المتغير الثابت ومعامل النموذج الخطي قد لا يمكن فصلهما من بيانات لا يتغير فيها المتغير. إذا كانت سمة الإضاءة تساوي 1 في جميع السجلات، واحتوى النموذج ثابتا أيضا، فإن البيانات ترى مجموع المعامل والثابت. تغيير أحدهما وتعويضه في الآخر قد يبقي كل التنبؤات المرصودة نفسها.
الخلاصة السريعة
لا تحدد بيانات المتغير الثابت وحدها معاملَه منفصلا عن ثابت المعادلة؛ قد تتطابق التنبؤات في النطاق المرصود رغم اختلاف المعاملين.
- يعني التعدد الخطي التام أن أحد مدخلات النموذج الخطي يمكن كتابته من مدخلات أخرى؛ عنده لا تكون مصفوفة التصميم كاملة الرتبة. [1] هنا عمود الإضاءة 1 يطابق عمود الثابت.
- نفترض معادلة تعليمية: التنبؤ=ج+ب×ل، وكل السجلات لها ل=1. الزوج ج=6 وب=0 والزوج ج=2 وب=4 يعطيان 6 لجميع هذه السجلات.
- عند ل=0 تعطي الأولى 6 والثانية 2. هذه قيمة خارج بياناتنا، ولم نلاحظ أي جواب يختار بين المعادلتين هناك.
- قد تفرض أداة قيدا أو تنظيما وتختار معاملات، لكن ذلك لا يخلق تغيرا رصدناه ولا يثبت أثرا سببيا للإضاءة. تحتاج بيانات أو معلومات تميز السؤال المطلوب؛ مجرد حذف العمود لا يثبت أداء النموذج خارج نطاقه.
كيف يشبه عمود الإضاءة عمود الثابت؟
يشرح Marco Taboga التعدد الخطي التام عندما يكتب أحد أعمدة المدخلات بدلالة أعمدة أخرى، وتفقد مصفوفة التصميم الرتبة الكاملة. [1]
نفترض ملفات تعليمية لها سمة ل، نرمز بها إلى شرط إضاءة مسجل، وقيمتها 1 في كل الصفوف. يضم النموذج ثابتا ج ومعاملا ب لهذه السمة: التنبؤ=ج+ب×ل. عمود الثابت يضرب ج في 1 لكل صف، وعمود ل يضرب ب في 1 أيضا.
يمكن أن تختلف السجلات في صفات أخرى، لكننا نعزل هذه المعادلة ذات المدخل الواحد. لا نفترض أن 1 قياس شدة ضوء بوحدة فيزيائية، ولا ندعي أننا صورنا شيئا أو دربنا نموذجا.
كيف تنتج معاملات مختلفة الجواب نفسه؟
في المعادلة الأولى نجمع 6+0×1 ، وفي الثانية 2+4×1 ؛ كلاهما 6. يمكن تغيير الثابت بمقدار ثم تعويضه في معامل ل بما يبقي ج+ب ثابتًا. لذلك لا تميز صفوف ل=1 بين تلك الخيارات.
إذا أضفنا آلاف الصفوف الجديدة بشرط الإضاءة نفسه، تبقى هذه المطابقة بين المعادلتين. قد تضيف الصفوف معلومات عن كمية أخرى، لكنها لا تضيف قيمة جديدة إلى عمود ل في السؤال الذي عزلناه.
لا نقول إن العدد 6 كان نتيجة صحيحة أو خاطئة؛ لم نقدم قيما فعلية للهدف. حتى لو قدمنا أهدافا متباينة، ستعطي المعادلتان التنبؤ نفسه لكل صف ل=1 ، فتتطابق أخطاؤهما على تلك الصفوف.
| المعادلة الافتراضية | ج | ب | التنبؤ عندما ل=1 |
|---|---|---|---|
| الأولى | 6 | 0 | 6 |
| الثانية | 2 | 4 | 6 |
أين ينتهي هذا التطابق؟
عند ل=0 تعطي المعادلة الأولى 6 ، وتعطي الثانية 2. لا يوجد في بياناتنا سجل عند هذه القيمة، لذلك تطابقهما السابق لا يثبت تطابقهما خارج شرط الإضاءة المرصود.
هذا فرق حسابي بين امتدادين مفترضين للمعادلة. لا نقرر أن خفض الإضاءة سيخفض النتيجة بأربعة، لأن ب=4 أحد الخيارات التي لم تفصلها البيانات عن الثابت. كما أن تحويل ل إلى شرط آخر يحتاج معنى وتعريفا مناسبين.
غياب التغير ليس دليلا على أن أثر الإضاءة صفر. ولم يثبت المثال وجود أثر غير صفري أيضا. الذي عرفناه هو أن هذا الملف وهذه المعادلة لا يميزان معامل الإضاءة عن الثابت على النطاق المتاح.
ماذا تعني المعاملات التي قد تعرضها الأداة؟
قد تستخدم طريقة حساب قيدا إضافيا أو تنظيما وتخرج زوجا محددا من المعاملات. الاختيار يعتمد حينئذ على تلك القاعدة، ولا يحول الملف إلى مشاهدات عند ل=0. لا ندعي تشغيل أي تنفيذ أو حصوله على الزوجين المذكورين.
احفظ تعريف السمة وعدد قيمها المميزة ووجود الثابت في المعادلة. إذا أردت وصف ارتباط عبر شروط الإضاءة، فابحث عن معلومات تسمح بالمقارنة؛ وإذا أردت أثر تدخل، فاحتج إلى تصميم وافتراضات تناسب السؤال السببي أيضا. مجرد التغير لا يضمن السببية.
يمكن حذف عمود لا يفيد هذا التمييز ضمن قرار نمذجة معلن، لكن الحذف ليس تجربة عن الإضاءة ولا ضمانا للتعميم. افصل القدرة على إصدار رقم للمعامل عن الدليل الذي يبرر تفسيره أو استعماله خارج القيم المرصودة.
المصادر ومتابعة القراءة
أُعدّ هذا المقال بصياغة عربية أصلية بالاستناد إلى المصادر أعلاه، وهو مدخل تمهيدي إلى الموضوع. اقرأ منهجية المحتوى وحدوده.