عدد العيوب ونسبة الوحدات المعيبة: لماذا لا تعني 35 ملاحظة 35 قطعة؟

عد العيوب المسجلة منفردة، وعد القطع المختلفة التي تحقق شرط التصنيف مرة واحدة لكل قطعة. [1][2] في مثالنا نجد 35 عيبًا موزعة على 30 قطعة من أصل 100.

• عيب مسجل ووحدة مصنفة غير مطابقة ليسا عددًا واحدًا. التصنيف يتبع الخاصية والمتطلب المقصودين. [1][2] في مثالنا إخفاق أ أو ب يكفي للتصنيف، ولا نعمم ذلك على كل ملاحظة تجميلية.
• من 100 قطعة، تظهر أ في 20 وب في 15، وتشترك خمس في النوعين. الأقسام المنفصلة: 15 لأ فقط، وخمس للنوعين، وعشر لب فقط، و70 بلا إخفاق في القائمة.
• العيوب 20+15=35، ومتوسطها 35÷100=0.35 لكل قطعة. القطع المختلفة 20+15−5=30، ونسبتها 30%. متوسط العيوب ليس احتمالًا أن القطعة معيبة.
• إذا تغير الاشتراك فقط، تبقى العيوب 35، بينما عدد القطع المتأثرة يمكن أن يصبح 20 أو 35 في فرعين مستقلين. هوية القطعة وما اجتمع فيها يحددان الفرق.
• في مثال آخر من ثماني قطع: أربع فيها عيبان وأربع فيها عيب واحد، فيكون المجموع 12 والمتوسط 1.5. لا نسمي ذلك 150% من القطع؛ جميع القطع الثماني فقط متأثرة في هذا الفرع.
• مجموعة مستقلة من 50 قطعة تحمل 15 عيبًا في عشر قطع. جمعها مع الأصل يعطي 50 عيبًا في 40 قطعة من أصل 150؛ المتوسط ثلث عيب، ونسبة القطع نحو 26.67%. لا نأخذ متوسط النسبتين دون وزن.
• إعادة فحص القطع نفسها تخلق زيارة أخرى، لا قطعًا جديدة. في فرعنا نفحص المئة كلها ثانية فنجد 15 عيبًا في عشر قطع ضمن الثلاثين الأولى؛ نتيجة الفحص الأخير 10%، لا 40 قطعة مختلفة. جمع الفحصين يعطي 0.25 عيبًا لكل زيارة قطعة، مقابل 0.15 لكل قطعة في الفحص الأخير.
• احفظ هوية القطعة، ووحدة الفحص، وقائمة المتطلبات، ووقت النتيجة. [1] اكتب ما إذا كنت تعد العيوب أو القطع أو زيارات الفحص، ثم افصل وصف الملف عن استنتاج يتعلق بإنتاج لم يشمله. وفي بديل يحسم فيه أ وحده التصنيف، تصبح القطع المعنية 20 بدل 30 دون تغيير الملاحظات.

تعرف ASQ العيب بعدم تلبية متطلب مقصود، وتربط وصف الوحدة المعيبة بوجود عيب أو أكثر في الخصائص المعنية. [2] ويبين NIST أن وجود ملاحظات في مواضع غير حرجة قد لا يجعل الوحدة غير مطابقة. [1] لذلك نحتاج معيار التصنيف إلى جانب أسماء الملاحظات.

في دفترنا تمثل أ إخفاق خاصية أولى، وتمثل ب إخفاق خاصية ثانية. لا نعطيهما أبعادًا أو درجات سلامة من منتج حقيقي. نكتب شرط المثال: القطعة التي تحمل أ أو ب تصنف غير مطابقة لهذه القائمة، والقطعة التي لا تحمل أيًا منهما لا تفشل في القائمة. لا يشمل هذا حكمًا على خصائص لم نفحصها.

سنستعمل كلمة «عيب» لكل إخفاق مسجل في أ أو ب، وكلمة «قطعة متأثرة» للهوية التي تحمل واحدًا منهما على الأقل. قد تحتوي الهوية نفسها العيبين، لكنها تبقى قطعة واحدة. يساعد تثبيت هذه الأسماء على متابعة العدد دون تبديل الوحدة من ملاحظة إلى قطعة في منتصف العملية.

وإذا كان تقريرك يعد مواضع على لوح أو أجزاء في صندوق، فسمِّ وحدة الفحص قبل الحساب. يوضح NIST أن وحدة الفحص قد تكون قطعة منفردة أو مجموعة منها. [1] العدد 100 لا يفسر نفسه: مئة قطعة ليست مئة صندوق يضم كل واحد عشر قطع، حتى لو استعمل العنوان العام نفسه.

نختار مئة هوية مؤلفة من 1 إلى 100. تحمل القطع من 1 إلى 15 العيب أ وحده. وتحمل القطع من 16 إلى 20 أ وب معًا. وتحمل القطع من 21 إلى 30 ب وحده. ولا تحمل الهويات من 31 إلى 100 أي إخفاق في قائمتنا. كل هوية تظهر مرة واحدة في زيارة الفحص الأساسية.

أ ظهرت في خمس عشرة قطعة منفردة وفي خمس مشتركة، فيكون عددها عشرين. وب ظهرت في عشر منفردة وفي الخمس المشتركة، فيكون عددها خمس عشرة. المجموعان متوافقان مع الأقسام الأربعة، ويمكن للقارئ إعادة تكوينهما من الهويات بدل الاكتفاء بعناوين نهائية لا توضح ما دخل فيها.

الأقسام الأربعة منفصلة: 15 و5 و10 و70، ومجموعها مئة. لا تجمع عشرين وخمس عشرة وسبعين لتراجع عدد القطع؛ ستدخل الخمس المشتركة مرتين ويصبح المجموع 105. هذا فرق سببه طريقة العد، وليس خمس قطع جديدة وصلت إلى المكان دون أن يسجلها الدفتر.

الجدول يحفظ عدد القطع وعدد العيوب في كل قسم. في قسم النوعين لدينا خمس قطع لكن عشرة عيوب، لأن كل واحدة تحمل إخفاقين مختلفين. لم نكرر تسجيل الإخفاق نفسه، ولم نعد القطعة مرتين لمجرد أنها ظهرت في قائمة أ ثم في قائمة ب.

نقسم العيوب الخمسة والثلاثين على القطع المئة، فنحصل على 0.35 عيب لكل قطعة. هذا متوسط حسابي في الدفتر؛ لا يعني أن كل قطعة تحمل جزءًا من عيب. القطع السبعون لا تحمل شيئًا في القائمة، والخمس المشتركة تحمل كل واحدة عيبين، والبقية تحمل عيبًا واحدًا.

أما القطع المختلفة التي فشلت في القائمة فهي 15+5+10، أي ثلاثون. قسمة الثلاثين على المئة تعطينا 0.30، أو 30%. نحتاج هذا البسط عند السؤال عن نسبة القطع المصنفة وفق الشرط، ولا نستبدله بخمسة وثلاثين دون أن نغير السؤال الذي أجبنا عنه.

إذا كتبنا «35% من القطع معيبة» اعتمادًا على العيوب الخمسة والثلاثين، لن يوافق العنوان قائمة الهويات. توجد خمس ملاحظات إضافية داخل قطع عُدّت أصلًا ضمن الثلاثين، وليست خمس قطع أخرى. يمكن كشف الخلط بالرجوع إلى قسم النوعين، دون البحث عن خطأ تقريب في النسبة.

وضرب 0.35 في مئة يعيد 35 عيبًا لكل مئة قطعة في هذا المثال. يمكن استعمال ذلك كطريقة عرض للمتوسط، لكن لا تحوله إلى نسبة هويات متأثرة. احتفظ بوحدة الناتج كاملة، ثم انقل الرقم إلى الملخص الذي يطرح السؤال المناسب له.

نفتح فرعًا مستقلًا نعطيه عدد أ عشرين وعدد ب خمس عشرة كما كانا، لكن نجعل كل قطع ب ضمن قطع أ. عندها توجد خمس عشرة قطعة تحمل النوعين، وخمس تحمل أ وحده. القطع المتأثرة عشرون، والعيوب ما زالت عشرين زائد خمس عشرة، أي خمسة وثلاثين.

وفي فرع آخر نجعل قائمتي أ وب منفصلتين تمامًا: لا هوية مشتركة. توجد عشرون قطعة لأ وخمس عشرة لب، فتكون القطع المتأثرة خمسًا وثلاثين. مرة أخرى عدد العيوب خمسة وثلاثون، لكن نسبة الهويات تختلف عن الفرع السابق وعن الأصل الذي تضمن خمسًا مشتركة.

لو وصلتك خانتان فيهما 20 و15 فقط، فلن تختار بين الأجوبة 20 و30 و35 من المجموع وحده. في هذه القائمة ذات النوعين، يمكن أن يتراوح الاشتراك من صفر إلى خمس عشرة، فيكون عدد القطع المختلفة بين عشرين وخمس وثلاثين. نحتاج الهوية المشتركة أو عدد الاشتراك حتى نحدد نتيجة واحدة.

هذه الفروع لا تصف تحسنًا أو تدهورًا حدث في مصنع. ثبّتنا مجموعي النوعين وبدلنا موضع اجتماعهما داخل سجل مؤلف. ولا نستخرج منها سبب ظهور أ مع ب أو أثر آلة أو عامل؛ معرفة التداخل في العد تختلف عن تفسير العلاقة في عملية إنتاج فعلية.

نؤلف مجموعة مستقلة من ثماني قطع. أربع منها تحمل أ وب، وأربع تحمل أ وحده. في القسم الأول ثمانية عيوب، وفي الثاني أربعة، فيكون المجموع اثني عشر. متوسط العيوب اثنا عشر على ثمانية، أي 1.5 عيب لكل قطعة، بينما عدد القطع المتأثرة ثمانٍ من ثمانٍ.

ليس 1.5 احتمالًا ولا نسبة تعني أن لدينا اثنتي عشرة قطعة من أصل ثمانٍ. وحدته عيوب لكل قطعة؛ يمكن أن تكون القطعة الواحدة موضع إخفاقين في قائمتنا. أما نسبة القطع المصنفة غير مطابقة لهذا الفرع فهي 100%، ولا تتجاوزها عندما نحتفظ بعد القطع المختلفة في البسط.

ولو كررنا هذا النمط في مجموعتين متساويتين ومختلفتين في الهوية، يصبح لدينا 16 قطعة و24 عيبًا، ويبقى المتوسط 1.5. زيادة عدد الملاحظات الإجمالي هنا توافق زيادة عدد القطع، ولا تعني أن المتوسط تغير. لا نرتب مجموعتين من العدد الإجمالي وحده عندما تختلف كمية ما فحصناه.

وفي المقابل، لو كانت الملاحظات كلها تكرارًا للسطر نفسه على الهوية نفسها، فلن نعاملها تلقائيًا باعتبارها عيوبًا مختلفة. المثال أعطى نوعين مختلفين عمدًا. يحتاج الملف الفعلي إلى طريقة واضحة لتعريف الحدث المكرر حتى لا تزيد النتيجة بسبب نسخ السجل بدل ظهور إخفاق إضافي.

نبقي الأصل: مئة قطعة، وخمسة وثلاثون عيبًا، وثلاثون قطعة متأثرة. ثم نؤلف مجموعة ثانية مختلفة في الهوية من خمسين قطعة: خمس تحمل أ وحده، وخمس تحمل النوعين، وأربعون بلا إخفاق. تظهر فيها خمسة عشر عيبًا في عشر قطع، وفق القائمة نفسها والتسجيل مرة واحدة لكل خاصية.

في المجموعة الثانية متوسط العيوب 15÷50=0.30، ونسبة القطع المتأثرة 10÷50=20%. وعند جمع المجموعتين المختلفتين يكون لدينا 150 قطعة، و50 عيبًا، و40 قطعة متأثرة. المتوسط 50÷150، أي ثلث عيب لكل قطعة، ونسبة القطع 40÷150، نحو 26.67%.

المتوسط البسيط لـ0.35 و0.30 هو 0.325، لكنه يعطي المجموعتين وزنًا متساويًا رغم اختلاف عددي القطع. والمتوسط البسيط لـ30% و20% هو 25%، وليس النسبة الجامعة. نستطيع الوصول إلى الناتجين الجامعين بإعطاء المجموعة الأولى وزن ثلثين والثانية ثلثًا، أو بجمع البسطين والمقامين مباشرة.

يسبق هذا الجمع شرط مهم في مثالنا: الهويات مختلفة، وقائمة الخصائص ووحدة الفحص متماثلتان. إذا كانت الخمسون جزءًا من المئة نفسها، فإن جمعهما سيكرر القطع. وإذا تغيرت القائمة أو اعتبرنا صندوقًا وحدة بدل قطعة، نحتاج وصفًا جديدًا قبل تقديم الخارج بوصفه مقارنة قابلة للتفسير.

نرجع إلى المئة الأصلية ونؤلف زيارة ثانية لكل الهويات نفسها. نفترض في هذا الفرع أن أعمالًا غير مفصلة في القصة سبقت الزيارة، وأن نتائجها الآن خمسة عشر عيبًا في عشر قطع. نعطي كذلك أن القطع العشر ضمن الثلاثين التي ظهرت في الزيارة الأولى، وأن قائمة الفحص لم تتغير.

عند السؤال عن الزيارة الأخيرة تكون نسبة القطع المتأثرة عشرًا على مئة، أي 10%. وعند السؤال عن هويات ظهرت متأثرة في أي من الزيارتين يكون العدد ثلاثين، لا أربعين؛ العشر ليست هويات جديدة أضيفت إلى الثلاثين. احتفظ بالتاريخ والهوية حتى تعرف أي مجموعة يريد السؤال عدها.

جمع 35 و15 يعطي خمسين ظهورًا مسجلًا للعيوب عبر الزيارتين. وجمع مئة ومئة يعطي مئتي زيارة قطعة، لا مئتي قطعة مختلفة. الخارج 0.25 عيب لكل زيارة في هذا السجل المدمج يمكن تعريفه حسابيًا، لكنه لا يحل محل متوسط الزيارة الأخيرة 0.15 لكل قطعة أو نسبة القطع الأخيرة 10%.

لم تعط قصتنا طريقة إصلاح أو تجربة تثبت نجاحها، بل أعطت نتائج فرع لنوضح أساس العد. ولا نستنتج أن كل فرق بين زيارتين سببه تحسن العملية؛ قد تتغير قائمة الفحص أو فرصة رصد ملاحظة في ملف آخر. نراجع هذه الشروط قبل نقل النتيجة من وصف السجل إلى تفسير ما حدث.

ابدأ بطاقة التقرير باسم وحدة الفحص والخصائص التي شملتها وقاعدة التصنيف. ثم احفظ لكل هوية نتائج الخصائص ووقت الزيارة. ضع خانة للعيوب المسجلة، وأخرى للقطع المختلفة المصنفة وفق القاعدة، بدل عنوان واحد مبهم مثل «العدد غير الجيد» يضطر القارئ إلى تخمين معناه.

في مثالنا يمكن لشخص ثانٍ إعادة العشرين والخمس عشرة والخمس المشتركة، ثم التحقق من الأقسام الأربعة ومجموع المئة. إذا غابت هويات التقاطع، يعلن أن نسبة القطع تحتاج معلومة إضافية، حتى لو كان مجموع العيوب جاهزًا. ملف يعطي جوابًا ناقصًا بوضوح أفضل للفهم من خلية تحمل نتيجة لم تسمح بها مدخلاتها.

واسأل ما إذا كان وصف الملاحظة يجعل القطعة غير مطابقة فعلًا ضمن القاعدة المستخدمة. لو قررت بطاقة بديلة أن أ وحده يحسم التصنيف، وب يبقى ملاحظة مسجلة دون هذا الأثر، فستكون الهويات المعنية عشرين في الأصل بدل ثلاثين. لم تتغير أماكن الملاحظات؛ تغير السؤال وقاعدة التصنيف التي طبقناها.

أخيرًا، نسبنا وصفية للأعداد المؤلفة التي قدمناها. لم نختر عينة تمثل إنتاج مصنع، ولم نطبق خطة قبول أو نحسب حد ضبط إحصائي. عند قراءة ملف حقيقي، اطلب أساس اختيار الوحدات ونطاقه إن كان المطلوب تعميم النتيجة. تبقى أول خطوة مفيدة هي الفصل بين عيب نعده، وهوية نصنفها، وزيارة سجلت النتيجة.