التكرار المتوقع في الخلية: هل هو عدد شوهد فعلًا؟

الخلاصة السريعة

لا؛ التكرار المتوقع قيمة محسوبة من هوامش الجدول تحت فرض استقلال البعدين، وقد يكون كسريًا؛ لا يستبدل العدد المرصود في السجل. ^[1]

• توثق SciPy حساب expected_freq من المجاميع الهامشية تحت فرض الاستقلال. ^[1] في مثالنا صفان وعمودان ومجموع 10 ؛ الحساب لا يثبت تحقق الاستقلال.
• الأعداد المرصودة المؤلفة هي 1 و 3 في الصف الأول، و 2 و 4 في الثاني؛ مجاميع الصفوف 4 و 6 ، والأعمدة 3 و 7.
• نضرب مجموع صف الخلية في مجموع عمودها ونقسم على 10. القيم المتوقعة هنا 1.2 و 2.8 و 1.8 و 4.2 ؛ تحفظ الهوامش نفسها رغم اختلاف الخلايا.
• نبقي المرصود والمتوقع في خانتين منفصلتين، ولا نقرب الكسور ثم ندعي حدوث مشاهدات إضافية. لم ننفذ اختبارًا أو نحسب قيمة p أو نشغل الدالة.

أي فرض يبني الجدول المتوقع؟

تصف SciPy expected_freq بأنها تحسب التكرارات المتوقعة من الهوامش تحت فرض استقلال المجموعات المرتبطة بكل بعد. ^[1]

نستخدم صفين للفئتين أ وب، وعمودين للفئتين ج ود. نعلن أن الأعداد المؤلفة في الصف الأول 1 و 3 ، وفي الثاني 2 و 4. كل مشاهدة تدخل خلية واحدة فقط؛ المجموع 10.

الاستقلال هنا فرض نبني به المقارنة، وليس نتيجة خرجت من عملية الضرب. قد تساعد المقارنة بين المرصود والمتوقع في تحليل لاحق، لكن حساب التوقعات وحده لا يقرر صحة الفرض.

كيف نشتق توقع خلية من الهامشين؟

مجموع الصف أ هو 4 ، والصف ب 6. مجموع العمود ج 3 ، والعمود د 7. تحت النموذج المستقل نستخدم نسبتي الصف والعمود لبناء حصة الخلية، ثم نضربها في عدد المشاهدات 10.

لخلية أ وج، الحصة هي 4/10 مضروبة في 3/10. ضربها في 10 يعطي 12/10 ، أي 1.2. ويمكن كتابة الحساب نفسه: مجموع الصف 4 مضروبًا في مجموع العمود 3 ، مقسومًا على 10.

بالمثل نحصل لخلية أ ود على 28/10=2.8 ، ولخلية ب وج على 18/10=1.8 ، ولخلية ب ود على 42/10=4.2. هذه نتائج حسابية للجدول الذي أعلنّاه.

كيف تحفظ القيم المتوقعة المجاميع؟

جمع 1.2 و 2.8 يعيد 4 ، وجمع 1.8 و 4.2 يعيد 6. وعبر الصفين، 1.2 زائد 1.8 يساوي 3 ، و 2.8 زائد 4.2 يساوي 7. إذن حافظ الحساب على كل هامش، وعلى المجموع 10.

مع ذلك لا تتطابق الخلايا: العدد المرصود في أ وج هو 1 ، بينما المتوقع 1.2. لم نضف جزءًا من مشاهدة إلى السجل؛ القيمة الكسرية وصف حسابي لتوقع تحت فرض.

يحفظ الجدول خانتين منفصلتين لكل خلية. لا ننقل العدد المتوقع إلى ملف المشاهدات، ولا نمحو الفرق بمجرد تقريب العدد إلى صحيح.

كيف نعرض المقارنة دون استنتاج أقوى؟

نقترح كتابة فرض الاستقلال والمجاميع الهامشية بجانب التوقعات، مع حفظ الجدول الأصلي. بذلك يستطيع القارئ إعادة حساب 1.2 ومعرفة لماذا يختلف عن العدد 1.

لا نجعل وجود فرق بين المرصود والمتوقع حكمًا نهائيًا على علاقة أو صلاحية نموذج. ذلك يحتاج سؤالًا وإجراءً وافتراضات لم ينفذها هذا المقال. كما لا نجعل توافق الهوامش دليلًا أن الخلايا كلها تطابقت.

المثال حساب يدوي أصلي دون استدعاء expected_freq أو اختبار دلالة. الغرض أن يبقى الفرق واضحًا بين ما عدّ في السجل وما حسب تحت نموذج معلن.