تكافؤ الفائدة المغطى: هل السعر الآجل توقع للمستقبل؟

في شروط التكافؤ المغطى، يربط الآجل عائد العملتين بعد تثبيت تحويل النهاية. [1] لذلك لا يستخرج نموذجنا سعر الصرف الفوري الذي سيقع مستقبلًا؛ احفظ جهة التسعير والأجل وشروط المعدلين قبل تفسير العلاوة أو الفرق.

• العلاقة في المصدر لأصلين متماثلين فيما عدا العملة بعد تغطية مخاطر الصرف. [1] نفرض في المثال سنة واحدة، ومعاملتي اقتراض وإيداع متاحتين بالمعدلين نفسيهما، بلا رسوم أو ضرائب أو تعثر أو إخفاق تنفيذ؛ السعر بوحدة ر لكل ف.
• نعطي الفوري 2، والمحلي السنوي ⁦6%⁩ والأجنبي ⁦2%⁩. ألف ر تعطي 1060 مباشرة؛ أو تتحول إلى 500 ف ثم 510 ف. تحويلها في النهاية بسعر 106/51، نحو 2.078431 ر لكل ف، يعيد 1060 ر. المبالغ مؤلفة والنهايتان في الموعد نفسه.
• الفرق عن الفوري 4/51، نحو 0.078431 ر لكل ف؛ والعلاوة إلى مقام 2 هي نحو ⁦3.921569%⁩، وليست فرق المعدلين 4 نقاط مئوية بالضبط. مع كمية 510 ف يكون فرق التقييم 40 ر بين السعرين، لا 0.078431 وحدها.
• بالتسعير العكسي، الفوري 0.5 ف لكل ر، والآجل 51/106 نحو 0.481132؛ تغيره النسبي نحو ⁦−3.773585%⁩. لا نعكس النسبة السابقة بتغيير إشارتها فقط، ولا نستعمل المقلوب مع وحدة ر لكل ف.
• في فرع نصف السنة بفائدة سنوية بسيطة ⁦6%⁩ و ⁦2%⁩، معاملا النهاية 1.03 و 1.01؛ الآجل 206/101 نحو 2.039604. علاوة الفترة نحو ⁦1.980198%⁩، وضِعفها كعرض سنوي بسيط ⁦3.960396%⁩؛ ليست نتيجة فرع السنة ⁦3.921569%⁩.
• في السنة الأصلية، بيع 510 ف بالسعر الآجل المحدد يعطي 1060 ر إذا نفذ الاتفاق. فرع غير مغطى عند فوري نهائي 1.8 يعطي 918، وعند 2.3 يعطي 1173. السعران الأخيران سيناريوهان معطيان؛ لم يتنبأ بهما سعر التكافؤ.
• في فرع آجل مختار 2.1 مع باقي شروط السنة الأولى، تعود 510 ف بمبلغ 1071 ر. العائد المحلي الضمني ⁦7.1%⁩، بفارق 1.1 نقطة مئوية أو 110 نقاط أساس عن ⁦6%⁩. مع اقتراض 1000 ورد 1060 يبقى 11 في الفرض الخالي من الاحتكاك؛ مضاعفة الأصل إلى 4000 تعطي 44.
• فرع آخر متاحاته مختلفة: اقتراض ر ⁦8%⁩، وإيداع ف ⁦2%⁩، وشراء ف فورًا بسعر 2.02 وبيعها آجلًا 2.1. ألف ر تعطي نحو 504.950495 ف بعد السنة، ثم نحو 1060.396040 ر مقابل دين 1080؛ الفرق نحو ⁦−19.603960⁩. لا نستخدم فروض الفرع الأول للحكم على هذا العرض.
• احفظ وحدة كل سعر ومبلغ، والأجل ونوع حساب الفائدة، وطرف الشراء والبيع وشروط الاقتراض والإيداع. يناقش المصدر فروق التنفيذ والقيود في الواقع. [1] غياب مدخل لا يعالَج بصفر أو بسعر من مثالنا؛ لا تعطي الحسابات توقعًا أو فرصة تنفيذ مثبتة.

يعرض المصدر شرط عدم مراجحة لأصلين متماثلين فيما عدا العملة بعد تغطية مخاطر الصرف. [1] نفصل في دفترنا بين تحويل النهاية الذي نثبته الآن وبين سعر فوري قد يظهر عند النهاية. المعادلة تسأل عن اتساق عائدين في هذه الشروط، ولا تبدأ من تخمين مقدار ذلك السعر اللاحق.

نعطي الفترة سنة واحدة، وفائدة بسيطة سنوية قدرها ستة بالمئة بالعملة ر واثنتان بف. نفترض إتاحة الاقتراض والإيداع بالمعدل نفسه داخل كل عملة، وعدم وجود رسوم أو ضرائب أو تعثر أو إخفاق في تنفيذ العقود، مع إمكان تحويل المبالغ المطلوبة كاملةً. هذه فروض التجربة التي ستسمح بمقارنة المسارين.

يسجل نادر الفوري بوحدة ر لكل وحدة ف، ويفترض أن رصيد اليوم متاح في بداية الفترة. وعندما نذكر سعرًا آجلًا، فهو لتحويل النهاية في الموعد نفسه الذي نضع فيه عائد الإيداع. لم ندخل دفعة بين الموعدين، أو هامشًا نقديًا، أو أصلًا مغاير المدة تحت الاسم نفسه.

توضح الورقة الأصلية مخاطر وقيودًا قد تحد المراجحة في الواقع. [1] لا نحذفها من صفقة فعلية لأن نموذجًا تعليميًا استبعدها عمدًا. سنستخدم التساوي لفهم البيانات التي أعطيناها، ثم نفتح عرضًا بشروط مختلفة؛ بذلك يظل لكل نتيجة نطاق يمكن للقارئ مراجعته.

نختار ألف ر من مال متاح في بداية السنة. إذا بقيت في إيداع ر بالمعدل المختار، تصبح عند نهاية السنة ألفًا وستين: حاصل ألف في 1.06. هذه نهاية المسار الأول. نفترض هنا أن المبلغ لم ينقص خلال الفترة وأن حسابنا لا يتضمن أي دفع آخر.

في المسار الآخر نشتري ف بالفوري المختار 2 ر لكل ف. قسمة الألف على اثنتين تعطي خمس مئة ف، وإيداعها بمعدلها المختار يعطي خمس مئة وعشرًا عند النهاية. لا نحسب ستة بالمئة على هذا المقدار؛ غيرنا العملة ومعها المعدل الذي وضعناه لها في القصة.

نريد سعر تحويل نهائي يعيد للمسار الثاني 1060 ر. نقسم 1060 على 510، فنحصل على 106/51، نحو 2.078431 ر لكل ف. الضرب يعيد المبلغ المحلي بالضبط عندما نبقي الكسر الأصلي. لم نغير النتيجة المطلوبة بإظهار ست منازل، ولم نأخذ سعرًا من شاشة سوق.

يمكن للقارئ إعادة التحقق من البداية: الفوري 2 مضروبًا في 1.06 ثم مقسومًا على 1.02 يعيد الكسر نفسه. هذه علاقة التساوي المطبقة على مدخلاتنا. إذا اختلف تاريخ تحويل الخمس مئة والعشر عن تاريخ 1060، فلن تكون مقارنة المبلغين في موعد واحد هي المسألة التي حللناها.

نطرح الفوري 2 من الآجل 106/51، فيبقى 4/51، نحو 0.078431 ر لكل ف. هذا فرق لكل وحدة أجنبية، لا مبلغ الألف ولا معدلًا سنويًا مستقلًا. تسمي الورقة فرق الآجل والفوري بالنقاط الآجلة. [1] ونحافظ على وحدته حين نطبقه على كمية اخترناها.

لعرض الفرق نسبةً إلى الفوري، نقسم 4/51 على 2؛ الحاصل 2/51، نحو 3.921569 بالمئة. فرق معدلي الفائدة السنويين أربع نقاط مئوية، لكنه ليس هذه النسبة الدقيقة. يتضمن حسابنا المقام 1.02، ولذلك لا نستبدل حاصل القسمة بطرح المعدلين وحده ثم نعلن تساوي العددين بالضبط.

ولو طبقنا الفوري على مقدار النهاية 510 ف، أعطى 1020 ر. وتطبيق الآجل المحدد يعطي 1060، فيكون فرق التقييم أربعين ر. يعيده أيضًا ضرب 510 في 4/51. مقدار 0.078431 وحده لا يجيب سؤال أثر السعر في هذا المبلغ، ولا يجوز طرحه من 1060 تحت عنوان واحد بوحدة المبلغ.

هذه مقارنة لسعرين على كمية واحدة عند التقييم الذي عرفناه، وليست ربح المسار كله. الألف في بداية السنة دخل معلوم آخر في القصة. وفرع التمويل اللاحق سيضع دينًا يجب رده أيضًا؛ لا ننقل الأربعين إلى خانة فائض بعد سداد قبل أن نعرف ما يجب سداده وموعده.

نقرأ المثال نفسه بوحدة ف لكل ر. مقلوب الفوري اثنتين هو 0.5، ومقلوب الآجل 106/51 هو 51/106، نحو 0.481132. هذان سعران للتسعير العكسي، ولا نكتب 0.481132 ر لكل ف. لم نغير العملات أو مبالغها، بل غيرنا اسم الوحدة التي يستعملها السعر.

الفرق بين المقلوبين هو ⁦−1/53⁩ تقريبًا بوحدة ف لكل ر. قسمته على الفوري العكسي 0.5 تعطي ⁦−2/53⁩، نحو ⁦−3.773585⁩ بالمئة. ليست القيمة السالبة لـ 3.921569 السابقة؛ المقام الذي نسبنا إليه التغير تبدل. يظهر الاختلاف حتى عندما نحتفظ بالقيم الدقيقة بلا تقريب.

يمكن التحقق بتحويل 1060 ر عند النهاية: ضربها في 51/106 يعطي 510 ف، بينما تحويلها بالفوري العكسي 0.5 يعطي 530 ف. لا نستعمل 510 مرة ثانية مع السعر العكسي ثم نسمي الناتج ر؛ هذا السعر يدخل عندما يكون المبلغ الذي نبدأ منه محليًا، ولذلك نحتاج تسمية المبلغ قبل اختيار الضرب أو القسمة.

إذا نقل نادر عددًا من ورقة أ إلى ورقة ب، ينسخ معه جهة التسعير. وجود العملتين في العنوانين لا يكشف ترتيبهما. كما لا يعد خصمًا في جهة دليلًا على توقع ضعف عملة؛ لقد استعاد هنا الوصف العكسي للسعر نفسه الذي حسبناه من عائدين ونهاية مغطاة في النموذج.

نعطي فرعًا مستقلًا مدته نصف سنة، ونبقي ستة واثنين بالمئة معدلين سنويين بفائدة بسيطة. معاملا النهاية يصبحان 1.03 و 1.01. الألف ر تعطي 1030 مباشرة، وخمس مئة ف تعطي 505. لم نقل إن النصف يستخدم معاملي 1.06 و 1.02 اللذين خصصناهما للسنة الكاملة.

سعر التساوي في هذا الفرع 1030 على 505، أي 206/101، نحو 2.039604 ر لكل ف. فرق نسبته إلى الفوري هو 2/101، نحو 1.980198 بالمئة للفترة المختارة. لو استعملنا 2.078431 هنا، فلن تعيد 505 ف مقدار 1030؛ نقلنا سعر نهاية سنة إلى نهاية نصف سنة دون تعديل المسألة.

وضِعف 1.980198 يعطي 3.960396 بالمئة بوصفه عرضًا سنويًا بسيطًا لهذه العلاوة النصف سنوية. لا يساوي 3.921569 المحسوبة من فرع السنة الأولى. اختلف المقام في معاملي العائد، فلا يكفي أن تسمى النتيجتان سنويتين كي تصبحا حاصل العلاقة الزمنية نفسها التي وضعناها لكل فرع.

لم نحدد في الدفتر ترحيل إيداع النصف ثم تجديده لنصف آخر، أو سعرًا جديدًا عند التجديد. اختيار علاقة زمنية أخرى يحتاج شروطًا أخرى. يستطيع نادر تسجيل الفترتين دون جمع نتائجهما؛ كل فرع هنا يبدأ من مبلغ معلوم وينتهي في موعد يطابق سعره ومعاملي عائده.

نرجع إلى السنة الأولى، ونفترض اتفاق بيع 510 ف عند النهاية بسعر 106/51 الذي عرّفناه. إذا تمت جميع المدفوعات في فرضنا، تدخل 1060 ر. هذا ما سميناه نهاية مغطاة؛ لا نحتاج لإعادة تسعير ذلك الالتزام بسعر فوري جديد اخترناه لشرح فرع مختلف.

في مسار غير مغطى مستقل، نفترض سعرًا فوريًا نهائيًا 1.8 ر لكل ف. بيع 510 ف به يعطي 918 ر. وفي بديل آخر نعطي الفوري النهائي 2.3 فيعطي 1173. لم يحدد نموذج التساوي أيًا من السعرين، كما لم يعط احتمالًا لوقوعهما؛ اخترناهما صراحةً لنرى فرق المهمة الحسابية.

المسار المغطى يعيد 1060 تحت شروطه في الحالتين اللتين اخترناهما للفوري اللاحق. ولا نجعل 918 أو 1173 مبالغ تضاف إليه؛ كل واحد جواب لمسار بديل باع المبلغ بالسعر الآخر. خلط المبالغ الثلاثة في إجمالي واحد سيجمع نهايات متعارضة لمال البداية نفسه.

إذا كان المطلوب توقعًا لسعر السنة المقبلة، يحتاج السؤال بيانات ونموذجًا لم نقدمهما. لا نستخرج التوقع من مكان الكسر في قائمة أسعار، ولا نسمي تساوي العائدين وعدًا بأداء متجر. لقد عيّن الدفتر تحويلًا ونهاية، ولم يقس تدفق مبيعات أو أسعار سلع أو قدرة طرف فعلي على الوفاء.

نفتح فرعًا آجلًا مختارًا عند 2.1 ر لكل ف، مع إبقاء بقية مدخلات السنة الأولى وشروطها. مبلغ النهاية 510 ف يعود بمقدار 1071 ر. قياس 1071 إلى الألف يعطي معامل 1.071، أي عائدًا محليًا ضمنيًا 7.1 بالمئة للفترة السنوية التي اخترناها في هذا الفرع.

المقارنة مع العائد المحلي 6 بالمئة تعطي 1.1 نقطة مئوية، أو 110 نقاط أساس. يشرح المصدر فرق التمويل عبر العملتين عن التمويل المباشر عند الانحراف عن التكافؤ. [1] فرقنا هنا محسوب وفق جهة ر والفترة المحددتين؛ لا نعلنه اقتباسًا حاليًا لأساس الدولار أو معدلًا لعملة فعلية.

ولو بدأ هذا الفرع باقتراض ألف ر عند 6 بالمئة بدل المال المملوك، فإن المردود المطلوب 1060، والمبلغ العائد 1071؛ الفائض إحدى عشرة ر وفق الفروض الخالية من الاحتكاك والتنفيذ الكامل. هذا طرح في موعد واحد وبعملة واحدة. لا يكفي وجود 2.1 في ورقة غير مكتملة كي يصبح ذلك الفائض فرصة يمكن تنفيذها.

ومع أصل مقترض أربعة آلاف بدل الألف وبقاء كل شروط الفرع، يصبح الدين 4240 والعائد 4284، والفارق 44. النسبة الضمنية لم تتغير، لكن أثرها في المبلغ تضاعف أربع مرات. لا نضيف إلى هذه الحسابات رسمًا مجهولًا ثم نخفيه؛ إذا وجدت كلفة أو قيد في عرض آخر، ندخله في الفرع الذي يخصه.

نعطي حالة جديدة تختلف إتاحاتها عن الفرع السابق: اقتراض ر سنويًا 8 بالمئة، وإيداع ف 2 بالمئة، وشراء ف فورًا بسعر 2.02 ر لكل ف، ثم بيع مقدار نهايته آجلًا 2.1. لا توجد رسوم إضافية في هذه النسخة، ونفترض إتمام المعاملات؛ سمينا جهة الشراء والبيع بدل استعمال سعر وسط غامض.

الألف المقترضة تشتري 50000/101 ف، نحو 495.049505. بعد الإيداع تعطي 51000/101، نحو 504.950495 ف. بيعها بالسعر 2.1 يعيد 107100/101، نحو 1060.396040 ر. لم تعد هذه الكمية 510 التي نتجت من الفوري اثنتين؛ تغير المدخل الأول فتبعه مقدار الإيداع ونهايته.

الدين هنا ألف في 1.08، أي 1080 ر. مقابل العائد نحو 1060.396040 يكون الفرق ⁦−1980/101⁩، نحو ⁦−19.603960⁩. لذلك لا يجعل ارتفاع 2.1 على سعر التساوي القديم 2.078431 هذا العرض موجبًا. الشروط التي أعطت إحدى عشرة في الفرع السابق ليست شروط هذا الفرع؛ اختلف معدل الاقتراض وطرف السعر الذي يمكن استعماله في البداية.

تتناول الورقة فروق أسعار الشراء والبيع والقيود الواقعية. [1] لكننا لم ننفذ اختبارًا لمتعامل أو نقيس رسومه، بل أعطينا مدخلات حالة تكفي لإعادة حساب النتيجة. يحتفظ نادر بالمبلغ الذي يصل فعلًا في فرضه وبما يجب رده، ويقارن الاسمين والوحدتين والأجل قبل نقل نتيجة من ورقة إلى أخرى.

يخرج نادر ببطاقة لكل فرع: مبلغ البداية وعملته، الفوري وجهة تسعيره، المعدلان ونوع حسابهما، وقت النهاية، وسعر تحويلها وشروط التنفيذ. في السنة الأولى يستطيع إعادة 1060 بطريقين؛ وفي الحالة مختلفة الإتاحة يستطيع إعادة 107100/101 والدين 1080. لا يحتاج إلى تسمية كل الأعداد أرباحًا كي يوضح الفرق.

إذا أعطي سعر آجل دون معدل إيداع ف، فلن يستعيد من المثال عائدًا ضمنيًا واحدًا لعملة ر. وكذلك إذا لم يعرف أجل العرض، فلن يطبق عليه معامل السنة تلقائيًا. الكسر العام يحدد صلة مدخلات، لكنه لا يخلق القيم التي حذفت من ورقة؛ تبقى خانتها معلومة مطلوبة.

يمكن حفظ رقمين متساويين في ورقتين مع اختلاف قوائم شروطهما. التطابق العددي لا يثبت أن أحدهما سعر متاح للطرف نفسه أو أن الموعدين متطابقان. تسمح البطاقة المكتملة بعرض سؤال محدد للجهة صاحبة العرض، بدل اختيار معدل من منشور قديم لأن الحساب به يعيد نتيجة مرغوبة.

المقال يفسر علاقة سعر وعائدين في حالات مختارة، مع فروق في الوحدة والمدة والإتاحة. لا يقدم توقعًا للفوري المقبل أو تسعيرًا فعليًا لكل عقد. فائدته العملية في القراءة أن يعرف القارئ أي مبلغ وأي سعر وأي شرط أنتج الخارج، وأن يبقي السؤال الآخر مفتوحًا حتى تتوفر بياناته.