تحليل حساسية قيمة متطرفة يمكن أن يبدأ بسؤال محدد: هل يتغير الوصف الذي كتبناه إذا حسبناه من دون قيمة نراجعها؟ المقارنة تبين اعتماد نتيجة على اختيار عناصرها، لكنها لا تثبت أن القيمة المستبعدة خاطئة. نعرض حسابين مفترضين كي يبقى السؤال الحسابي منفصلا عن قرار الاحتفاظ بالسجل.
الخلاصة السريعة
اعرض الحساب الكامل والحساب البديل بعناصرهما ونتيجتيهما؛ تغير الاستنتاج يبين حساسيته لهذا الاختيار، ولا يجعل الاستبعاد تصحيحا تلقائيا.
- المتوسط هو مجموع القيم مقسوما على عددها. [1] حدد أولا المجموعة الكاملة والقيمة التي تفحص أثر إخراجها مؤقتا من حساب بديل.
- لأطوال 2 و 3 و 4 و 19 سم، المتوسط 7 سم؛ ومن دون 19 يصبح متوسط 2 و 3 و 4 هو 3 سم.
- مع معيار تعليمي ثابت «المتوسط أكبر من 5 سم»، يحققه الحساب الكامل ولا يحققه البديل؛ تغير أيضا عدد العناصر من 4 إلى 3.
- احتفظ بالنتيجتين وسبب المقارنة؛ الوسيط في المثال يتغير من 3.5 إلى 3 سم، ولا يحدد أي من هذه الأرقام صحة 19 أو تحسن نموذج.
ما السؤال الذي نقارن له حسابين؟
يعرف NIST المتوسط بجمع القيم ثم القسمة على عددها. [1]
نفترض قائمة أطوال بالسنتيمتر:2 و 3 و 4 و 19. نريد وصف متوسط هذه القائمة، ونختار فحص أثر القيمة 19 لأننا نراجعها. لم نطبق اختبار شذوذ أو نثبت أن طولها غير صحيح؛ تسمية المقارنة لا تمنح السجل سببا للحذف.
نحتفظ بالقائمة كاملة، وننشئ حسابا بديلا من 2 و 3 و 4 فقط. هذا خروج مؤقت من حساب معلن، وليس تقريرا بأننا عدلنا ملف المصدر أو صححنا قياسا. يظل السؤال: إلى أي حد تعتمد النتيجة على إدراج هذا العنصر؟
كيف تختلف المتوسطات في المثال؟
مجموع القائمة الكاملة 28 ، وعددها 4 ، فيكون المتوسط 7 سم. مجموع الثلاثة الباقية 9 ، وعددها 3 ، فيكون المتوسط 3 سم. هذه حسابات تعليمية مستقلة؛ لا تلخص بيانات مشروع أو تجربة فعلية.
- لا نكتب 3 بوصفه «المتوسط الصحيح» للمجموعة الأصلية؛ هو متوسط مجموعة مختلفة من ثلاثة عناصر.
- ولا نكتفي بإعلان أن المتوسط انخفض 4 سم؛ ذكر العناصر والعدد يوضح العملية التي أحدثت الفرق.
- لا تقول المقارنة إن كل قيمة كبيرة لها التأثير نفسه. المثال يخص هذه القائمة وهذا الاستبعاد المحدد.
| الحساب | العناصر: سم | العدد | المتوسط: سم |
|---|---|---|---|
| كامل | 2 و 3 و 4 و 19 | 4 | 7 |
| بديل دون 19 | 2 و 3 و 4 | 3 | 3 |
متى يتغير الاستنتاج الذي اخترناه؟
نختار لأغراض الشرح معيارا واحدا للحسابين: «المتوسط أكبر من 5 سم». يحققه المتوسط 7 ، ولا يحققه المتوسط 3. العتبة 5 اختيار تعليمي، وليست حد جودة أو سياسة عمل ثبتت ملاءمتها.
إذن تغير جواب السؤال تحت هذا الاختيار. لا نخفي ذلك بتغيير العتبة في الحساب الثاني أو بتبديل الوحدة؛ نريد أن يستطيع القارئ معرفة أي عنصر تغير وأي قاعدة بقيت.
لكن النتيجة لا تختار لنا أي مجموعة ينبغي استخدامها في القرار الفعلي. إذا كان السؤال عن جميع القطع الأربع، فالمجموعة البديلة لا تصفها كلها. وإذا توفر دليل يغير نطاق السؤال أو يثبت مشكلة في سجل، نذكر ذلك الدليل مستقلا عن أثر الحساب.
هل يحسم مقياس آخر صحة القيمة؟
يعرف NIST الوسيط من ترتيب القيم، وبأخذ متوسط القيمتين الوسطيتين عندما يكون العدد زوجيا. [1]
في قائمتنا الكاملة الوسطيتان 3 و 4 ، فالوسيط 3.5 سم. وفي القائمة البديلة الوسط 3 ، فالوسيط 3 سم. اختلف أثر الاختيار على هذا الوصف من أثره على المتوسط، لكن اختلافهما لا يكشف كيف قيس طول 19 أو لماذا ظهر.
نقترح حفظ اسم المقياس والمجموعتين والوحدة والمعيار ونتيجتيه، مع سبب إجراء المقارنة وما بقي مجهولا. لا نعلن تحسن نموذج أو نجاح تنظيف من هذه الأرقام. لقد تحققنا فقط من نتيجتين حسابيتين ومن حدود الاستنتاج الذي يمكن بناؤه عليهما.
المصادر ومتابعة القراءة
- NIST: Measures of Location (يفتح في نافذة جديدة)itl.nist.gov
أُعدّ هذا المقال بصياغة عربية أصلية بالاستناد إلى المصادر أعلاه، وهو مدخل تمهيدي إلى الموضوع. اقرأ منهجية المحتوى وحدوده.