مؤشر لون المصباح: لماذا لا تكمل Ra خانة R9 ؟

Ra متوسط ثماني عينات قياسية؛ R9 للأحمر القوي خارجها. [1] معرفة الأول لا تحسب الثاني. في قائمتنا التعليمية يبلغ مجموع الثماني سبعمئة وعشرين ومتوسطها تسعين؛ يمكن أن نعطي الخانة الخاصة عشرين أو ثمانين دون تغيير هذا الحساب. لا نجعل أي نتيجة توصية لإضاءة منزل.

• نؤلف ثماني نتائج: سبعون، وثمانون، وتسعون، وست وتسعون، وست وتسعون، وست وتسعون، وست وتسعون، وست وتسعون. مجموعها سبعمئة وعشرون، ومتوسطها تسعون. هذه قيم تعليمية، وليست تقرير مختبر.
• إضافة عشرين إلى سبعمئة وعشرين، ثم القسمة على تسعة، تعطي نحو اثنين وثمانين فاصلة اثنين وعشرين. هذا حساب قائمة جديدة، وليس نتيجة العملية الأصلية.
• قائمة ثمانية أعداد متساوية عند تسعين لها المتوسط نفسه، مع أن أصغر نتيجة فيها تختلف عن سبعين في الأولى. المتوسط لا يستعيد كل عنصر.
• إذا كان الشرط المؤلف متوسطًا لا يقل عن خمسة وثمانين وخانة خاصة لا تقل عن خمسين، فإن تسعين وعشرين يحقق الأول فقط؛ تسعين وثمانين يحقق الاثنين. ليست الحدود توصية لونية.
• رفع الخانة الخاصة وحدها لا يغير متوسط الثماني، ورفع نتيجة داخلة فيه بمقدار ثمانية يرفع المتوسط واحدًا مع ثبات باقي المدخلات. موضوع التغيير أهم من تكرر مقدار الزيادة.
• نقص بيان لا يعني استحالة استعادته دائمًا: إذا عرفنا مجموع سبع نتائج ستمئة وثلاثين ومتوسط الثماني تسعين، استعدنا النتيجة الثامنة تسعين. أما المتوسط وحده فلا يعين عنصرًا داخله أو الخانة الخاصة خارجه. وتسعون ليست نسبة الضوء أو القدرة أو ضمان ظهور كل الألوان كما نريد.
• لا نمزج مؤشرين لمصباحين كي نحسب مؤشر المصباحين عند تشغيلهما معًا. كما لا يحسب متوسط أرقام ثلاث بطاقات لون الغرفة؛ لم نقدم بيانات طيف أو مشاهدة تسمح بذلك.

لا نأخذ رقمًا مكتوبًا بجانب المجموعة ثم نفترض أنه دخل في كل عملية عليها. وجوده قد يخدم سؤالًا مستقلًا؛ لكن أي حساب يحتاج أسماء العناصر الداخلة فيه، لا مجرد عدد الأرقام الظاهرة على الصفحة.

هذا مختلف عن افتراض أن المتوسط كامل ثم حذف عنصر لا يعجبنا. القاعدة الأصلية عينت ثمانية عناصر، والخانة الخاصة ليست واحدًا منها. نلتزم بهذه الحدود قبل رؤية القيم. إذا أردنا لاحقًا إنشاء متوسط تعليمي آخر يحتوي تسعة أرقام، يمكننا تسميته بوضوح، لكننا لا نعطيه اسم المؤشر السابق. صحة الجمع والقسمة لا تثبت أننا حسبنا الكمية التي طلبها القارئ.

وفي عرض مختصر قد توجد كلمة «لون» فوق عدد واحد. لا نستنتج من هذه الكلمة وحدها هل يقصد المُرسل قيمة عامة أو خاصة أو وصفًا آخر. اطلب اسم الحقل الذي ورد به العدد في مستنده. السؤال المحدد يمنع أن نضع في خانة مجهولة جوابًا أخذناه من خانة قريبة منها بصريًا. القرب على الورقة ليس تعريفًا لعلاقة حسابية بين الحقول.

كما لا نجعل اللون الأحمر في رسم المقال نتيجة مشاهدة لذلك المصباح. الرسم المرفق بالشرح يعرض قائمة حساب ومربعًا منفصلًا للخانة المستبعدة. اللون فيه وسيلة لتعريف الموضع، لا تمثيلًا دقيقًا لمظهر قطعة قماش. تستطيع الصورة توضيح من يدخل المتوسط ومن لا يدخل، لكنها لا تنتج قياسًا بصريًا لمكان لم نزره أو لجهاز لم نختبره.

نبدأ بثماني نتائج مؤلفة كلها معلومة: سبعون، وثمانون، وتسعون، وخمس نتائج قيمة كل منها ست وتسعون. جمع الثلاث الأولى يعطي مئتين وأربعين، وجمع الخمس الباقية يعطي أربعمئة وثمانين. المجموع سبعمئة وعشرون. نقسم على ثمانية لأننا وصفنا ثماني عينات، فنحصل على تسعين. لم نضف الخانة الخاصة ولم نقسم على عدد البطاقات التي أرسلت إلينا.

أصغر نتيجة في هذه القائمة سبعون وأكبرها ست وتسعون، بفاصل ست وعشرين. المتوسط واقع بينهما، لكنه لا يعرض الفاصل في رقمه وحده. من عرف تسعين فقط لم يعرف أن إحدى النتائج سبعون. قد تكون لديه قائمة أخرى كلها تسعون، وقد تكون لديه القائمة التي اخترناها. المعرفة بالإجمالي لا تحدد أي توزيع اخترناه ما لم يصل بيان عناصره.

إذا بدّلنا ترتيب النتائج الثماني، بقي مجموعها ومتوسطها. لكن ترتيبها قد يرتبط بأسماء العينات التي تمثلها، لذلك لا نقول إن كل توزيع جديد يمثل الألوان نفسها. جمع الأرقام لا يحفظ موقع كل رقم. في نموذجنا نحتفظ بأسماء المواضع ألف إلى حاء، ونقول إن سبعين تخص ألف، وثمانين تخص باء، وتسعين تخص جيم، قبل استعمال متوسط يختصرها.

ونؤلف قائمة ثانية فيها ثماني نتائج كل منها تسعون. مجموعها أيضًا سبعمئة وعشرون، ومتوسطها تسعون، لكن فاصل الأكبر والأصغر صفر. تتفق القائمتان في الجواب عن سؤال المتوسط وتختلفان في توزيع نتائجهما. لا نحكم من هذه المقارنة أن مصباحًا حقيقيًا سيبدو أجمل؛ لم نقدم مصابيح. أثبتنا فقط أن معرفة المتوسط الواحد لا تستعيد كل نتيجة دخلت فيه.

نضيف إلى بطاقة القائمة الأولى خانة خاصة مؤلفة مقدارها عشرون. إذا جمعناها مع سبعمئة وعشرين، صار الناتج سبعمئة وأربعين. تقسيمه على تسعة يعطي نحو اثنين وثمانين فاصلة اثنين وعشرين. العملية الحسابية سليمة لقائمة تسعة عناصر، لكن اسمها لا يصبح المتوسط الذي حسبناه لثمانية. الخطأ المحتمل في التسمية والحدود، وليس في قدرة الحاسبة على إجراء القسمة.

وفي بديل مستقل نعطي الخانة الخاصة ثمانين بدل عشرين. لو أدخلناها بالطريقة الجديدة نفسها لصار المجموع ثمانمئة، والمتوسط نحو ثمانية وثمانين فاصلة تسعة وثمانين. هذا الناتج يختلف عن تسعين أيضًا. لكن متوسط الثماني في القصتين لم يتغير أصلًا؛ ما زالت عناصره سبعمئة وعشرين. المقارنة الجديدة لا تصلح لتفسير تغير شيء أبقينا مدخلاته الأصلية ثابتة عمدًا.

لا نستعمل المتوسط التساعي لإخفاء النتيجة الخاصة داخل رقم يبدو مألوفًا. إذا كان سؤال صاحب البيت عن الخانة الخاصة، فإجابته تحتاج بيانها الخاص، لا إدخالها في مجموعة أخرى لتقليل ظهور الفارق. كذلك لا نختار القسمة على ثمانية بعد جمع التسعة؛ عندئذ نجمع عناصر من نطاق ونستعمل عدد نطاق آخر، فيظهر جواب ثالث لا يطابق تعريف أي من القائمتين.

وإذا نقل مستند قيمة الخانة الخاصة إلى الحاشية، يبقى موقعها في الحساب كما عُرف، مهما تغير مكانها الطباعي. ليس وجود الرقم في الجدول الرئيسي سببًا لإدخاله، وليس نقله إلى الهامش سببًا لحذفه من سؤال مستقل. الفاصل بين الحدود الحسابية والتصميم البصري يجعل تحديث شكل العرض ممكنًا من غير تبديل معنى النتائج التي نريد شرحها.

نؤلف مصباحين افتراضيين نسميهما ألف وباء. نعطي كليهما قائمة الثماني الأولى ومتوسط تسعين. الخانة الخاصة في ألف عشرون، وفي باء ثمانون. اتفق المتوسط واختلف الرقم الخاص بستين. ليست هذه تجربة تثبت أن الفرق المرئي بينهما يساوي ستين بالمئة؛ الفرق العددي يخص مؤشرًا مسمى في افتراضاتنا، ولم نقدم علاقة تحوله إلى مقدار ضوء أو حكم مشاهدة.

ضع طلبًا حسابيًا مستقلًا يشترط متوسطًا لا يقل عن خمسة وثمانين وخانة خاصة لا تقل عن خمسين. ألف يحقق الشرط الأول لأن تسعين أكبر من خمسة وثمانين، لكنه لا يحقق الثاني لأن عشرين أقل من خمسين. باء يحقق الاثنين. اخترنا الحدين لتوضيح اجتماع سؤالين، لا لتوصية جهة إضاءة أو لوصف مستوى ملزم لكل غرفة.

وفي بطاقة جيم نعطي متوسط ثمانين وخانة خاصة ثمانين. تحقق الثاني ولا تحقق الأول في الطلب نفسه. ولو ذكر عرض دال متوسطًا مقداره تسعون وترك الخانة الأخرى مجهولة، فإن موافقته للطلب المركب تظل غير معلومة من البيانات التي قدمناها. لا نستبدل المجهول بثمانين لأن جيم حملها، ولا بعشرين لأن ألف أظهرها. كل بيان يخص الحالة التي ورد فيها.

كما أن متوسطًا مقداره تسعون ليس تصريحًا بأن تسعين بالمئة من أغراض المنزل تحتفظ بألوانها كما تريد. لم نعد أغراضًا، ولم نقدم توزيعًا للمشاهدات أو تفضيلات صاحب المنزل. من المفيد إبقاء اسم الكمية بعيدًا عن لغة النسبة العامة. يستطيع القارئ مقارنة الحدين المختارين، مع معرفة أن الاختيار الفعلي يحتاج اعتبارات ومعلومات لم تمثلها هذه القائمة الصغيرة.

نرجع إلى قائمة الثماني، ونرفع النتيجة الأولى من سبعين إلى ثمانين. زاد المجموع عشرة، وصار سبعمئة وثلاثين، فيكون المتوسط إحدى وتسعين فاصلة خمسة وعشرين من مئة. إذا بدلنا فقط قيمة الخانة الخاصة من عشرين إلى ثلاثين، فإن متوسط الثماني يبقى تسعين. في الحالتين يوجد فرق عشرة، لكن واحدة منهما غيرت مدخلًا داخل النطاق والأخرى غيرت مدخلًا خارجه.

وفي فرع مختلف نرفع النتيجة الأولى ثمانية، من سبعين إلى ثمان وسبعين. يصبح المجموع سبعمئة وثمان وعشرين، والمتوسط إحدى وتسعين بالضبط. الزيادة في المتوسط واحدة لأن ثمانية موزعة بالقسمة على ثماني نتائج. لا نضرب المتوسط القديم في نسبة ثمانية بالمئة؛ اخترنا زيادة مطلقة لعنصر واحد، لا زيادة نسبية لكل العناصر ولا تغييرًا في كل حقل من البيان.

لو رفعنا إحدى النتائج عشرًا وخفضنا أخرى عشرًا، بقي المجموع والمتوسط ثابتين. اختر مثلًا سبعين تصبح ثمانين وتسعين تصبح ثمانين، مع بقاء الست الأخرى. المتوسط ما زال تسعين، لكن أصغر قيمة صارت ثمانين بدل سبعين. هذه قراءة جديدة للتوزيع نفسه بعد التغيير، لا استنتاج من المتوسط وحده. وقد يحتاج السؤال المتعلق بعينة معينة اسم موضعها حتى مع ثبات الإجمالي.

ولا نحول هذه التغييرات إلى توقع هندسي بأن مصنعًا يستطيع تحسين أي عينة وحدها مع ثبات باقي النتائج. اخترنا الأعداد لشرح الحساسية الحسابية، ولم نقدم طيفًا أو نموذجًا يسمح بتصنيع مصباح. الفروع مستقلة عن عملية إنتاج أو اختبار. إبقاء هذا الحد واضحًا يمنع أن تبدو لعبة تغيير الأعداد وعدًا بتعديل خصائص جهاز حقيقي بتغيير إعداد واحد في المنزل.

نفترض أننا نعرف مجموع سبع نتائج من الثماني وهو ستمئة وثلاثون، ونعرف أن المتوسط الكامل تسعون. المجموع الكامل حينئذ سبعمئة وعشرون، فتكون النتيجة الثامنة تسعين. هذا استرجاع من علاقة مكتملة قدمنا طرفيها وعدد عناصرها. لم نستعد خانة مستبعدة، بل حسبنا عنصرًا نعرف أنه داخل المجموعة وأن جميع العناصر الأخرى محددة.

أما إذا عرفنا المتوسط تسعين فقط ولم نعرف مجموع السبع، فلا نستخرج نتيجة بعينها. يمكن أن تكون الثماني كلها تسعين، أو تكون قائمتنا الأولى بما فيها سبعون. كذلك لا تتيح معرفة كل الثماني ومتوسطها حساب الخانة الخاصة التي جعلناها خارج المعادلة. الفرق بين السؤالين ليس عدد المعلومات في الصفحة، بل وجود علاقة تصف المعلومة المطلوبة تحديدًا.

وفي تمرين معلن للحدود نترك النتيجة الثامنة بين ستين ومئة، مع مجموع سبع مقداره ستمئة وثلاثون. يصبح المتوسط بين ست وثمانين فاصلة خمسة وعشرين من مئة، وإحدى وتسعين فاصلة خمسة وعشرين من مئة. القيمة الوسطى للعنصر المجهول ثمانون، وتعطي متوسط ثمان وثمانين فاصلة خمسة وعشرين من مئة. اختيار الوسط للشرح لا يجعله قياسًا معلومًا أو احتمالًا راجحًا.

ثم نعطي حدًا مستقلًا للخانة الخاصة من عشرين إلى ثمانين، مع بقاء قائمة الثماني مكتملة. مجالها لا يوسع مجال المتوسط ولا يضيقه في هذه القاعدة؛ ما زال المتوسط تسعين. وقد يغير هذا المجال جواب الطلب الذي وضعنا حدًا لخانته الثانية. نحتفظ إذن بمجال كل سؤال بجواره، بدل جمع نقصين مختلفين في عبارة «المؤشر بين كذا وكذا» بلا اسم.

لو وصلت ثلاث بطاقات تعليمية بمتوسطات ثمانين وتسعين ومئة، فإن متوسط الأعداد الثلاثة تسعون. يسمى هذا متوسط ثلاثة أرقام في قائمتنا. لم نحسب منه نتيجة تشغيل المصابيح معًا، ولم نعط حصصًا ضوئية أو أطيافًا أو حالة مشاهدة. لا يجوز الانتقال من عملية بسيطة على بيانات متفرقة إلى نتيجة جسمية تحمل اسم حقل لم نملك مدخلاته.

وفي قائمة مشتريات مؤلفة اخترنا كميتين من البطاقة ذات ثمانين وثمانية من ذات تسعين. المتوسط الحسابي المرجح لحقول البطاقات، مع الأوزان التي عرفناها، هو ثمان وثمانون. أما المتوسط البسيط لاسمَي الخيارين فهو خمسة وثمانون. كلاهما سؤال حسابي عن القائمة، لا مؤشرًا لمزيج الضوء في الغرفة. معرفة عدد المصابيح وحدها لا تقدم العلاقة البصرية اللازمة للمهمة الأخيرة.

يمكن لصاحب السؤال أن يحتفظ بالرقم العام والخاص كل في خانته، ثم يسأل عما يتعلق بالمهمة التي يقصدها. لا تجعل قيمة كبيرة إحدى الخانتين كاملة للأخرى، ولا تجعل عددًا متوسطًا وصفًا لكل عنصر. في حالتنا، بقيت تسعون مع عشرين أو ثمانين، وتغيرت إجابة الطلب المركب رغم ثبات المتوسط. هذه النتيجة تشرح لماذا نطلب بيان الخانة المطلوبة باسمها بدل ملئها بتخمين من رقم عام.