سرعة المروحة: زيادة ⁦10%⁩ ليست زيادة ⁦10%⁩ في القدرة

زيادة سرعة المروحة ⁦10%⁩ لا تعطي النسبة نفسها للتدفق والضغط وقدرة العمود. تحت شروط التشابه المناسبة تكون نسبها 1.1 و 1.21 و 1.331 ؛ أما الكهرباء فتحتاج أيضًا كفاءة المحرك. [1][2]

• نثبت في نموذجنا حجم المروحة وهندستها وكثافة الهواء ونقارن نقاطًا متشابهة؛ قوانين السرعة تعطي التدفق بنسبة السرعة، والضغط بمربعها، وقدرة العمود بمكعبها. [1][2] مرجعنا المؤلف 1000 دورة في الدقيقة و 2 متر مكعب في الثانية و 500 پاسكال و 2 كيلوواط عند العمود.
• عند 1100 دورة تصبح النسبة 1.1 ، فنحصل على 2.2 متر مكعب في الثانية و 605 پاسكال و 2.662 كيلوواط. الزيادات هي ⁦10%⁩ و ⁦21%⁩ و ⁦33.1%⁩ على الترتيب. حاصل التدفق والضغط 1.331 كيلوواط؛ وكفاءة المروحة في الحالة تبقى 0.5.
• عند 800 دورة تصبح النسبة 0.8 ، فالتدفق 1.6 والضغط 320 وقدرة العمود 1.024. النقص في الخانات الثلاث ⁦20%⁩ و ⁦36%⁩ و ⁦48.8%⁩؛ والتحقق بالعودة يستعمل نسبة 1.25 ، وليس إضافة نسب النقص نفسها إلى النتائج الصغيرة.
• طلب تدفق 2.4 يعطي في نموذج التشابه نسبة 1.2 وسرعة 1200 وضغطًا 720 وقدرة عمود 3.456. والعودة من ضغط 605 تحتاج جذر النسبة 1.21 فترد السرعة 1100. هذه نتائج مشروطة، ولا تثبت أن جهازًا بعينه يسمح بهذه السرعات.
• بكفاءة محرك ثابتة 0.8 يصل الدخل من 2.5 إلى 3.3275 كيلوواط عند زيادة السرعة إلى 1100. إذا صارت الكفاءة 0.7 عند النقطة الجديدة فالدخل نحو 3.802857 ، ونسبته إلى المرجع نحو 1.521143 ؛ فلا نحمل مكعب السرعة إلى الكهرباء دون شرطها. [1]
• أربع ساعات على المرجع الكهربائي وأربع على فرع 1100 مع كفاءة 0.8 تجمع 23.31 كيلوواط ساعة، مقابل 20 لثماني ساعات على المرجع كله. الكميتان الإجماليتان للهواء 60480 و 57600 متر مكعب، لذلك لا نسمي المقارنة مهمة متطابقة بصمت.
• إذا كانت السرعة فقط بين 950 و 1050 مع بقاء الشروط، تتراوح قدرة العمود بين 1.71475 و 2.31525 كيلوواط. المنتصف 1000 يعطي 2 ، ومتوسط الطرفين 2.015 ؛ لم نعط توزيعًا احتماليًا أو مدة لكل طرف، فلا يمثل أي متوسط توقعًا أو طاقة.

نضع مرجعًا أ: سرعة 1000 دورة في الدقيقة، وتدفق 2 متر مكعب في الثانية، وفرق ضغط 500 پاسكال، وقدرة عمود 2 كيلوواط. نعلن ثبات الهندسة والحجم وكثافة الهواء وأن المقارنة بين نقاط متشابهة. تعرض المصادر قوانين المراوح في هذا النطاق. [1][2] لا يعني ذكر أربع قيم أننا قرأناها من لوحة واحدة؛ إنها مجموعة متوافقة اخترناها لتفكيك السؤال الحسابي.

نستخدم حرف ر لنسبة السرعة الجديدة إلى 1000. إذا كانت السرعة 1100 فالنسبة 1.1 ، وإذا كانت 800 فالنسبة 0.8. يزيل هذا التعريف التباسًا شائعًا بين عدد الدورات وبين الزيادة في العدد. فلا يدخل 100 في موضع ر حين تزيد السرعة مئة دورة، ولا يدخل 10 حين نكتب عشرة بالمئة. النسبة مقارنة كاملة لها مرجع محفوظ في المقام.

في الحسابات التالية يكون التدفق الجديد 2 في ر، والضغط 500 في مربع ر، والعمود 2 في مكعب ر. [1][2] تبقى وحدات كل خانة كما هي. ومن الخطأ جمع 2 متر مكعب في الثانية مع 500 پاسكال للحصول على شيء نسميه الأداء؛ فلكل عدد معنى مختلف. نستطيع مقارنة نسبهما لأنها بلا وحدة، لكننا لا نجمع المقادير المختلفة لمجرد ظهورها في جدول واحد.

ليست هذه العلاقات تقريرًا بأن شبكة حقيقية ستضع المروحة عند أي نقطة نطلبها. لذلك أبقينا التشابه شرطًا في رأس الحالة، ولم نستبدله بعبارة المروحة نفسها. كما لم نغير القطر أو كثافة الهواء في فروعنا. من يضيف أحد هذه التغييرات يفتح حالة أخرى، ويحتاج إلى بيان جديد؛ أما نتائجنا فتساعد على كشف خلط النسب في اقتراح محدد، قبل تحويله إلى توقع تجاري.

نرفع السرعة في الفرع ب إلى 1100. النسبة ر تساوي 1.1 ، ومربعها 1.21 ، ومكعبها 1.331. لذلك نحصل على تدفق 2.2 ، وضغط 605 ، وقدرة عمود 2.662. عند تقريب الأرقام في عرض سريع نبقي الوحدات بجانبها، لأن كلمة زيادة وحدها لا تتيح للقارئ معرفة هل 605 تخص كمية الهواء أو فرق الضغط أو عدد الدورات الذي بدأنا به.

الزيادة في التدفق 0.2 على المرجع 2 ، أي ⁦10%⁩. وفي الضغط 105 على 500 ، أي ⁦21%⁩. وفي القدرة 0.662 على 2 ، أي ⁦33.1%⁩. هكذا نرى أن الزيادة المئوية تختلف رغم وحدة القرار: رفع السرعة مئة دورة في الدقيقة. إذا كتبت مذكرة الميزانية زيادة ⁦10%⁩ في القدرة لمجرد زيادة السرعة ⁦10%⁩، فقد نقلت نسبة خانة إلى خانة أخرى.

نختبر اتساق ب بمقدار إضافي من نموذجنا: التدفق مضروبًا في فرق الضغط يساوي 2.2 في 605 ، أي 1331 واط. في أ كان 2 في 500 يساوي 1000 واط. وبما أننا اخترنا قدرة عمود 2000 واط، تكون النسبة بين المفيد والعمود 0.5 في أ، وكذلك 1331 على 2662 في ب. هذا الفحص يبين اتساق القيم المؤلفة دون أن يدعي قياس كفاءة مروحة حقيقية.

ومن يريد حساب النقص عند الرجوع من ب إلى أ لا يستخدم ⁦33.1%⁩ كما هي. الفرق 0.662 مقسومًا على قيمة ب 2.662 يساوي نحو ⁦24.8685%⁩. تغير المقام رغم أن الفرق العددي نفسه. لذلك تحمل النسبة المرجعية اسم نقطة البداية؛ وقد يجعل حذف الاسم اقتراحين متعاكسين يبدوان كأنهما مختلفان في الفيزياء، بينما الاختلاف في الجهة التي تقاس منها الحركة.

في الفرع ج نختار 800 دورة في الدقيقة. ر تساوي 0.8 ، ومربعها 0.64 ، ومكعبها 0.512. ينتج التدفق 1.6 ، والضغط 320 ، وقدرة العمود 1.024. نقصان القدرة هو 2 ناقص 1.024 ، أي 0.976 كيلوواط؛ ونسبته إلى أ ⁦48.8%⁩. ولا تعني هذه النسبة نقصان الهواء بالمقدار نفسه، فالتدفق انخفض هنا ⁦20%⁩ فقط.

وفي نقطة وسيطة د عند 900 دورة، يعطي النموذج تدفقًا 1.8 وضغطًا 405 وقدرة عمود 1.458. الفرق بين ج ود في التدفق 0.2 ، وهو مثل الفرق بين أ وب، لكن الفروق في القدرة ليست متساوية: 0.434 بين ج ود مقابل 0.662 بين أ وب. هذا المثال يجعل أثر المكعب واضحًا من غير ادعاء خط مستقيم بين كل خانتين في الجدول.

للعودة من 800 إلى 1000 نستخدم نسبة 1.25. ضرب 1.6 فيها يعيد 2 ، وضرب 320 في مربعها 1.5625 يعيد 500 ، وضرب 1.024 في مكعبها 1.953125 يعيد 2. أما زيادة ⁦20%⁩ على 1.6 فتعطي 1.92 ، فلا تعود إلى المرجع. وهي قاعدة مقارنة بسيطة: حذف جزء من الأصل ثم إعادته كنسبة من الباقي يغير أساس العملية.

إذا كان اقتراح إدارة الورشة خفض السرعة لتوفير الطاقة، يمكن للجدول أن يبين مقدار التغيير في كل خانة ضمن حالتنا. لكنه لا يقول إن كمية 1.6 ستفي بطلب الورشة الذي لم نعطه، ولا إن ضغط 320 يحقق شرط عملية لم نذكرها. يجب أن يحمل القرار المطلوب وصفًا للكمية أو الضغط المقبول، بدل اختيار نسبة قدرة جذابة ثم افتراض أن كل المتطلبات الباقية تحققت معها.

نؤلف طلبًا جديدًا داخل شروط أ: تدفق 2.4 متر مكعب في الثانية. قسمة 2.4 على 2 تعطي ر تساوي 1.2 ؛ فتكون السرعة الحسابية 1200 دورة في الدقيقة. الضغط الموافق في هذا النموذج 500 في 1.44 ، أي 720 پاسكال، وقدرة العمود 2 في 1.728 ، أي 3.456 كيلوواط. ليس العدد 1200 أمر تشغيل، بل ناتج فرضيات الحالة التي وضعناها.

أما إذا أعطي الطلب كضغط 605 بدلًا من تدفق، فنحسب نسبة الضغط 605 على 500 فتساوي 1.21. نحتاج إلى الجذر الموجب لها، أي 1.1 ، لكي نعود إلى ر والسرعة 1100. لو استخدمنا 1.21 مباشرة كنسبة سرعة لوصلنا إلى 1210 ، ثم أعطى مربعها ضغطًا آخر. العودة إلى نوع النسبة الذي بدأت منه الورقة تمنع هذا الخطأ في الحساب العكسي.

ويمكن العودة من قدرة العمود 2.662 بالطريقة المناسبة: نسبتها إلى 2 هي 1.331 ، وجذرها التكعيبي الموجب 1.1. تتفق الطرق الثلاث لأننا صنعنا ب وفق العلاقات نفسها. ومن يقدم التدفق الموافق لب مع ضغط يخص ج يجمع فرعين مختلفين؛ لن تُصلح عملية الجذر هذا الجمع. لذا نكتب اسم الفرع على كل سطر، ولا نكتفي بعنوان عام مثل الحالة الجديدة.

قد يأتي الطلب الحقيقي بكمية 2.4 وبضغط 500 معًا. نموذجنا لم يعط هذا الزوج عند 1200 ؛ أعطى 720. لا نغير رقم الضغط بصمت لنلائم الطلب، ولا نستنتج أن الطلب مستحيل في جميع المعدات. نقول فقط إنه ليس الزوج الناتج عن هذا المرجع وقواعد المقارنة التي أعلنّاها. الفصل بين حدود المثال وحدود السوق يسمح بطرح سؤال مفيد على صاحب المنحنى دون تعميم غير لازم.

نضيف إلى أ محركًا بكفاءة 0.8 ، فتكون الكهرباء في الحالة 2 على 0.8 ، أي 2.5 كيلوواط. يميز دليل المراوح قدرة العمود عن الدخل الكهربائي المرتبط بكفاءة المحرك. [1] وإذا أبقينا 0.8 في ب أيضًا، تصبح الكهرباء 2.662 على 0.8 ، أي 3.3275. نسبة الدخلين هنا 1.331 ، لكنها نتيجة اجتماع تغير العمود وثبات الكفاءة، لا نتيجة السرعة وحدها.

نؤلف فرع هـ يبدأ من ب نفسه، لكنه يعطي المحرك كفاءة 0.7 عند النقطة الجديدة. يقسم 2.662 على 0.7 فيعطي نحو 3.802857143 كيلوواط. نسبته إلى كهرباء أ 2.5 نحو 1.521142857 ، أي زيادة نحو ⁦52.1143%⁩. تظل قدرة عمود ب كما هي، ويظهر الفرق في مرحلة أخرى. لهذا يمكن لاقتراحين متساويين في سرعة المروحة أن يختلفا في مقارنة الدخل بحسب المدخلات المعلنة.

الفرق بين كهرباء ب عند كفاءة 0.8 وكهرباء هـ نحو 0.475357143 كيلوواط. لو ضربنا كهرباء أ في مكعب السرعة في هـ لحصلنا على 3.3275 ، فنخسر هذا الفرق من الحساب. لا نضيف إليه نسبة عامة اختيرت للتعويض؛ نعيد بدلًا من ذلك الكفاءة الفعلية المعطاة إلى المقام. وإذا لم تكن الكفاءة معروفة، نترك نتيجة الكهرباء مشروطة مع بقاء نتيجة العمود محددة في نموذجنا.

يمكن عرض الحدود في ثلاثة أسطر: هواء الحالة، ثم العمود، ثم الدخل. بذلك لا يدخل رقم 1.331 كيلوواط المفيد في ب مكان 3.3275 الكهربائي. كما لا نجمعهما بوصفهما استهلاكين مستقلين، لأنهما يصفان انتقالًا واحدًا عبر حدين. وفي نقاش الميزانية نحتاج إلى الحد الذي نحاسب عليه والفترة التي يستمر فيها، لا إلى أصغر رقم يتيحه جدول العلاقات.

نختار برنامجًا من ثماني ساعات: أربع ساعات على أ الكهربائي 2.5 ، وأربع على ب بكفاءة المحرك الثابتة 0.8. الجزء الأول يساوي 10 كيلوواط ساعة، والثاني 13.31 ، والمجموع 23.31. ويعطي برنامج ثماني ساعات كلها على أ 20. الفرق 3.31 ، ونسبته إلى البرنامج المرجعي ⁦16.55%⁩. لا تكون الزيادة ⁦33.1%⁩ لأن البرنامج الجديد لم يقض كل الوقت عند سرعة ب.

متوسط القدرة خلال البرنامج المختلط 23.31 على 8 ، أي 2.91375 كيلوواط. لو بدلنا المدد إلى ساعتين على أ وست على ب، لصارت الطاقة 5 زائد 19.965 ، أي 24.965. تبقى السرعات والقدرات كما هي، ويتغير الوزن الزمني. لذلك لا يكتمل اقتراح الطاقة بذكر نقطتي تشغيل فقط؛ جدول المدد هو ما يحول النقطتين إلى مجموع قابل للمقارنة.

ويتغير حجم الهواء الإجمالي أيضًا في البرنامج الأول. أربع ساعات عند تدفق 2 تعطي 28800 متر مكعب، وأربع عند 2.2 تعطي 31680 ، فيكون المجموع 60480. أما ثماني ساعات على أ فتعطي 57600. لذا فالمقارنة السابقة ليست إنجاز كمية متطابقة بصمت. نذكر المجموعين حتى لا تعرض الزيادة في الكهرباء باعتبارها عقوبة خالصة لمهمة لم تتغير، مع أن الكمية تغيرت في المثال.

إذا كان هدف الإدارة إنجاز كمية ثابتة، ينبغي تعريف ذلك الهدف قبل إعادة ترتيب الساعات. لا نستنتج أن تقليل المدة يكفي لكل عملية صناعية، لأن برنامجنا لم يعط شرطًا للضغط أو زمن التهوية أو الطلب المتغير. يمكن استخدام الأرقام لبناء فرع جديد واضح، لكن لا ننقل استنتاجًا من برنامج الثماني ساعات إلى برنامج آخر بلا كتابة مدخلاته. هكذا تبقى المقارنة قابلة لإعادة الحساب.

نعطي في ورقة أخيرة مجال سرعة 950 إلى 1050 دورة في الدقيقة ونبقي جميع شروط التشابه. نسبتا الطرفين 0.95 و 1.05 ، فيقع التدفق بين 1.9 و 2.1 ، والضغط بين 451.25 و 551.25 ، وقدرة العمود بين 1.71475 و 2.31525. هذه حدود لحالات مسموحة في المثال، وليست سجلًا يثبت أن المروحة قضت وقتًا متساويًا عند الطرفين أو أنها تتنقل بينهما بطريقة معينة.

متوسط طرفي قدرة العمود يساوي 2.015 كيلوواط. أما وضع سرعة وسطية 1000 فيعطي 2 كما في أ. الفرق 0.015 نتيجة حساب المكعب عند نقطتين ثم المتوسط، مقارنة بحسابه عند نقطة واحدة. ولم نعط احتمالًا لكل سرعة، فلا نسمي 2.015 قدرة متوقعة. كما لا نضربه في مدة مجهولة ونقدم الناتج طاقة فعلية لفترة لم تدخل الورقة.

إذا ثبتت كفاءة المحرك 0.8 في هذا الفرع، تصبح حدود الكهرباء 2.1434375 و 2.8940625 كيلوواط. لكن إزالة شرط الثبات تزيل مبرر استعمال القسمة نفسها في الطرفين. نحتفظ عندئذ بحدود العمود التي حسبناها، ونسأل عن علاقة المحرك في الفرع المطلوب. هذا ليس نقصًا في جدول السرعة؛ إنه تمييز للمدخل الذي لم يقدمه الجدول بدل إخفائه داخل عبارة استهلاك متوقع.

تبدأ المقارنة المفيدة إذن من مرجع له وحدات وشروط، ثم تختار الخانة المطلوبة وطريقة العودة منها، ثم تضيف كفاءة المحرك والمدة إن كان السؤال كهربائيًا. أرقام الحالات تفسر كيف تظهر ثلاث نسب مختلفة من قرار سرعة واحد. ولا تحل محل منحنى المروحة أو قيود جهاز بعينه؛ فهي تمنح القارئ طريقة لسؤال محدد وفحص ناتج محدد قبل مناقشة أثره في جدول الأعمال.