مؤشر الأكسجين: نسبة الغاز وحدها لا تكشف الحد الأدنى

25 جزءًا من الأكسجين و 75 من النيتروجين تعطي تركيزًا حجميًا 25% في النموذج؛ لا تكفي نسبة التركيب هذه وحدها لتحديد مؤشر الأكسجين أو اعتماد سلامة مادة.

• تعريف المؤشر يتعلق بأقل تركيز يدعم الاستجابة ضمن شروط الاختبار. [1] تركيب غاز معلوم سؤال مختلف. نؤلف نسبًا وحالات رياضية لقراءة البيانات، ولا نقدم خطوات تنفيذ أو ملاحظات احتراق فعلية.
• في النموذج الثنائي ذي مرجع الحجم الموحد وفرض جمع الحجمين، نقسم 25 على مجموع 25 و 75، ثم نضرب في مئة فنحصل على 25%. أما قسمة 25 على 75 فتعطي نحو 33.333333%؛ وهي نسبة الأكسجين إلى النيتروجين، وليست حصته من المجموع. مجموع صفري لا يسمح بالقسمة.
• 50 و 150 تعطيان 25% أيضًا؛ يتضاعف المقداران ويبقى التركيب. 30 و 70 تعطيان 30%. التحويل من لتر إلى مليلتر لكلا المكونين يحفظ النسبة، لكن الحجم وحده لا يعين كتلة أو معدل تدفق.
• لتوضيح معنى الحد فقط، نعلن شرطًا رياضيًا صادقًا عند تركيز ج إذا وفقط إذا ج≥ت. مع عدم تحققه عند 25 وتحققه عند 26، يكون ت في المجال المفتوح عند 25 والمغلق عند 26؛ أصغر نقطة موجبة في الجدول لا تختار ت بدقة.
• من مجموع 100 ونسبة 25% نستعيد 25 للأكسجين و 75 للنيتروجين. ومع نيتروجين 75 ونسبة 25%، يكون الأكسجين 25؛ ضرب 75 في 25% لا يجيب ذلك السؤال لأن 75 يمثل المكون الآخر لا المجموع. جمع بطاقتي 25/100 و 30/100 يعطي 27.5%؛ وجمع 50/200 مع 30/100 يعطي 26.666667% تقريبًا، بوزن المجموعين لا المتوسط العادي، تحت فرض جمع الأحجام المرجعية.
• إذا كانت كميتا الأكسجين ⁦24–26⁩ والنيتروجين ⁦74–76⁩ مستقلتين وكل الأزواج مسموحة، فالحصة ⁦24–26⁩%. مع قيد المجموع 100 بدل الاستقلال، تبقى الحدود هنا نفسها لكن الأزواج المسموحة تختلف؛ لا يثبت تطابق الحدود تطابق النموذج.
• اختيار شرط حسابي لا تقل فيه الحصة عن 25% يكافئ نيتروجينًا لا يزيد على ثلاثة أمثال الأكسجين الموجب. لا يمنح المجال احتمالًا، ولا يتحول التركيب أو الحد المؤلف إلى نتيجة مؤشر معياري أو حكم أداء في حريق فعلي.

نبدأ بعناوين الورقة قبل القسمة. خانة تركيب الغاز تسمح بتحديد حصة مكون من مجموع معلوم؛ أما خانة مؤشر الأكسجين فتحتاج هوية النتيجة التي يصفها التقرير. ليس كافيًا أن تحمل الخانتان علامة بالمئة كي تكونا قابلتين للتبادل في المعنى. يمكن تطابق العددين حسابيًا بينما يختلف السؤال والدليل الذي يربط كل عدد به.

لو استلم قارئ المشتريات ملفًا يقول «الأكسجين 25%»، يسأل عن تعريف الخانة: هل هي تركيب معطى، أم نتيجة الحد الأدنى، أم قيمة واحدة في جدول؟ يحفظ عنوانها الأصلي ومعرف الحالة. لا يكمل عنوانًا غائبًا من اسم مادة أو من رقم قريب في ورقة أخرى، لأن تلك الخطوة تغير نوع المعلومة قبل أن تبدأ المقارنة.

تصرح بطاقاتنا بأن القيم مؤلفة لحساب النسب فقط. لا يوجد جسم اختبرناه أو استجابة رصدناها؛ ولا نضع وصفًا لمزج الغاز أو إشعال عينة. وحتى التمرين اللاحق الذي يبحث حدًا لشرط صادق وكاذب هو نموذج رياضي مستقل، وليس طريقة مختصرة لاستعادة نتيجة معيارية من بيانات احتراق غير موجودة.

يشير ASTM إلى أن ربط النتيجة بخصائص الاحتراق في الاستعمال الفعلي غير مفترض، وأن صلاحيتها تخص شروط التعرض الموصوفة. [1] نكتفي بهذا القيد في قراءة النطاق. لا نؤلف منه قاعدة عامة تربط كل رقم بمادة آمنة أو منتج معتمد، ولا نستبدل وصف شروط تقرير فعلي ببطاقات الكسور التي نقدمها هنا.

نفرض مكونين فقط، أكسجينًا ونيتروجينًا، مع أحجام موجبة عند درجة حرارة وضغط مرجعيين موحدين وافتراض جمع الحجمين. هذه فروض صريحة في تمريننا، وليست وصف تجربة نفذناها. حصة الأكسجين الحجمية هي حجمه مقسومًا على مجموع الحجمين، ثم نضرب في مئة إذا أردنا العرض المئوي.

نعطي الأول 25 وحدة حجمية والثاني 75، فيكون المجموع 100 والحصة 25%. أما قسمة 25 على 75 فتعطي الثلث، أو 33.333333% تقريبًا. هذا خارج نسبة المكون الأول إلى الثاني؛ لم يضم البسط نفسه في المقام. يمكن استعماله إذا كان السؤال يطلب هذه النسبة بالاسم، لكنه لا يحل محل الحصة من مجموع الخليط.

وتساوي حصة النيتروجين 75% في هذه البطاقة. مجموع الحصتين 100% لأن النموذج لا يحتوي مكونًا ثالثًا. إذا ظهرت في وثيقة قيمة لمكون ثالث، فلا نستمر في استعمال 25+75 بوصفه مجموعًا شاملًا دون تعريفه؛ يمكن أن يصبح السؤال عن جزء من الخليط أو عن تركيب مختلف، ويحتاج مجموعًا يطابق تلك الحالة.

ولو كان الحجم 25 من الأكسجين و 25 من النيتروجين، كانت الحصة 50% ونسبة الأول إلى الثاني 100%. الفرق العددي الكبير يوضح أثر المقام. في جميع الفروع نحفظ أسماء مكونات المجموع بدل كتابة 25/25 على أنه حساب تركيز. وعندما يكون مجموع الأحجام صفرًا، لا تكون حصة محددة من هذا السؤال؛ لا نعرض صفرًا بالمئة بوصفه ناتج القسمة غير المعرفة.

البطاقة أ تعطي 25 و 75، ومجموعها 100. البطاقة ب تعطي 50 و 150، ومجموعها 200، وحصة الأكسجين 25% أيضًا. ضاعفنا المقدارين معًا في بيانات ب المؤلفة، فاختصر عامل الضرب في النسبة. لا يعني ذلك أن ب وأ متساويتان في الحجم؛ تعادل التركيب حافظ على اختلاف المجموع المكتوب.

وفي ج، نضع 30 و 70، فيكون المجموع 100 وحصة الأكسجين 30%. قد يكون الحجم الكلي واحدًا بينما تتغير الحصة، كما في أ وج؛ وقد تتفق الحصة مع اختلاف الحجم، كما في أ وب. لذلك لا يرتب القارئ عمود المجموع كي يعرف ترتيب التركيز، ولا يختار من رقم 25% حجمًا وحيدًا للخليط.

إذا كانت وحدة أ لترًا، فإن 25 و 75 لترًا تصبحان 25000 و 75000 مليلتر. حاصل 25000 على 100000 يعيد 25%. تحويل المكونين إلى الوحدة نفسها يحفظ معنى الجمع والقسمة. أما جمع 25 لترًا مع 75000 مليلتر دون تحويل، فيخلط أساس العددين؛ النتيجة التي تعطيها الحاسبة لا تخص المجموع الذي قصدته البطاقة.

الأحجام عند المرجع المعلن ليست كتلًا ولا تدفقًا في الدقيقة. لم نقدم في الحالة أ زمنًا كي نستخرج معدلًا، ولا بيانات لتحويل الحجم إلى كتلة. كما أن تغيير مرجع الحرارة أو الضغط لا يتم بإعادة تسمية الوحدات من لتر إلى مليلتر. نبقي المرجع ثابتًا في هذا التمرين، ونترك سؤال المرجع الجديد بحاجة إلى مدخلاته.

ننتقل إلى تمرين رياضي منفصل تمامًا عن الأحجام السابقة. التركيز ج يقع بين صفر ومئة بالمئة، ويوجد حد مجهول ت. نفرض أن شرطًا تجريديًا يصدق إذا وفقط إذا ج أكبر من ت أو يساويه. هذا التعريف يتضمن رتابة كاملة وحدًا مشمولًا؛ لم نستنتج الرتابة من نقطتين أو ننسب الشرط إلى عينة فعلية.

نعطي معلومتين كاملتين للشرط: لا يتحقق عند 25، ويتحقق عند 26. عدم تحققه عند 25 يعني ت أكبر من 25؛ تحققه عند 26 يعني ت لا يتجاوز 26. إذن ت يقع في المجال أكبر من 25 وحتى 26 شاملًا 26. لا نكتبه مساويًا 26 فقط لأن 26 أصغر نقطة تحقق الشرط ضمن الجدول المعطى.

يمكن اختيار ت = 25.2 أو 25.8 أو 26، فتظل المعلومتان صحيحتين. هذه أمثلة مضادة لاختيار حد فريد، وليست قراءات بينية. لا يستنتج متوسط 25 و 26 حدًا 25.5؛ يطابق هذا الاختيار النقطتين، لكن يطابقهما 25.2 أيضًا. القيم الممكنة تعكس نقص المعلومات عن موضع ت الدقيق، لا مقدار خطأ قياس أخبرنا عنه التقرير.

نضيف في مسألة أخرى معلومتين: الشرط غير متحقق عند 25.4 ومتحقق عند 25.6، مع التعريف نفسه. يضيق المجال إلى ت أكبر من 25.4 وحتى 25.6. لا ندعي أن هذا إجراء حساب مؤشر الأكسجين وفق معيار؛ هو درس في دلالة الحدين المفتوح والمغلق. ولو حذفت فرض الرتابة أو وجود حد مشمول، فإن هاتين الملاحظتين وحدهما لا تستعيدان هذا النموذج الكامل.

إذا عرفنا المجموع 100 والحصة 25%، كان حجم الأكسجين 25 والنيتروجين 75 في النموذج الثنائي. نضرب المجموع في 0.25 لإيجاد الأول، ثم نطرح الأول من المجموع لإيجاد الثاني. وجود المجموع هو الذي سمح باستعادة مقدارين؛ النسبة 25% وحدها توافق أحجامًا عديدة، ومنها أ وب المذكورتان.

لكن إذا عرفنا حجم النيتروجين 75 والحصة 25%، فلا نضرب 75 في 0.25 ونعلن الأكسجين 18.75. النيتروجين يمثل ثلاثة أرباع المجموع، فيكون المجموع 75 على 0.75، أي 100؛ يعود الأكسجين 25. ويمكن كتابة العلاقة مباشرة: حجم الأكسجين يساوي 0.25 على 0.75 مضروبًا في 75. تحفظ المسألة هوية المقدار المعطى بدل معاملته مجموعًا.

الحل الخاطئ 18.75 مع نيتروجين 75 يعطي مجموعًا 93.75 وحصة 20%، لا 25%. تسمح إعادة التعويض بكشف التناقض. لا نغير النسبة المطلوبة إلى 20% لتناسب خطأ اختيار المقام؛ نحتفظ بالسؤال الأصلي ونصحح طريقة استعمال المعطى. هذه مراجعة للبطاقة، لا توصية بإضافة غاز أو ضبط خليط فعلي.

ومع أكسجين 25 ومطلوب حصة 30%، يكون المجموع 25 على 0.3، نحو 83.333333، والنيتروجين نحو 58.333333. هذا فرع حسابي اختار مدخلات جديدة، وليس تعديلًا تشغيليًا للحالة أ. ولو طلبت الحصة 100% مع نيتروجين موجب 75، استحال تحقيقها بمقدار أكسجين محدود في النموذج الثنائي؛ يبقى المكون الثاني جزءًا موجبًا من المجموع.

نضيف مسألة موازنة مستقلة ذات وحدات موحدة ومراجع حجم واحدة: تجمع بطاقة أ، 25 و 75، مع بطاقة ج، 30 و 70، مع افتراض جمع الأحجام دون تغيرها. يصبح الأكسجين 55 والنيتروجين 145 والمجموع 200، فتكون الحصة 27.5%. تتفق هنا مع متوسط 25% و 30% لأن المجموعين متساويان. أما جمع ب، 50 و 150، مع ج فيعطي الأكسجين 80 والمجموع 300 والحصة نحو 26.666667%؛ المتوسط العادي 27.5% لا يراعي اختلاف الحجم الكلي. هذه موازنة أعداد معلومة فحسب، وليست وصف تنفيذ مزج. وزن كل نسبة هو مجموع بطاقتها، لا حجم الأكسجين منفردًا، ويمكن إعادة الناتج بضرب النسبة في المجموع لاستعادة حجم الأكسجين. لا تستنتج من تركيب المجموع حد استجابة للمادتين أو لأي عينة، إذ لم يقدم السؤال استجابة أصلًا.

نختار مجالًا للأكسجين 24 إلى 26، وآخر للنيتروجين 74 إلى 76، ونسمح بكل الأزواج. الحصة تزيد مع الأكسجين وتنقص مع النيتروجين الموجب. أصغرها 24 على مجموع 24 و 76، أي 24%؛ وأكبرها 26 على مجموع 26 و 74، أي 26%. لا نثبت المجموع 100 في جميع الحالات، لأن فرض استقلال المجالين سمح بمجاميع أخرى.

فالزوج 24 و 74 يعطي مجموعًا 98 وحصة نحو 24.489796%، والزوج 26 و 76 يعطي 102 وحصة نحو 25.490196%. جمع الطرفين الصغيرين أو الكبيرين لا يعطي حدود الحصة هنا، بعكس حدود المجموع. نراجع التعبير كاملًا لأن حجم الأكسجين يظهر في البسط وفي المقام؛ لا نعطيه قيمتين مختلفتين داخل عملية واحدة لرفع الحدود.

وفي نموذج بديل نضيف القيد أن المجموع 100 بالضبط، مع مجال الأكسجين ⁦24–26⁩. يصبح النيتروجين 100 ناقص الأكسجين، وتبقى حدود الحصة ⁦24–26⁩%. تطابق الحدين مع النموذج السابق لا يعني تطابق الأزواج؛ الزوج 24 و 74 كان مسموحًا أولًا وصار مستبعدًا الآن. لذلك تحفظ الورقة القيود، حتى إن لم يتغير عنوان المجال النهائي.

الرسم الأصلي يعرض شريطًا للبطاقة أ بطول 600 بكسل؛ جزء الأكسجين 150 والنيتروجين 450. يعرض ج بالطول نفسه، وجزأيها 180 و 420. المقياس 6 بكسلات لكل وحدة حجمية في البطاقتين. لا يمثل وعاءً أو تدفقًا أو استجابة حريق؛ إنه يظهر كيف تبدلت الحصة مع ثبات المجموع الذي ألفناه لهذين الصفين فقط.

نضع شرطًا اختياريًا للحصة: لا تقل عن 25%. مع مقدار أكسجين موجب ومجموع موجب، تكافئ المتباينة أن يكون النيتروجين أقل من ثلاثة أمثال الأكسجين أو مساويًا لها. في أ، 75 يساوي ثلاثة أمثال 25، فتحقق المساواة. وفي الزوج 24 و 76، يكون 76 أكبر من 72 فلا يتحقق الشرط؛ وفي 26 و 74 يتحقق.

داخل المجال المستقل السابق، توجد بدائل على جانبي الحد. لا نعرض قيمة الوسط 25% ضمانًا لجميع الأزواج، ولا نستخرج احتمالًا من عدد زوايا المجال التي تحقق الشرط. لم نقدم توزيعًا أو وزنًا للبدائل. وكذلك لا يصبح 25% حد قبول معياريًا أو وصفًا لمادة بمجرد أن استخدمناه في سؤال رياضي.

يحفظ سجل القراءة عنوان النتيجة ومرجع الحجم والمكونات الداخلة في المجموع ومعرف الحالة، ثم المعطيات والعملية والنتيجة. وفي تمرين الحد المجرد يحفظ بدل الأحجام تعريف الشرط والرتابة والنقاط المعلومة وطرفي المجال. يجنب ذلك قارئًا لاحقًا دمج المسألتين وكأن نسب تركيب الغاز كانت بيانات تحدد استجابة عينة.

لا نستخلص من هذه الحسابات حكمًا على أمان منتج أو ظروف استعماله. يمكن قراءة تعريف نتيجة مؤشر الأكسجين في تقرير فعلي ومراجعة نطاقها والمرجع الذي يصفها؛ لكن بطاقاتنا لا توفر تلك النتيجة. فائدة المثال أن يعرف القارئ ما تحسبه النسبة وما تحتاجه عبارة «الحد الأدنى»، وأن يحفظ الخانات الناقصة بدل ملئها بعنوان يوحي باختبار لم يحدث.