حجوم عبوات الأثاث: المجموع وحيّز ترتيبها

اجمع حجوم العبوات للمجموع، لكن احسب أبعاد الترتيب نفسه للحيز المحيط. في قصتنا، غلافان ⁦100×40×20⁩ و ⁦60×40×20⁩ سنتيمترًا مجموعهما 128 لترًا. في ترتيب طرفي متلاصق بمحاور ثابتة الحيز 128؛ وفي ترتيب محدد فوق وتحت الحيز 160، منه 32 فراغ هندسي. لم تتغير العبوتان.

• الحجم المعطى لكل عبوة في البيان يختلف عن عددها. [1] نعطي هنا غلافين خارجيين على شكل متوازي مستطيلات، لا حجم المادة أو سعة داخلية. للتحويل، يعرض NIST اللتر مساويًا لديسيمتر مكعب؛ [2] وهو 1000 سنتيمتر مكعب بالحساب المتري. الغلافان 80 و 48 لترًا، والمجموع 128 لعدد اثنين بلا تداخل.
• في ترتيب طرفي على محور الطول، نجعل العبوتين متلاصقتين وبالبداية نفسها على العرض والارتفاع: الطول ⁦100+60=160⁩، والعرض 40 والارتفاع 20. الحيز ⁦160×40×20⁩، أي 128 لترًا؛ هنا لا فراغ بين الغلافين والحيز المحيط.
• في ترتيب فوق وتحت، تبدأ العبوتان من الحافة الطولية والعرضية نفسيهما، والقصيرة فوق الطويلة بلا فجوة: الطول المحيط 100 والعرض 40 والارتفاع 40. الحيز 160 لترًا، لكنه يحتوي مجموع 128 فقط؛ الفراغ ⁦40×40×20⁩ يساوي 32، وحصة المشغول 80% من الحيز، لا من كتلة أو مادة.
• في هذا النوع من الترتيب الطرفي المحاذي، نجمع الطولين ونأخذ أكبر العرضين وأكبر الارتفاعين. ومع عبوة ثانية بديلة ⁦60×50×16⁩، حجمها 48 مثل القديمة، يصبح الحيز ⁦160×50×20⁩، أي 160 لترًا. كبر الغلاف المحيط دون تغير مجموع 128؛ القاعدة تخص المحاذاة والمواضع المعلنة.
• تبديل اتجاه القصيرة إلى ⁦40×60×20⁩ يحفظ حجمها 48، لكن في الترتيب الطرفي المحاذي مع الطويلة يصبح الحيز ⁦140×60×20⁩، أي 168 لترًا. هذه وضعية ثابتة أخرى، لا مسار تدوير تحقق أو مقارنة بفتحة باب. التبديل بين محورين لا يغير حاصل أبعاد العبوة، لكنه يغير أبعاد المجموعة.
• لمجموعتين منفصلتين من عبوتينا، المجموع 256 لترًا. تكرار حيز فوق وتحت 160 مرتين يكتب 320 لحيزين معرفين، لا حجم العبوات 256. وترتيب معلن من صفين متلاصقين، في كل منهما الوضع الطرفي الأصلي، يعطي ⁦160×80×20⁩ وحيز 256؛ عدد أربعة وحده لا يعيد أبعاد ترتيب واحد.
• احفظ اسم العبوة وأبعاد غلافها ووحدتها وعددها، ثم المواضع والمحاور والفجوات وما شمله الحيز. جمع الأطوال في كل اتجاه ليس قاعدة عامة. لا تبين الأحجام وحدها كتلة الحاجيات أو تحمل الترتيب أو تعرفة نقل، ولا تمثل فراغات الرسم قياس هواء أو مقدار حشو مطلوبًا.

في الصفحة المسماة، يظهر حقل لحجم العبوة مع عدد العبوات، إلى جانب قياسات المنتج. [1] لا يعطينا ذلك رسمًا لحيز يضم كل العبوات معًا. يستطيع القارئ حفظ القيم وأسماء حقولها كما وصلت، ثم طلب وصف الترتيب إذا كان السؤال عما يحيط بالمجموعة، بدل تحويل عنوان الحجم الفردي إلى عنوان آخر.

نؤلف الطويلة أ بأبعاد خارجية 100 و 40 و 20 سنتيمترًا، والقصيرة ب 60 و 40 و 20، على محاور متعامدة. الأبعاد ثابتة ولا يوجد بين الغلافين جزء متداخل في الترتيبات التي سنعلنها. يمثل كل غلاف متوازي مستطيلات كاملًا في نموذجنا، دون أطراف إضافية. ليست هذه مقاسات صندوق وصل أو وصف غلاف لمادة حقيقية.

حاصل أ 80000 سنتيمتر مكعب، وب 48000. اللتر ديسيمتر مكعب في المرجع؛ [2] ولأن الديسيمتر عشرة سنتيمترات، فإن مكعبه 1000 سنتيمتر مكعب. نكتب الناتجين 80 و 48 لترًا، والمجموع 128. لا نقسم حاصل الأبعاد على عشرة بدل ألف، فقد حسبنا مقدارًا ثلاثي الأبعاد، لا طولًا.

ويخص 128 غلافين عرّفناهما، لا كمية خشب أو سعة لوضع أشياء في داخلهما. لم نعط سماكة جدار أو الفراغ داخل العبوة أو كثافة مادة. ولو قرأنا حجمًا داخليًا في بيان آخر، نحتفظ بنطاقه المختلف. يسبق تعريف الغلاف استعمال رقمه في أي مقارنة تريد معرفة الحيز الخارجي للمجموعة.

نضع أ على المحاور المختارة، ثم ب بعد نهاية طولها. نعلن تماس الوجهين الطرفيين بلا فجوة، ومحاذاة الحافتين العرضية والسفلية، مع بقاء عرض كل منهما 40 وارتفاعها 20. يصبح طول الغلاف المحيط 160، لأنه يمتد عبر 100 ثم 60 متتاليتين في هذا الاتجاه. لا نجمع عرضين فوق أنهما متتاليان على محور الطول.

العرض المحيط 40 والارتفاع 20، لذلك حاصل ⁦160×40×20⁩ يساوي 128000 سنتيمتر مكعب، أو 128 لترًا. في هذا الترتيب، يشغل الغلافان الحيز المحيط كله بحسب الفرض. تطابق الرقم مع مجموعهما ليس قاعدة عن كل وضع للعبوتين؛ إنه نتيجة اختلاف موضعيهما على محور واحد واتفاق البعدين الآخرين هنا.

لو جمعنا 100 و 60، و 40 و 40، و 20 و 20 في آن واحد، لكتبنا ⁦160×80×40⁩ وحجم 512 لترًا. لم نضع العبوتين بتلك الأبعاد الخارجية للمجموعة. كل محور يحتاج امتداده حسب المواضع، وليس مجموع أسماء الأضلاع على كل صف. الدفتر الذي يسمي الطول والعرض والارتفاع يساعد على اكتشاف هذا التبديل قبل ضربها.

والرسم يبين موضعين ثابتين مع حجم محيط محدد، لا ترتيبًا داخل مركبة اخترناها. لم نعط أرضية مركبة أو ممرًا أو مساحة عملية حول الأجسام. يمكن استعمال النتيجة لوصف هذا النموذج فقط؛ أما تعيين حيز فعلي فيحتاج بياناته وما يدخل حدوده، بدل الاكتفاء باتفاق الرقمين 128 في مثالنا.

نغير المواضع فقط: أ في المستوى السفلي، وب فوقها على البداية الطولية والعرضية نفسيهما، بلا فجوة رأسية أو تداخل. العرض يبقى 40، والطول الخارجي للمجموعة 100، والارتفاع 40 من مستويين كل منهما 20. هذا وصف هندسي مفترض، وليس تعليمات لرص عبوات أو إثباتًا أن إحداها تتحمل الأخرى.

حجم الحيز المحيط ⁦100×40×40⁩ يساوي 160 لترًا. الغلافان بقيا 80 و 48، أي 128 معًا. الفرق 32. يظهر في الرسم موضع فوق الجزء الأخير من أ لا يصل إليه طول ب: 40 على الطول و 40 على العرض و 20 على الارتفاع. حاصل هذه الأبعاد 32000 سنتيمتر مكعب، ويعيد 32 لترًا.

نسبة 128 إلى 160 هي 0.8، أو 80 بالمئة من الحيز المحيط في نموذجنا. ونسبة 32 إليه 20 بالمئة. لا نكتب أن 80 بالمئة من كتلة الشحنة موجودة في الحيز أو أن الباقي مادة تغليف. أعطينا مقادير حجم هندسية، ولم نعط كتلًا أو مقادير مادة. يظل اسم المقام جزءًا من معنى النسبتين.

ولهذا قد تزيد قيمة حيز محيط بينما تبقى قيمتا الغلافين كما هما. لم ينمو محتوى ب أو تتغير حواف أ. نحتاج أن نعرف هل الورقة تجمع الأحجام أم تصف حدود الترتيب. وإذا أعطت 160 وحدها، فلا تستعيد 128 أو فراغ 32 دون بيانات تجعل التوزيع الذي اخترناه معلومًا كذلك.

في نوع الترتيب الطرفي المحدد، يبدأ كل غلاف عند الحافتين العرضية والسفلية نفسيهما، ويتتابعان بلا فجوة على الطول. نعرف الطول المحيط بمجموع الطولين. لكن العرض والارتفاع يأخذ كل منهما أكبر قيمة دخلت هذا الاتجاه، لأن الغلاف الأقصر في أحدهما لم يبدأ بعد نهاية الآخر على ذلك المحور.

نؤلف ب بديلة بأبعاد ⁦60×50×16⁩، وحجمها 48000 سنتيمتر مكعب، أي 48 لترًا مثل ب الأولى. نضعها بعد أ بنفس نوع المحاذاة. الطول 160، وأكبر العرضين 50، وأكبر الارتفاعين 20. الحيز ⁦160×50×20⁩ يساوي 160 لترًا، رغم بقاء مجموع الغلافين 128. لا يكمل اتفاق الحجم الفردي اتفاق أبعاد كل جهة.

يمكن مراجعة فرق 32 في هذا الفرع من جزأين لا يتداخلان: عند أ، عرض زائد 10 على طول 100 وارتفاع 20، فيكون 20 لترًا. وعند ب البديلة، ارتفاع زائد 4 على طول 60 وعرض 50، فيكون 12 لترًا. المجموع 32. هذا تفصيل لحيز الفراغ بين الغلافين وحدود الحيز، لا حيز داخل أي منهما.

والقاعدة السابقة تحتاج وصف المواضع الذي قدمناه. لو وضعت ب مبتعدة على العرض، أو أدخلت فجوة أو اتجاهًا آخر، تغير السؤال عن حدود المجموعة. لا تحفظ جملة أكبر عرض باعتبارها جوابًا لجميع الترتيبات. اكتب نقطتي البداية أو رسمًا واضحًا للمحاذاة، كي يستطيع قارئ آخر معرفة أي حدود أخذتها فعلًا.

نعود إلى ب الأصلية ⁦60×40×20⁩، ثم نختار لها وضعية ثابتة أخرى تتبادل فيها ضلعي المستوى الأفقي: 40 على محور الطول و 60 على العرض، مع ارتفاع 20 نفسه. حاصل أبعادها يبقى 48000. هذا تبديل لجهة ضلعين في نموذج هندسي، لا وصف لحركة رفع أو دوران تمت في مكان.

مع أ بعد تثبيت محاورها كما كانت، نضع ب المبدلة بعد نهاية أ وبمحاذاة الحافتين نفسيهما. الطول المحيط ⁦100+40=140⁩، والعرض الأكبر 60، والارتفاع 20. الناتج 168000 سنتيمتر مكعب، أي 168 لترًا. مجموع الغلافين ما زال 128، فيكون الفرق 40. لا ننقل طول 160 من الوضع السابق إلى هذا الرسم الجديد.

يمكن أن تنظر إلى كل بطاقة أبعاد فتجد أرقامها نفسها بترتيب آخر، بينما تغيرت قيمة الحيز المحيط بالمجموعة. معرفة حاصل 48 لا تحدد أي ضلع سيكون على كل محور عند المقارنة. لذلك يحتفظ جدول المواضع باسم الاتجاه بجانب مقدار الضلع، بدل حفظ ثلاثة أعداد على أنها ترتيب لا يحتاج تفسيرًا.

ولم نستخرج أن هذه الوضعية أفضل من سابقتها لغرض نقل أو تخزين فعلي. قارنا حجمي حيزين محيطين وفق ترتيبين معلومين، دون البحث في كل ترتيب ممكن أو فرض هدف تحسين. كما لا تعطي مقارنة 168 و 128 نجاح مرور في باب؛ لا توجد فتحة أو طريق أو حركة متصلة في هذا السؤال.

نؤلف مجموعتين منفصلتين من أ وب الأصليتين، فأصبح العدد أربعة، ومجموع الحجوم 256 لترًا. هذه مضاعفة للمجموع 128 مع بقاء أبعاد كل غلاف. لم تضف المضاعفة شرطًا يقول أين تقف المجموعة الثانية من الأولى؛ لذلك لا تعطي 256 وحدها طولًا وعرضًا وارتفاعًا لحيز محيط بهما.

إذا احتفظنا لكل مجموعة بحيز فوق وتحت ذي حجم 160، فإن جمع حجمَي الحيزين يكتب 320. هذا مجموع حيزين حسب تعريفهما، وليس مجموع حجوم العبوات 256. ولا يحسب وحده حيزًا أكبر متصلًا يحيط بهذين الحيزين إن كان موضعهما النسبي غير معطى. يحتاج هذا السؤال إلى خريطة المواضع الإضافية.

نعطي الآن ترتيبًا جديدًا صريحًا: صفان متلاصقان على العرض، وفي كل صف أ ثم ب بالترتيب الطرفي الأصلي. نشترط بدايتي الصفين متوافقتين على الطول والارتفاع، بلا فجوة بينهما. الأبعاد 160 على الطول و 80 على العرض و 20 على الارتفاع؛ الحيز 256 لترًا، ويشغله مجموع الغلافين في كل صف بالكامل.

اتفقت قيمة هذا الحيز مع مجموع الأغلفة الأربعة تحت شروطنا، ولم تتعارض مع 320 لحيزين مختلفين. كان العدد والمحتوى ثابتين، وتبدلت مواضع الحيزين اللذين يشمل كل منهما مجموعة. يستطيع من يراجع الورقة حفظ العدد مع الرسم، فلا يجعل حصة الحجم أو إجمالي العبوات بديلًا عن معلومات الترتيب الذي يحتاجه.

سجل هوية كل عبوة وعددها والأبعاد الخارجية التي عرّفتها ووحدتها، ثم محاور رسمك ومواضع البداية والفجوات أو التماس. وعند كل حاصل، اكتب هل هو حجم فردي أم مجموع أغلفة أم حجم حيز محيط بترتيب محدد. تنهي هذه الأسماء التباسًا لا تزيله زيادة منازل العدد العشري.

وإذا فقدت أحد الأبعاد أو موضع ب، احتفظ بالمجهول صريحًا. لا يمكن استعمال مجموع الأحجام لتخمين البعد الذي يعيد رسمًا أعجبك. وقد تكون بعض الحجوم معلومة في جدول المورد بينما ينقص ترتيب المجموعة؛ تظل المعلومة نافعة تحت عنوانها، دون تحويلها إلى جواب كامل للسؤال الذي ينقصه الموضع.

حجم العبوات الخارجي لا يحدد كتلة الحاجيات أو حجم مادتها أو ما تتسع له في الداخل. لا توجد في مدخلاتنا سماكات جدران أو مواد أو كثافات. وكذلك لم نعط سعرًا أو تعرفة شحن أو حمولة حاملة؛ حساب الحيز الهندسي لا ينشئ شروط خدمة أو بيانات مادة لم يقدمها البيان.

تتيح أمثلتنا مراجعة الفرق بدقة: جمع 80 و 48 أعطى 128، بينما اختارت المواضع حدًا محيطًا 128 أو 160 أو 168 في فروع مستقلة. بقيت قيمة كل فرع مع أبعاده ومحاذاته، ولم نجمع الفروع على أنها حصلت معًا. عند قراءة مساحة أو ترتيب مقترح فعلي، اطلب البيانات الخاصة به واسم الرقم المقصود، بدل الاكتفاء بقول إن الشحنة كلها 128 لترًا.