allow_singular ومصفوفة التغاير قد يقرآن كأن تفعيل الخيار يصلح أي جدول أعداد في نموذج طبيعي متعدد المتغيرات. لكن السماح بالمفردة يغير شرطا محددا، ولا يلغي بقية معنى التغاير. نؤلف ثلاث مصفوفات عددية صغيرة، ونراجع سلوك تعبيرها التربيعي ثم نفصل ذلك عن الفحص الذي توثقه SciPy.
الخلاصة السريعة
لا؛ عند تقديم مصفوفة عددية، يتيح allow_singular=True تغايرا موجبا شبه معرف ومفردا، لكنه لا يجيز مصفوفة تعطي قيمة تربيعية سالبة. [1]
- في فرع المصفوفة العددية، تطلب SciPy تغايرا موجبا معرفا عندFalse، وموجبا شبه معرف عندTrue. [1] نقتصر على هذا الفرع ولا نناقش كائنات Covariance.
- مصفوفة بقطر 4 وخارج قطر 1 تعطي ثلاثة أمثال مربع س، زائد ثلاثة أمثال مربع ص، زائد مربع مجموع س وص، وهو موجب لأي زوج غير صفري؛ فهي موجبة معرفا في حسابنا.
- مع خارج قطر 4 ، يصبح التعبير أربعة أمثال مربع مجموع س وص؛ لا يسلب، لكنه يصفر عند س تساوي 1 وص تساوي سالب 1 ، فتكون المصفوفة مفردة. ومع خارج قطر 5 يعطي الزوج نفسه سالب 2 ؛ السماح بالمفردة لا يزيل السلبية.
- توثق SciPy أن التماثل لا يفحص، وأن المثلث السفلي فقط يستخدم. [1] راجع المصفوفة الأصلية؛ المثال فحص جبري يدوي، ولم ننفذ الدالة أو نثبت مناسبة نموذج لبيانات فعلية.
أي شرط يغيره الخيار في المصفوفة العددية؟
توثق SciPy أن المصفوفة العددية يجب أن تكون موجبة معرفا عند allow_singular=False، وموجبة شبه معرف عندTrue. [1]
نستخدم مصفوفات متماثلة 2×2 من أعداد صريحة. معنى الموجبة معرفا هنا أن تعبيرها التربيعي موجب لأي زوج س وص غير صفري. الموجبة شبه معرف لا تعطي تعبيرا سالبا، لكنها قد تعطي صفرا لاتجاه غير صفري.
هذا فرق رياضي في شروط المصفوفة، وليس اختبار ملاءمة توزيع طبيعي للبيانات. نقصر الشرح على المصفوفة العددية التي تصفها هذه القاعدة؛ لا نمد النتيجة إلى أنواع كائنات أخرى لها مسار مختلف في الواجهة.
كيف تختلف مصفوفتان لهما القطر نفسه؟
نختار في الأولى العدد 4 على القطر، والعدد 1 في خانتي خارج القطر. تعبيرها أربعة أمثال مربع س، زائد مثلي حاصل ضرب س وص، زائد أربعة أمثال مربع ص، ويمكن كتابته ثلاثة أمثال مربع س، زائد ثلاثة أمثال مربع ص، زائد مربع مجموع س وص. إذا لم يكن الزوج صفريا، يكون الجزء ثلاثة أمثال مربع س، زائد ثلاثة أمثال مربع ص موجبا، لذلك المصفوفة موجبة معرفا.
في الثانية نبقي القطر 4 ونجعل خارج القطر 4. التعبير أربعة أمثال مربع س، زائد ثمانية أمثال حاصل ضرب س وص، زائد أربعة أمثال مربع ص يساوي أربعة أمثال مربع مجموع س وص. هو غير سالب، لكنه صفر عند س تساوي 1 وص تساوي سالب 1 ؛ هذا اتجاه غير صفري لا يحفظ انتشارا موجبا في التعبير.
محدد الثانية 4×4 ناقص 4×4 يساوي 0 ، فتكون مفردة. هذا المثال يبين الحالة التي يسمح بها الخيار من حيث الشرط الرياضي، ولا يزعم أن مكتبة شغلتها أو بيانات قدرت هذا التغاير.
لماذا لا تقبل السلبية باسم السماح بالمفردة؟
في الثالثة نبقي القطر 4 ونجعل خارج القطر 5. عند س تساوي 1 وص تساوي سالب 1 ، التعبير 4 ناقص 10 زائد 4 ، أي سالب 2. لذلك ليست موجبة شبه معرف؛ وجدنا زوجا يفشل شرط عدم السلبية.
لا نختار True كي نمحو هذا الفرق بين مصفوفة غير سالبة ومصفوفة لها اتجاه سالب. ولا يكفي أن تكون خانتا القطر موجبتين؛ المثالان الأخيران لهما القطر نفسه وخاصيتان مختلفتان.
الجدول يعرض شرطا جبريا فحصناه من الأعداد المعلنة، وليس سجل قبول أو رسالة خطأ حصلنا عليها من SciPy.
| القطر في المصفوفة المؤلفة | خارج القطر المتماثل | التعبير عند س تساوي 1 وص تساوي سالب 1 | الحكم الجبري |
|---|---|---|---|
| 4 و 4 | 1 | 6 | موجبة معرفا؛ برهان التعبير في النص |
| 4 و 4 | 4 | 0 | موجبة شبه معرف ومفردة |
| 4 و 4 | 5 | سالب 2 | ليست موجبة شبه معرف |
هل استدعاء الواجهة فحص تماثل شامل؟
تذكر SciPy أن التماثل لا يفحص، وأن المثلث السفلي فقط من المصفوفة يستخدم. [1]
لذلك نقترح مراجعة توافق خانتي خارج القطر في المدخل الأصلي، بدلا من اتخاذ أي قبول من الواجهة دليلا على فحص كل خلية متناظرة. مصفوفاتنا الثلاث متماثلة أصلا، فلم نخلط عيب التماثل بفشل عدم السلبية.
لم ننفذ multivariate_normal أو نقدر تغايرا أو نختبر نموذجا. النتيجة تميز السماح باتجاه صفري من قبول اتجاه سالب، وتحفظ حدود الفحص الموثق مع بقاء ملاءمة النموذج للواقع سؤالا منفصلا.
المصادر ومتابعة القراءة
- SciPy: multivariate_normal (يفتح في نافذة جديدة)docs.scipy.org
أُعدّ هذا المقال بصياغة عربية أصلية بالاستناد إلى المصادر أعلاه، وهو مدخل تمهيدي إلى الموضوع. اقرأ منهجية المحتوى وحدوده.