هل نسبة مساحة قمة الكروماتوغرافيا تساوي نسبة كمية المكوّن؟

احسب نسبة المساحة بوصفها حصة من المساحات، ولا تسمها حصة من الكمية إلا بعد تحقق الشروط اللازمة؛ اختلاف الاستجابة قد يبدل النسب والترتيب.

• يشترط المرجع اكتمال رصد المكونات وتساوي الاستجابات النسبية للتفسير الكمي المباشر للمساحات. [1] أمثلتنا المصححة تفترض معاملات موجبة معلومة، وخطية وصفر جزء ثابت، وكميات من أساس واحد.
• في نموذجنا، المساحتان 60 و 40 مع معاملي استجابة 3 و 1 تعطيان كميتين 20 و 40 ؛ حصتاهما ثلث وثلثان، رغم أن حصتي المساحة 60% و 40%.
• إذا كان المعاملان متساويين عند 2 ، صارت الكميتان 30 و 20 وبقيت حصتاهما 60% و 40%. تساوي المعاملين يلغي أثر عامل مشترك في النسبة، داخل فروض النموذج.
• مضاعفة المعاملين معًا من 3 و 1 إلى 6 و 2 تغير الكميتين المحسوبتين إلى 10 و 20 ، لكنها تبقي حصتيهما ثلثًا وثلثين. النسبة المتساوية لا تعني مجموع كمية متساويًا.
• اختيار أعلى مساحة وحدها قد يختار المكوّن الأول، بينما أعلى كمية في الحالة الأولى هي الثانية. وشرط حصة كمية لا يُختبر بعمود حصة المساحة. شرطنا حصة الثاني على الأقل ثلثان يشمل المساواة؛ الأكبر من ذلك يستبعدها.
• المكوّن غير الداخل في التقرير قد يغير مقام نسبة المادة كلها. تطبيع القمم المذكورة إلى 100% لا يثبت أن الملف شمل كل المكونات أو أن مكوّنًا واحدًا يمثل نقاوة 100%.
• إذا كانت معاملات الاستجابة مجهولة، توافق المساحتين نفسيهما تركيبات كمية مختلفة. لا نحول نقص هذه المدخلات إلى افتراض تساويها من دون بيان.
• الحصة المحسوبة تخص أساس الكمية الذي عرفناه؛ ليست نسبة كتلية أو مولية تلقائيًا. الرسم الأصلي يقارن عمود المساحة بعمود الكمية في حالة تعليمية واحدة، لا عينة فعلية.

يعرض المرجع تطبيع المساحات بقسمة مساحة القمة على مجموع مساحات القمم المرصودة، مع شروط للتفسير الكمي. [1] نأخذ هذا الفرق بين ما يحسبه العمود وما يمكن أن يدل عليه، ونبني أمثلة مستقلة. لا نعتمد أرقام المثال التجاري في المصدر، ولا نستعمل اسم طريقة مختصرًا ليغني عن تعريف المقام. نسبة قمة داخل جدول ليست وصفًا كاملاً لكل مادة ما لم يكن نطاق الجدول معلومًا.

إذا كانت القمتان المعرفتان في حالتنا مساحتهما 60 و 40 ، فالمجموع 100 من وحدات مساحة الإشارة التي اخترناها. النسب 60 مقسومة على 100 و 40 مقسومة على 100 تعطي 60% و 40%. هذا حساب صحيح للمساحات بغض النظر عن معاملات نموذج الكمية. الخطأ لا يقع في هذه القسمة نفسها، بل في تغيير عنوان ناتجها من حصة المساحة إلى حصة الكمية من دون المدخلات التي تربط بين الاثنين.

نجعل وحدات المساحة في القمتين واحدة، ونجعل أساس الكمية في المكوّنين واحدًا أيضًا. ثم نميز بين نوعي الوحدات بدل دمجهما لأن مجموع العمودين يمكن تطبيعه. جمع كتلة لأحد المكوّنين مع عدد مولات للآخر لا ينشئ مقامًا مفهومًا لنسبة كمية مشتركة. النموذج لا يتولى تحويل تلك الأسس؛ إعلانهما منذ البداية شرط لفهم السؤال الذي تجيب عنه الكسور الناتجة.

نختار للمكوّن الأول معامل استجابة 3 وحدات مساحة لكل وحدة كمية، وللثاني معاملًا 1 من الوحدات نفسها. نعرف في النموذج أن المساحة تساوي المعامل مضروبًا في الكمية، فنرجع إلى الكمية بقسمة المساحة على المعامل. الأول 60 مقسومة على 3 فتساوي 20 ، والثاني 40 مقسومة على 1 فتساوي 40. مجموع الكميتين 60 ، وهو مقام جديد يختلف عن مجموع المساحات 100.

حصة الأول 20 مقسومة على 60 فتساوي الثلث، وحصة الثاني 40 مقسومة على 60 فتساوي الثلثين. عند العرض المئوي نقربهما إلى 33.33% و 66.67% مع الاحتفاظ بالكسرين في المقارنة الدقيقة. كانت المساحة الأولى أكبر، لكن الكمية الثانية أكبر. لا يوجد تناقض: كل وحدة من كمية الأول تولد في نموذجنا ثلاثة أمثال مساحة الوحدة من الثاني، فيستطيع مقدار أقل أن يظهر بإشارة أكبر.

يمكننا اختبار الرجوع من الكميات إلى المدخلات:20 مضروبة في 3 تعيد 60 ، و 40 مضروبة في 1 تعيد 40. هذا تحقق من الحساب داخل الفرضية، لا تحقق تجريبي من استجابة كاشف. إذا لم تكن الخطية أو المعاملات أو الجزء الثابت كما أعلنها النموذج، فقد تبقى هذه العمليات الحسابية صحيحة شكليًا وتصبح علاقتها بالعينة غير صحيحة. لا نستبدل إثبات ملاءمة الفرضية بتطابق عملية عكسية معها.

لنجعل المعاملين 2 لكل من المكوّنين مع بقاء المساحتين 60 و 40. تصبح الكميتان 30 و 20 ، ومجموعهما 50. حصة الأول 30 من 50 تساوي 60%، والثاني 20 من 50 تساوي 40%. داخل هذه الحالة، قسمة جميع المساحات على عامل مشترك لا تغير النسب. لم نحتج إلى أن يكون العامل مساويًا للواحد، وإنما إلى أن يكون مشتركًا وموجبًا في العلاقة الخطية ذات الجزء الثابت الصفري التي فرضناها.

نستطيع كتابة السبب دون تفاصيل جهاز: إذا قسمنا كل مدخل ومجموع المدخلات على العدد الموجب نفسه، بقي الكسر كما هو. لكن هذه الهوية الحسابية لا تثبت من تقرير مجهول أن معاملاته متساوية. لا نتعرف على التساوي من كون عمود النسب يجمع إلى 100%؛ الجمع إلى 100 نتيجة التطبيع سواء تساوت المعاملات أم اختلفت. لذلك يكون عنوان العمود ودليل العلاقة أهم من شكل مجموع النسب.

كما أن الحصص المتساوية لا تفرض مجموع كمية واحدًا. لو كان العامل المشترك 4 بدل 2 ، صارت الكميتان 15 و 10 ومجموعهما 25 ، مع بقاء الحصتين 60% و 40%. اختيار نسبة فقط يخفي هذا الاختلاف في المقدار الإجمالي. من يقرأ حالة تساوي الحصص كأنها حالة تساوي كميات كل المكونات سيضيف مساواة لا يثبتها العمود النسبي، حتى عندما تكون المعاملات المشتركة معلومة في كل ملف.

نعود إلى معاملي 3 و 1 ثم نضاعفهما معًا إلى 6 و 2 ، والمساحتان ما زالتا 60 و 40. الكميتان الجديدتان 10 و 20 ، والمجموع 30. نحصل مرة أخرى على الثلث والثلثين. تغيرت كل كمية إلى نصف قيمتها السابقة، فاختفى عامل النصف عند التطبيع. هذه مقارنة بين حالتين افتراضيتين معرفتين، ولا نعني أن قارئ التقرير يستطيع تغيير معاملات عينة فعلية ثم يختار النتيجة التي يريدها.

أما إذا تغير معامل الأول وحده من 3 إلى 1 وبقي الثاني 1 ، فإن الكميتين تصبحان 60 و 40 ، والحصتين 60% و 40%. وبذلك عادت رتبة الأول أعلى من الثاني. الفرق ليس في المساحتين اللتين أبقيناهما ثابتتين، بل في العلاقة المعلنة بين المساحة ووحدة الكمية. هذا المثال يوضح لماذا لا يكفي القول إن المعاملات «كبيرة» أو «صغيرة»؛ المقارنة النسبية بينهما تدخل في تحويل الحصص.

ولنستخدم معاملين 6 و 1 مع المساحتين الأصليتين. نجد 10 و 40 ، أي 20% و 80% بعد قسمة كل مقدار على 50. كانت حصة الأول من المساحة 60% في الحالات الثلاث: معاملات 3 و 1 ، ثم 1 و 1 ، ثم 6 و 1. لكن حصته من الكمية صارت ثلثًا ثم 60% ثم 20%. عندما يغيب المعامل، لا تستطيع مساحة ثابتة وحدها انتقاء واحدة من هذه التراكيب التي يسمح بها نموذجنا.

نضع في حالة معاملي 3 و 1 شرطًا تعليميًا يقول إن حصة المكوّن الثاني من مجموع الكميتين يجب ألا تقل عن الثلثين. النتيجة 40 من 60 تساوي الثلثين تمامًا، فتفي بالشرط الشامل للمساواة. لو استعملنا 40% من مساحة القمة الثانية بدل ذلك، لرفضنا الحالة على أساس عمود مختلف. لا تصح المقارنة إلا بين الشرط وما يسميه من كمية ومقام داخل الفروض المعلنة.

إذا تغيرت صياغة الشرط إلى أكبر من الثلثين، لم تعد الحالة نفسها مقبولة لأن المساواة لا تكفي. ولا نبدل الكسر الدقيق 66.6666 المتكرر بعدد مقرب 66.67 ثم نعامله كأنه تجاوز حقيقي للحد. يمكن للعرض أن يقرب النص على الشاشة، لكن قرارًا يتوقف على المساواة يحتاج إلى القيمة الأصلية أو إلى قاعدة تقريب معلنة. من دون ذلك قد يتغير القرار بسبب طريقة عرض العدد فقط.

وفي حالة 6 و 1 تكون الحصة الثانية 80%، فتتجاوز الثلثين. نستطيع إثبات ذلك بمقارنة 4 مقسومة على 5 مع 2 مقسومة على 3 ؛ حاصل ضرب 4 في 3 أكبر من حاصل ضرب 2 في 5. لا نحتاج إلى عشرات المنازل العشرية. المثال لا يقدم معيار قبول صناعيًا، بل يوضح أن اختبار حد مختار يجب أن يستخدم نفس تعريف الكمية الذي أعطى الحد، ونفس مجموعة المكونات في مقام النسبة.

حالتنا الأولى تعطي 20 و 40 من أساس كمية واحد. إذا افترضنا الآن مكوّنًا ثالثًا كميته 40 من الأساس نفسه ولم يدخل في القمتين المذكورتين، يصبح مجموع المادة المعرف في الحالة الجديدة 100. حصة الأول من هذا المجموع 20% والثاني 40% والثالث 40%. بقيت حصتا الأول والثاني داخل مجموعة القمتين ثلثًا وثلثين؛ لكن المجموعة لم تعد مقام المادة كلها. ذكر المقام يمنع نسبة صحيحة داخل جزء من أن توصف خطأ بأنها نسبة من الكل.

لو كانت كمية الثالث مجهولة، لما عرفنا حصص المكونات من الإجمالي الجديد. يمكننا القول إن نسبة الأول إلى الثاني في الكميتين المعروفتين 1 إلى 2 ، لكن لا نستخرج حصة الأول من كامل المادة من دون مقامها. تطبيع القمتين وحدهما إلى 100% لا يثبت غياب الثالث؛ العدد 100 هنا نهاية إجراء حسابي على المجموعة المتاحة. وقد تعطيه مجموعة من قمة واحدة أيضًا دون أن يصبح دليلًا على خلو المادة من كل ما لم يدخل فيها.

نلتزم في الحالة الجديدة بوصف الثالث كمقدار مفترض لا اكتشاف تحليلي. لم نستنتجه من رسم، ولم نعط استجابته أو مساحة قمته لأن السؤال هو أثر إضافته إلى مقام معلوم. حساب 20 من 100 لا يعلّمنا كيف نرصده أو نحدد هويته، وإنما يوضح اختلاف نطاق النسبة. عندما نعود إلى الحالة الأساسية، نعود صراحة إلى افتراض شمول جميع المكونات المعرفة فيها، ولا نخلط نتائج المقامين.

يمكن لنموذج معاملات 2 و 2 أن يفسر المساحتين 60 و 40 بكميتين 30 و 20 ، ويمكن لنموذج 3 و 1 أن يفسرهما بكميتين 20 و 40. كلاهما يعيد المساحتين عند ضرب كمية كل مكوّن في معاملها. لذلك لا يحل اختبار العملية العكسية وحده مشكلة جهل المعاملات. النتائج ليست متعارضة في نموذج واحد؛ إنها نتائج نموذجين مختلفين في مدخل لم توفره ورقة المساحات التي افترضناها.

حتى معرفة مجموع الكمية لا تزيل كل نقص بصورة آلية. مثلًا يمكن أن نحصل على مجموع 60 بكميتين 20 و 40 ومعاملين 3 و 1 ، أو بكميتين 30 و 30 ومعاملين 2 و 4 مقسومًا على 3. كلا الزوجين يعطي المساحتين 60 و 40 ، لكن الحصتين تختلفان: الثلث والثلثان في الأول، والنصف والنصف في الثاني. هذه حالة مستقلة تثبت أن معلومة إجمالية واحدة قد تترك العلاقات الفردية غير محددة.

الأجوبة المسموح بها تتوقف إذن على المدخلات المعروفة وعلى ما افترضناه صراحة. لا نجعل المعامل مجهولًا في الوصف ثم معلومًا في الحساب دون إعلان مصدر هذا التغيير. ولا نأخذ تساوي النسب من ملف آخر ليصبح حقيقة عن هذا الملف. يمكن كتابة النتيجة المشروطة بمعاملات محددة بوضوح، أما النتيجة غير المشروطة فتحتاج إلى معلومات لم تعطها مساحة القمة وحدها في أمثلتنا.

الرسم الأصلي الذي يصاحب الحالة الأولى يعرض المساحتين 60 و 40 في مجموعة، والحصتين المحسوبتين للكمية 33.33% و 66.67% في مجموعة أخرى، مع ذكر الكسرين الدقيقين والافتراضات. لا يضع النسب المئوية بجانب مقادير خام كما لو كانت كلها الوحدة نفسها. يذكر أن معاملي الحالة 3 و 1 ، وأن جميع مكوناتها المعرفة داخلة وأن أساس الكمية موحد؛ هذه المعلومات هي سبب اختلاف العمودين.

إذا عرفنا أساس الكمية في حالة أخرى بأنه كتلة، أمكن وصف الناتج وفق ذلك الأساس داخل الفروض. وإذا كان عدد مولات، تغير اسم الحصة إلى أساس مولاري. في المقال تركنا وحدة الكمية تعليمية مشتركة ولم نعلن أنها كتلة أو مولات أو حجم. لا يستحق الناتج اسمًا أكثر تحديدًا من مدخلاته؛ إعطاؤه عنوانًا مألوفًا في تقرير مصنع لا يعوض تعريفًا غائبًا من نموذج المقارنة.

عند العودة إلى الورقة الأصلية نقرأ اسم العمود ومقامه، ونفصل بين حصة الإشارة وحصة الكمية، ونسأل ما إذا كانت شروط العلاقة معلنة. إن لم تتوافر المدخلات، نحفظ مساحة القمة بوصفها مساحة ولا نحولها إلى نقاوة أو تركيز مؤكد. الأمثلة الأصلية تبين كيف يتغير الجواب عندما يتغير معامل أو نطاق المكونات، وتترك ما لم تحدده الورقة مجهولًا بدل ملئه بتساوٍ مفترض.