متوسط القراءات ومتوسط الزمن قد يجيبان عن سؤالين مختلفين. تساوي وزن ملاحظتين يعطيهما المساهمة نفسها، حتى إن مثلت إحداهما فترة قصيرة والأخرى طويلة. إذا عرفنا مدة بقاء كل قيمة وفق مسار محدد، يمكن حساب متوسط مرجح بالمدة مع التصريح بهذا الافتراض.
الخلاصة السريعة
نزن كل قراءة بالتساوي لوصف الملاحظات، ونزن القيم بمدد بقائها لوصف المسار الزمني المعلن؛ لا نستنتج تلك المدد من قراءتين وحدهما.
- تعرف NumPy المتوسط الموزون بمجموع القيم مضروبة في أوزانها مقسوما على مجموع الأوزان غير الصفري. [1] نختار المدد أوزانا في مثالنا، لا أوزان ثقة أو معاينة.
- نؤلف مسارا كاملا لعشر دقائق: القيمة 0 خلال الدقيقة الأولى، ثم 10 خلال تسع دقائق. هذا ثبات بين الحدود افترضناه صراحة؛ ليس مسارا اكتشفناه من قراءتين.
- متوسط القيمتين بوزنين متساويين هو 5 ، والمتوسط المرجح بالمدة هو(0×1+10×9)÷10=9. النتيجتان صحيحتان لسؤالين مختلفين ضمن الفرض المعلن.
- إذا لم نعرف ما حدث بين القراءات فلا نزعم أن 9 متوسط الزمن الحقيقي. نوثق حدود الفترات والمدة والغياب والوحدة والسؤال؛ المثال لا يقيس مسارا أو أداء نموذج.
هل الوزن عد قراءة أم مدة؟
تحسب NumPy المتوسط الموزون بقسمة مجموع القيم مضروبة في الأوزان على مجموع الأوزان، الذي يجب ألا يكون صفرًا. [1]
نميز هنا متوسط ملاحظتين لهما الوزن 1 لكل منهما، من متوسط مسار نعلن فيه زمن بقاء كل قيمة. نختار المدد بالوحدة الزمنية نفسها، وتظل نتيجة المتوسط بوحدة القيم، لأن وحدة المدة تلغى بين البسط والمقام.
الأوزان في هذا المثال لا تصف دقة جهاز أو احتمال اختيار صف. قيمتها ومعناها جاءا من مدة الفترات التي افترضناها، لا من قاعدة تقول إن كل وقت بين قراءتين يجب أن يتبع الأولى.
ما المسار الذي افترضناه بين الحدود؟
نعلن منذ البداية أن القيمة ثابتة 0 في الفترة الأولى، وثابتة 10 في الثانية، وأن الجدول يصف كامل الفترة من 0 إلى ما قبل 10. هذه خاصية مسار التمرين التي أعطيناها، وليست استنتاجا من جهاز لاحظ نقطتين فقط.
المدة الكلية 1+9=10 دقائق. اختيار الحدود يمنع عد الدقيقة نفسها مرتين، ولا يضيف قيمة بعد نهاية 10. لا نصف هنا نافذة ترصد بيانات متأخرة أو قاعدة لكل نظام تسجيل.
لو لم نعرف إلا ملاحظة 0 عند البداية و 10 لاحقا، لأمكن وجود ارتفاع تدريجي أو تغيرات أخرى بينهما. لذلك لا تحول الجدول إلى وصف حقيقي لفترة مجهولة بحجة أن طرفيها معروفان.
| الفترة المؤلفة بالدقائق | القيمة الثابتة خلالها | مدة البقاء بالدقائق |
|---|---|---|
| من 0 إلى ما قبل 1 | 0 | 1 |
| من 1 إلى ما قبل 10 | 10 | 9 |
كيف ينتج المتوسطان 5 و 9 ؟
متوسط القيمتين بوزنين متساويين هو(0+10)÷2=5. يصف هذا الحساب القيمتين المختارتين، ويعطي كل قيمة نصف المساهمة؛ لا يحتسب مدة بقائها في مسار التمرين.
في المتوسط المرجح بالمدة، نضرب 0 في 1 و 10 في 9 ، ثم نقسم مجموع 90 على 10 دقائق، فنحصل على 9 بوحدة القيم. ساهمت القيمة 10 أكثر لأنها بقيت تسع دقائق ضمن فرضنا المعلن.
لم تتغير القيم أو نسقط القراءة 0. ولم نثبت أن 5 خطأ عام أو أن 9 أفضل لكل نموذج؛ اختلاف النتيجة يعكس اختلاف الكمية التي أردنا تلخيصها. إذا كان سؤال الملف عن متوسط القراءات نفسها، فذلك سؤال محدد أيضا.
ماذا نفعل عندما تغيب معرفة الفترات؟
نقترح حفظ القيم وحدود الفترات ومددها والوحدة وقاعدة ما يحدث بين القراءات، ثم تسمية الناتج بوضوح. إذا غابت معلومات فترة، لا نمنحها قيمة محفوظة دون سياسة معللة ولا نغير مقام المدة بصمت.
يمكن اختيار افتراض للتقريب في مهمة محددة، لكن نسميه افتراضا ونراجع أثره. لا يصبح المسار المفترض قياسا فعليا، ولا يثبت المتوسط أن البيانات متاحة لحظة استخدام الميزة أو أن التقريب مناسب لسؤال التنبؤ.
لم نجر تكاملا على تسجيل حقيقي أو نشغل مكتبة. المثال يبين كيف نبني أوزان المدة عندما تعطى لنا فترات ثابتة صراحة، وما الذي يفقده الحساب إذا عوضنا هذا الشرط بتخمين مسار مجهول.
المصادر ومتابعة القراءة
- NumPy: average (يفتح في نافذة جديدة)numpy.org
أُعدّ هذا المقال بصياغة عربية أصلية بالاستناد إلى المصادر أعلاه، وهو مدخل تمهيدي إلى الموضوع. اقرأ منهجية المحتوى وحدوده.