سرعة البكرة المقادة: أي قطر دخل الحساب؟

في زوجنا المثالي، قائد عند 1500 دورة في الدقيقة وقطر تلامس 100 مم يعطي مقادًا قطر تلامسه 300 مم عند 500 دورة؛ إدخال القطر الخارجي بدل التلامس يغير السؤال والنتيجة.

• العلاقة المستخدمة هي سرعة القائد في قطره تساوي سرعة المقاد في قطره؛ وسرعة السير بالمتر في الثانية تساوي π في قطر القائد بالملليمتر في دورانه بالدقيقة، مقسومة على 60000. [1] نفرض في مثالنا قطرَي تلامس معلومين، وسيرًا لا ينزلق ولا يتمدد.
• القائد المؤلف 100 مم عند 1500 دورة في الدقيقة، والمقاد 300 مم؛ لذلك تكون سرعة المقاد 500، وسرعة السير 2.5π متر في الثانية، أي نحو 7.853982. قطراهما الخارجيان المستقلان 110 و310؛ إدخالهما مكان التلامس يعطي نحو 532.258065، فلا يمثل النموذج نفسه.
• في زوج مستقل قطره 200 و600 مم عند دوران قائد 1500 تبقى سرعة المقاد 500، لكن سرعة السير تصبح 5π متر في الثانية، أي نحو 15.707963. ثبات نسبة الأقطار لا يثبت ثبات السرعة الخطية عندما تتغير الأحجام المطلقة.
• في فرع معكوس نقود البكرة 300 مم عند 500، ونجعل 100 مم مقادة؛ فتدور الثانية عند 1500 وتبقى سرعة السير 2.5π. تغير دور القائد والمقاد؛ لا نبقي رقم 1500 مدخلًا للبكرة الجديدة دون إعطائه.
• قراءة مؤلفة مستقلة 475 دورة للمقاد مقابل مثالي 500 تعطي نسبة 95% ونقصًا 5% من المرجع المثالي. هذا وصف للفارق المعطى لا تشخيص سببه؛ لا ننسبه إلى انزلاق مؤكد أو عطل دون بيانات إضافية.
• في مرحلتين نثبت على عمود المقاد الأول، ذي سرعة 500، قائدًا ثانيًا قطره 120 مم يقود 240 مم؛ فسرعة العمود الأخير 250. نفترض الربط الصلب على العمود نفسه. بكرة وسيطة على السير نفسه لا تضيف تلقائيًا مرحلة خفض مستقلة في نموذج تساوي السرعة الخطية.
• إذا كان قطر المقاد الفعال مجهولًا بين 280 و320 مم مع قائد 100 عند 1500، فإن دورانه بين 468.75 و535.714286 دورة في الدقيقة؛ الأكبر قطرًا يعطي الحد الأدنى. لا يجعل اختيار 300 سرعة 500 مؤكدة إذا لم يعط الملف القطر الفعلي.
• لحساب قطر مقاد يحقق في فرع مثالي 600 دورة مع قائد 100 عند 1500 نحتاج 250 مم، ولتحقيق 750 نحتاج 200. كلاهما جواب جبري للفرع المعطى لا اختيار منتج. الرسم يفصل دائرتي التلامس 100 و300 عن خارجيتي 110 و310 بمقياس أبعاد واحد.

نؤلف بطاقة أ لبكرتين وسير واحد. القائدة دورانها 1500 دورة في الدقيقة، وقطر مسار التلامس المعطى لها 100 مم. المقادة قطر مسارها 300 مم. نعطي أيضًا قطرين خارجيين مختلفين: 110 للقائدة و310 للمقادة. نفترض أن مسار السير الذي يدخل علاقتنا يمثله الرقمان 100 و300 تحديدًا. ليس تعريف المسار استنتاجًا من شكل صورة؛ إنه معلومة صريحة في بطاقتنا.

لا ينزلق السير ولا يتمدد في أ، وتستقر سرعة القائد عند الرقم المعطى. بذلك يستعمل الحساب علاقة السرعتين المبينة في الخلاصة. لا نستنتج من اسم البكرة نوع السير أو مقاس الأسنان أو أقصى سرعة مسموحة. إذا كان ملف فعلي يعطي قطرًا خارجيًا فقط، تظل معلومة قطر المسار الذي يحتاجه النموذج ناقصة. لا نعيد تسمية الرقم الخارجي كي نغلق الحساب دون أساس.

نرتب البيانات في صفين، ونكتب بجوار كل قطر وصفه وبجوار كل سرعة اسم عمودها. يحمي ذلك المقارنة من تبديل دور البكرتين أو دمج وحدات مختلفة. ونعطي للدوران وحدة الدقيقة وللأقطار الملليمتر منذ البداية. بطاقة فيها 100 و300 و1500 دون أسماء كافية قد تسمح بقسمة صحيحة لمدخلات لا يعرف المراجع ما تمثله.

في أ نضرب دوران القائد 1500 في قطره الفعال 100، ثم نقسم على قطر المقاد 300. الناتج 500 دورة في الدقيقة. للتحقق نعيد ضرب 500 في 300، فنحصل على 150000؛ وضرب 1500 في 100 يعطي 150000 أيضًا. هذه مساواة الطرفين اللذين أعطيناهما في النموذج. لا تعني أن حاصل الضرب وحدة سرعة خطية نهائية قبل التحويل الذي حددناه.

نستخدم قطر 100 مع دوران 1500 لحساب السير: حاصل الضرب في π مقسومًا على 60000 يساوي 2.5π متر في الثانية. وبالتمثيل العشري نحو 7.853982. ويمكن استعمال المقاد 300 مع دورانه الناتج 500 في العملية نفسها، فيعود الرقم نفسه. المقاد يدور أقل، لكنه أكبر في هذا المثال، ولذلك يحقق مسار التلامس السرعة الخطية المشتركة التي فرضناها.

إذا أراد دفتر آخر دورانًا في الثانية، فإن 500 دورة في الدقيقة تساوي 500 على 60، أي نحو 8.333333 دورة في الثانية. لا نضع هذه القيمة في علاقة استعملت سرعة القائد 1500 بالدقيقة دون تحويل القائد أيضًا. المقارنة الأولى لا تحتاج تقريبًا أصلًا في الناتج 500؛ أما قيم π العشرية فنظهرها تقريبية كي لا يحسب المراجع أن عدد الخانات جزء من مواصفة جهاز.

نسجل في نهاية صف أ: دوران المقاد 500، وسرعة السير 2.5π، ولكل منهما وحدته. لا نستبدل أحدهما بالآخر في خانة عامة اسمها السرعة. عمود في عرض توريد قد يخص دوران مخرج المعدة، بينما عمود آخر يخص حركة السير؛ الأرقام لا تصبح متعارضة لمجرد اختلاف قيمتها إذا اختلف المقصود والوحدة.

نؤلف ورقة ب نقلت القطرين الخارجيين 110 و310 إلى خانات حساب التلامس، مع إبقاء دوران القائد 1500. ناتجها 1500 في 110 على 310 يساوي نحو 532.258065 دورة في الدقيقة. هذا ضرب وقسمة صحيحان لمدخلات ب، لكنه ليس جواب بطاقة أ التي أعطت مساري 100 و300. تغيرت نسبة الأقطار من واحد إلى ثلاثة إلى 110 على 310.

يمكن قياس الفرق بين الناتجين حسابيًا: 532.258065 ناقص 500 يساوي نحو 32.258065 دورة في الدقيقة. ونسبته إلى مرجع أ 500 تقارب 6.451613%. نعلن المقام ولا نصف الرقم بأنه خطأ تشغيل آلة؛ ب ورقة مدخلات مختلفة، لا قراءة ميدانية. أول إصلاح فيها هو مراجعة صفة القطر الذي نُقل، ثم إعادة الحساب بالمدخل الذي يمثل السؤال المطلوب.

ولا نصحح كل قطر خارجي بطرح عشرة ملليمترات. الفرق عشرة في كل بكرة كان شرطًا خاصًا بالأبعاد المؤلفة التي اخترناها. لا يعطي مثالنا قاعدة تصحيح لجميع البكرات أو علاقة بين الغلاف الخارجي ومسار السير. إذا احتاجت بطاقة حقيقية إلى ذلك التحويل، يلزم تعريف مناسب لمنتجها من بياناته، بدل اعتماد طرح جعل حالة تعليمية واحدة تطابق أ.

نؤلف ج بقائد قطر تلامسه 200 مم ومقاد 600، ودوران قائد 1500. نسبة القطرين هي نفسها في أ، لذا يعطي 1500 في 200 على 600 دورانًا 500 للمقاد. هذه نتيجة مضاعفة القطرين معًا وحفظ الدوران الداخل. يمكن التحقق أيضًا بضرب 500 في 600 ومقارنته بضرب 1500 في 200؛ الطرفان 300000 في هذا الفرع.

سرعة السير في ج تساوي π في 200 في 1500 على 60000، أي 5π متر في الثانية، نحو 15.707963. هي ضعف أ، رغم بقاء دوران المقاد 500. المقارنة التي تثبتت هنا هي نسبة الدوران، لا الحجم المطلق للمسار. لذلك لا يكفي قول إن عرضين يعطيان نسبة خفض ثلاثة للحكم بأن سيريهما يتحركان بالسرعة نفسها عند قائدين متساويين في الدوران.

في فرع د نبقي أبعاد ج، لكن نعطي قائدها دورانًا 750 بدل 1500. المقاد الآن 250، وسرعة السير 2.5π مثل أ. صار تطابق السرعة الخطية ممكنًا، لكننا غيرنا الدوران الداخل فتحرك المقاد بنصف دورانه السابق. يحفظ جدول المقارنة القطرين والدوران الداخل والخارج والسرعة الخطية معًا؛ اختيار خانة متطابقة وحدها قد يخفي اختلاف بقية شروط المهمة.

نؤلف هـ من قطري التلامس 300 و100، لكن القائدة فيه هي 300 ودورانها المعطى 500. القسمة الآن 500 في 300 على 100، فتكون سرعة المقادة 1500 دورة في الدقيقة. حركة السير 2.5π كما في أ. لا ننقل اتجاه الأسهم في صورة فقط؛ نقلنا اسم القائد ومرجع السرعة المعطاة إليه، ثم أعدنا حل المجهول وفق البيانات الجديدة.

أما إذا أعطينا في فرع و القائدة 300 دورانًا 1500، فإن المقادة 100 تدور 4500، وتكون سرعة السير 7.5π متر في الثانية. لا تناقض هذه النتيجة هـ؛ تغيرت سرعة القائد من 500 إلى 1500. يتضح سبب الفرق عند عرضهما في صفين، بدل قول إن عكس البكرتين يعيد دائمًا السرعات نفسها دون ذكر السرعة التي أبقيناها أو غيرناها.

يمكن استخدام هذه الفروع لفحص أسماء الأعمدة في ملف حسابي قبل نقل نتائجه إلى مقارنة عروض. يعيد البرنامج اختيار المقسوم عليه عندما يعرف أي قطر يخص المقاد. لكن لا يحدد برنامج حساب وحده إمكان تشغيل المعدة عند الناتج 4500، ولا يحمل مثالنا قدرة أو عزمًا أو حدودًا ميكانيكية. هذه مسائل لم نعط لها مدخلات؛ الناتج الذي حصلنا عليه يخص علاقة الدوران المحددة.

نؤلف قراءة مستقلة لبطاقة أ: دوران مقاد معلوم 475 بدل الناتج المثالي 500. بقسمة 475 على 500 نحصل على 0.95، أي 95%. الفرق 25 دورة في الدقيقة، ونسبته إلى المرجع المثالي 5%. إذا استعملنا القراءة 475 مقامًا بدل المثالي، أصبحت النسبة نحو 5.263158%. يجب تحديد المقام قبل مقارنة النسب المكتوبة في تقارير مختلفة.

لم نعط مع هذه القراءة قياس القطر الفعلي أو تفاصيل القياس أو استمرار سرعة القائد. لذلك لا نحكم بأن الفرق سببه انزلاق مؤكد. وصف الانخفاض المعطى عن النموذج يظل صالحًا وفق الأرقام المؤلفة، لكن تشخيصه يحتاج بيانات لم يوفرها الفرع. ولا نجعل قراءة واحدة دليلًا على عيب منتج أو مخالفة مورد؛ جدولنا لم يمثل اختبار قبول تعاقديًا محدد الشروط.

إذا أعطى فرع آخر قائدًا فعليًا عند 1425 مع القطرين المثاليين 100 و300، فالناتج 475 دون تغيير النسبة. هذا فرع مختلف يبين أن الناتج نفسه قد يوافق مدخلًا مختلفًا. لا ندعي أنه السبب الحقيقي للقراءة المستقلة الأولى، ولا نرجحه باحتمال مجهول. وجود تفسير حسابي ممكن لا يكفي لإثباته عندما تكون بيانات الحالة الأصلية ناقصة.

نؤلف ز بمرحلتين. الأولى هي أ، لذلك يدور عمود مقادها 500. نثبت على هذا العمود نفسه، بربط صلب معلن، قائدًا ثانيًا قطر مساره 120 مم. هذا القائد يحرك بسير ثان مقادًا قطره 240. سرعة الخارج الأخير 500 في 120 على 240، أي 250 دورة في الدقيقة. نسبة الخارج الأخير إلى القائد الأول 250 على 1500 تساوي السدس.

الربط الصلب على العمود المشترك هو ما أعطى قائد المرحلة الثانية دوران 500. لا نستنتج هذا الشرط من مجرد تقارب دائرتين في رسم. إذا لم نعرف العلاقة بين العمودين، لا نضاعف نسبتين تلقائيًا. وإذا كان هناك سير واحد يمر على بكرة وسيطة، مع فرض عدم الانزلاق والسرعة الخطية المشتركة، فلا نجعل كل تلامس معه مرحلة مستقلة تخفض النتيجة مرة أخرى.

لنختبر وسيطة مؤلفة قطرها 200 على سير أ نفسه. سرعتها وفق الحركة الخطية المشتركة 1500 في 100 على 200، أي 750. وإذا حللنا الانتقال منها إلى مقاد 300، أعاد 750 في 200 على 300 الناتج 500. يلغى قطر الوسيطة في حاصل النسب، بخلاف ز حيث يبدأ سير ثان من قطر 120 على عمود يدور 500. لا تتطلب هذه المقارنة وصف اتجاه الدوران أو مسار تركيب لم نعطه.

نؤلف ح بقائد 100 عند 1500، لكن قطر المقاد الفعال بين 280 و320 مم. عند الحد 280 يكون الدوران 150000 على 280، أي نحو 535.714286. وعند 320 يكون 468.75. لذلك يمتد الدوران بين 468.75 و535.714286 دورة في الدقيقة. نعطي الحدين بترتيب السرعة، ونلاحظ أن القطر الأكبر أنتج الحد الأدنى لأننا قسمنا عليه.

لا يحسم المجال أن القطر 300 وأن السرعة 500. هذا احتمال داخل الحدود، لكنه يحتاج معلومة إضافية كي يصبح مدخلًا معلومًا. ولم نعط توزيعًا احتماليًا أو قياسًا مرجحًا للقطر، فلا ننسب إلى 500 متوسط أداء مؤكد. إذا أعطي لاحقًا قطر محدد، نعيد القسمة به. أما إذا أعطيت حدود دوران القائد أيضًا، فلا تبقى حدودنا الأولى كافية لأنها حسبت عند 1500 ثابتة.

في فرع طلب دوران مثالي 600 مع قائد 100 عند 1500، نحل للقطر فنحصل على 250 مم. وطلب 750 يعطي 200. كلاهما قطر مسار في النموذج وليس رقمًا نختار به منتجًا مباشرة دون بياناته. الرسم الأصلي يعرض قطري التلامس 100 و300 والقطرين الخارجيين 110 و310 بمقياس واحد؛ لا يمثل مسافات تركيب أو شد سير، ويساعد على إبقاء نوع القطر حاضرًا عند قراءة الناتج.