جداول فيشر ذات الهوامش الثابتة لا تعني أي إعادة ترتيب للأعداد في أربع خلايا. نثبت مجاميع الصفوف والأعمدة، ثم نشتق الجداول التي تحافظ عليها وتبقى أعدادها صحيحة غير سالبة. مثالنا يعطي أربعة جداول ممكنة، ونبين لماذا لا يكفي عددها لمنح كل منها احتمال الربع.
الخلاصة السريعة
الخيارات هي الجداول ذات الأعداد الصحيحة غير السالبة التي تحفظ الهوامش المعلنة؛ وجود أربعة جداول ممكنة لا يعني أنها متساوية الاحتمال.
- توثق SciPy للحالة الافتراضية 2×2 فرضًا صفريًا مع ثبات الهوامش، وتصف العائلة بتوزيع فوق هندسي. [1] نقصر المقال على هذه الحالة؛ لم ننفذ اختبارًا.
- نثبت مجموع 10 ، ومجموع الصف الأول 6 والثاني 4 ، والعمود الأول 7 والثاني 3. إذا كانت الخلية العليا اليسرى س، فبقية الخلايا 6 ناقص س، و 7 ناقص س، وس ناقص 3.
- عدم السلبية يفرض أن س من 3 إلى 6 ، فتوجد أربعة جداول صحيحة تحفظ الهوامش. العدد 2 يعطي خلية سالبة، والعدد 7 يتجاوز مجموع الصف الأول.
- ضمن نموذجنا المعلن لاختيار ست حالات من عشر بالتساوي، احتمالات س هي 1/6 و 1/2 و 3/10 و 1/30. عدد الجداول لا يساوي عدد اختيارات الحالات التي تؤدي إليها؛ لا نقدم هذه الأعداد قيمة p.
أي هوامش يبقيها شرط المقارنة؟
توثق SciPy أن الهوامش تثبت في الحالة الافتراضية لجدول 2×2 ، وأن عائلة الجداول المشروطة توصف بتوزيع فوق هندسي. [1]
نؤلف عشر حالات: سبع من النوع أ وثلاث من ب. نقسمها إلى صف أول فيه ست حالات وصف ثانٍ فيه أربع. إذن مجموعا الصفين 6 و 4 ، ومجموعا عمودي النوعين 7 و 3.
نبحث عن تغير توزيع الأنواع بين الصفين مع إبقاء هذه المجاميع ثابتة. تغيير مجموع الصف الأول إلى خمسة، مثلًا، ينشئ سؤالًا آخر ولا يدخل العائلة التي نعدها هنا.
كيف تحدد خلية واحدة الخلايا الباقية؟
نسمي عدد النوع أ في الصف الأول س. يقتضي مجموع هذا الصف أن يكون عدد ب فيه 6 ناقص س. ويقتضي مجموع عمود أ أن يكون عدد أ في الصف الثاني 7 ناقص س.
بما أن الصف الثاني مجموعُه 4 ، يكون عدد ب فيه 4 ناقص 7 زائد س، أي س ناقص 3. لم نختَر ثلاث خلايا مستقلة بعد اختيار س؛ الهوامش حددتها.
كل عدد يجب أن يكون صحيحًا غير سالب. لذلك س لا تقل عن 3 ، ولا تزيد على 6. القيم الممكنة هي 3 و 4 و 5 و 6 فقط؛ لا تسمح القاعدة بعدد 2 أو 7.
ما الجداول الأربعة التي تبقى؟
عند س=3 يكون الصف الأول 3 من أ و 3 من ب، والثاني 4 من أ وصفر من ب. وعند س=6 يكون الأول 6 وصفرًا، والثاني 1 و 3.
يفحص الجدول القيم الأربع. في كل صف من صفوف العرض، نجمع خليتي الصف الأول فنحصل على 6 ، والثاني على 4 ، وخليتي عمود أ على 7 ، وعمود ب على 3.
نقصد أربعة توزيعات ممكنة للأعداد، لا أربع حالات أصلية. بعض توزيعات الأعداد قد ينشأ من اختيارات كثيرة لهويات الحالات نفسها.
| س | أ في الصف الأول | ب في الصف الأول | أ في الصف الثاني | ب في الصف الثاني |
|---|---|---|---|---|
| 3 | 3 | 3 | 4 | 0 |
| 4 | 4 | 2 | 3 | 1 |
| 5 | 5 | 1 | 2 | 2 |
| 6 | 6 | 0 | 1 | 3 |
لماذا لا يكون احتمال كل جدول ربعًا؟
نعلن نموذجًا حسابيًا تختار فيه كل مجموعة من ست حالات من العشر بالفرصة نفسها، ويشكل الباقي الصف الثاني. عدد المجموعات 210.
للقيم س=3 و 4 و 5 و 6 ، عدد الاختيارات من الأنواع المعلنة هو 35 و 105 و 63 و 7 على الترتيب؛ مجموعها 210. قسمة كل عدد على 210 تعطي 1/6 و 1/2 و 3/10 و 1/30 ، وتجمع إلى 1.
إذن حفظ الهوامش سمح بأربعة جداول، لكنه لم يعطها أعداد الاختيارات نفسها. هذه احتمالات تحت نموذج اخترناه، وليست نتائج قياس أو قيمة p لاختبار فيشر. ولم نحكم على علاقة فعلية أو أفضلية نموذج ذكاء اصطناعي.
المصادر ومتابعة القراءة
- SciPy: fisher_exact (يفتح في نافذة جديدة)docs.scipy.org
أُعدّ هذا المقال بصياغة عربية أصلية بالاستناد إلى المصادر أعلاه، وهو مدخل تمهيدي إلى الموضوع. اقرأ منهجية المحتوى وحدوده.