متوسط سرعة الهواء في المجرى: لماذا لا تكفي قراءة المركز؟

لا تكفي قراءة المركز لتحديد متوسط سرعة الهواء في المجرى. [1] في مناطقنا المؤلفة نحسب مساهمة كل منطقة من سرعتها العمودية ومساحتها، ثم نجمع التدفق ونقسمه على المساحة الكلية.

• نعلن أن السرعات تمثل كل منطقة ومتعامدة مع المقطع، وأن المناطق تغطيه دون تداخل. هذه مدخلات نموذج، وليست إثباتًا لكفاية عدد معين من نقاط القياس. في أربع مناطق متساوية، مساحة كل منها 0.05 متر مربع، وسرعاتها 2 و 4 و 6 و 8 أمتار في الثانية، يكون التدفق 1 والمتوسط 5.
• إذا استعملنا قراءة 8 لكل المساحة 0.2 ، نحصل على 1.6 متر مكعب في الثانية بدل 1. الفرق 0.6 والزيادة ⁦60%⁩ من النتيجة الأصلية؛ أما الرجوع من 1.6 إلى 1 فينقص ⁦37.5%⁩ من العدد الأكبر.
• في فرع مستقل، مساحات 0.02 و 0.04 و 0.06 و 0.08 بسرعات 8 و 6 و 4 و 2 تعطي تدفقًا 0.8 ومتوسطًا 4. المتوسط العددي للسرعات 5 يعطي هنا تدفقًا خاطئًا 1 ، أعلى ⁦25%⁩ من 0.8. دمج المنطقتين الوسطيتين يحفظ متوسطهما المساحي 4.8.
• في مثال بيتوت حسابي نختار علاقة سرعة تساوي 2 في جذر الضغط، بوحدات ثابت معامل معلنة. ضغوط 1 و 4 و 9 و 16 تعطي سرعات 2 و 4 و 6 و 8 ومتوسطًا 5. تحويل متوسط الضغط 7.5 يعطي نحو 5.477226 ، لا 5. ترتيب التحويل قبل المتوسط يوافق تنبيه المصدر. [1]
• عند غياب سرعة المنطقة الرابعة المتساوية، ومعرفة أنها فقط بين صفر و 10 ، يقع تدفق النموذج بين 0.6 و 1.1. ليست القراءة الناقصة صفرًا تلقائيًا، ولا يثبت هذا المجال دقة جهاز أو احتمالًا لنتيجة.
• في برنامج مؤلف من 30 ثانية بتدفق 1 ثم 90 ثانية بتدفق 0.8 ، الحجم 102 متر مكعب ومتوسط التدفق 0.85. متوسط الحالتين غير الموزون 0.9 يعطي 108 ، لأنه عامل مدتيهما كأنهما متساويتان.
• في الفرع غير المتساوي، إذا بقي التدفق 0.8 والمقطع 0.2 ، يبقى المتوسط 4 حتى لو استبدلنا ملف السرعات بملف منتظم مقداره 4 في كل منطقة. تساوي التدفق لا يثبت تساوي قراءة كل موضع. تحفظ ورقة المقارنة المساحة والسرعات وأوزانها والمدة مع كل نتيجة.

نختار مقطعًا مساحته 0.2 متر مربع، نقسمه إلى أربع مناطق تغطيه بالكامل دون تداخل. ونعطي كل منطقة سرعة تمثل الهواء المار عبرها، باتجاه عمودي على المقطع. لا نعرض هذه السرعات كنقاط عشوائية تكفي وحدها لإثبات الملف الحقيقي؛ إن تمثيل كل منطقة شرط معلن في النموذج. إذا لم يكن التمثيل معلومًا، فالأرقام وحدها لا تبرره.

اسم المنطقة مفيد مثل اسم الوحدة. نرتب المناطق أ وب وج ود، ونضع مساحة وسرعة أمام كل اسم. فلا نأخذ سرعة أ من وقت ومساحة ب من مخطط آخر، ثم نسمي حاصل الضرب قياسًا مشتركًا. ويجب أن تبقى المساحة داخل المقطع الذي وصفناه؛ المساحة الخارجية لغلاف أنبوب ليست مدخلًا قدمناه في هذه الحالة.

في سجلنا وحدة السرعة متر في الثانية، ووحدة المساحة متر مربع. حاصل الضرب متر مكعب في الثانية، أي مقدار حجم لكل زمن. نستخدم عبارة معدل التدفق [2] لهذا الحقل. ليس الرقم حجم هواء موجودًا داخل الأنبوب، وليس سرعة عند موضع بعينه. تسمية الحقل كاملة تجعل سؤال المشتريات عن كمية الهواء مختلفًا عن السؤال عن أسرع قراءة.

كما أننا اخترنا حالة ثابتة عند كتابة جدول المناطق. لم نعط تغير الحرارة أو الضغط أو كثافة الهواء، ولم نحول بين تدفق فعلي وتدفق مرجعي. لذلك ينتهي الحساب عند الحجم والسرعات التي قدمناها. من يضيف حالة أخرى في عرضه يحتاج إلى تسميتها وبياناتها؛ لا يكمل نقصها بمجرد نسخ وحدة مشابهة من جدولنا.

نعطي كل منطقة مساحة 0.05 متر مربع، والسرعات بالترتيب 2 و 4 و 6 و 8 أمتار في الثانية. مساهمات التدفق هي 0.1 و 0.2 و 0.3 و 0.4 متر مكعب في الثانية. مجموعها 1. عند قسمته على المساحة الكلية 0.2 نحصل على متوسط 5 أمتار في الثانية. ويمكن التحقق من الوحدات والنتيجة في كل سطر قبل الجمع.

مجموع السرعات 20 ، وعدد المناطق أربعة؛ متوسطها العددي 5 أيضًا. توافق الطريقتين هنا لأن مساحات المناطق متساوية. لم يكن السبب أن كل أربعة أعداد تعطي متوسطًا مناسبًا للمقطع؛ فقد أعطى كل عدد وزنًا مكانيًا مماثلًا للباقي. سنغيّر هذا الشرط في الفرع التالي لنرى لماذا يجب حفظ المساحات مع السرعات، بدل تركهما في جدولين منفصلين.

إذا اختار التقرير أعلى قراءة، وهي 8 ، وضربها في مساحة 0.2 كلها، فسينتج 1.6. لكن مناطقنا الثلاث الأخرى لم تُعط سرعة 8. الفرق عن مجموعها الأصلي 0.6 ، والنسبة 0.6 مقسومة على 1 تساوي ⁦60%⁩. يبدو الخطأ صغيرًا إذا عرضت الورقة سرعة واحدة بلا ملفها، ثم يكبر عندما تستخدمها في خانة الكمية الإجمالية.

ولا يلزم من نتيجة المتوسط 5 أن نجد منطقة في جدولنا سرعتها 5؛ السرعات المختارة 2 و 4 و 6 و 8. المتوسط يصف حاصل التدفق بالنسبة إلى المساحة، لا قراءة إضافية أجريناها. أما نسبة النقص عند تصحيح 1.6 إلى 1 فهي 0.6 على 1.6 ، أي ⁦37.5%⁩. نكتب نقطة البداية لكيلا تتحول نسبتان صحيحتان إلى اعتراض حسابي زائف.

نؤلف فرعًا مستقلًا تبقى مساحته الكلية 0.2 ، لكن مناطقها 0.02 و 0.04 و 0.06 و 0.08 متر مربع. نعطيها سرعات 8 و 6 و 4 و 2 بالترتيب. ليست هذه إعادة قياس للحالة الأولى أو تقريرًا عن تعديل قناة؛ إنها مدخلات أخرى تكشف أثر الوزن. مساهمات التدفق تصبح 0.16 و 0.24 و 0.24 و 0.16 ، فيكون المجموع 0.8.

قسمة المجموع 0.8 على 0.2 تعطي متوسطًا مساحيًا 4. أما جمع السرعات ثم قسمتها على أربعة فيعطي 5 كما كان في الفرع السابق. هكذا تحمل الورقتان الأعداد نفسها للسرعات، لكن اقترانها بالمساحات مختلف. إذا عرضنا المتوسط العددي فقط، أخفينا السؤال الذي تحدده مساحة كل منطقة: ما مقدار مساهمة سرعتها في الحجم المار عبر المقطع؟

الأوزان النسبية في هذا الفرع 0.1 و 0.2 و 0.3 و 0.4. ضربها في السرعات المقابلة يعطي 0.8 و 1.2 و 1.2 و 0.8 ، ومجموعها 4. مجموع الأوزان واحد؛ ولو استخدمنا المساحات نفسها كأنها أوزان نسبية، لأعطى الجمع 0.8 بوحدة تدفق، لا متوسط سرعة. الحاصل نفسه قد يظهر في العملية الصحيحة لكن تحت اسم خاطئ.

والتدفق المبني على المتوسط غير الموزون 5 يساوي 1 بدل 0.8. الفرق 0.2 ، وزيادته من النتيجة المساحية ⁦25%⁩. يمكن دمج المنطقتين الوسطيتين: مساحتهما 0.1 وتدفقهما 0.48 ، فمتوسطهما 4.8. بعد الدمج يبقى مجموع التدفق 0.8. أما متوسط السرعتين 6 و 4 ، البالغ 5 ، فلا يحفظ مساهمتهما عند اختلاف المساحتين.

تنبه مذكرة القياس إلى أن سرعة بيتوت تتناسب مع جذر الضغط؛ لذلك لا نستبدل متوسط السرعات بتحويل متوسط الضغوط. [1] ولإظهار فرق ترتيب العمليات نؤلف علاقة حسابية: السرعة تساوي 2 في الجذر التربيعي للضغط. نعلن الضغط بالباسكال والسرعة بالمتر في الثانية؛ يحمل ثابتنا وحدة تجعل العلاقة متوافقة. ليس الثابت معايرة مسبار أو قيمة مستخرجة من المذكرة.

نعطي أربع ضغوط موجبة: 1 و 4 و 9 و 16. جذورها 1 و 2 و 3 و 4 ، فيعطي ثابتنا سرعات 2 و 4 و 6 و 8. ونستعمل أوزانًا متساوية في هذا الفرع، فيكون متوسط السرعات 5. هذه عودة إلى مثالنا الأول من مدخلات مختلفة محددة، دون أن نفترض أن ضغوطًا حقيقية أخذت في نقاط مجهزة على المجرى.

أما متوسط الضغوط فيساوي 30 على أربعة، أي 7.5. جذر 7.5 نحو 2.738613 ، وضربه في 2 يعطي نحو 5.477226. الفرق عن 5 نحو 0.477226 ، أي زيادة نحو ⁦9.5445%⁩ من متوسط السرعات الصحيح في الحالة. لو استعملنا مساحة 0.2 ، لنتج تدفق نحو 1.095445 بدل 1. ظهر الفارق رغم استعمال القراءات الأربع نفسها في العمليتين.

لا نضيف متوسط الضغط إلى متوسط السرعة، لأن وحدتيهما مختلفتان. كما لا نصلح الفارق بخصم نسبة عامة من كل تقرير؛ فقيم القراءات وتوزيعها هي التي تحدد هذا المثال. فإذا كانت الضغوط الأربع كلها 4 ، أعطت العمليات سرعات كلها 4 واتفق المتوسطان بعد التحويل. الاتفاق في حالة متساوية لا يجيز تبديل ترتيب العملية في حالة غير متساوية.

نعود إلى المناطق المتساوية ونبقي سرعات أ وب وج 2 و 4 و 6 ، لكن سرعة د غير معروفة. مساهمات الثلاث المعلومة تجمع 0.6 متر مكعب في الثانية. هذا مجموع جزئي، لا تدفق المقطع الكامل. كتابة صفر في الخانة الأخيرة تنشئ حالة جديدة لم يقدمها السجل، وقد تجعل نقص معلومة يبدو انخفاضًا في كمية الهواء لا دليل عليه.

إذا أُعطينا شرطًا إضافيًا أن سرعة د بين صفر و 10 ، فإن مساهمتها بين صفر و 0.5. لذلك يقع المجموع بين 0.6 و 1.1 ، والمتوسط الكلي بين 3 و 5.5. هذه حدود تتبع المجال الذي اخترناه. لا نعلن أنها مجال ثقة لقياس أو خطأ جهاز، ولا نفترض أن السرعة تتوزع بالتساوي على كل أعداد المجال.

اختيار سرعة وسطية 5 يعطي تدفقًا 0.85 ومتوسطًا 4.25. لم يصبح هذا الاختيار قراءة فعلية، ولا قيمة متوقعة في غياب توزيع أو بيانات. من الممكن أن يكون مفيدًا في فرع تخطيطي يعلن فرضيته، لكن يجب ألا يحل محل الخانة المجهولة في نسخة التقرير الأصلي. تحفظ الورقة بذلك الفرق بين ما نعرفه وبين ما استعملناه لتجربة حساب.

ولا تحدد معرفة مساحة د وحدها سرعتها، كما لا تحدد سرعات المناطق الأخرى قيمة د تلقائيًا. إذا لم يكن المجال صفر–10 معطى أيضًا، نترك التدفق الكامل غير محسوب، مع إمكان الاحتفاظ بالمجموع الجزئي. هذا جواب أوضح في ملف عرض ناقص من رقم نهائي لا يعرف المراجع أي مدخل اختاره كاتبه للوصول إليه.

نؤلف برنامجًا مدته دقيقتان، أي 120 ثانية. في أول 30 ثانية نعطي التدفق 1 ، وفي التسعين الباقية نعطيه 0.8 متر مكعب في الثانية. لا نروي تشغيلًا حدث في ورشتنا؛ اخترنا مدتين وحالتين ثابتتين. الحجم في الجزء الأول 30 ، وفي الثاني 72 ، فيكون مجموع الحجم 102 متر مكعب. المدة تحول معدل الحجم إلى حجم، وليست مساحة إضافية.

قسمة 102 على 120 تعطي متوسط تدفق زمني 0.85. متوسط العددين 1 و 0.8 بلا أوزان زمنية يساوي 0.9 ؛ وضربه في 120 يعطي 108. الفرق ستة أمتار مكعبة لأن العملية الخاطئة ساوت بين المدتين المختلفتين. لا نرد هذا الفرق إلى جهاز أو تسرب، فقد نشأ بالكامل من إهمال جدول المدد الذي عرفناه منذ البداية.

لو بدلنا البرنامج إلى 60 ثانية في كل حالة، لكان الحجم 60 زائد 48 ، أي 108 ، ولصار المتوسط 0.9 صحيحًا لذلك البرنامج الجديد. تغيير المدة يغيّر السؤال، حتى مع بقاء التدفقين كما هما. ومن يعرض 108 أمام برنامج الثلاثين والتسعين قد يكون حسب برنامجًا آخر ثم نقل نتيجته دون نقل فرضياته الزمنية.

توجد في ورقتنا إذن مجموعتان من الأوزان: مساحات المناطق لتجميع المقطع، ثم مدد الحالات لتجميع الفترة. نستخدم الأولى داخل كل حالة، والثانية بعد معرفة تدفقها. جمع سرعات مناطق مختلفة من أوقات مختلفة في متوسط واحد لا يمثل البرنامج الذي اخترناه. وإذا لم يقدم العرض مدة كل حالة، لا نملأ حجم الدقيقتين بمتوسط غير مبرر.

نختار بديلًا مستقلًا للفرع ذي المساحات غير المتساوية، نعطي فيه المناطق الأربع كلها سرعة 4. حاصل كل مساحة في 4 يساوي 0.08 و 0.16 و 0.24 و 0.32 ، ومجموعها 0.8. لذلك يطابق هذا الملف التدفق السابق ومتوسطه 4 ، رغم أن سرعات الملف السابق كانت 8 و 6 و 4 و 2. لدينا مجموع متساوٍ وتوزيعان مختلفان.

إذا سأل مدير الورشة عن قراءة المنطقة أ، فجواب الملف الأول 8 وجواب البديل 4. وإذا سأل عن التدفق الإجمالي، فالجواب 0.8 لكليهما تحت مدخلاتهما. لا نعلن أن أحد الملفين يحقق تبريدًا أو تجفيفًا أفضل؛ لم نعط سطوحًا أو حرارة أو شرط عملية. تكفي المقارنة لإظهار أن مساواة الحجم المار ليست تقريرًا عن كل موضع في المقطع.

في ملف مشتريات، يمكن الاحتفاظ بسطر للمساحة الكلية وآخر لجدول المناطق وثالث للتدفق المحسوب. إذا كان العرض يكتفي بقراءة مركز، نسأل عن صلتها بالمتوسط الذي استعمله الحساب. وإذا كان يعرض متوسطًا، نسأل عن أوزانه وحالة قراءاته. هذا لا يفرض خطة قياس من مثالنا؛ بل يحدد أي بيانات جعلت العملية قابلة لإعادة الحساب.

وتحفظ المقارنة نوع المتوسط وترتيب التحويل والوحدات والمدد عند الحاجة. أظهرت حالاتنا أثر قراءة واحدة، ومساحات مختلفة، وضغوط تُحول قبل المتوسط، وخانة ناقصة، وبرنامج زمني. لا يتحول أي منها إلى إثبات قبول تجهيزات فعلية بمجرد صحة الجمع والقسمة؛ فائدتها أن تجعل الرقم المقارن محددًا، وأن تمنع إجابة عن سؤال مكاني أو زمني بعملية تخص سؤالًا آخر.