سعر عملية التمويل المفهرسة: عدد الأيام يزن السعر

لأسعار المرجع المحددة أعلاه، اضرب كل سعر في أيام سريانه واجمع ثم اقسم على مجموع الأيام؛ الناتج سنوي. [1] في سجلنا: عشرون يومًا عند 1% وسبعون عند 2% تعطي 1.7778% تقريبًا، لا 1.5%؛ المدة والوحدة ومجموع الأيام شروط المطابقة.

• السجل المؤلف يغطي تسعين يومًا كاملة: عشرون عند 1% وسبعون عند 2%. نجمع 20×1 و 70×2 ثم نقسم 160 على 90؛ الناتج 16/9 بالمئة، مقربًا إلى 1.7778%.
• المتوسط البسيط 1.5% يساوي فرض خمسة وأربعين يومًا لكل سعر؛ توزيعنا مختلف. تغير عشرة أيام من السعر الأعلى إلى الأدنى يخفض النتيجة بمقدار 1/9 نقطة مئوية، مع بقاء التسعين يومًا.
• تقسيم السبعين يومًا إلى فترتين من ثلاثين وأربعين يومًا عند السعر نفسه يحفظ الناتج. تكرار يوم عند الوصلة يرفع التغطية إلى واحد وتسعين؛ العدد الجديد يكشف خلل السجل.
• الناتج السنوي 1.7778% ليس مبلغ فائدة، ولا سعرًا مطبقًا على كل يوم منفرد. تحويله إلى 0.017778 يعيد كتابة الوحدة؛ لم نفترض أصل تمويل أو أساس سنة أو طريقة سداد.
• إذا عرفنا عشرين يومًا عند 1% وخمسين عند 2%، وبقيت عشرون يومًا بين 1% و 2%، فالنتيجة بين 1.5556% و 1.7778%. لا نختار منتصف المجال بوصفه مشاهدة.
• في تسعين يومًا وبسعرين 1% و 2% فقط، يعني متوسط معلوم 1.6% وجود ستة وثلاثين يومًا عند الأول وأربعة وخمسين عند الثاني. متوسط 2.1% يناقض هذه الشروط.
• فترة بصفر أيام لا تزن السعر ولو كُتب بجوارها 9%. أما تسعون يومًا كلها عند 2% فتعطي 2%؛ وإذا كان مجموع الأيام صفرًا فلا متوسط معرفة بهذه القسمة.

افتح ورقة مستقلة عنوانها «عملية تعليمية أ»، وضع في أعلاها عمرًا مفترضًا قدره تسعون يومًا. عرّف اليوم بوصفه وحدة مدة واحدة داخل هذا التمرين، ثم اكتب سطرين: السطر الأول عشرون يومًا عند واحد بالمئة، والثاني سبعون يومًا عند اثنين بالمئة. لا نختار تواريخ تقويمية أو عطلًا أو أيام عمل؛ بذلك تبقى مسألة العد محددة كما أعطيناها، ولا نخلط تفسير كلمة يوم مع عملية الضرب التالية.

أول فحص حسابي هو 20+70=90. بعده نحصل على مساهمتين عدديتين، 20×1=20 و 70×2=140، عندما نكتب السعر بوحدة بالمئة. مجموع المساهمتين 160، وقسمته على 90 تساوي 16/9. نقرب العرض إلى أربع خانات عشرية فنكتب 1.7778%. نحفظ الكسر نفسه في الورقة حتى لا يصبح التقريب المبكر سببًا لفارق صغير عند مقارنة حالتين متقاربتين.

يمكن إعادة الحساب بأوزان تجمع إلى واحد: وزن المدة الأولى 20/90=2/9، والثانية 70/90=7/9. يصبح الناتج 1×2/9+2×7/9=16/9 بالمئة. وجود عددين كسريين هنا لا يعني أجزاء من يوم فعلي؛ هما حصتان من العمر الكامل. يتيح هذا العرض رؤية أن السعر الأعلى حصل على حصة أكبر من الوقت، فيفسر موضع النتيجة بين السعرين قبل الانشغال بالتقريب.

إذا جمعنا 1 و 2 وقسمناهما على 2 نحصل على 1.5. هذا رقم صحيح لمتوسط عددين متساويي الوزن، لكنه يطابق في عمر التسعين يومًا توزيعًا من خمسة وأربعين يومًا عند كل سعر. مقارنة الورقتين تكشف أن الاختلاف يقع في المدخلات الزمنية. لا توجد مشكلة في عملية الجمع ذاتها؛ المشكلة أن القسمة على اثنين أخفت اختيار وزن جديد لم نكتبه في بطاقة العملية أ.

لننشئ بطاقة ب بعمر التسعين نفسه: ثلاثون يومًا عند 1% وستون عند 2%. مجموع المساهمتين يصبح 30+120=150، والمتوسط 150/90=5/3 بالمئة، أي 1.6667% تقريبًا. نقلنا عشرة أيام من السعر الأعلى إلى الأدنى، فنقص المجموع عشرة وحدات من حاصل السعر في الأيام. الفرق بين بطاقتي أ وب يساوي 10/90=1/9 نقطة مئوية، ولا يحتاج إلى إعادة تفسير السعرين.

هذا الفرق نقط مئوية لأننا نطرح نسبتين مكتوبتين بالمئة. طرح 1.6667 من 1.7778 مع التقريب يعطي نحو 0.1111 نقطة. أما وصفه بأنه انخفاض نسبي في المتوسط فيتطلب قسمة الفرق على المتوسط السابق؛ بالكسر الدقيق نحصل على (1/9)/(16/9)=1/16، أي 6.25%. الوصفان يجيبان عن سؤالين مختلفين، ونحفظ الوحدة في عنوان عمود المقارنة كي لا يتبادلا المعنى.

في البطاقة أ يمكن أن نكتب السبعين يومًا عند 2% على سطرين: ثلاثون يومًا ثم أربعون يومًا. مساهمتاهما 60 و 80، ومجموعهما 140 كما كان. يظل مجموع الأيام 20+30+40=90، ويظل المتوسط 160/90. هذا اختبار عملي للورقة: تجزئة فترة لا يتغير سعرها يجب أن تحفظ الحساب. إذا تغير الناتج بمجرد زيادة عدد الصفوف، فابحث عن تغيير في العد أو الوزن.

نفترض الآن خطأ نسخ محددًا: كتبنا ثلاثين يومًا في السطر الثاني وإحدى وأربعين في الثالث بدل أربعين، مع الإبقاء على عشرين في الأول. صار مجموع السجل 91، لا 90، ومجموع المساهمات 20+60+82=162. القسمة على 91 تعطي نحو 1.7802%. الرقم قد يبدو قريبًا من الناتج الصحيح، لكن قربه لا يصلح التغطية الزائدة؛ هناك يوم مكرر يجب تحديد موضعه قبل اعتماد أي متوسط.

وقد يقع الخطأ المعاكس إذا حذف الكاتب يوم الوصلة من الطرفين، فصار الجزء الأخير تسعة وثلاثين يومًا. المجموع حينئذ 89، ومجموع المساهمات 158، والناتج نحو 1.7753%. لا نكمل العدد إلى تسعين بإضافة يوم بلا سعر معلوم. نرجع إلى تعريف الفترات ونثبت اليوم الناقص، ثم نعيد الحساب. استخدام مقام العمر الكامل مع بسط يغطي تسعة وثمانين يومًا يخفي النقص بدل تفسيره.

في الملف التعليمي نسمي الفترات «أيام 1 إلى 20» ثم «21 إلى 50» ثم «51 إلى 90» على سبيل الترقيم المؤلف، وليس وصفًا لتقويم رسمي. يساعد هذا الترميز على كشف التداخل لأن كل رقم يظهر مرة واحدة. لو اختار الكاتب قاعدة حدود مختلفة فعليه بيانها قبل العد. يكفي هنا أن تكون قاعدة التغطية واحدة ومتسقة؛ إضافة الصفوف أو حذفها لا تعطي حرية تغيير العمر المعلوم.

كتبنا حتى الآن السعر بوحدة بالمئة، لذلك كان حاصل 160/90 نسبة مقدارها 1.7778% تقريبًا. إذا استعملنا الوحدات العشرية تصبح المدخلات 0.01 و 0.02، والبسط 20×0.01+70×0.02=1.6، ثم القسمة على 90 تساوي نحو 0.017778. ضرب هذه النتيجة في مئة يعيد العرض السابق. اختيار إحدى الطريقتين ممكن، بشرط ألا يدخل عدد بالمئة وعدد عشري في العمود نفسه.

لو وضعنا 1 في السطر الأول و 0.02 في الثاني، نحصل على بسط 21.4، وهو لا يعبر عن بطاقتنا. يمكن اكتشاف الخلط من ترتيب الأحجام: الرقم 1 هنا سيعامل كواحد كامل، بينما أردنا واحدًا من مئة. لذا نكتب الوحدة فوق العمود ونراجع صفًا واحدًا يدويًا. دقة الآلة لا تعالج مدخلًا كُتب بوحدة مختلفة عن سائر المدخلات؛ ستنتج جوابًا دقيقًا لسؤال غير السؤال المقصود.

لا نحول 0.017778 إلى مبلغ بضربه في أصل تمويل مجهول. لم تعط البطاقة مبلغًا، أو قاعدة لجزء السنة، أو طريقة تجميع الدفعات. حتى إن أضاف قارئ من عنده مبلغًا افتراضيًا، يظل عليه تعريف العلاقة التي يريد استخدامها لحساب الدفع. المتوسط الذي حسبناه وصف للسعر عبر المدة؛ لم نصدر حكمًا على فاتورة أو تكلفة عقد بعينه، ولم نجعل الناتج توصية اقتراض أو إيداع.

كذلك لا يعني المتوسط أن كل يوم حمل سعر 1.7778%. أيام البطاقة بقيت عند 1% أو 2% كما حددناها. المتوسط يلخص السجل في رقم واحد وفق الأوزان المعطاة. من يبحث عن سعر يوم محدد يعود إلى سطر ذلك اليوم، ومن يقارن تركيب مدتين يمكنه استعمال المتوسط مع بطاقته. المحافظة على هذا الفصل تمنع استبدال السجل التفصيلي بملخصه عند الإجابة عن سؤال لا يحتفظ الملخص بتفاصيله.

نحتفظ بعمر التسعين، لكننا نعرف الآن عشرين يومًا عند 1% وخمسين عند 2% فقط. هناك عشرون يومًا غير مكتملة المعلومة، ونفترض صراحة أن سعرها يقع بين 1% و 2% في كل يوم. مجموع المساهمات المعروفة 20+100=120. الحد الأدنى للجزء الناقص 20، والأعلى 40؛ يصبح المجموع الكامل بين 140 و 160، والمتوسط بين 140/90 و 160/90 بالمئة.

تعطي الحدود نحو 1.5556% و 1.7778%. لو وضع الكاتب سعر 1.5% في الأيام الناقصة يحصل على مجموع 150 ومتوسط 1.6667%. هذا اختيار تعليمي إضافي، ولا تثبته الحدود وحدها. يمكن أن تكون الأيام كلها عند 1.2% مثلًا، فيصير المجموع 144 والمتوسط 1.6%. نكتب كل قيمة مع فرضها حتى لا تتحول نقطة سهلة الحساب إلى رقم يبدو كأنه استخرج من سجل مكتمل.

لو ضاقت معلومة الجزء الناقص إلى مجال 1.4% حتى 1.8%، تصبح مساهمته بين 28 و 36، والمتوسط بين 148/90 و 156/90، أي نحو 1.6444% و 1.7333%. نرى كيف تضيق حدود الجواب عندما تضيق حدود المدخل. أما إن لم نعرف أي حد لسعر الأيام العشرين فلا نستنتج المجال السابق؛ كان مبنيًا على فرض معلن. عدد الأيام وحده يحدد الوزن، لكنه لا يوفر قيمة السعر الذي سيحمل هذا الوزن.

هذا أسلوب قراءة لحالة نقصان واضحة في بطاقة مؤلفة، وليس تقديرًا إحصائيًا أو توقعًا لمستقبل الأسعار. لا نعطي طرفي المجال احتمالات، ولا نزعم أن القيم القريبة من الوسط أرجح. إذا وصل لاحقًا سجل الجزء الناقص نعوضه كما هو ونزيل تسمية «حدود». الفصل بين معلوم ومفترض ومفقود يجعل تحديث الورقة مباشرًا، ويحفظ سبب تغير النتيجة حين تصل المعلومة الجديدة.

لنغير السؤال بدل الأرقام الأساسية: العمر تسعون يومًا، ولا توجد إلا قيمتان 1% و 2%، والمتوسط الكامل معلوم بأنه 1.6%. نسمي عدد الأيام عند السعر الأول س. تكون الأيام عند الثاني 90−س، والبسط س+2×(90−س)=180−س. لأن الناتج 1.6، يجب أن يساوي البسط 144؛ من 180−س=144 نحصل على س=36. البقية 54 يومًا، ويمكن مراجعة 36+108=144 ثم 144/90=1.6.

الاستعادة هنا نجحت لأننا قيدنا الاحتمالات بسعرين معلومين وعمر كامل ومتوسط دقيق. لو سمحنا بسعر ثالث، فقد توجد توزيعات أخرى تعطي المتوسط نفسه. ولو كان الرقم 1.6 مقربًا إلى خانة واحدة فقط، فلن نعامله قيمة دقيقة لاستعادة يوم بعينه؛ عدة متوسطات قريبة قد تُعرض بالطريقة نفسها. نحتاج في هذه الحالة إلى مجال التقريب قبل أن نحدد الأيام المتوافقة مع العرض.

وماذا لو أعطت الورقة متوسطًا 2.1% مع الشروط نفسها؟ يصبح البسط 189، ومن 180−س=189 نحصل على س=−9. عدد أيام سالب يناقض البطاقة؛ فلا نطبع نتيجة الاستعادة وكأنها سجل صحيح. يشير التناقض إلى أن واحدًا من العمر أو السعرين أو المتوسط أو فرض الحصر يحتاج مراجعة. لا يحدد الحساب بمفرده أي معلومة خاطئة، لكنه يمنع قبولها مجتمعة بلا فحص.

وعند متوسط 1% تعطي المعادلة س=90، أي كل الأيام عند السعر الأدنى، وعند 2% تعطي س=0، أي كلها عند الأعلى. تقع النتائج الداخلية بين الحدين فقط. نستخدم الطرفين اختبارًا بسيطًا للصيغة قبل تطبيقها على رقم داخلي؛ إذا لم تعِد المعادلة هاتين الحالتين الواضحتين، فقد قلب الكاتب ترتيب السعرين أو نقل إشارة عند إعادة الترتيب. هذا الفحص يختبر اتساق النموذج المحدد لا صلاحية بيانات خارجية.

أضف إلى سجل مكتمل سطرًا يقول: صفر أيام عند 9%. مساهمته صفر مهما بدا السعر المكتوب مرتفعًا، ومجموع الأيام لا يتغير. يظل متوسط البطاقة أ كما كان. لكن سطرًا يقول عشرة أيام عند صفر بالمئة له وزن زمني فعلي ومساهمة سعر صفر. حذف السطر الثاني بحجة أن مساهمته صفر يحذف عشرة أيام من المقام، فيغير السؤال الذي تجيب عنه الورقة.

في مثال مستقل من تسعين يومًا نختار عشرة أيام عند 0% وثمانين عند 2%. المجموع 160، والمتوسط 160/90، وهو نفس الرقم الذي أعطته البطاقة أ. مع ذلك اختلف السجل التفصيلي: هنا توجد أيام بصفر، وهناك عشرون يومًا عند 1%. مساواة المتوسطين لا تثبت مساواة مساري الأسعار؛ لذلك لا نستخرج أدنى سعر أو عدد أيامه من المتوسط دون فرض إضافي عن القيم المتاحة.

إذا كانت كل التسعين يومًا عند 2% فالمجموع 180 والمتوسط 2%. أما بطاقة خالية مجموع مددها صفر فلا تنتج متوسطًا بهذه القسمة؛ المقام صفر. لا نملأ خانة النتيجة بصفر بالمئة لأن ذلك يوحي بسجل زمني معلوم حمل سعر صفر. نكتب أن المدة غير متاحة، ثم نطلب تعريف عمر العملية والسجل الذي يغطيه قبل تنفيذ الحساب.

ورقة التسليم المفيدة تحفظ العمر والوحدة والأسعار ومددها ومجموع حاصل الضرب والكسر قبل التقريب. وتضيف بيانًا مقتضبًا عند وجود جزء ناقص أو حد مفترض. بهذه العناصر يستطيع قارئ آخر إعادة كل نتيجة هنا، أو كشف أن رقمًا تغير بسبب عد يوم أو تبديل وحدة. يظل استعمال صيغة النشرة المسماة محصورًا في هذا التمرين؛ مراجعة عملية حقيقية تبدأ بوثائقها ونسختها الزمنية المعينة قبل اختيار صيغة حساب لها.