# الفقد بالتجفيف ومحتوى الماء: هل العمودان يصفان المكون نفسه؟

الفقد الكلي في الشروط المحددة لا يسمي الماء وحده تلقائيًا؛ يجب حفظ معنى العمود وشروطه. [1] في مثال كتلة ابتدائية 100 غرام ونهاية 91 ، الفقد تسعة، أما بيان ماء مقداره ستة فلا يساويه لمجرد ورود الرقمين في الملف.

• إذا نص تمريننا على أن الستة كلها ضمن التسعة، وأن الباقي فقد آخر، يكون ذلك الباقي ثلاثة غرامات. هذا شرط مؤلف، وليس استنتاجًا من عنوان التقرير.
• وجود ثمانية غرامات ماء ابتدائي مع فقد خمسة لا يثبت خطأ؛ قد يبقى ماء في النهاية. لا نطرح الثمانية من الخمسة ثم نسمي الناتج مكونًا سالبًا.
• نسبة الفقد إلى البداية تختلف عن قسمته على النهاية؛ تسعة من مئة تعطي 9%، وتسعة من واحد وتسعين نحو 9.89%، مع بقاء الفرق تسعة.
• عند جمع عينتين، نضيف الكتل قبل حساب النسبة المشتركة؛ متوسط نسبتين دون أوزانهما لا يجيب دائمًا السؤال نفسه.
• لا يربط تشابه العدد تقريرين مختلفي الهوية أو الفترة. نسجل الشرط الناقص بدل اختراع علاقة بينهما أو معيار شراء.
• المجالات الحسابية تحتاج فرض ارتباطها؛ ومع فقد بين سبعة وأحد عشر وماء مشمول بين خمسة وسبعة، قد يتراوح الباقي بين صفر وستة في النموذج المستقل.

تقرأ هالة ورقة أولى تقول إن كتلة الجزء المسمى أ كانت 100 غرام، ثم أصبحت 91 ضمن حالة اخترعناها. الفرق تسعة غرامات. هذا الوصف يعرف كمية نقصت بين نقطتين في سجلنا. أما ورقة أخرى فتقول إن قيمة الماء للجزء أ ستة غرامات. اسم الماء يحدد مكونًا، بينما فرق الكتلتين لم يسم بمفرده كل ما خرج.

لكي نجمع البيانين في صورة واحدة، نضيف إلى التمرين نصًا صريحًا: الستة كلها خرجت ضمن التسعة، والباقي مادة أخرى خرجت أيضًا، ولا يوجد انتقال آخر أو تغير إضافي في الكتلة. عندئذ يصبح الباقي ثلاثة. نتيجة الطرح تعتمد على تلك الصورة التي منحناها للمسألة؛ لا تتحول إلى إثبات لتركيب مادة حقيقية بمجرد أن العملية الحسابية صحيحة.

ولنحذف الشرط الخاص بخروج الماء كله مع إبقاء الرقمين. تصبح الستة وصفًا لكمية الماء التي منحناها للبداية، لكن مقدار الماء الخارج غير معلوم. قد يخرج منها أربعة، وتأتي خمسة من الباقي، أو يخرج منها خمسة وتأتي أربعة من الباقي. في الفرعين يظل مجموع الخارج تسعة، وتظل كمية الماء الابتدائية ستة، لكن تفسير الأجزاء اختلف.

لهذا تقترح هالة سطرين في ملخصها: نقص الكتلة تسعة وفق الحالة المكتوبة؛ وتفصيل هذا النقص لم يحدد إلا في الفرع الذي سمى أجزاءه. لا تقول إن أحد التقريرين فاسد لأن العمودين لا يتساويان. يمكن للرقمين أن يصفا شيئين مختلفين، ويحتاج سؤال العلاقة بينهما إلى شروط لم يكتبها أحد بعد.

ننشئ فرعًا مستقلًا بكتلة أولى 80 غرامًا وكتلة لاحقة 75. الفقد خمسة. ونمنح البداية ماء مقداره ثمانية غرامات. لا نضيف شرط خروجه كله؛ هذا الاختلاف عن الفرع السابق مقصود. لا يجوز لهالة أخذ عملية التسعة ناقص الستة من الحالة الأولى ثم تطبيقها على الخمسة والثمانية دون مراجعة ما تغير.

نختار صورتين متسقتين حسابيًا. في الأولى يخرج خمسة ماء ولا يخرج شيء آخر، فيبقى ثلاثة ماء ضمن النهاية. في الثانية يخرج أربعة ماء وغرام واحد من مكون آخر، فيبقى أربعة ماء. في كل صورة انخفضت الكتلة خمسة، ولم تصبح كتلة الماء الباقية سالبة. هذه صور اخترعناها لبيان تعدد الأجوبة الممكنة، وليست آليات تجفيف أو تنبؤًا بما تفعله مادة.

ولو طلب المدير مقدار الماء الذي خرج، لا يكفي الرقم ثمانية؛ إنه المقدار الذي نسبناه إلى البداية. ولا تكفي الخمسة وحدها لأنها مجموع ما نقص في فرعنا. يستطيع ملخص هالة أن يقول إن المعطيات تسمح بالصورة الأولى والثانية، ولا تختار بينهما. لا يعني ذلك أن كل رقم بينهما ثبت حدوثه؛ لقد عرضنا بديلين ممكنين ولم نقدم سجلًا تفصيليًا للخروج.

وفي نسخة ثالثة مستقلة ننص صراحة على خروج الثمانية كلها، مع انعدام أي زيادة أو انتقال يعوض جزءًا منها. عندئذ لا تتفق كتلة النهاية 75 مع هذه الفروض. نسمي التعارض بين المدخلات وشروط النسخة، ولا نحل المشكلة بتغيير نهاية مكتوبة أو اختراع اكتساب مادة. إذا تغير شرط التعويض، فهذه مسألة جديدة تحتاج بيانًا جديدًا.

نعود إلى الحالة الأولى ذات البداية 100 والنهاية 91. التسعة تمثل 9% من البداية. وإذا قسمت التسعة على النهاية ثم ضربت في مئة، حصلت على نحو 9.89011%. العمليتان ليستا تقديرين متنافسين لنسبة واحدة؛ كل منهما استعمل كتلة مرجعية مختلفة. لا نبدل اسم المقام بعد الحساب كي يصبح الرقم مناسبًا لجدول آخر.

وفي المثال الذي نص على ماء ابتدائي ستة، تكون حصته من المئة 6%. أما نسبة الستة إلى التسعة فهي نحو 66.6667% من مجموع الفقد، بشرط أن الستة مشمولة كلها فيه كما أعلن ذلك الفرع. لا تصف العبارة الأخيرة نسبة الماء إلى كتلة البداية. تستطيع هالة وضع النسبتين جنبًا إلى جنب مع عنوانيهما؛ لا تجمعهما كأنهما جزآن من المقام نفسه.

نصنع حالة أخرى بكتلة أولى 50 ونهاية 45. الفقد خمسة، وهو 10% من البداية. يزيد هذا الرقم على 9% في الحالة الأولى، مع أن خمسة غرامات أقل من تسعة. لا توجد مفارقة؛ بدأنا من كتلتين مختلفتين. إذا كان سؤال الموظف عن الكمية الناقصة، فالأولى أكبر. وإذا سأل عن الحصة من كل بداية، فالثانية أكبر في نموذجنا.

وإذا كان المقام صفرًا في ورقة خالية، لا تنتج هالة نسبة بقسمة الفقد عليه. نكتب أن المقارنة النسبية غير معرفة بهذه المدخلات، ونترك مقدار الفرق إن كان معرفًا مستقلًا. ليست الخانة الفارغة نسبة صفر تلقائيًا. قد يدل الصفر على نموذج غير مناسب أو سجل ناقص، لكن السبب نفسه يحتاج معلومة ولا يستخرج من منع القسمة وحده.

نؤلف مجموعة جديدة من عينتين مستقلتين س وص. بداية س 100 ونهايتها 90 ، وبداية ص 50 ونهايتها 35. فقد س عشرة، وفقد ص خمسة عشر. مجموع البداية 150 ومجموع الفقد 25 ، فتكون نسبة المجموعة نحو 16.6667%. أما النسبتان المنفردتان فهما 10% و 30%، ومتوسطهما العادي 20%.

الفرق بين 20 و 16.6667 لا يثبت خطأ في الطرح. المتوسط الأول أعطى لكل عينة وزنًا واحدًا رغم اختلاف كتلتها الابتدائية. النسبة المشتركة أعطت لكل غرام ابتدائي الوزن نفسه. إذا أرادت هالة وصف مجموع الكتلة، تختار الثانية. وقد يحتاج سؤال آخر إلى متوسط نتائج العينات بالتساوي، لكنه يحمل اسمًا مختلفًا ولا يقدم جواب المجموعة في هذه الحالة.

نضيف تفصيلًا مؤلفًا: ضمن العشرة المفقودة من س ستة ماء وأربعة أخرى، وضمن الخمسة عشر من ص عشرة ماء وخمسة أخرى. مجموع الماء الخارج 16 ومجموع الجزء الآخر تسعة. الستة عشر من 150 نحو 10.6667%، والتسعة من 150 تساوي 6%. مجموع النسبتين يعيد نسبة الفقد المشتركة، لأننا تعمدنا تقسيم الفقد إلى مكونين كاملين على المقام نفسه.

أما قسمة 16 على 25 فتعطي 64%، وهي حصة الماء من الخارج المشمول في هذا الفرع. لا تنقلها إلى خانة تقول محتوى المجموعة الابتدائي؛ قد يبقى ماء لم نحدد مقداره. جدول هالة يربط كل نتيجة بالسؤال: نسبة الخارج من البداية، أو توزيع الخارج إلى أجزاء. لا يستبدل أحد السؤالين بالآخر لأن الحسابين يستعملان الرقم 16.

وصلت في قصة هالة رسالة عنوانها الطلب أ، لكن التقرير داخلها يحمل اسم الجزء ب. وفي ملف آخر توجد ورقة للجزء أ قبل إضافة مادة وورقة له بعد الإضافة. لا نعلم كتلة ما أضيف ولا مكوناته. لا يكفي تكرار الحرف أ كي يصبح البيانان وصفًا للبداية نفسها، ولا يكفي عنوان الرسالة كي يغير الاسم المكتوب داخل التقرير.

نقترح أن تسجل هالة اسم الجزء ومرجع الحالة التي تخصه كل ورقة. إذا وصل تصحيح يقول إن التقرير الأول للجزء أ فعلًا، تحفظ التصحيح مع الربط الذي تغير. وإذا بقي جزء ب مختلفًا، تترك تقريره في خانته. يمكن أن تكون الورقتان صحيحتين في موضوعيهما، بينما كان الجمع بينهما هو العملية التي لم يقدم الملف ما يجيزها.

وفي فرع له بيان ماء بعد الحالة، لا ننسب الرقم إلى البداية دون نص يحدد العلاقة. ربما كان السؤال أصلًا عن النهاية؛ تغيير اسم السؤال في ملخص مشتريات لا ينقل القياس إلى زمن آخر. نحتفظ بكلمة قبل أو بعد التي اخترناها للسجل. وإذا كانت الفترة مجهولة، نقول إن الفترة غير محددة بدل اختيار الفترة التي تجعل طرحنا ممكنًا.

تظل الشروط المصاحبة للفقد مهمة لمعناه المنشور. [1] أما في أمثلتنا فقد اخترعنا حالات جافة على الورق ولم نحدد حرارة أو مدة أو إجراء تنفيذ. لا نستنبط تلك التفاصيل من فرق الكتلتين. المقارنة بين قيمتين تحتاج البيان المناسب لسؤالها؛ ويمكن أن تنتهي المراجعة بسؤال ناقص محدد بدل نسبة مريحة لكنها منسوبة إلى أجزاء مختلفة.

نفتح نموذجًا حسابيًا آخر، ونمنح البداية مجالًا من 99 إلى 101 غرام، والنهاية مجالًا من 90 إلى 92. نفترض أن أي بداية يمكن أن تقترن بأي نهاية داخل المجالين، ولا نربط الطرفين بخطأ مشترك. أقل فرق هو 99 ناقص 92 ، أي سبعة. وأكبر فرق 101 ناقص 90 ، أي أحد عشر.

نضيف أن مقدار ماء مشمول كله ضمن هذا الفرق يتراوح من خمسة إلى سبعة، وأن الباقي غير سالب ولا توجد زيادة تعويضية. مع استقلال الخيارات المسموح بها، أصغر باقي هو سبعة ناقص سبعة، أي صفر، وأكبره أحد عشر ناقص خمسة، أي ستة. إذا غاب شرط شمول الماء، لا يقدم هذا الطرح مجال مكون آخر؛ لقد تغير معنى المسألة، لا إحدى نهايتي المجال فقط.

ولو نصت ورقة مختلفة على أن البداية والنهاية تتحركان معًا بالمقدار نفسه، فلا نستعمل المجال المستقل كما هو. مثلًا نختار بداية 100 ونهاية 91 ، ثم نضيف إلى الاثنين مقدارًا واحدًا بين ناقص واحد وزائد واحد. يظل الفرق تسعة في جميع تلك الأزواج. المجالان المنفردان يشبهان النموذج السابق، لكن علاقة الأزواج ضيقت الجواب.

لهذا تكتب هالة تحت نتيجة المجال فرض الارتباط الذي استعملته. لا تسمى الأعداد حدود خطأ جهاز أو ثقة مختبرية؛ نحن اخترنا مجموعة مدخلات حسابية. ويمكن لزميلها مراجعة طرفي الجواب من زوجيهما المحددين، بدل افتراض أن كل مجالين منشورين مستقلان أو أن اشتراكهما في الجهاز يجعلهما متطابقين دون بيان.

في نهاية الملف لا ترتب هالة مواد السوق من الأفضل إلى الأسوأ بحسب العمود الأصغر. لم نضع غرض استخدام أو شرط شراء أو طريقة اختبار مشتركة. تستطيع وصف أن حالة ما فقدت تسعة من مئة، وأن توزيع الخارج معلوم في فرع ومجهول في آخر. هذه نتائج محددة يمكن مراجعتها، ولا تنشئ منها قبولًا لمادة فعلية.

وإذا طلب الفريق متابعة ست عينات مؤلفة، منها اثنتان لهما بيانان مرتبطان بوضوح، وثلاث لها بيان فقد فقط، وواحدة بهوية معلقة، فإن اكتمال الاثنين لا يجعل الست مكتملة. سجلنا يصف مجموعات متباينة: رابط معلوم، ومكون لم يقدم، وهوية لم تحسم. لا نعطي الخانة المعلقة صفر ماء، ولا نضاعف النتيجتين المعلومتين لتغطية بقية الأسماء.

عند وصول بيان جديد لإحدى الثلاث، تغير هالة تلك الحالة فقط وتحفظ ما يثبت الربط. وإذا جاء البيان لاسم آخر، لا تزيد عدد الملفات المكتملة لمجرد وصول مرفق. يظهر بذلك ما تغير في السؤال الجاري، دون إعادة إنشاء الأرقام القديمة أو محو نسخة سابقة من الحساب الذي كانت شروطه معلنة.

تبقى في الصفحة الأخيرة ثلاثة عناوين: كمية نقصت، ومكون سمي، وعلاقة قدمها الملف أو بقيت مطلوبة. النتيجة المفيدة أن يعرف الفريق أي جملة يستطيع قولها من السجل الحالي، وأي جملة تحتاج بيانًا إضافيًا. فكل طرح في أمثلتنا يمكن إجراؤه آليًا، لكن وصف الناتج يحتاج الشروط التي جعلت أعداده أجزاء من الصورة نفسها.