معامل نعومة الرمل: اجمع المحجوز التراكمي، لا النسب الفردية

في المثال ذي النسب التراكمية 0 و 10 و 30 و 50 و 70 و 90% على ستة مناخل، نجمع 250 ثم نقسم على 100؛ معامل النعومة 2.50، بلا علامة نسبة مئوية.

• المناخل المختارة للحساب هي 4.75 و 2.36 و 1.18 و 0.600 و 0.300 و 0.150 مم، وفق الوصف المرجعي للركام الناعم. [1] سمِّ فتحات المناخل مع الصفوف ولا تكتف بعددها.
• المحجوز الفردي يخص جزءًا واحدًا؛ والتراكمي يضم هذا الجزء والأجزاء التي سبقته في ترتيبنا من الأكبر إلى الأصغر. نسب 0 و 10 و 20 و 20 و 20 و 20% تصبح 0 و 10 و 30 و 50 و 70 و 90%.
• مع كتلة كلية مؤلفة 1000 غرام، تقابل النسب الفردية كتل 0 و 100 و 200 و 200 و 200 و 200 غرام، ثم 100 في الصينية. جميع الأجزاء تجمع 1000، لكن الصينية ليست صفًا في مجموعنا ذي الستة مناخل.
• جمع النسب الفردية كلها مع الصينية يعطي 100؛ قسمته على 100 تعطي 1، وليس معامل المثال. إضافة التراكمي 100 للصينية إلى 250 تعطي 3.50، وحذف صف 50 يعطي 2.00؛ تغيرت قائمة الحساب.
• جدول آخر تراكميه 0 و 5 و 25 و 55 و 75 و 90% يجمع 250 أيضًا. المعامل 2.50 نفسه لا يسترجع توزيع الصفوف؛ احتفظ بالجدول عند الحاجة لمقارنة التدرج.
• مضاعفة جميع كتل سجل أو تنصيفها مع حفظ نسبه لا تغير المعامل. أما متوسط معاملي سجلين فلا يمثل نتيجة سجل جديد من دون تحديد ما تريد حسابه والمدخلات ذات الصلة.
• إذا غاب صف واحد يقع بين 30 و 70%، وكان مجموع الصفوف الباقية 200، فالمعامل الممكن بين 2.30 و 2.70 في نموذجنا. قيمة 2.50 تتطلب الصف 50؛ وقيمة 3.00 لا تحقق تلك الشروط.
• يمكن تحويل 150 ميكرومتر إلى 0.150 مم دون تبديل المنخل. وحّد العناوين، وراجع ترتيب التراكمي ووحدة الكتلة، ولا تستنتج مقاومة الخرسانة أو قبول الركام من هذا الحساب وحده.

قائمة الفتحات بوحداتها مبينة في الخلاصة. [1] تغيير وحدة العرض مع تحويلها الصحيح لا يغير هوية الفتحة التي نضع أمامها النسبة.

في بطاقة الحساب المؤلفة نكتب فتحة كل منخل بجانب صفه. الصف 50% عند 0.600 مم ليس اسمًا عامًا لخامس رقم أو متوسط الجدول؛ يرتبط بمعرّف محدد. فإذا أعاد برنامج ترتيب الصفوف أبجديًا أو حسب النسبة، لا نفقد هذا المعرف. يمكن إعادة جمع قيم معلومة بأي ترتيب، لكن تفسير التراكم يحتاج ترتيبًا معروفًا للأجزاء.

ونميز بين قائمة الفحص التي قد تضم بيانات إضافية وبين الصفوف الستة التي اخترناها لحساب المثال. وجود رقم آخر في الورقة لا يدخله تلقائيًا في المجموع. اكتب قائمة الصفوف المستخدمة، بدل اختيار كل الأعداد تحت عمود التراكمي بضغطة واحدة ثم تسمية الناتج معامل النعومة.

لا يثبت وجود ستة صفوف وحده أن الفتحات هي الستة المطلوبة. يمكن إنشاء جدول مؤلف بست فتحات أخرى، وسيبقى عدد صفوفه ستة. لهذا نراجع الأسماء قبل الحساب؛ موافقة العدد لا تعوض اختلاف القائمة. كما لا نملأ نسبة منخل ناقص بنقل قيمة من فتحة مختلفة لمجرد أن ذلك يكمل شكل الجدول.

نؤلف نسبًا فردية، بحسب ترتيب الصفوف، مقدارها 0 و 10 و 20 و 20 و 20 و 20%، ثم 10% في صينية الجمع. يجمع الجميع 100%. الفردي في كل صف يصف حصته وحدها. أما التراكمي في ترتيبنا فيجمع الحصة الحالية وما سبقها؛ لذلك يظهر 0 في البداية، ثم 10، ثم 30، ثم 50، ثم 70، ثم 90.

لإعادة الحساب خطوة بخطوة، نبدأ 0 +10 =10، ونضيف 20 فنصل 30، ثم 20 أخرى فنصل 50، ثم 70، ثم 90. لا نضيف قيمة التراكمي السابق إلى تراكمي جديد وكأنهما حصتان مستقلتان. الرقم 30 يتضمن 10 بالفعل؛ ولذلك يحتاج بناء التراكمي إلى الأجزاء الفردية، لا جمع التراكميات السابقة داخل صف جديد.

يمكن الرجوع من التراكمي إلى الفردي بطرح كل صف من الصف التالي:10 −0 =10، و 30 −10 =20، و 50 −30 =20، وهكذا. وتكمل حصة الصينية 10% الباقية بعد 90. هذا الرجوع يراجع اتساق جدولنا، ويساعد على اكتشاف خانة كتبت فيها نسبة فردية داخل عمود تراكمي.

في النموذج الذي يحوي أجزاء غير سالبة، لا ينخفض التراكمي عند الانتقال من الأكبر إلى الأصغر. لو كتبت 50 ثم 45 لنتج جزء فردي−5%. ذلك يخالف شروط سجلنا المؤلف. لا نصحح 45 إلى 70 من تلقاء أنفسنا؛ نحدد صف الخلاف ونراجع المصدر. كشف عدم الاتساق أضيق من معرفة أي رقم كان المقصود أصلًا.

نختار كتلة كلية 1000 غرام. نسب الجدول الفردية تقابل كتل 0 و 100 و 200 و 200 و 200 و 200 غرام، ثم 100 في الصينية. يجمع الجميع 1000. نحسب نسبة الجزء 100/1000 ×100 =10%، ونسبة كل جزء 200/1000 ×100 =20%. هذا يربط الأرقام التي استعملناها بكتلة كلية معلومة.

والكتلة التراكمية عند الصف الثالث 300 غرام، فتكون نسبتها 30%. وعند الرابع 500، ثم 700، ثم 900. لا تعني 900 غرام أن كل هذه الكمية جزء جديد فوق 900 سبقها؛ إنها مجموع ما حسبناه حتى ذلك الصف. فصل عمود الكتلة الفردية عن عمود الكتلة التراكمية يمنع عدّ الأجزاء نفسها أكثر من مرة عند جمع الكتلة الكلية.

إذا حصلنا على سجل 500 غرام بنسب متطابقة، صارت الكتل 0 و 50 و 100 و 100 و 100 و 100، ثم 50 في الصينية. التراكميات بالجرام أصبحت نصف السابق، لكن نسبها بقيت 0 و 10 و 30 و 50 و 70 و 90%. تبقى نتيجة المعامل 2.50. كتلة السجل وحدها لا تغير المؤشر ما دامت نسبه محفوظة.

ولو كُتبت كتلة كلية 1000 مع أجزاء تجمع 980، فلا نتجاهل الفرق 20 غرامًا ونستمر وكأننا راجعنا جميع البيانات. الحساب لا يبين هل نقص جزء أو نُسخ الإجمالي خطأ. كما أن استبدال 1000 بمجموع 980 يخلق بطاقة أخرى؛ لا نختار المقام الجديد دون توضيح. نحتفظ بالفرق ونطلب البيان الذي يحدد الكتلة المعتمدة في السجل.

بعد تثبيت التراكميات، نحسب 0 +10 +30 +50 +70 +90 =250. نقسم 250 على 100 وفق تعريف الحساب المختار، فيكون المعامل 2.50. [1] نجمع أعداد النسب المكتوبة بصيغة مئوية؛ ولا نعيد ضربها في 100 بعد ذلك. المعامل الناتج ليس 2.50%، ولا يحمل وحدة غرام أو ملليمتر.

أما 250/6 فيعطي نحو 41.6667، وهو متوسط الأعداد الستة المكتوبة في الجدول. إنه جواب حسابي لسؤال آخر، ولا نستبدل به 2.50 لمجرد أن العمليات تشترك في الجمع أولًا. سمِّ الكمية التي حسبتها؛ عنوان «المتوسط» لا يكفي عندما يكون المطلوب معاملًا له قاعدة حساب مختلفة.

وإذا استعملت الكسور العشرية 0 و 0.10 و 0.30 و 0.50 و 0.70 و 0.90، فمجموعها 2.50 مباشرة. تقسيمه مرة أخرى على 100 يعطي 0.025، لأنك طبقت تحويل الصيغة المئوية مرتين. اختر في جدول الحساب إما أعدادًا مئوية مجموعها 250 أو كسورًا مجموعها 2.50، ووضح الشكل في عنوان العمود.

كما أن مجموع النسب الفردية كلها، مع الصينية،100. قسمته على 100 تعطي 1 لأي سجل من هذا النوع مكتمل النسب؛ لا يميز توزيع مثالنا. وهذا سبب عملي لفحص أن عمود الجمع تراكمي فعلًا. توافق جمع الأجزاء مع 100 يراجع اكتمالها، لكنه لا يغني عن حساب المؤشر من العمود الذي عُرّف له.

لنحذف من جدولنا صف التراكمي 50، مع إبقاء الصفوف الأخرى. يصبح المجموع 200، والناتج 2.00 عند القسمة على 100. العمليات العددية صحيحة لهذه القائمة الناقصة، لكنها لا تعيد نتيجة القائمة الستية الأصلية. لا نسمي الفرق 0.50 تراجعًا في مادة؛ لقد حذفنا معلومة من الحساب نفسه.

وفي خطأ معاكس، نضيف التراكمي 100 الخاص بصينية الجمع إلى 250. نحصل 350 ثم 3.50. هذا المجموع أيضًا يخص قائمة جديدة. في جدولنا المحدد لا تدخل الصينية صفًا سابعًا لحساب المعامل، رغم أنها تدخل في مراجعة اكتمال الكتل. يمكن أن تظهر البيانات في الورقة وتؤدي وظيفة أخرى غير وظيفة الجمع المختار.

إذا نقصت نسبة صف وكان لدينا فقط 2.00 الناتجة من البقية، فلا نستبدل الصف بصفر كي نعرض نتيجة مكتملة. الصفر قيمة معطاة لها معنى، أما الغياب فنقص معلومة. إذا تعذر استرجاعها، اكتب أن القائمة غير مكتملة، واحتفظ بالمجموع الجزئي منفصلًا عن معامل يحتاج الصفوف كلها.

ومن المفيد أن يعرض جدول المراجعة عدد الصفوف ومعرفاتها إلى جانب المجموع. فقد يكون العدد ستة بعد حذف صف وإضافة الصينية؛ لا يكشف العدد وحده الاستبدال. ويظهر التحقق من المعرفات أن القائمة تغيرت حتى إن بقي شكل التقرير مألوفًا. إعادة تسمية الصف الإضافي لا تصلح البيانات التي يمثلها؛ نعود إلى المنخل الذي تخصه النسبة.

نؤلف جدولًا ثانيًا بالتراكميات 0 و 5 و 25 و 55 و 75 و 90% على الفتحات الست نفسها. يجمع 0 +5 +25 +55 +75 +90 =250، ولذلك يعطي 2.50 أيضًا. لكن صف 0.600 مم يحمل 55 بدل 50، وصف 2.36 يحمل 5 بدل 10. تساوي المجموع لا يساوي تطابق كل مكوناته.

النسب الفردية للثاني 0 و 5 و 20 و 30 و 20 و 15%، ثم 10 في الصينية. الفرق عند الجزء الرابع 30 بدل 20 واضح، بينما يعود مجموع الأجزاء إلى 100. إذن يمكن تسجيل جدولين متسقين وغير متطابقين لهما المعامل نفسه. هذا مثال حسابي مضاد لفكرة أن الرقم 2.50 وحده يعيد جدول التدرج كاملًا.

لو احتفظ نظام الأرشفة بالمعامل فقط وحذف صفوف المناخل، فلن يعرف القارئ لاحقًا أي الجدولين كان مدخلًا للحساب. احتفظ بالتوزيع حين يتوقف السؤال على صف معين أو مقارنة تغيره. ويمكن عرض المعامل ملخصًا سريعًا إلى جانبه، لكن الملخص لا يعوض البيانات التي اختصرها عند طلب تفصيل لم يعد ظاهرًا فيه.

ولا نستنتج من تساوي معاملي الجدولين تساوي مقاومة أو سلوك خلط أو تكلفة. لم نعط تلك القياسات أو نموذجًا يربطها بكل صف. ما أثبتناه هو أن عملية جمع واحدة قد تعطي العدد نفسه من مدخلين مختلفين. هذه نتيجة مفيدة لمراجعة تقرير مادة، من دون تحميلها استنتاجًا عن منتج لم نصف خصائصه.

نعود إلى الجدول الأول ونفترض أن الصف الرابع وحده مجهول. مجموع الصفوف الأخرى 0 +10 +30 +70 +90 =200. إذا كانت نتيجة المعامل 2.50 معلومة، فالمجموع المطلوب 250، ويكون الصف المجهول 50. نراجع أيضًا موقعه بين 30 السابق و 70 اللاحق، فيتفق مع ترتيب التراكمي في النموذج.

لو قالت بطاقة أخرى إن المعامل 3.00 مع الصفوف الخمسة نفسها، لاحتجنا المجهول 100 لأن 300 −200 =100. لكن 100 أعلى من 70 الذي يليه في ترتيبنا. يخالف ذلك شرط عدم انخفاض التراكمي، فلا تقبل الأرقام حلًا متسقًا كما هي. لا يكفي أن تحل المعادلة؛ يجب أن يحقق العدد معنى العمود الذي سيُوضع فيه.

وعندما يكون المجهول بين 30 و 70، شاملًا الطرفين، يكون مجموع القائمة بين 230 و 270. بقسمة الطرفين على 100، نجد أن المعامل الممكن بين 2.30 و 2.70. يشمل المجال 2.50، ويستبعد 3.00. لم نختر قيمة صف من متوسط سجلات أخرى؛ اشتققنا المجال من شروط هذه البطاقة وحدها.

أما إذا غاب صفان، فقد لا تحدد نتيجة المعامل كلاهما منفردًا. الجمع يعطي قيدًا على مجموعهما، وقد توجد عدة أزواج تحقق القيود. لا نوزع الباقي بينهما بالتساوي دون نص يفرض ذلك. اكتب ما تحدد فعلًا، وما بقي مجهولًا، حتى لا يتحول الحل الجزئي إلى جدول كامل بأرقام صُنعت لإكمال خاناته.

نحتفظ بقائمة الفتحات ووحداتها، وكتل الأجزاء ومعرّف العينة المؤلفة، ومقام النسب، والعمود الفردي، والعمود التراكمي، ثم المجموع والمعامل. قد تختصر النسخة المعروضة بعض أعمدة الحساب، لكن يجب أن تبقى المدخلات الأصلية متاحة لمن يريد معرفة لماذا خرج 2.50 بدل 1 أو 3.50.

راجع ثلاث علاقات مستقلة في الجدول: مجموع الأجزاء يساوي الكتلة الكلية المعلنة، والفروق بين التراكميات تعيد النسب الفردية، ومجموع الصفوف الستة مقسومًا على 100 يعيد المعامل. تساعد هذه العلاقات في اكتشاف خلط عمود أو صف، لكنها تستعمل مدخلات السجل نفسه؛ ليست تحققًا مستقلًا من أداء مختبر فعلي.

وإذا جمعت رقمين لمعاملي سجلين وأخذت متوسطهما، فاكتب أن ذلك متوسط الرقمين المعطيين. لا تسميه معامل عينة ثالثة أو خلطة جديدة من دون تحديد مدخلاتها. لم نقدم في هذا المقال نسب خلط مادتين أو نتيجة تحليل جديدة؛ تجنب تحويل عملية بسيطة على ملخصين إلى شهادة مادة لم تُقَس.

عند تسليم المراجعة، حدد هل الخلاف يتعلق بقائمة المناخل أو شكل النسب أو الكتلة الكلية أو صف ناقص. ثم أصلح المدخل من مصدره وأعد العمليات المتأثرة. واحتفظ بالمجال أو ملاحظة النقص عندما تبقى البيانات غير مكتملة؛ رقم يبدو مكتملًا لا يضيف إلى التقرير معلومة لم تكن موجودة، ولا يحسم قبول ركام أو تصميم خرسانة.