القماش القابل للاستعمال. هذه مدخلات مختلفة، ولا يمكن استخراجها من ثمانين وحدها. كذلك لم نحسب تغير الأبعاد بسبب سمك المادة أو تثبيت الطيات، ولم نختبر قطعة فعلية. استخدم المثال لفهم دفتر العرض، ثم ارجع إلى مخطط مشروعك وتعليمات خامته قبل تحويل الخط الواحد إلى أجزاء ملابس.

لمراجعة الحساب، اجمع الوجوه والفواصل كي يعود العرض الظاهر إلى الستين، ثم اجمع الزيادة كي تبلغ ثمانية عشر، ثم افحص عرض الشريط والبدلين على التوالي. حافظ على وحدة السنتيمتر، وميّز القيم المعطاة من القيم المحسوبة. النتيجة التي أثبتناها هي علاقة الأطوال في نموذجنا المعلن، وليست ضمان مقاس أو مظهر أو نجاح عملية كي. بهذه الحدود يصبح الرقم أداة مفهومة لتخطيط المثال، بدل أن يكون معاملًا محفوظًا يُستخدم مع كل لوحة مهما اختلف توزيعها.