كمية الطلب الاقتصادية: تكلفة الدفعة والعبوة المسموحة

في نموذج مؤلف، الطلب 2400 وحدة سنويًا، وتكلفة إصدار الطلب 50، واحتفاظ الوحدة 6 سنويًا. الكمية المستمرة 200، وتكلفتاها السنويتان 600 و 600، بمجموع 1200. إذا اشترطنا عبوات كاملة مقدارها 120، تصبح 200 غير مسموحة؛ تكلفة 120 هي 1360، وتكلفة 240 هي 1220، وتكلفة 360 نحو 1413.33. أفضل كمية مسموحة في هذا الفرع 240، مع بقاء جواب المعادلة المستمرة 200.

• النموذج المرجعي المختار يفترض طلبًا ثابتًا بلا عشوائية، ووصولًا فوريًا وعدم وجود طلب متأخر؛ وتكلفة للطلب واحتفاظ للوحدة في السنة. [1] نعلن هذه الحدود ونستبعد الخصومات والفاقد والعجز؛ لا ننقل النتيجة تلقائيًا إلى تشغيل فعلي.
• في أرقامنا الأصلية، مربع الكمية المطلوبة يساوي 2 في 2400 في 50 على 6، أي 40000، وجذره 200 وحدة. تكلفة الطلبات في السنة 50 في 2400 على كمية الدفعة، وتكلفة الاحتفاظ 6 في نصف كمية الدفعة.
• الدفعات 100 و 200 و 400 تعطي على الترتيب تكلفة طلبات 1200 و 600 و 300، واحتفاظًا 300 و 600 و 1200. المجاميع 1500 و 1200 و 1500؛ مساواة مجموعين لا تعني مساواة جزأي التكلفة.
• سعر شراء ثابت معطى 15 للوحدة يعطي مبلغ شراء سنوي 36000 عند طلب 2400. إضافته لكل بديل لا تغير ترتيب تكاليفنا المعنية؛ لا نضع 15 مكان تكلفة الاحتفاظ السنوية 6، ولا نفترض خصمًا للدفعة الأكبر.
• في فرع منفصل، المسموح مضاعفات موجبة كاملة من 120. الجذر 200 يقع بين 120 و 240؛ نقارن تكلفتيهما، فتفوز 240 بتكلفة 1220 مقابل 1360. تكلفة النموذج تزيد بعد 200، لذلك لا تحسن المضاعفات الأكبر نتيجة 240.
• مع ثبات بقية المدخلات، أربعة أضعاف الطلب تعطي كمية 400، وأربعة أضعاف تكلفة الطلب تعطي 400 أيضًا، وأربعة أضعاف احتفاظ الوحدة تعطي 100. لا نطبق علاقة تناسب خطي على صيغة ذات جذر تربيعي.
• احتفاظ شهري معلوم 0.5 للوحدة يصبح 6 في السنة إذا أعطيناه ثابتًا للأشهر الاثني عشر. كتابة 0.5 في خانة سنوية تغير المدخل نفسه؛ لا تثبت أن الكمية الصحيحة تغيرت لأننا بدلنا اسم الوحدة.
• إذا كان الاحتفاظ السنوي مجهولًا بين 4 و 9، مع ثبات الطلب والتكلفة، فالكمية المستمرة بين نحو 163.299 و 244.949. المجال ليس قيمة متوقعة ولا كمية مسموحة تلقائيًا في فرع العبوات. الصفر والمدخل الناقص يحتاجان تفسيرًا منفصلًا، لا ملء خانات بافتراضات مخفية.

نختار صنفًا صناعيًا مؤلفًا واحدًا يعد بالوحدة نفسها من البداية إلى النهاية. الطلب السنوي معلوم عند 2400 وحدة، ونجعله ثابت المعدل خلال السنة. لا نمثل موسمًا أو طلبًا عشوائيًا. يصل كل طلب كاملًا فور إصداره، ولا يوجد طلب متأخر أو فاقد أو تغير في سعر شراء الوحدة مع حجم الدفعة.

نضع تكلفة ثابتة لإصدار الطلب الواحد مقدارها 50 من عملة افتراضية، واحتفاظًا بالوحدة طوال سنة مقداره 6 من العملة نفسها. لا نحدد ماهية هذه التكاليف في مصنع فعلي، ولا نستخرج الستة من نسبة معيارية. إعطاء مبلغين كاملين للتعليم يسمح بحساب واضح، لكنه لا يغني عن توثيق مدخلات أي استخدام مختلف.

يتعلق الخمسون بحدث طلب واحد، لا بوحدة مشتراة؛ والستة تتعلق بوحدة مخزونة طوال سنة، لا بكل طلب. تمييز الدورين يمنع جمعهما مباشرة لإعلان تكلفة قطعة. يحتاج كل مبلغ إلى معامل يربطه بالسؤال السنوي: عدد الطلبات للأول، ومتوسط كمية المخزون للثاني. هذه المعاملات تظهر في الحساب التالي بأرقام الحالة نفسها.

ونعلن أن تكلفة المقارنة المعنية تشمل هذين الجزأين فقط. لم نعط ضريبة أو طاقة مستودع أو خصم كمية أو حد صلاحية. إذا أضيف أحدها، تصبح بطاقة أخرى تحتاج علاقة تكلفة جديدة؛ لا نلحقه بعنوان نتيجة 1200 دون مدخلاته. كما لا نعرض نموذج التوريد الفوري بوصفه وصفًا لوقت وصول مورد لم ندرسه.

تحت حدود النموذج المرجعي، نعوض الطلب السنوي 2400 وتكلفة الطلب 50 والاحتفاظ السنوي 6 في الصيغة. ضعف حاصل الضرب 2400 في 50 هو 240000. بقسمته على 6 نحصل على 40000، ثم نأخذ الجذر الموجب فنجد 200 وحدة. تحقق الضرب 200 في 200 يعيد العدد الذي تحت الجذر.

لا نختار الجذر السالب لأن كمية الدفعة في السؤال موجبة. ووحدة الناتج ليست طلبًا في السنة؛ إنها عدد وحدات في كل دفعة. أما عدد مرات الطلب في التمثيل السنوي فيأتي من 2400 على 200، فيكون 12. حفظ عنوان كل رقم يتيح للقارئ كشف تبديل الكمية بعدد مرات إصدارها.

مع الدفعة 200 يكون متوسط كمية المخزون في النموذج 100، وهو نصفها، فتكون تكلفة الاحتفاظ 6 في 100، أي 600 سنويًا. تكلفة الطلبات الاثني عشر 12 في 50، أي 600 أيضًا. يجمع الجزآن إلى 1200 من العملة في السنة، ولا نجمع مئتي وحدة مع مبلغ الست مئة للحصول على تكلفة.

هذه النتيجة تخص كمية يسمح لها النموذج المستمر باتخاذ قيم موجبة دون قيد عبوة. لم نعرف بعد ما إذا كان حجم 200 مسموحًا في حالة أخرى. نترك كلمة مستمرة ملازمة للنتيجة، حتى لا تتحول سهولة كتابة عدد صحيح هنا إلى دليل بأن كل معادلة تعطي دفعة متاحة للشراء.

نختبر ثلاث دفعات في النموذج السنوي نفسه قبل إضافة أي قيد: 100 و 200 و 400. عند 100 يكون عدد مرات الطلب 24، وتكلفتها 1200، ومتوسط المخزون 50، واحتفاظه 300. وعند 400 يكون عدد الطلبات ستة، وتكلفتها 300، ومتوسط المخزون 200، واحتفاظه 1200. الدفعة الوسطى حسبنا جزأيها عند 600 لكل واحد.

المجموعان عند 100 و 400 يساويان 1500، لكنهما موزعان توزيعًا معاكسًا بين الطلب والاحتفاظ. لا تسمح مساواة المجموع باستبدال عموديهما أو الادعاء أن عدد الطلبات متساو. الفرق بين أي منهما ومجموع الدفعة 200 هو 300 في السنة، داخل بنود نموذجنا المعنية فقط، لا فرق ربح منشأة كاملة.

كل مقارنة هنا تستعمل طلبًا سنويًا ثابتًا ومبلغين ثابتين. إذا بدلنا تكلفة إصدار الطلب في صف واحد ثم أبقينا عنوان المقارنة كما هو، فلن نكون قد اختبرنا حجم الدفعة وحده. لذلك نضع المدخلات المشتركة أعلى الجدول، ونحتفظ بالصفوف التي تسمح بإعادة كل جزء بدل عرض المجموع النهائي دون طريقة تكوينه.

ولا نحول متوسط المخزون إلى رصيد في يوم معين. في التمثيل المبسط ينخفض الرصيد بين وصول الدفعات، لكننا لم نقدم تاريخًا تقويميًا للقطة فعلية. متوسط 100 في حالة الدفعة 200 لا يقول إن مستودعًا يحتوي مئة في يوم مراجعتنا. السؤال السنوي يختلف عن سؤال رصيد لحظة واحدة.

نضيف إلى بياناتنا سعر شراء ثابتًا معطى قدره 15 لكل وحدة، لا يتغير بين الأحجام الثلاثة. تحتاج السنة إلى 2400 من الصنف حسب الفرض المشترك، لذلك مبلغ شراء هذه الكمية 36000. هذا فرع توضيحي داخل النموذج نفسه؛ لم نتحقق من سعر سوق أو مصروف وصول أو قابلية بيع المخزون.

بإضافة 36000 إلى المقارنات السابقة تصير المجاميع 37500 عند 100، و 37200 عند 200، و 37500 عند 400. لم يتغير ترتيبها أو فرق 300 بينها، لأننا أضفنا المبلغ الثابت نفسه إلى كل صف. لا يعني ذلك أن تكلفة الشراء لا تهم ماليًا؛ يعني فقط أنها لم تعتمد على الكمية في المدخلات التي أعطيناها.

أما وضع 15 مكان 6 في صيغة الاحتفاظ فيخلط وظيفتين مختلفتين. الخامس عشر ثمن شراء وحدة مرة واحدة في بطاقة السعر، والستة تكلفة الاحتفاظ بها سنة في بطاقة المقارنة. لم نعط نسبة تحول إحداهما إلى الأخرى. لا نستخرجها من تشابه العملة، فوجود زمن السنة في تعريف أحد المبلغين جزء أساسي من معناه.

إذا ظهر خصم كمية حقيقي في سؤال آخر، لم يعد مبلغ الشراء ثابتًا بالضرورة عبر البدائل. يلزم جدول أسعار وحدود كميات وإعادة تعريف مجموع المقارنة؛ لا نستعمل نتيجة هذا الفرع لنستبعد أثر الخصم قبل قراءة تلك البيانات. هنا حسمنا السؤال بإعطاء السعر ثابتًا صراحة واستبعاد الخصومات من البداية.

نفتح الآن فرعًا منفصلًا يستعمل الطلب والتكاليف السابقين، لكنه يسمح فقط بمضاعفات موجبة كاملة من 120 وحدة. الأحجام المتاحة 120 و 240 و 360، ثم ما يزيد من مضاعفات 120. لا نسمح بصفر أو بجزء عبوة. هذا قيد اخترناه للتعليم، لا شرط مورد فعلي أو قاعدة في النموذج المرجعي المستمر.

الكمية 200 التي حسبناها لا تنتمي إلى هذه القائمة. أقرب حدين يحيطان بها هما 120 و 240، لكننا لا نعتمد اسم الأقرب وحده جوابًا. عند 120 تكون تكلفة الطلبات 120000 على 120، أي 1000، والاحتفاظ 3 في 120، أي 360، والمجموع 1360. عند 240 تصبح الأجزاء 500 و 720، والمجموع 1220.

تزيد تكلفة النموذج بعد موضعه المستمر 200، وتتناقص قبله. لذلك لا يوجد مضاعف مسموح تحت 120 نحتاج اختباره، ولا يحسن حجم أكبر من 240 النتيجة التي وجدناها؛ يقع كله بعد 200. يمكن فحص 360 أيضًا: 120000 على 360 نحو 333.33، مع 1080 للاحتفاظ، فيكون المجموع نحو 1413.33، أعلى من 1220.

إذن 240 أقل تكلفة بين الأحجام المسموحة في هذا الفرع، لكننا لا نعيد تسمية جذر المعادلة 240. يبقى جواب السؤال المستمر 200، وجواب سؤال العبوات 240. فرق التكلفة بين أدنى المستمر 1200 والمسموح 1220 هو 20 سنويًا في هذا النموذج؛ ليس ثمنًا تثبته عبوة مورد أو خسارة فعلية أجرينا قياسها.

نؤلف ثلاثة بدائل مستقلة للصيغة المستمرة، دون قيد العبوة. أولها يجعل الطلب أربعة أضعاف 2400، أي 9600، مع بقاء تكلفة الطلب والاحتفاظ. يصير ما تحت الجذر 160000، ويكون الجذر 400. تضاعفت الكمية مرتين، لا أربع مرات، لأن مضاعفة مربعها بأربعة يضاعف جذرها باثنين.

وفي البديل الثاني يبقى الطلب 2400 والاحتفاظ 6، لكن تكلفة الطلب تصبح 200 بدل 50. يؤدي ذلك إلى العدد نفسه تحت الجذر وإلى كمية 400. تتطابق النتيجة مع البديل الأول دون تطابق السبب. لا نستنتج من كمية 400 وحدها أن الطلب ارتفع؛ نحتاج بطاقة المدخلات لمعرفة ما الذي تغير فعلًا.

أما البديل الثالث فيجعل الاحتفاظ 24 بدل 6، مع ثبات الطلب وتكلفة الطلب. يصير ما تحت الجذر 10000، ويكون الناتج 100. زيادة المقام خفضت الكمية المستمرة؛ ليس من الصحيح كتابة 800 بسبب زيادة أحد التكاليف بأربعة. الاتجاه يحدده مكان المدخل في العلاقة قبل أخذ الجذر، لا اسمه العام تكلفة.

لا نجمع نتائج 400 و 400 و 100 في دفعة واحدة، ولا ننقلها إلى قائمة العبوات تلقائيًا. كل بطاقة بديل مستقل للسؤال المستمر. وإذا أردنا إضافة قيد 120 إلى أي بطاقة منها، فنعيد مقارنة الأحجام المسموحة بتكاليفها الجديدة، بدل الاحتفاظ بحد 240 الذي اعتمد على تكاليف الحالة الأصلية.

نضع بطاقة احتفاظ بديلة قدرها 0.5 للوحدة في كل شهر، ونعطي هذه التكلفة ثابتة طوال اثني عشر شهرًا. جمع الاثني عشر يعطي 6 للوحدة في السنة، وهو المدخل السنوي الذي استعملناه أصلًا. أعلنّا الثبات وعدم وجود مبلغ آخر؛ لم نحول بيانات شهر واحد وحدها إلى تكلفة سنة في الواقع.

استعمال 0.5 كما لو كانت تكلفة سنة يجعل مقام الصيغة أصغر من المقام الصحيح اثنتي عشرة مرة. ما تحت الجذر يصبح 480000 بدل 40000، وناتجه نحو 692.82 بدل 200. الاختلاف صنعه نقل وحدة الزمن؛ لا يثبت أن الدفعة الأكبر أقل تكلفة تحت بطاقة الاحتفاظ السنوي 6 التي كانت معلومة.

يمكن لقارئ الاحتفاظ بالتكلفة الشهرية إذا أعاد بقية المدخلات والعلاقات إلى الفترة الشهرية المناسبة، لكننا لا نجري ذلك هنا دون إعلانها. في جدولنا، الطلب سنوي والمقارنة سنوية، فحولنا تكلفة الوحدة إلى السنة قبل التعويض. اسم العملة نفسه لا يجعل مبالغ فترات مختلفة قابلة للاستبدال دون تحويل.

ولا يقرب القارئ 692.82 إلى عبوة كاملة ليصلح خطأ الوحدة. تصحيح الكمية المسموحة يأتي بعد تصحيح المدخلات، لا بدلًا منه. لو استعمل قيد العبوة على الرقم الخاطئ، فسوف يحسن الاختيار داخل بطاقة لم تكن تلك التي طلبنا حسابها، ويبقى سبب الخطأ قائمًا رغم مظهر النتيجة المنظم.

نختار بطاقة مستقلة يبقى فيها الطلب 2400 وتكلفة إصدار الطلب 50، لكن الاحتفاظ السنوي مجهول بين 4 و 9. عند 9 يصير مربع الكمية 240000 على 9، ويكون الجذر نحو 163.299. وعند 4 يصير المربع 60000، ويكون الجذر نحو 244.949. كلما زاد المقام الموجب نقصت النتيجة، لذلك نرتب حدودها في الاتجاه الصحيح.

هذا مجال للكمية المستمرة تحت المدخل المجهول، وليس فترة ثقة أو توقعًا لقيمة الاحتفاظ. لم نقدم احتمالات للقيم داخله، فلا نختار متوسط كمية ونصفه بالأنسب. ولا تتحول الأطراف المقربة إلى أحجام عبوات مسموحة؛ فرض مضاعفات 120 مسألة أخرى تحتاج المقارنة عند احتفاظ معلوم أو تحليلًا يوضح استمرار عدم معرفته.

إذا كانت خانة الاحتفاظ فارغة، فلا نكتب فيها صفرًا. الصيغة التي استعملناها تقسم على احتفاظ موجب، ولا تعطي جذرًا محدودًا عند مقام صفري. وإذا جعلنا تكلفة الطلب معلومة صفرًا، فإن الكمية الصفرية الخارجة من التعويض لا تصبح دفعة تشغيل صالحة؛ مجالنا أعلن أحجامًا موجبة، وتحتاج الحالة الحدية سؤالًا مختلفًا بدل تطبيق الجواب الداخلي نفسه.

يحفظ السجل النهائي أدوار المبالغ والفترة ووحدة الصنف وفروض الوصول والطلب وحدود الحجم المسموح. يستطيع القارئ إعادة 200 و 1200 للسؤال المستمر، و 240 و 1220 لقيد العبوة، ويعرف لماذا اختلفا. لم نثبت توفر مخزن أو مورد أو ربحية، ولم نجر تجربة شراء. المعرفة التي قدمناها هي مقارنة حسابية مسماة وقابلة لإعادة الحساب، مع إظهار ما بقي مجهولًا.