المسافة بين الفئات في الترميز الأحادي الكامل قد تكون واحدة رغم اختلاف أسمائها. نختار عمودا واحدا بثلاث فئات معروفة، وخانة لكل فئة دون حذف أو تجميع. نحسب المسافة الإقليدية بأوزان متساوية لنفهم ما تخبرنا به الخانات، وما لا تخبرنا به عن المعنى.
الخلاصة السريعة
نعم، في الإعداد الكامل لعمود واحد وكل الفئات المعروفة، تكون المسافة الإقليدية بين كل فئتين مختلفتين جذر 2 ، وبين الفئة ونفسها صفرا.
- ينشئ OneHotEncoder خانات ثنائية للفئات. [1] نثبت عمودا واحدا، وتمثيلا كاملا بلا حذف أو تجميع أو فئة غير معروفة، وأوزانا متساوية للمسافة.
- نختار حبرا وورقا وخشبا بخاناتها المنفصلة؛ كل زوج مختلف يختلف في موضعين فقط، فيكون مربع المسافة 2 ومسافتها جذر 2.
- تبديل ترتيب الخانات في جميع الصفوف معا يبقي هذه المسافات. أما الرموز العددية الاعتباطية 0 و 1 و 2 فتعطي للمثال مسافات 1 و 2 و 1 ؛ تغيرت طريقة التمثيل.
- تساوي مسافتين لا يثبت تساوي التشابه الدلالي أو ملاءمة التمثيل للمهمة. وثق الخريطة والمقياس، ولا تنقل الجواب إلى فئة محذوفة أو إلى غياب أو إلى عدة ميزات بغير حساب.
أي تمثيل وأي مقياس نقارن؟
تصف الوثائق OneHotEncoder بتمثيل الفئات بخانات ثنائية. [1] وتعرف SciPy المسافة الإقليدية بجذر مجموع مربعات فروق المركبات، وبأوزان متساوية افتراضيا. [2]
نختار فئات عمود مادة: حبر وورق وخشب. نعلن ترتيب الخانات بهذه الأسماء ونضع واحدا في خانة الفئة المختارة وصفرا في الخانتين الأخريين. جميع الفئات معلومة، ونحتفظ بالخانات كلها؛ ليس في المسألة إسقاط لفئة مرجعية أو تجميع لندرة.
نقارن تمثيلين من هذا العمود فقط. لو أضفنا ميزات أخرى، تدخل فروقها أيضا في الحساب الذي نختاره، فلا نستعير جواب العمود الواحد ليصف كل صف متعدد الميزات.
لماذا يظهر جذر 2 لكل زوج مختلف؟
الحبر له واحد في خانة الحبر، والورق له واحد في خانة الورق. بينهما فرق قدره 1 في الأولى وسالب 1 في الثانية وصفر في الثالثة. مربعا الفرقين غير الصفريين هما 1 و 1 ؛ المجموع 2 والجذر جذر 2.
ينطبق الحساب على الحبر والخشب، ثم على الورق والخشب: كل زوج مختلف ينقل موضع الواحد بين خانتين. أما مقارنة الحبر بنفسه فتعطي فروقا صفرية كلها، ولذلك تكون المسافة صفرا.
لم نستخدم تشابه أسماء المواد أو خصائصها الفيزيائية لإنتاج هذه المسافات. بنيتها جاءت من خانات تعريف الفئة. الأرقام في الجدول نتائج حساب على خريطة مؤلفة، لا نتائج بحث عن جيران في بيانات حقيقية.
| الزوج المؤلف | المسافة بالترميز الأحادي الكامل | المسافة برموز 0 و 1 و 2 |
|---|---|---|
| حبر وورق | جذر 2 | 1 |
| حبر وخشب | جذر 2 | 2 |
| ورق وخشب | جذر 2 | 1 |
ماذا يتغير عند تبديل الخريطة؟
نبدل ترتيب الخانات إلى خشب ثم حبر ثم ورق، في جميع الصفوف معا. ينتقل موضع كل واحد، لكن كل زوج مختلف ما زال يملك فرقين مربعيهما 1. لذلك تبقى المسافات السابقة؛ لم نبدل خريطة طرف ونترك الآخر على الخريطة القديمة.
ونجرب على الورق تمثيلا آخر: حبر بالرمز 0 وورق بالرمز 1 وخشب بالرمز 2 ، في خانة عددية واحدة. تصبح المسافات المطلقة 1 و 2 و 1 كما في الجدول. هذه مسافات أرقام اخترناها للفئات، لا قياسات استخرجناها من خصائص المواد.
إذن اختلاف المسافة لا يحتاج تغير الفئة الأصلية. تحويل الخريطة إلى خانة عددية واحدة عملية مختلفة من إعادة ترتيب خانات التمثيل الأحادي الكامل. حفظ الأسماء وحده لا يحدد المقياس الذي تعمل عليه المقارنة.
كيف نفسر التساوي دون مبالغة؟
نقول إن الحبر يبعد عن الورق والخشب بالقدر نفسه على التمثيل المعلن. لا نستنتج أنه متشابه مع المادتين بالدرجة نفسها في استعمال معين. قد يحتاج سؤال آخر إلى خصائص تصف ذلك الاستعمال بدلا من خانات الاسم وحدها.
احفظ قائمة الفئات وترتيب الخانات وشروط اكتمال التمثيل والأوزان وتعريف المسافة. وإذا ظهرت فئة جديدة أو حذفت خانة، أعد حساب الحالة قبل استعمال قاعدة جذر 2. هذه مراجعة رياضية لشروط السؤال، وليست ضمانا بأن الترميز الكامل أدق من كل بديل؛ لم نقس أداء نموذج.
المصادر ومتابعة القراءة
- scikit-learn 1.9.1: OneHotEncoder (يفتح في نافذة جديدة)scikit-learn.org
- SciPy: Euclidean distance (يفتح في نافذة جديدة)docs.scipy.org
أُعدّ هذا المقال بصياغة عربية أصلية بالاستناد إلى المصادر أعلاه، وهو مدخل تمهيدي إلى الموضوع. اقرأ منهجية المحتوى وحدوده.