قدرة عملية التصنيع: الانتشار وموقع المتوسط

افصل عرض المواصفة والتشتت وموقع المتوسط؛ الرقم الذي لا يدخل المتوسط في حسابه لا يكشف وحده اقتراب العملية من أحد الحدين.

• يعرض NIST المؤشرين لعملية مستقرة وبيانات ذات توزيع طبيعي، مع حدين للمواصفة. [1] نفرض هذه الشروط ومعلمات معلومة في أمثلتنا؛ لم نستخرجها من عينة أو نثبتها لمصنع.
• نسمي Cp مؤشر الانتشار وCpk مؤشر الموقع للتبسيط: الأول عرض المواصفة مقسومًا على ستة انحرافات معيارية؛ الثاني أصغر مسافتي المتوسط إلى الحدين، مقسومة على ثلاثة انحرافات معيارية. [1] لا تجعل عرض المواصفة قراءة لتشتت العملية.
• بطاقتنا بالمليمتر: الحد الأدنى 99.8 والأعلى 100.2، والمتوسط 100.1 والانحراف المعياري 0.05. عرض المواصفة 0.4 ومقام الانتشار 0.3؛ المؤشر 4/3. المسافتان 0.1 و 0.3، ومقام الموقع 0.15؛ أصغرهما يعطي 2/3.
• مع الحدود والتشتت نفسيهما، متوسط 100 يعطي 4/3 للمؤشرين؛ ومتوسط 99.9 يعطي 2/3 للموقع كما أعطى 100.1، لكن الحد الأقرب أصبح الأدنى. قيمة الموقع وحدها لا تختار جهة الانحراف.
• عند إبقاء المتوسط 100.1 والحدين، ومضاعفة الانحراف إلى 0.1، يصبح الانتشار 2/3 والموقع 1/3. هذا فرع مؤلف بتشتت مختلف؛ ليس أثر تغيير وحدات القياس أو نتيجة تعديل نفذناه.
• إذا بدلنا المواصفة وحدها إلى 99.6 و 100.4 مع المتوسط 100.1 والانحراف 0.05، صارا 8/3 و 2. ارتفاع الرقمين لا يثبت تحسن العملية؛ تغير المطلوب في هذه البطاقة.
• تحويل جميع الأطوال من مليمتر إلى ميكرومتر يترك المؤشرين نفسيهما لأن البسط والمقام يتغيران معًا. وهدف مؤلف 100.05 يختلف عن منتصف الحدين 100؛ هذان المؤشران لا يدخلان الهدف في صيغتيهما. [1]
• في فرع متوسط 100.25 مع الحدود والتشتت الأصليين، يصبح الموقع⁦−1/3⁩ والانتشار 4/3. احفظ المتوسط والمواصفة وطريقة تقدير البيانات مع التقرير؛ الأرقام ليست نسبة قطع مرفوضة أو شهادة قبول دفعة.

يعرض دليل NIST قدرة العملية بمقارنة مخرجات عملية مستقرة بحدود المواصفة، وتفترض صيغتا المؤشرين توزيعًا طبيعيًا للبيانات. [1] نقرأ ذلك قبل الحساب. لا نتحقق في هذا المقال من استقرار خط إنتاج أو شكل توزيع قراءاته؛ نعطي الشروط ومعلمات المتوسط والانحراف المعياري في توزيع مؤلف، بدل الادعاء أننا قدرناها من قراءات لم نجمعها.

تراجع مسؤولة تصنيع في قصتنا تقريرًا عن قطر قطعة. تحفظ اسم الخاصية ووحدتها ونسخة المواصفة والفترة التي يصفها التقرير. إذا وصل عدد قدرة دون هذه الحقول، لا تعرف بعد هل يصف المنتج المطلوب أو نسخة أخرى منه. قد يبدو الرقم دقيقًا بكثرة منازله، لكن الدقة الكتابية لا تسمي الخاصية أو طريقة الحصول على المعلمات التي بُني عليها.

ولقراءة ملف فعلي، تطلب البيانات وطريقة التقدير والدليل الذي يخص الشروط المعلنة، دون افتراض أن وجود جدول يكفي لإثباتها. هذا طلب معلومات عن تقرير، وليس إجراءً لإجراء دراسة قدرة أو اختيار حجم عينة في مصنع. أمثلتنا لا تختار نظام قياس ولا قواعد ضبط إحصائي أو خطة قبول؛ نبدأ بمعلمات معلومة كي نفهم المقارنة بين مؤشرين.

الفصل مفيد لأن سؤال «كيف حُسب هذا الرقم؟» يختلف عن سؤال «هل تمثل هذه البيانات عمليتنا؟». نستطيع حل الأول للبطاقة التي أعطيناها، مع بقاء الثاني مرتبطًا بالملف الحقيقي. إذا لم تصل معلومة مهمة، تُسمى في الطلب بدل تعويضها بأرقام من منتج يشبهه. لا يحتاج فهم صيغة الحساب إلى ادعاء تنفيذ اختبار أو اعتماد سجل لم نقرأه.

للتبسيط نسمي الأول مؤشر الانتشار، والثاني مؤشر الموقع؛ لا يعني ذلك أن الثاني يتجاهل التشتت. الأول يساوي عرض المواصفة مقسومًا على ستة أمثال الانحراف المعياري. والثاني أصغر ناتجي المسافة من المتوسط إلى الحد الأعلى ومن الحد الأدنى إلى المتوسط، بعد قسمة كل منهما على ثلاثة أمثال الانحراف. [1] لكل مقدار وظيفة واضحة قبل إدخال الأعداد.

عرض المواصفة ينتج من طرح الحد الأدنى من الأعلى. وهو ما سميناه مسافة مسموحة في البطاقة، وليس فرق أكبر قراءة وأصغر قراءة في مجموعة بيانات. أما الانحراف المعياري فهو مدخل يصف تشتت نموذجنا. لو وضعنا عرض المواصفة مكانه لأن الاثنين بالمليمتر، فلن نعيد الحساب الذي اخترناه؛ اتفاق الوحدة لا يجعل المعنيين متساويين.

ويمكن للقارئ أن يرى غياب المتوسط من العملية الأولى، ووجوده في الثانية. لهذا نحتاج المؤشرين لتمييز ما تغير في أمثلتنا. لا نستنتج من كلمة انتشار أن العملية تتمركز تلقائيًا داخل الحدين. كما لا يصبح موقع المتوسط بديلًا عن مقدار التشتت، لأن تغيير ذلك المقدار يغير المقامين اللذين استعملناهما في الحساب.

الرسم يعرض نطاقًا حسابيًا عرضه ستة أمثال الانحراف حول المتوسط في بطاقتين، وعلى تدريج واحد. ليس النطاق جميع القراءات ولا أصغر قيمة وأكبر قيمة شوهدتا؛ لم نولد قراءات أصلًا. نحفظ هذا العنوان كي لا تتحول نهاية الشريط إلى وعد بأن كل قطعة ستقع عنده أو بين طرفيه. الشكل وسيلة لمتابعة موضع وعرض اخترناهما، لا منحنى مأخوذًا من المرجع.

نؤلف خاصية بالمليمتر، حدها الأدنى 99.8 والأعلى 100.2، ومتوسطها 100.1 وانحرافها المعياري 0.05. نفرض العملية مستقرة والتوزيع طبيعيًا، ونستعمل هذه القيم معلمات معلومة لا تقديرات عينة. منتصف الحدين 100، وعرضهما 0.4. ستة أمثال الانحراف 0.3، فيكون مؤشر الانتشار 0.4/0.3، أي 4/3، نحو 1.3333 عند أربع منازل.

المسافة من المتوسط إلى الأعلى 100.2−100.1=0.1. والمسافة من الأدنى إلى المتوسط 100.1−99.8=0.3. ثلاثة أمثال الانحراف 0.15؛ النتيجتان 2/3 و 2. نأخذ الأصغر فيكون مؤشر الموقع 2/3، نحو 0.6667. المسافة القريبة هي العليا في هذه البطاقة، لذلك نكتب اسم الحد بجوار العدد بدل فقد جهة المقارنة عند نقل الخلاصة.

نستطيع إعادة الحساب بالكسور، ثم تقريب الرقم للعرض. لا نجعل 1.33 مقامًا لعملية لاحقة حين تتطلب العملية قيمة 4/3 نفسها. كما لا نسمي 1.3333 عدد قطع أو نسبة 133.33 بالمئة من المنتجات المقبولة. المؤشر نسبة مقدارين لهما الوحدة نفسها، وأما نسبة المنتجات فتحتاج تعريفًا وبيانات تخص ذلك السؤال الذي لم نجمعه هنا.

تحدد هذه البطاقة سبب الفرق بين المؤشرين: انتشارها الحسابي ضيق قياسًا إلى عرض المواصفة، لكن متوسطها أقرب إلى الحد الأعلى من الأدنى. لم نحدد سبب هذا الموقع أو كلفة تغييره. يمكن أن يحمل التقرير السؤال التالي عن المتوسط دون أن يقدم جوابًا عن آلة أو خامة أو درجة حرارة لم نضع لها مدخلات في القصة.

نفتح فرعًا بالحدين والانحراف نفسيهما، ونضع المتوسط 100 بدل 100.1. أصبحت المسافتان 0.2 و 0.2؛ بقسمتهما على 0.15 نحصل على 4/3 لكليهما، فيتفق مؤشر الموقع مع الانتشار في هذا الفرع. عرض المواصفة والتشتت لم يتغيرا. الذي تغير هو المسافة التي تحدد موقع المتوسط، ولذلك لا ننسخ قيمة 2/3 من البطاقة الأولى إلى هذه النسخة الجديدة.

وفي فرع آخر، يكون المتوسط 99.9. المسافة العليا 0.3 والدنيا 0.1، فيعود مؤشر الموقع 2/3. الرقم يطابق البطاقة الأولى ذات المتوسط 100.1، لكن الحد الأقرب هذه المرة هو الأدنى. لو وصل العدد وحده بلا المتوسط والحدين، فلن يبين أي الجهتين تخص القرب. يحتفظ التقرير بالمدخلات حتى عندما تتفق النتيجة مع نتيجة سابقة.

ثم نجرب متوسطًا 100.25 مع الحدين الأصليين والانحراف 0.05. الفرق إلى الأعلى⁦−0.05⁩، وإلى الأدنى 0.45؛ بقسمتهما على 0.15 نحصل على⁦−1/3⁩ و 3، فيكون الأصغر⁦−1/3⁩. مؤشر الانتشار بقي 4/3. القيمة السالبة هنا تتبع تجاوز المتوسط للحد الأعلى في فرضنا، ولا تعني عددًا سالبًا من المنتجات أو مبلغ خسارة ماليًا.

لم تُحسن مسؤولة القصة آلة بالانتقال بين هذه البطاقات؛ اخترنا متوسطات بديلة لنختبر ما تراه الصيغ. طلب تعديل تشغيل حقيقي يحتاج معلوماته وأدلته. لا نقدم من الفرق بين 4/3 و 2/3 وصفة لتغيير إعداد، ولا نقرر أن إعادة التمركز أقل كلفة دائمًا. لدينا مقارنة حسابية محددة، ويمكن للقارئ حفظ تفسيرها دون إضافة سبب مادي لم نشاهده.

نعود إلى المتوسط 100.1 والحدين 99.8 و 100.2، ونختار انحرافًا 0.1 بدل 0.05. صار مقام الانتشار 0.6، ومقام الموقع 0.3. عرض المواصفة بقي 0.4، والمسافتان بقيتا 0.1 و 0.3. النتيجة الأولى 2/3، والثانية الأصغر بين 1/3 و 1، أي 1/3. مضاعفة المدخل ضاعفت المقامين وخفضت المؤشرين إلى نصف قيمتيهما السابقتين في هذه البطاقة.

هذه ليست طريقة أخرى لعرض الوحدة نفسها. لو حولنا المليمترات إلى وحدة أصغر، لتغير المتوسط والحدان والانحراف معًا، كما سنفعل لاحقًا. هنا أبقينا الثلاثة الأولى كما كانت وعدلنا مدخل التشتت وحده، ولذلك صارت مسألة أخرى. توثيق ما تغير يحمي القارئ من تفسير اختلاف مؤشرين بأنه تحسن أو تدهور قبل مقارنة بياناتهما.

كما لا نسمي 0.1 عرض توزيع كامل. إنه الانحراف الذي أعطيناه، والنطاق المرسوم في الطريقة التي عرفناها يتكون من مضاعفات له. لم نستخدم أكبر قيمة وأصغرها لتقديره، ولم نعط معاملًا يربطهما به. إذا وصل تقرير يحدد طريقة أخرى للتشتت، يحتاج القارئ إلى اسمها وبياناتها بدل إعادة تسمية أي فرق بالمليمتر ليحل محل المدخل السابق.

يفيد هذا الفرع عند طلب تفسير تغير تقريرين: هل تغير التشتت المعطى، أم طريقة تقديره، أم خاصية المنتج؟ يمكن أن تكون الإجابات مختلفة، ولا يختار المؤشر وحده إحداها. ضع النسختين والمدخلات بجوار النتيجة، واطلب ما يخص السؤال الباقي. لم نعط في المقال أداة تحليل تنتج سبب الاختلاف من النسبة وحدها.

ننشئ مواصفة بديلة مؤلفة، حدها الأدنى 99.6 والأعلى 100.4، مع إبقاء المتوسط 100.1 والانحراف 0.05. عرضها 0.8؛ بقسمته على 0.3 نحصل على 8/3، نحو 2.6667. المسافتان إلى المتوسط 0.3 و 0.5، وبقسمة الأقرب على 0.15 يكون مؤشر الموقع 2. زاد الرقمان لأننا أعطينا حدين أوسع، بينما معلمات العملية بقيت نفسها في القصة.

لا تعني هذه الزيادة أن المنتج الأصلي صار يفي بطلبه القديم بصورة أفضل. نقارن الآن مع مطلوب مختلف، ولا نعطي إذنًا بتوسيع تفاوت يخص عميلًا أو تصميمًا. إذا حمل تقريران اسم المنتج نفسه لكن نسختين من المواصفة، تحفظ كل نسخة مع نتيجتها. الاسم المشترك لا يكفي لاعتبار القفزة من 4/3 إلى 8/3 إنجازًا إنتاجيًا وقع بين الفترتين.

وللمقارنة بين موردين، تثبت المطلوب الذي تسأل عنه ثم تطلب تقريرًا يخصه. قد يرسل أحدهما قدرة محسوبة لحدود أوسع من عرض الآخر؛ يصح رقم كل بطاقة وفق مدخلاتها، لكن ترتيبها المباشر يجيب عن سؤال غير موحد. لا نعالج الفرق باختيار أكبر مؤشر. نسأل أي حدود استعملت، وما النسخة التي تخص طلب التوريد الذي نريد مراجعته.

وكذلك لا ننقل حدود الضبط أو اسمًا مشابهًا إلى خانة المواصفة دون بيان معناها. في أصلنا حددنا حدين للمطلوب، ولم ننشئ مخططًا إحصائيًا. وجود خطين علوي وسفلي على صورة أخرى لا يجعلهما تلقائيًا 99.8 و 100.2 في بطاقتنا. يستطيع القارئ طلب تعريف الخطين قبل إجراء القسمة، مع الاحتفاظ بالصورة كما وردت دون تغيير عنوانها.

نحول البطاقة الأصلية كاملة إلى ميكرومتر، وهو جزء من ألف من المليمتر. تصبح الحدود 99800 و 100200، والمتوسط 100100 والانحراف 50. عرض المواصفة 400 ومقام الانتشار 300؛ المسافتان 100 و 300، ومقام الموقع 150. النتيجتان 4/3 و 2/3 كما كانتا. البسط والمقام تحولا بالعامل نفسه، فلم تتغير المقارنة التي يمثلانها.

أما تحويل الحدين دون تحويل الانحراف، فيخلق وحدتين في كسر واحد ويضخم الرقم. لا يثبت ذلك قدرة أعلى للآلة. اسم الوحدة في رأس العمود يساعد على متابعة الخطأ، لكن عليك تطبيقه على كل مدخل يدخل الكسر. إذا جاء ملف بوحدة لا يذكرها، اطلبها قبل إدراج الرقم فيه؛ كثير من المنازل العشرية لا يكشف العمل الذي يصفه العدد.

ونضيف إلى ورقة مستقلة هدفًا مؤلفًا 100.05، مع الحدين الأصليين ومعلمات العملية نفسها. منتصف الحدين 100، وليس 100.05. الصيغتان اللتان استعملناهما لا تدخلان هدفًا مستقلًا في حسابهما. [1] لذلك لا يتغير المؤشران بتغيير خانة هذا الهدف وحدها. هذا يبين حد ما يصفه العدد، ولا يجعل الهدف غير مهم للمهمة التي قد يحددها طلب المنتج.

ولا نختار الهدف من منتصف حدين إذا كانت وثيقة الطلب قدمته مستقلًا. احفظ المطلوب كما ورد: هدف، وحد أدنى، وحد أعلى، ثم معلمات العملية. يمكن لتقرير أن يجيب عن المسافة إلى الحدود مع بقاء سؤال الانحراف عن الهدف بحاجة إلى مقياس أو تحليل مناسب له. لم نحسب في المقال مؤشرًا ثالثًا أو ننقل صيغة لم نشرحها إلى الخلاصة.

لإعادة مثالنا، يكفي أن يحمل السجل الخاصية والوحدة وحدي المواصفة والمتوسط والانحراف والنسخة التي تخصهما، ثم اسم طريقة الحساب. أما تقرير فعلي فيحتاج ما يثبت صلة بياناته بالعملية والفترة والشروط التي يعتمدها. لا تعطي القسمة الصحيحة دليلًا عن مدخلات غائبة. يمكن لمراجع التقرير أن يحدد طلب الاستكمال دون اختراع قراءات تساعد الرقم على تجاوز حد مرغوب.

كما أن المؤشرين ليسا شهادة لقبول كل قطعة أو دفعة محددة. لم نعد منتجات ولم نختبر عينة قبول، ولم نحدد عتبة يتفق عليها طرفا التوريد. أمثلتنا تفسر لماذا تختلف النسبة عند تغيير المتوسط أو التشتت أو المواصفة. فإذا احتاج القرار بيانات المطابقة، فإن ذلك الطلب يحتفظ باسمه ووثائقه، بدل الاكتفاء بعنوان «قدرة جيدة» فوق عدد منفرد.

ولا نستخرج نسبة رفض من 4/3 أو 2/3 مباشرة في هذا المقال. لدينا شروط ومعلمات نموذج، لكننا لم ننفذ حساب احتمالات أو نعرض بيانات رفض مشاهدة. ابقِ قياس القدرة وعد المنتجات في سطرين مختلفين، وأضف الدليل الذي يخص كل سؤال. يستطيع التقرير أن يصف العلاقة بين الحدود والتشتت دون أن يقدم حجمًا ماليًا أو موعدًا أو نتيجة تسليم لم يذكرها.

النتيجة المفيدة للمراجع جملة محددة: تغير هذا المدخل، فخرج هذان الرقمان وفق الصيغتين والشروط المعلنة. إذا اتفق مؤشران مع اختلاف البطاقات، لا تحذف الاختلاف؛ وإذا ارتفع رقم بعد تبديل المواصفة، لا تسميه تحسن العملية القديمة. بهذه القراءة يصبح المؤشر مدخلًا لسؤال واضح عن التصنيع، مع بقاء الحكم على المنتج والتغيير الفعلي مرتبطًا ببياناتهما ومتطلباتهما.