مساحة ثقب الورقة النقدية: كيف تقرأ حد الفحص الآلي؟

قارن مساحة الثقب والحد بوحدة واحدة، مع شرط الانكشاف. [1] وسمِّ الناتج مقارنةً لهذا الشرط، لأن بقية فحوص الورقة تبقى أسئلة مستقلة.

• المعيار المنشور آلي ولأوراق اليورو: ثقب مساحته أكبر من 10 مم²، ولا يغطيه حزام النقل جزئيًا أو كليًا، يجعل الورقة غير ملائمة وفقه. [1] نطاق الإطار مؤسسات تتعامل بالنقد؛ الأصالة والملاءمة منفصلتان. [2] نطبق المقارنة على ثقب واحد في بطاقة مؤلفة.
• نفترض دائرتين بقطر 3.5 أو 3.6 مم: مساحة الأولى نحو 9.621128 مم² والثانية 10.178760. مع الانكشاف المعلن تتجاوز الثانية حد المساحة والأولى لا تتجاوزه؛ الفارق في القطر 0.1 فقط، ولا نعطي نتيجة فحص شامل.
• مستطيل ⁦2×5⁩ يعطي 10 مم² بالضبط؛ المساواة لا تحقق «أكبر من». مستطيل مستقل ⁦2×6⁩ يعطي 12 ، ومربع ⁦3×3⁩ يعطي 9. لا نسمي عدم تحقق هذا التجاوز شهادة ملاءمة لجميع الخصائص.
• امتداد أفقي 3.6 مم لا يحدد المساحة: دائرته نحو 10.178760 ، لكن مستطيلًا عرضه 3.6 وارتفاعه 1 يعطي 3.6 مم². الشكل والبعد الثاني يغيران المقارنة رغم اتفاق الامتداد. ومستطيل ⁦3.6×3⁩ يعطي 10.8 مم².
• في دائرة قطرها 3.5 نصف القطر 1.75. استعمال 3.5 نصفَ قطر بدلًا منه يعطي نحو 38.484510 مم²، أربعة أمثال 9.621128 ؛ تغير معنى المدخل قبل أن تتغير النتيجة.
• 3.6 مم تساوي 0.36 سم؛ المساحة نحو 10.178760 مم² تساوي 0.101787602 سم²، والحد 10 مم² يساوي 0.1 سم². تحويل المساحة بعامل 100 ؛ عامل الطول وحده 10 لا يعيدها.
• قطر معطى 3.56 يعطي نحو 9.953822 مم²، و 3.57 يعطي نحو 10.009821. تقريب 3.56 إلى منزلة واحدة يعرض 3.6 ويغير ناتج الحساب إلى ما فوق الحد؛ احفظ المدخل قبل قاعدة العرض.
• قطر المساواة النظري ⁦√(40/π)⁩ مم، نحو 3.568248 ؛ الصيغة الدقيقة تعطي مساحة 10. مجال مؤلف من 3.55 إلى 3.59 يعطي نحو 9.897980 إلى 10.122290 مم²، فيعبر الحد ولا يقبل جوابًا واحدًا لكل قيمه.
• الانكشاف شرط: إذا عُرف أن الثقب مغطى جزئيًا أو كليًا، أو جهلنا وضع الحزام، فلا نستخرج تطبيق هذا الشرط من المساحة وحدها. لا نقرر من ذلك ملاءمة عامة أو قدرة آلة على الكشف؛ لم نشغّل آلة.
• بطاقتان فارغتان مؤلفتان مساحتهما 3200 و 5000 مم²، وفي كل منهما ثقب 12 مم²: نسبته 0.375% أو 0.24%. بقيت مساحته المطلقة 12 ؛ النسبة إلى البطاقة لا تستبدل الحد المطلق المنشور.

نأخذ شرط الخلاصة، ثم نكتب معطياتنا إلى جانبه. تسمية «فحص» وحدها لا تقول ما الذي قارناه، أو هل جاءت النتيجة من آلة أو من حساب على شكل هندسي معلوم.

ننشئ بطاقة أ تحمل خانة للشكل، وأخرى لأبعاده ووحدتها، وثالثة لحالة الانكشاف. نترك خانات الأصالة وبقية الصفات دون نتيجة لأن التمرين لم يقدم بياناتها. ليست زيادة عدد المنازل في الحساب وسيلة لملء تلك الفراغات؛ يمكن معرفة جواب خانة بدقة مع بقاء جواب خانة أخرى غير معطى.

وإذا وصلت ورقة عمل باسم بلد آخر أو بنوع فحص مختلف، نحتاج معيارها المسمى قبل نقل أي حد إليها. أمثلتنا تستخدم شرطًا منشورًا في نطاقه المختار، ولا تقيم عملة فعلية. نحافظ على هذا العنوان كي يستطيع قارئ البطاقة إعادة المقارنة التي أجريناها، بدل افتراض أن كل كلمة «صلاحية» تحمل المعنى نفسه.

نعطي الشكل أ دائرة مثالية بقطر 3.5 مم. نصفه 1.75 ، وتربيع نصف القطر ثم ضربه في π يعطي نحو 9.621128 مم². ونؤلف ب مستقلة بقطر 3.6 ؛ نصفه 1.8 ، فتكون المساحة نحو 10.178760. استعملنا علاقة هندسية معلومة على مدخلات اخترناها، دون قياس ثقب أو تحليل صورة.

تزيد مساحة ب على أ نحو 0.557633 مم²، مع أن زيادة القطر 0.1 مم. لا نجمع العُشر مباشرة إلى المساحة الأولى لأن وحدته طول. وتظهر المقارنة مع الحد المسمى أن أ دون المقدار وب فوقه، عندما نحفظ الانكشاف المعروف الذي أعطيناه للبطاقتين. لم نغير نوع الشكل في الانتقال بينهما.

الرسم يبين دائرتين وعناوينهما، ولا يجعل عرض الدائرة على الهاتف مدخلًا جديدًا للحساب. القيم في البطاقة هي ما أعطينا للمسألة؛ يمكن أن يتغير حجم العرض على شاشة أخرى وتبقى 3.5 و 3.6 كما هما. إذا احتجنا قياسًا فعليًا، فسنحتاج بياناته وطريقته، لا تحويل بكسلات هذا الرسم إلى مليمترات.

كذلك نميز دقة المدخل في التمرين عن عرض الناتج. اخترنا 3.5 بالضبط داخل نموذج مثالي، ثم عرضنا مساحة تقريبية في ست منازل. لا تقدم تلك المنازل وصفًا لدقة جهاز أو لتركيب شكل غير دائري. اسم الفرض يحفظ ما حسبناه، بينما تأتي معلومات القياس الفعلي من مصدر مختلف لم يقدمه التمرين.

نختار مستطيلًا معلومًا بعداه 2 و 5 مم. حاصل الضرب 10 مم² بالضبط، فالمساواة ليست «أكبر من» التي استعملها الشرط المختار. وإذا بدلنا البعد الثاني وحده إلى 6 في حالة مستقلة، صار الحاصل 12. نستطيع قراءة جواب العملية من قيمها دون تقريب يغير موقعها بالنسبة إلى الحد.

وفي مربع مستقل طول ضلعه 3 مم، تكون المساحة 9. لا نستعمل الرقم 3 بوصفه قطر دائرة لم نعطها، ولا نضيفه إلى 12 لنسمي ذلك نتيجة بطاقة واحدة. هذه ثلاثة أشكال مستقلة ذات علاقات معلنة. كل جواب يبقى مع الشكل الذي أنتجه، وتبقى الوحدة مربعة حين نضرب بعدين طوليين.

عند 10 لم يثبت الشرط الخاص بالتجاوز، لكن البطاقة لا تمنح نتيجة عن بقية الفحوص. وعند 12 مع الانكشاف المعلوم تحقق التجاوز الذي قارناه. نكتب هذا الجزء من الجواب باسمه؛ تحويله إلى قبول شامل أو تعويض مبلغ يحتاج بيانات وإطارًا آخرين، لا قاعدة اختيار لون للخلية.

نحتفظ بالامتداد الأفقي 3.6 مم في مثالين. الأول دائرة قطرها ذلك المقدار، والثاني مستطيل عرضه 3.6 وارتفاعه 1. مساحة المستطيل 3.6 مم²، بينما تعيد الدائرة 10.178760 تقريبًا. تساوي الامتداد لم يحفظ المساحة، لأن العلاقة التي تربطه ببقية حدود الشكل اختلفت.

وقد تصل بطاقة تقول «3.6 مم» دون اسم للبعد أو وصف للمحيط. لا نملأ خانة المساحة باختيار دائرة تلقائيًا. تستطيع القيمة أن تكون عرضًا أو قطرًا أو امتدادًا بين نقطتين. في مثالنا أعطينا بقية المعلومات صراحة، وهي ما سمح باختيار العملية، لا كون القيمة قريبة من عدد مألوف للقارئ.

ونختار أيضًا مستطيلًا عرضه 3.6 وارتفاعه 3 ، فتكون المساحة 10.8 مم². بقي العرض كما كان في المستطيل الأول، بينما تغير جواب المقارنة. يمكن معرفة الفرق بين المثالين من خانة الارتفاع؛ حذفها يخفي سبب اختلاف النتيجة ويجعل الرقم الوحيد يبدو كأنه يحمل معلومات لم يتضمنها.

في الدائرة أ، نصف القطر 1.75 مم لا 3.5. لو وضعنا 3.5 في خانة نصف القطر ثم طبقنا العلاقة نفسها، لحصلنا على نحو 38.484510 مم². لم يكشف هذا الحساب ثقبًا أكبر في بطاقة أ؛ لقد استعمل مدخلًا ذا معنى مختلف عن القطر الذي قدمناه منذ البداية.

نراجع العامل:3.5 ضعف 1.75 ، وتربيع الضعف يعطي أربعة أمثال مربع الأصل. لذلك صار الجواب أربع مرات الأول. هذه مراجعة هندسية للبيانات المسماة، لا نسبة خطأ عامة في آلات الفرز. وهي تساعد على تحديد الخانة التي تبدلت حين يصل جدول بنتيجتين مختلفتين للقيمة المكتوبة نفسها.

والخطأ هنا يغير موقع الناتج بالنسبة إلى المقدار المرجعي رغم ثبات الكتابة 3.5. احتفظ باسم البعد إلى جانب رقمه في أي نقل للبطاقة. إذا وصل اسم مختلف، نوضح هل تغيرت البيانات أم تغير فهمها، ثم نعيد الحساب من المدخل الذي يخص الحالة، بدل اختيار النتيجة الأكبر لأنها أكثر تحفظًا.

يمكن كتابة قطر ب بالسنتيمتر:3.6 مم تساوي 0.36 سم، ونصفه 0.18 سم. تربيع 0.18 وضربه في π يعطي نحو 0.101787602 سم². إنه المقدار نفسه الذي عرضناه 10.178760 مم²، بعد تغيير تمثيله العددي والوحدة معًا. لم يتغير الشكل حين انتقلنا إلى نظام العرض الآخر.

وفي الوحدة الجديدة يكتب المقدار المرجعي 0.1 سم². المقارنة بين 0.101787602 و 0.1 تحفظ النتيجة التي كانت بين 10.178760 و 10. أما وضع القيمة بالسنتيمتر المربع مقابل 10 المكتوبة بالمليمتر المربع، فيجمع عددين تحت عنوان واحد دون إجراء التحويل المطلوب.

لأن السنتيمتر يحتوي عشرة مليمترات، يحتوي المربع ذو ضلع سنتيمتر مئة مربع ذي ضلع مليمتر. لذلك تكون قسمة قيمة المساحة بالمليمتر المربع على 100 هي التحويل إلى السنتيمتر المربع، لا قسمتها على 10. تنشأ قاعدة التحويل من بعدين، ولا تكفي عبارة أن الفارق بين وحدتي الطول عشرة.

ولو قسمنا 10.178760 على 10 لظهر 1.017876 ، لكنه ليس قيمة ب بالسنتيمتر المربع. يمكنك فحص ذلك بالعكس: ضرب 0.101787602 في 100 يعيد 10.178760 تقريبًا. تحتفظ البطاقة بالقيم غير المقربة أثناء التحقق، ثم تختار مقدار ما يظهر منها للقارئ دون تغيير وحدة نصف السطر فقط.

نعطي دائرة أخرى قطرها 3.56 مم بالضبط في فرضنا، فتكون مساحتها نحو 9.953822 مم². ولـ 3.57 في حالة مستقلة نحو 10.009821. فرق القطر 0.01 فقط، لكن موقع الناتجين بالنسبة إلى المقدار المرجعي مختلف؛ نحتاج البيانات الأصلية عندما تكون المقارنة قريبة من المساواة.

إذا قرّبنا 3.56 إلى منزلة عشرية واحدة، عرضنا 3.6. استعمال العدد المعروض لإعادة الحساب يعطي 10.178760 بدل 9.953822 تقريبًا. انتقلنا إلى مدخل آخر، لا إلى عرض أقصر للناتج نفسه. لذلك نفرق بين تقريب رقم لإظهاره وبين استبدال القيمة التي تجرى بها العملية بعد التقريب.

كما يمكن عرض المساحة 9.953822 في عدد صحيح فيظهر 10 ، لكن 10 المعروضة لا تقول إن القيمة الدقيقة مساوية للمرجع. لا نسترجع من خلية قصيرة كل بياناتها. يحتفظ السجل بالمدخل وبنوع الشكل وبطريقة عرض النتيجة؛ بهذه المعلومات نستطيع تفسير لماذا بدت خليتان متساويتين للقارئ مع اختلاف قيمهما الأصلية.

نختار مجالًا مؤلفًا من 3.55 إلى 3.59 مم، شاملًا الطرفين، لدائرة مثالية. المساحة عند الطرف الأصغر نحو 9.897980 ، وعند الأكبر نحو 10.122290 مم². تتزايد مساحة الدائرة مع قطرها الموجب، لذلك يعبر هذا المجال المقدار المرجعي بدل أن يقع كله في جانب واحد منه.

قطر المساواة الدقيق في النموذج هو⁦√(40/π)⁩ مم؛ إنه نحو 3.568248 عند العرض. إدخال الصيغة الدقيقة في علاقة المساحة يعيد 10 بالضبط. العدد المقرب وحده ليس تعريف المساواة الدقيقة، كما أن وجوده داخل المجال لا يجعل كل أقطار المجال تعطي 10 أو جواب المقارنة نفسه.

ولا نستبدل المجال بمتوسط الطرفين 3.57 ثم نعلن حكمًا على جميع قيمه. يختار المتوسط دائرة واحدة ضمن المجموعة، بينما السؤال عن المجال يحتاج طرفيه وحدوده. كذلك لا نسمي المجال دقة جهاز أو احتمالًا للنتيجة؛ اخترناه قائمة مدخلات هندسية ممكنة داخل المسألة، دون بيانات تجربة أو توزيع احتمالات.

نحفظ في بطاقة مستقلة مساحة 12 مم²، ثم نعطي لحالة الانكشاف ثلاث نسخ. في الأولى الثقب غير مغطى جزئيًا أو كليًا بأحزمة النقل كما نص الشرط؛ يمكن إجراء المقارنة تحت هذا الفرض. وفي الثانية توجد تغطية جزئية، وفي الثالثة لم نعرف وصفها. لا تجعل المساحة المعلومة الخانتين الأخيرتين معلومتين.

نستعمل جوابًا يذكر حالة الشرط، ولا نحول التغطية إلى إثبات ملاءمة أو إلى بيان عما تكتشفه آلة بعينها. لم تقدم بطاقاتنا صورة انتقال أو برنامج كشف أو نتيجة اختبار؛ أعطينا قيمة وحالة أو تركنا الحالة غير معروفة فقط.

ومن المفيد أن يظل السجل قادرًا على قول «غير معلوم» بجوار وصف الحزام. إذا جاء الوصف لاحقًا، نربطه بالبطاقة المعنية ثم نراجع الشرط الذي نستعمله. البيانات الجديدة تكمل السؤال الذي بقي مفتوحًا؛ لا تغير وحدها قيمة 12 أو شكل الثقب الذي اخترناه ولا تستعيد معلومات الأصالة التي لم ندخلها.

نرسم بطاقتين فارغتين من تأليفنا: الأولى ⁦80×40⁩ مم، مساحتها 3200 مم²؛ والثانية ⁦100×50⁩ ، مساحتها 5000. نختار لكل واحدة ثقبًا واحدًا مساحته 12. ليست الأبعاد لفئات يورو أو قيمة اسمية، وليست صور أوراق نقدية؛ نريد مقارنة سؤال عن جزء من كامل بسؤال عن مقدار مطلق معلوم.

نسبة 12 إلى 3200 هي 0.375%، وإلى 5000 هي 0.24%. صغرت النسبة في البطاقة الأكبر مع بقاء المساحة 12 نفسها. الشرط الذي اخترناه لم يعط نسبة من مساحة الورقة مكان هذا المقدار. لذلك لا نقرر أن النتيجة تغيرت لأننا وجدنا نسبة مئوية أصغر؛ تغير مقام سؤال آخر فقط.

تخرج ورقة القراءة بوصف محدد: شكل وأبعاد ووحدة، ومساحة مشتقة، وحالة انكشاف، وحد مسمى، وجواب عن المقارنة وحدها. هذه الخانات تفسر اختلاف الأجوبة في أمثلتنا. أما فحص ورقة فعلية أو تقرير قبولها أو قيمة التعويض عنها، فيحتاج معلومات الجهة والحالة التي لم تحملها بطاقاتنا الهندسية.