عامل القمة: قمة واحدة لا تعين القيمة الفعالة

في الفترات المؤلفة، القمة المطلقة 20 فولت قد تقابل قيمة فعالة 10 وعامل قمة 2، أو قيمة فعالة 5 وعاملًا 4؛ الاختلاف هنا في مدة النبضات المحددة داخل الفترة الكاملة.

• عامل القمة يساوي القمة على القيمة الفعالة، والقيمة الفعالة هي جذر متوسط مربعات الإشارة. [1] نعطي فترة كاملة بأجزاء ثابتة ونزن كل مربع بمدة جزئه؛ لا نفترض موجة جيبية أو نستخرج مدة غير معطاة من قيمة القمة.
• في أ الجهد موجب 20 خلال ثمن الفترة، وسالب 20 خلال ثمنها، وصفر خلال ثلاثة أرباعها. متوسطه صفر، ومتوسط مربعه 100، وقيمته الفعالة 10 فولت. القمة المطلقة 20 وعامل القمة 2، والذروة إلى الذروة 40.
• في ب تبقى القمة المطلقة 20، لكن الموجب والسالب يشغل كل منهما جزءًا من 32 من الفترة، والصفر 15 جزءًا من 16. متوسط المربع 25 والقيمة الفعالة 5 وعامل القمة 4؛ المتوسط صفر والذروة إلى الذروة 40 مثل أ.
• في ج نحفظ مدد ب ونضاعف مقدار الجهد إلى موجب وسالب 40؛ يصبح متوسط المربع 100 والقيمة الفعالة 10 والقمة المطلقة 40 والعامل 4. تطابق القيمة الفعالة مع أ لا يثبت تطابق القمة أو توزيع الزمن.
• القمة المطلقة في أ 20، أما المسافة العددية من سالب 20 إلى موجب 20 فهي 40. استعمال 40 مكان القمة في النسبة يعطي 4 بدل عامل أ الصحيح 2. لا نستخرج عمومًا الذروة إلى الذروة بمضاعفة القمة إلا مع القيمتين المعلومتين كما في مثالنا.
• إذا كررنا نسب أ في فترة مؤلفة مدتها 8 مللي ثانية، فمدة الموجب 1 والسالب 1 والصفر 6، وتبقى القيمة الفعالة 10. عند فترة 16 تصبح 2 و2 و12 وتبقى النتيجة نفسها. تغيير المدة الكلية وحده مع حفظ الكسور لا يغير الحساب هنا.
• يمكن تمثيل أ في 16 قطعة متساوية الزمن: قطعتان عند موجب 20 وقطعتان عند سالب 20 و12 عند صفر. متوسط المربعات 100. أما ثلاث قراءات 20 وسالب 20 وصفر فلا تثبت هذا المتوسط دون أوزان مدة، ولا تكفي قمة معلومة لتأكيد دقة جهاز أو تشخيص عطل.
• إذا عرفت أن الجهد غير الصفري هو موجب وسالب 20 بمدتين متساويتين، وأن مجموعهما بين جزء من 16 وربع الفترة والباقي صفر، تكون القيمة الفعالة بين 5 و10 والعامل بين 2 و4. لا نحسم المنتصف. الرسم يعرض كامل فترتي أ وب بالمقياس نفسه، لا تسجيلًا حقيقيًا.

نؤلف أ بثلاثة أجزاء ثابتة مرتبة داخل فترة واحدة. يبدأ الجهد بموجب 20 فولت خلال ثمن الفترة، ثم سالب 20 خلال ثمن آخر، ثم صفر طوال بقية الفترة. مجموع الكسرين غير الصفريين ربع، والباقي ثلاثة أرباع. هذه ليست ثلاث قراءات عابرة من جهاز؛ إنها تعريف الجهد في كل الوقت الذي سيغطيه الحساب. نفترض أن الحدود بين الأجزاء لحظية في نموذجنا ولا نضيف لها مددًا مجهولة.

نستخدم العلاقة المبينة في الخلاصة على هذه الفترة الكاملة. مربع موجب 20 يساوي 400، ومربع سالب 20 يساوي 400 أيضًا، ومربع الصفر صفر. نضرب كل مربع في كسر مدته: 400 في الثمن، ثم 400 في الثمن، ثم صفر في ثلاثة أرباع. المجموع 100. جذر 100 يساوي 10 فولت، وهي القيمة الفعالة لأ كما عرفناها.

أما المتوسط الحسابي الموزون للجهد نفسه، دون تربيعه، فيساوي 20 في الثمن زائد سالب 20 في الثمن زائد صفر في ثلاثة أرباع. الناتج صفر بسبب تساوي مساهمتي الموجب والسالب. وجود هذا الصفر لا يجعل متوسط المربعات صفرًا؛ التربيع حفظ مقدار الجزأين في الحساب الآخر. نكتب اسم المتوسط بجوار كل خانة حتى لا ينتقل الصفر إلى خانة تجيب سؤالًا مختلفًا.

أكبر مقدار مطلق للجهد في أ هو 20؛ ومن ثم نسبة هذه القمة إلى القيمة الفعالة 10 تساوي 2. لا نضيف وحدة فولت إلى النسبة، لأننا قسمنا قيمة جهد على قيمة جهد. الأعداد 20 و10 و2 تخص القمة والقيمة الفعالة والعامل بالترتيب. إذا حذفنا أسماء الأعمدة من بطاقة المقارنة، فقد يبدو اثنان منها متعارضين رغم اختلاف تعريفهما.

نؤلف ب بموجب 20 خلال جزء من 32 من الفترة، ثم سالب 20 خلال جزء مماثل، ثم صفر خلال 15 جزءًا من 16. جمع الجزأين غير الصفريين يعطي جزءًا من 16، ومع الباقي يغطي الفترة كاملة. متوسط الجهد صفر كما في أ، لأن المقدارين المتعاكسين متساويان في القيمة المطلقة والمدة. ولم تتغير القمة المطلقة البالغة 20.

متوسط مربع ب يساوي 400 في جزء من 32 زائد 400 في جزء مماثل؛ أي 25. جذره 5 فولت. نسبة القمة 20 إلى 5 تساوي 4. لدينا إذن فترتان معلومتان لهما القمة نفسها، بينما تعطي أ قيمة فعالة 10 وتعطي ب 5. الفرق سببه في النموذج تقليص مجموع الزمن غير الصفري من الربع إلى جزء من 16.

لا نحسب متوسط قيمة أ الفعالة وقيمة ب الفعالة لنصف فترة جديدة غير محددة. إذا أردنا تجميع زمنين، نحتاج معرفة مدد الفترتين اللتين ندخلهما وتعريف الجهد خلالهما. مثالنا حتى الآن يقدم كل حالة منفصلة. تشابه أسماء المقادير أو وحداتها لا يسمح بتكوين قيمة ثالثة ثم نسبتها إلى إشارة لم نعطها. وحين نكتب جدول مقارنة، نبقي شرط المدة مع القمة بدل عرض الرقمين وحدهما.

نؤلف ج بمدد ب نفسها، لكن نجعل الجهد موجب 40 ثم سالب 40، والباقي صفر. مربع كل مقدار غير صفري 1600. جمع 1600 في جزأين كل منهما من 32 يعطي 100، وجذره 10 فولت. القمة المطلقة 40، فنقسمها على 10 ونحصل على عامل 4. ظل العامل مثل ب لأننا ضاعفنا المقدار والقيمة الفعالة معًا ضمن الفرع المحدد.

تساوت القيمة الفعالة في ج وأ عند 10، لكن قمة أ 20 وقمة ج 40. كما أن مجموع زمن الجهد غير الصفري ربع في أ وجزء من 16 في ج. لذلك لا يعيد الرقم 10 وحده شكل الفترة. ويمكن لملف يعرض القيمة الفعالة فقط أن يفقد هذه الفروق رغم صحة العمود الذي احتفظ به. لا نستنتج من التطابق أن الإشارتين متطابقتان في كل خصائصهما.

إذا أردنا تحققًا آخر، نقارن متوسطَي المربع مباشرة: أ أعطت 100 من مقدار أصغر وزمن أطول، وج أعطت 100 من مقدار أكبر وزمن أقصر. هذه الموازنة نتيجة الأرقام المحددة في الفترتين، وليست وصفًا لكل إشارتين متساويتين في القيمة الفعالة. نعود إلى تعريف الفترة حين نسأل عن قمة أو مدة، ولا نحاول استخراج المعلومتين من جذر متوسط واحد.

في أ أعلى جهد موجب 20 وأدناه سالب 20. الفرق من الأدنى إلى الأعلى 40 فولت، وهو مقدار الذروة إلى الذروة لهذا الفرع. أما القمة المطلقة المستعملة في نسبة أ فهي 20. إذا وضعنا 40 في بسط النسبة وقسمنا على القيمة الفعالة 10، حصلنا على 4 بدل 2. القسمة نفسها صحيحة، لكن البسط لم يعد المقدار الذي عرفنا به عامل القمة.

وفي ب الذروة إلى الذروة 40 أيضًا، والقمة 20، والقيمة الفعالة 5. لو استعملنا فرق الذروتين بدل القمة لأنتجت القسمة 8 بدل العامل 4. نكرر اختبار اسم البسط لا لأن عددًا واحدًا يحسم كل الحالات، بل لأنه يكشف تبديل عمود محدد. وفي ج يصبح فرق الذروتين 80، بينما القمة المطلقة 40؛ كلاهما يخص الجهد المؤلف نفسه مع تعريفين مختلفين.

نؤلف د مستقلًا لا نستخدمه في الرسم: موجب 20 خلال ربع الفترة وصفر خلال الباقي، دون جزء سالب. هنا أعلى جهد 20 وأدناه صفر، فيكون فرق الذروتين 20 لا 40. متوسط المربع 100 والقيمة الفعالة 10 وعامل القمة 2. يبين د لماذا لا ننقل قاعدة مضاعفة القمة من الفترات المتناظرة إلى أي سجل آخر دون معرفة أعلى قيمه وأدناها.

نعطي أ مدة كلية مؤلفة 8 مللي ثانية. الثمن يساوي 1 مللي ثانية، ولذلك يبقى موجب 20 لمدة 1، ثم سالب 20 لمدة 1، ثم صفر لمدة 6. عند حساب المتوسط باستعمال المدد بدل الكسور، نضرب مربع الجهد في كل مدة ثم نقسم مجموع المساهمات على 8. الناتج 400 في 1 زائد 400 في 1، مقسومًا على 8، أي 100.

نؤلف هـ بالكسرين نفسيهما لكن بمدة كلية 16 مللي ثانية. يصبح كل جزء غير صفري 2، والصفر 12. متوسط المربع 400 في 2 زائد 400 في 2، مقسومًا على 16، ويساوي 100 أيضًا. بقيت القيمة الفعالة 10 وعامل القمة 2 لأن كل مدة تضاعفت مع المقام. لم ننقل مدة 1 إلى الفترة الجديدة؛ نقلنا كسر الثمن ثم حسبنا مدته الجديدة.

أما لو أبقينا كل نبضة غير صفرية عند 1 مللي ثانية في فترة كلية 16، لكان مجموع الزمن غير الصفري جزءًا من 8. متوسط المربع حينئذ 50، وجذره نحو 7.071068، وعامل القمة نحو 2.828427. هذا فرع آخر يختلف عن هـ. عبارة مضاعفة الفترة وحدها لا تحدد أي الفرعين قصدنا؛ يجب بيان هل حفظنا مدد النبضات المطلقة أم نسبها إلى الفترة.

يمكن تقسيم أ إلى 16 قطعة متساوية المدة يغطي مجموعها الفترة كلها. نعطي قطعتين قيمة موجب 20، وقطعتين سالب 20، و12 قطعة صفرًا، مع الثبات داخل كل قطعة. مجموع مربعات القطع غير الصفرية 4 في 400، أي 1600؛ نقسم على 16 فنحصل على 100. هذا تمثيل آخر للفترة المعلومة، وليس افتراضًا عن عينات التقطها جهاز حقيقي.

نؤلف ورقة س تعرض ثلاث قيم فقط: 20 وسالب 20 وصفر، دون مدد. لو وزنتها بالتساوي صار متوسط المربعات 800 على 3، وجذره نحو 16.329932. لكن المدد المتساوية لم تعطها الورقة. لا نقول إن هذا هو جواب أ، ولا إنه جواب صحيح لكل إشارة مرت بتلك القيم؛ لقد أضفنا شرط وزن جديدًا. تحتاج أ إلى الثمن والثمن وثلاثة الأرباع، أو تمثيل القطع الكامل المكافئ لها.

إذا كانت القيم لقطات متباعدة مع أجزاء مجهولة بينها، فإن الثبات الكامل الذي أعطيناه للقطع غير مثبت. لا نحول مجرد عدد القراءات إلى حصة زمنية لكل قيمة إلا مع شروط تكفي لذلك التمثيل. ويمكن للمراجع أن يطلب تعريف الأوزان والفترة المشمولة بدل إعادة إجراء الجذر مرات عدة. الأرقام النهائية لن تعوض معلومة زمنية مفقودة من المدخلات.

يشرح Fluke أن أجهزة الاستجابة للمتوسط تعتمد في تحويلها على افتراض شكل جيبي. [1] لم نعلن هذا الشكل لأي من فتراتنا المؤلفة؛ لقد أعطينا أجزاء ثابتة موجبة وسالبة وصفرية. ولذلك لا ننقل تحويلًا خاصًا بالشكل الجيبي إلى أ أو ب دون شرط جديد. نعتمد في هذه الأمثلة تعريف الفترة ومساهمات مربعاتها التي حسبناها مباشرة.

مع ذلك لا تكفي نتيجتنا 10 أو 5 لإعلان أن جهازًا تجاريًا سيقرأها بالدقة المطلوبة. لم نعط مواصفاته أو مجاله أو شروط أدائه. ويمكن استعمال الحساب مرجعًا للمثال المؤلف، لكن مقارنة قراءة جهاز به تحتاج بيانات الجهاز والتجربة. لا نختار علامة تجارية من قيم عامل القمة وحدها، ولا نفترض أن عبارة في اسم الجهاز تحل جميع أسئلة التوافق مع حالة لم نفحصها.

كما لا نسمي العامل 4 دليل عطل في آلة مجهولة. في ب وج نتج هذا العامل من فترات عرّفناها صراحة، ولم ننسبها إلى آلة. غياب التشخيص لا يمنع وصف الحساب: قمة 20 مع قيمة فعالة 5 تعطي 4 إذا كانت المقادير المعطاة صحيحة للحالة. لكن سؤال السبب الفيزيائي أو أثره التجاري يحتاج معلومات تتجاوز هذا الوصف، ولا نستخرجها من النسبة وحدها.

نؤلف و بحيث يكون الجهد غير الصفري موجب وسالب 20 بمدتين متساويتين، والصفر في بقية الفترة. لا نعرف مجموع مدتي الجهد غير الصفري بدقة، لكن نعرف أنه بين جزء من 16 وربع الفترة. نسمي هذا المجموع حصة الزمن غير الصفري، ولا نعطي توزيع احتمالات داخله. متوسط المربع يساوي 400 في هذه الحصة وفق التعريف الكامل الذي أعطيناه للفترة.

عند الحد الأدنى تكون القيمة الفعالة جذر 25، أي 5، وعند الأعلى جذر 100، أي 10. تقع القيم الممكنة بينهما؛ وعامل القمة 20 مقسومًا عليها يمتد من 2 إلى 4. القيمة الفعالة الأكبر تقابل العامل الأصغر لأن البسط ثابت. لا نختار 7.5 أو عاملًا 3 على أنهما نتيجتان مؤكدتان من الحدود؛ أي تعيين أدق يحتاج حصة زمن معلومة أو افتراضًا إضافيًا معلنًا.

الرسم الأصلي يعرض أ وب في فترة كاملة لكل منهما، بمقياس زمني مشترك ومقياس جهد مشترك. يبين ضيق الجزأين غير الصفريين في ب مع بقاء قمتها 20، ويكتب القيمة الفعالة والعامل بجوار كل فترة. الأجزاء الصفرية ظاهرة وتدخل الحساب؛ الصورة ليست تسجيل جهاز ولا توثيق تجربة. يمكن قراءة الفرق بصريًا ثم الرجوع إلى الكسور المكتوبة لإعادة الحساب دون تقدير المدة من لقطة مجهولة.