المدى الربيعي والقيم المتطرفة: كيف نحسب الحدود وما معنى تجاوزها؟

الخلاصة السريعة

احسب الربيعين بطريقة معلنة، واطرح الأول من الثالث، ثم ضع حدود 1.5 ضعف المدى؛ تعامل مع التجاوز كتنبيه للفحص وفق القاعدة المختارة.

• المدى الربيعي هو الربيع الثالث ناقص الأول؛ في المثال نختار وسيط كل نصف بعد الترتيب. ^[1]
• عند الربيعين 2 و6 يكون المدى 4 وحدا1.5 ضعفه سالب 4 و12.
• في فحصنا نختار التجاوز الصارم: 13تتجاوز الحد الأعلى 12، أما مساواته فلا تحقق شرط التجاوز، ولا يثبت التنبيه خطأ.
• توجد طرائق مختلفة لتقدير الربيعات؛ وثق الطريقة ومجموعة الحساب والوحدة قبل مقارنة نتيجتين. ^[2]

ما الطريقة التي نختارها للربيعين؟

يحسب المدى الربيعي بطرح الربيع الأدنى من الأعلى، وهما مرتبطان بالمئينين 25 و75 في عرض المصدر. ^[1]

نفترض ثمانية أطوال بالسنتيمتر مرتبة:1،2،2،3،5،6،6،13. نعلن للمثال طريقة وسيط النصف الأدنى والأعلى. النصف الأول 1،2،2،3 يعطي وسيطا 2، والنصف الثاني 5،6،6،13 يعطي وسيطا 6. لا ندعي أن هذه الطريقة هي افتراض كل برنامج.

نحفظ قائمة الأطوال التي حسبنا منها الربيعين. إذا حذفنا بعض الصفوف أو غيرنا تعريف الحقل، فقد تتغير الربيعات؛ لا نعرضها كأرقام مستقلة عن البيانات التي وصفتها.

كيف نحسب حدود المثال؟

يعرض NIST حدين داخليين: الربيع الأدنى ناقص 1.5 ضعف المدى الربيعي، والربيع الأعلى زائد1.5 ضعفه. ^[1]

في قائمتنا الفرق بين 6 و2 يساوي 4، ومضاعفته بـ1.5 تعطي 6. الحد الأدنى 2 ناقص 6، أي سالب 4؛ والحد الأعلى 6 زائد 6، أي 12. هذه أرقام وحسابات من إنشاء المقال، وليست نتائج برنامج على قياسات فعلية.

هل كل مساواة أو تجاوز يستدعي الحذف؟

نختار لهذا الفحص التنبيه عندما تكون القيمة أقل من الحد الأدنى أو أكبر من الأعلى. القيمة 13 في القائمة أكبر من 12، فتتنبه وفق سياستنا. ولو راجعنا قيمة تساوي 12، فلا تحقق شرط الزيادة الصارم الذي أعلنّاه. نكتب هذا الشرط كي لا تختلط المساواة بالتجاوز.

والحد الأدنى السالب لا يقول إن طولا سالبا صار صالحا للقياس؛ إنه ناتج إحصائي لحد المقارنة. قد يحتاج الحقل قواعد صلاحية أخرى، مستقلة عن فحص البعد عن وسط البيانات.

ثم نراجع دليل الحالة المتنبهة. لا يعيد الحساب قياس القطعة ولا يكشف سبب طولها. نحتفظ بالقيمة الأصلية، ونعطي أي تعديل أو استبعاد تبريره المناسب بدلا من مساواة التنبيه بقرار الحذف.

لماذا نسجل طريقة الربيعات أيضا؟

تتيح NumPy عدة طرائق لتقدير الكميات، وتحدد method الطريقة المستخدمة. ^[2]

لشرح أثر الاتفاقية نأخذ قائمة أخرى مستقلة 1،3،5،9. بطريقة وسطي النصفين تكون الربيعات 2 و7. وبالاستيفاء الخطي عند موضعي 0.75 و2.25 في الترتيب ذي الفهرس الذي يبدأ بصفر، نحصل على 2.5 و6. يصف NumPy الاستيفاء الافتراضي بين عناصر مرتبة باستخدام الموضع الناتج من الاحتمال مضروبا في عدد العناصر ناقص واحد. ^[2]

هذا اختلاف اتفاقية حساب، لا اختلافا في أطوال القائمة نفسها. نقترح في التقرير حفظ الطريقة ومعامل الحدود وقائمة الحساب والوحدة وتعريف التجاوز. ثم يستطيع المراجع إعادة فهم التنبيه؛ لا نستنتج تحسن نموذج من وجود الحدود.