الكاري تريد وفرق الفائدة: لماذا يغيّر سعر الصرف نتيجة السداد؟

فرق الفائدة لا يكفي لحساب الباقي؛ حوّل الحصيلة إلى عملة التمويل ثم اطرح أصل القرض وفائدته والتكاليف المعلنة. [1][2] وإذا حسبت نسبة، سمِّ مقامها: مبلغ القرض أم مال صاحبه؟

• للسنة المؤلفة نقترض 1000 ر عند 2% بسيطة، فيكون المستحق 1020 ر. سعر البداية 2 ر لكل ف يعطي 500 ف، وعائد اخترناه 6% يعطي 530 ف. نفترض قبضه كاملًا عند النهاية، بلا تكاليف أو تحوط.
• إذا بقي السعر 2، تصبح الحصيلة 1060 ر والباقي 40 ر. الأربعون 4% من المبلغ المقترض؛ ليست عائدًا على رأس مال خاص لم ندخله. الفرق بين 6% و2% لا يصف كل نتيجة عند سعر آخر.
• سعر نهاية مؤلف 1.8 ر لكل ف يعطي 954 ر، وبعد 1020 يظهر نقص 66 ر. وعند 1.7 يصل 901 ر والنقص 119 ر. حساسية المركز الممول لحركة العملات جزء من وصف الدراسة. [2] الأرقام ليست خسائر صفقة نفذناها. وعند 2.1 يبقى 93 ر في فرع مستقل.
• نقطة التعادل في هذا الفرع ⁦1020÷530⁩، نحو 1.924528 ر لكل ف. انخفاضه من 2 نحو 3.773585%، لا 4%. حسابنا يضرب تغير السعر في المبلغ النهائي 530 ف، الذي يشمل الزيادة المختارة. وعند 1.92 يظهر نقص 2.4 ر.
• بتكلفة ثابتة مستقلة 10 ر، يصبح التعادل ⁦1030÷530⁩، نحو 1.943396، والباقي عند السعر 2 يساوي 30 ر. التكلفة المختارة ليست نسبة ولا قانونًا عامًا على الوسطاء.
• بديل مستقل: نضيف 100 ر خاصة إلى قرض 1000، فنحوّل 1100 إلى 550 ف، وتصبح 583 ف عند 6%. السعر 2 يعطي 1166 ر؛ بعد 1020 يبقى 146، أي زيادة 46 على المئة الخاصة ونسبة 46%. ونسبتها إلى 1100 المستخدمة نحو 4.181818%؛ مقام آخر.
• في البديل ذي المئة الخاصة، السعر 1.8 يترك 29.4 ر بعد السداد، بخسارة 70.6% منها. وعند 1.7 تكون الحصيلة 991.1، أقل من 1020 بفجوة 28.9. هذه فجوة حسابية، لا وصف لحماية أو شروط هامش منصة. النقص الكلي إلى المئة الأصلية مع الفجوة 128.9، أي 128.9% منها، لا قيمة الفجوة وحدها.
• لحفظ المئة الخاصة نحتاج في بديلها ⁦583×السعر−1020=100⁩، أي نحو 1.921098. وتسديد 1020 وحدها يحتاج نحو 1.749571؛ الشرطان مختلفان. لا تسمِّ مجرد سداد القرض حفاظًا على المال الخاص كله.
• فرع نصف سنة مستقل، بفائدة سنوية بسيطة معلنة: المستحق 1010 ر والمبلغ النهائي 515 ف. عند 2 يبقى 20 ر، والتعادل نحو 1.961165. لم نفترض تبييتًا يوميًا أو إعادة استثمار أو تمديدًا آليًا. الانخفاض إلى التعادل من 2 نحو 1.941748%.

نضع ثلاث خانات في السجل: ما حصلنا عليه عند البداية، وما نتوقع قبضه وفق فرضنا عند النهاية، وما يتعين إخراجه عندها. لا نضع 500 ف بجوار 1020 ر ثم نطرح العددين كما لو أن الوحدة واحدة. اختلاف الموعد مهم أيضًا؛ مبلغ البداية ليس هو المبلغ الذي اخترنا وصوله بعد سنة.

نختار للتمرين عقدًا مفترضًا يطلب رد 1000 ر مع زيادة بسيطة 20 ر بعد سنة واحدة. ونختار في الجهة الأخرى زيادة بسيطة 30 ف على الـ500. أعلنّا بذلك مقدارين بعملتين، ولم نختَر فائدة لدى بنك مركزي أو معدلًا يقدمه منتج. يبقى كل شرط داخل الفرع الذي كتبناه، بدل نقله تلقائيًا إلى فروع أخرى.

وبحسب سعر البداية، ألف ر مقسومة على 2 ر لكل ف تعطي 500 ف. تسير الوحدات في القسمة حتى يبقى ف، أما الضرب في 2 فيعود إلى ر. يساعد هذا السطر على معرفة اتجاه العملية؛ كتابة 2 وحدها دون «ر لكل ف» لا تكفي لمعرفة أي الطرفين نضربه وأي الطرفين نقسمه.

ثم نثبت فرض القبض كاملًا في النهاية. لو كان الرقم 530 مجرد تقييم لشيء لم يمكن بيعه، لتغيرت خانة النقد المتاح عن التي اخترناها. ولم نقدم مسارًا لتأخر الدفع أو إعادة تسعير عند البيع. لذلك نعالج أعدادًا معلنة في موعد واحد، ونترك البيانات غير المعطاة خارج الجمع والطرح.

على الجانب الأول 2% من 1000 تساوي 20، وعلى الآخر 6% من 500 تساوي 30. لا تكون الثلاثون أكبر من العشرين بمعنى ربح 10، لأن الأولى بف والثانية بر. عندما نحافظ على السعر 2، تعادل الثلاثون 60 ر، فيكون فرق الزيادتين 40 ر؛ لقد استعملنا شرطًا إضافيًا إلى نسبتي الفائدة.

نرى العملية أيضًا من المجاميع: 530 ف مضروبة في 2 تعطي 1060 ر. نطرح 1020 ر، فيبقى 40. تتفق الطريقتان تحت السعر الثابت المختار، لأن ما حوّلناه عند البداية وما رددناه في النهاية استعملا الرقم نفسه. هذه المطابقة لا تضمن أن السعر بعد سنة سيكون كما كان عند البداية.

والأربعون مقسومة على ألف تعطي 4%؛ نسميها نسبة الباقي إلى المبلغ المقترض في هذه القصة. لم نضع مالًا خاصًا في هذا الفرع، فلا نقسم الأربعين على صفر ونعلن عائدًا على رأس مال. يمكن كتابة مقدار باقٍ واضح من دون تصنيع نسبة لا تملك مقامًا مناسبًا للغرض الذي نصفه.

وإذا خلطنا نسبة سنوية بأخرى تخص شهرًا، لا يبقى الطرح السابق جوابًا للمسألة نفسها. لذلك كتبنا سنة بسيطة على الجانبين في البداية. تسمح وحدة الزمن المشتركة بإعادة الحساب، كما سمحت وحدة ر بعد التحويل بالطرح. وجود علامة % في السطرين لا يثبت وحده اشتراك مقامهما الزمني أو النقدي.

نبدل سعر النهاية وحده إلى 1.8 ر لكل ف، ونحتفظ بالقرض والزيادة المختارين. الحصيلة 530 مضروبة في 1.8، أي 954 ر. ينقص هذا عن 1020 بمقدار 66. لا نقول إن مقدار ف نقص إلى 450؛ ما زال 530 في الفرع، لكن تحويله إلى ر استعمل قيمة أخرى.

ويمكن فصل الفرق عن حالة السعر 2: نقص السعر 0.2 مضروبًا في 530 يساوي 106 ر. كان الباقي 40، وبعد إنقاص 106 يصير سالب 66. لو ضربنا 0.2 في أصل 500 فقط، لأهملنا 6 ر تخص الثلاثين الإضافية. نغير قيمة كل ما افترضنا قبضه عند النهاية، لا الجزء الذي خرج عند البداية وحده.

في فرع آخر مستقل نعطي 1.7، فتكون الحصيلة 901، والفجوة إلى المطلوب 119. وعند 2.1 تصبح 1113، والباقي 93. هذه أطراف حسابية مختارة، لا مجال احتمالات أو قياس تقلب. لا نقرر أي طرف أكثر احتمالًا لمجرد أن جدولنا وضعه أولًا أو عرض نتيجته بلون مختلف.

لا ننقل من أرقامنا حجم مراكز سوق حقيقي أو سبب حركة عملة. استعملنا سعر النهاية لإيضاح الحساب فقط؛ تغيير العنوان إلى خبر عن بلد يحتاج معلومات لم تدخل السجل.

نطلب الآن السعر الذي يجعل 530 ف مساوية للمستحق 1020 ر. القسمة 1020 على 530 تعطي ⁦102/53⁩، نحو 1.924528 ر لكل ف. إذا أعطينا هذا السعر الدقيق، تساوت الخانتان ولم يبق شيء في فرعنا الخالي من التكاليف. لا نقرّب الرقم أولًا ثم نعامل فرق التقريب الناتج كرسوم.

النقص عن 2 يساوي ⁦4/53⁩ ر لكل ف. تقسيمه على 2 يعطي ⁦2/53⁩، نحو 3.773585%. ليس الانخفاض الذي يمحو الأربعين 4% تمامًا، لأن الخسارة تحسب على مبلغ النهاية 530. عند انخفاض 4% إلى 1.92 نحصل على 1017.6، أقل من المطلوب 1020 بمقدار 2.4؛ تظهر الفجوة مباشرة في السطر.

ولا نجعل نقطة التعادل توقعًا للسعر. هي جواب عن مساواة في النموذج: كم يلزم للوفاء بالمطلوب إذا قبضنا 530 كما اخترنا؟ إذا غيرنا المستحق أو الحصيلة أو تكلفة معلنة، تغيرت المساواة. نحتفظ بالسعر الذي افترضناه في كل مقارنة بجانب الناتج، فلا تختلط نقطة الحساب بوعد يقدمه سوق.

وقد يعرض مصدر اقتباسًا معكوسًا، ف بوصفها عددًا لكل ر. عندئذ نأخذ مقلوب السعر الذي نحتاجه قبل ضرب ف للعودة إلى ر. لا نضع ⁦53/102⁩ مكان ⁦102/53⁩ في السطر نفسه. الوحدة هي ما يحدد اتجاه التحويل، وليس كون أحد العددين يبدو أصغر من الواحد أو أسهل في العرض.

نفتح بديلًا مستقلًا على السجل الأصلي ونضيف تكلفة ثابتة 10 ر عند النهاية. يصير المطلوب تغطيته 1030، لا 1020. وعند السعر 2 تكون الحصيلة 1060، فيبقى 30. لا نطرح 10 من عدد ف قبل التحويل، لأننا حددناها بوحدة ر، ولا نضربها في عدد القطع لأنها ليست تكلفة لكل واحدة.

السعر الذي يغطي 1030 من 530 هو ⁦103/53⁩، نحو 1.943396 ر لكل ف. تغيرت النقطة إلى أعلى رغم بقاء نسبتي الفائدة كما كانتا. لذلك نحتاج معرفة التكاليف التي يصفها السجل، لا مجرد لافتة تقول إن الفرق أربع نقاط. الزيادة المختارة رقم للتوضيح، وليست قراءة لرسوم جهة معينة.

ولم نؤلف ضريبة أو تكلفة اقتراض إضافية أو دخلًا من نشاط آخر. إذا أضيفت لاحقًا، نكتب مقدارها وعملتها وتوقيتها قبل تعديل الناتج. كما لا نعامل تكلفة محتملة كمدفوعة بالفعل ثم نصف الفرق بأنه نتيجة تحققت. يستطيع السطر الحسابي أن يظهر أثر مدخل، ويبقى إثبات حدوثه مسألة أخرى.

نحافظ كذلك على التمييز بين سعر نهاية معلوم بالفرض واتفاق يثبت تحويلًا مستقبلًا. لم ننشئ عقدًا آجلًا في هذه القصة، ولم نحسب سعره من سوق. تغيير هذا الشرط يغير نوع السؤال؛ المقال يتتبع مركزًا تركنا فيه سعر النهاية مدخلًا، لا بديلًا عن مراجعة اتفاق أو تسعير تحوط فعلي.

نبدأ فرعًا مستقلًا يضيف صاحبه 100 ر إلى الألف المقترضة. يصبح المبلغ المستخدم 1100 ر، ونحوّله عند 2 إلى 550 ف. زيادة 6% التي اخترناها تساوي 33 ف، فيبلغ ما نفترض قبضه 583 ف. بقي المستحق على الألف 1020 ر؛ لم نفرض 2% على مال صاحبه أيضًا.

إذا كان سعر النهاية 2، تصل الحصيلة إلى 1166 ر. بعد رد 1020 يبقى 146. ليست المئة والستة والأربعون ربحًا؛ تشمل المئة التي قدمها صاحبها في البداية. زيادة ماله 46 ر، ونسبتها إلى المئة 46%. أما تقسيم 46 على 1100 فيعطي نحو 4.181818%، سؤالًا بمقام آخر عن المبلغ المستخدم كله.

نستطيع تفسير الزيادة من داخل الفرع: 6% من 1100 عند سعر ثابت تعطي 66 ر، وتكلفة تمويل الألف 20، فيبقى 46. لم نكتب أن كل المبلغ قرض، ولم نحسب فائدته على أساس 1100. يتيح هذا الفصل معرفة لماذا اختلفت النتيجة عن الأربعين في الفرع الذي لم يدخل فيه مال خاص.

وحين نعرض 46%، نظهر معها الألف المقترضة والتسديد المطلوب والحصيلة المفترضة. حذف هذه الخانات يجعل النسبة تبدو كأنها تخص مالًا موضوعًا وحده بلا التزام مقابل. ننسبها إلى المئة داخل هذه القصة بجميع شروطها، ولا نستخرج منها عائدًا عامًا للمستثمرين أو قاعدة تمويل لمنتج.

في الفرع ذي المئة الخاصة، نعطي سعر النهاية 1.8 مع بقاء بقية الفرضيات. الحصيلة 583 مضروبة في 1.8، أي 1049.4 ر. نطرح 1020 فيبقى 29.4. نقص مال صاحبه من 100 إلى 29.4 يساوي 70.6؛ نسبته إلى المئة 70.6%، رغم أن ما نفترض قبضه بف زاد 6%.

وعند 1.7 تصبح الحصيلة 991.1، أقل من المستحق بفجوة 28.9 ر. لا يصف السالب نقودًا سالبة وصلت إلى الحساب؛ يبين مقدارًا ينقص المساواة بعد استعمال الحصيلة كلها. لم نعط ضمانًا أو رهنًا أو سياسة حماية لدى وسيط، فلا نستعمل المثال لإعلان حكم عن مقدار التزام شخص في عقد فعلي.

وإذا قارنا تغيرًا اقتصاديًا إلى المئة الأصلية، يكون نقصها الكامل مع الفجوة 128.9، أي 128.9% منها. هذا وصف حسابي لفرق المراكز في الفرع المختار، وليس نتيجة تصفية أو مطالبة قانونية. يبقى عنوان المقارنة لازمًا؛ الفجوة 28.9 بعد الحصيلة تختلف عن النقص الكلي إلى بداية كان فيها مال خاص 100.

لم نقدم شروط استدعاء ضمان أثناء السنة أو إمكانية الاستمرار حتى نهاية المدة عند كل سعر. لذلك لا يعني جدول النهاية أن كل مسار حقيقي يصل إليها بالطريقة نفسها. تعرض الأعداد النتيجة تحت شروطنا، وتحتاج أي حالة فعلية إلى بيانات أوقاتها ومصادر الدفع وشروطها قبل نقل هذه النتائج إليها.

إذا أردنا أن يبقى لصاحب المئة ماله كاملًا، نساوي 583 مضروبة في السعر، ناقص 1020، بالمئة. المطلوب من الحصيلة 1120 ر، والسعر ⁦1120÷583⁩، نحو 1.921098. هذا شرط يختلف عن سؤال كم يكفي لرد الدين وحده؛ وضوح الجملة يمنع استعمال مساواة واحدة لغايتين.

أما المساواة الخاصة بتغطية 1020 فقط فتحتاج ⁦1020÷583⁩، نحو 1.749571. عند هذا السعر يستهلك رد المطلوب الحصيلة كلها، ولا يبقى المبلغ الخاص الذي بدأنا به. لا نسمي انعدام الفجوة نجاحًا في حفظ المئة؛ كنا نختبر هنا شرطًا أضعف لا يحتفظ بها.

ويمكن وضع الشرطين على سطر واحد للمراجعة: الأول يبقي 100، والثاني يبقي صفرًا بعد رد 1020. كلما تغير مقدار المال الخاص أو الحصيلة المعطاة، نعيد كليهما إذا احتاج السؤال ذلك. ليس تغيير الكلمة في العنوان بديلًا عن تغيير الطرف الذي تساويه الموازنة بالفعل.

نعود إلى فرع بلا مال خاص، ونختار نصف سنة بدل سنة، مع نسبتين سنويتين بسيطتين كما أعلنّا. زيادة المستحق ⁦1000×2%×0.5⁩ تساوي 10 ر، فيصبح 1010. وعلى الـ500 ف زيادة ⁦500×6%×0.5⁩ تساوي 15 ف، فيصبح 515. لم نستعمل تراكمًا يوميًا أو عدد أيام من تقويم حقيقي.

عند سعر النهاية 2، تصل الحصيلة إلى 1030 ويبقى 20 بعد 1010. السعر الذي يغطي المطلوب ⁦1010÷515⁩، نحو 1.961165 ر لكل ف. إنقاصه عن 2 نسبيًا نحو 1.941748%، لا أربع نقاط سنوية كاملة. تغيرت الفترة التي سمحت للزيادتين بالتراكم في فرضنا البسيط.

لا نضيف هذا الباقي إلى الأربعين السنوية كأننا نفذنا العمليتين معًا. هما فرعان من تأليفنا بمدتين مختلفتين. وإذا قدمت ورقة معدلًا شهريًا أو رسوم تبييت متغيرة، لا نملأها بالنسبتين اللتين اخترناهما هنا. تبقى معادلات المثال مرتبطة بطريقتها المعلنة لا بوجود كلمة «فائدة» وحدها.

تخرج بطاقة القراءة بأربع معلومات مترابطة: عملة كل مقدار، ومدته، وسعر تحويله، ومقام نسبته. بذلك نعرف لماذا تحولت زيادة بف إلى نقص بر، ولماذا بدت نسبة كبيرة على المئة الخاصة مع التزام مقابل. أما اختيار قرض أو أصل أو وقت للتداول فليس نتيجة تستخرجها هذه الأعداد المؤلفة.