أوزان التغاير: هل وزن التكرار هو وزن الأهمية نفسه؟

الخلاصة السريعة

لا؛ وزن التكرار يعد مرات ظهور المشاهدة، والوزن النسبي يؤدي دورًا مختلفًا في التطبيع. الأعداد نفسها لا تضمن الناتج نفسه عند ddof=1. ^[1]

• توثق NumPy fweights أعدادًا صحيحة لمرات التكرار، وaweights أوزانًا نسبية للمشاهدات. ^[1] نستعمل نوعًا واحدًا في كل مقارنة ونتعامل مع متغير واحد.
• للقيمتين 0 و 6 والوزنين 1 و 2 ، المتوسط الموزون 4 ومجموع مربعات الانحرافات الموزون 24 في الحالتين.
• عند ddof=1 ، يعطي حساب التكرار مقامًا 2 وناتجًا 12. للأوزان النسبية، عامل التطبيع 3/4 والناتج 18 ، وفق الصيغة الموثقة. ^[1]
• عند ddof=0 ، يعطي النوعان في مثالنا 8. تطابق هذا الناتج لا يوحد معنى الوزنين؛ سجل النوع وddof، ولم نشغل NumPy أو نقدر أوزانًا من بيانات فعلية.

ماذا يعد كل اسم للوزن؟

توثق NumPy fweights بأنها أوزان تكرار صحيحة، عدد مرات تكرار متجه المشاهدة؛ وتصف aweights بأنها أوزان نسبية للمشاهدات. ^[1]

نختار قيمتين لمتغير واحد: 0 و 6. في مقارنة التكرار، الوزنان 1 و 2 يعنيان كتابة الصفر مرة والستة مرتين، أي القائمة 0 و 6 و 6.

في المقارنة الثانية نعطي المشاهدتين الوزن النسبي 1 و 2. لا ندعي أننا رصدنا مشاهدة ثالثة؛ تغير معنى الإدخال. ونستعمل نوعًا واحدًا فقط كل مرة، حتى لا تختلط صيغة الجمع بين النوعين بالمقارنة.

أين تتفق الحسابات قبل التطبيع؟

مجموع الوزنين 3. المتوسط الموزون هو مجموع 0 مضروبًا في 1 و 6 مضروبًا في 2 ، مقسومًا على 3 ؛ فتكون قيمته 4.

انحراف القيمتين عن 4 هو سالب 4 و 2. مجموع مربعات الانحرافات الموزون يساوي 1 مضروبًا في 16 ، زائد 2 مضروبًا في 4 ، أي 24.

اتفق هذا المجموع والمتوسط، لكننا لم ننته من الحساب. يلزم تحديد عامل التطبيع؛ لا نستنتج تساوي ناتجين من تساوي كمية وسيطة واحدة.

كيف يصنع ddof=1 الفرق؟

تعرض ملاحظات NumPy عامل التطبيع باستعمال مجموع الأوزان ومجموع جداء الوزن في الوزن النسبي؛ وفي حالة أوزان التكرار وحدها يصبح مقلوب مجموع التكرارات ناقص ddof. ^[1]

مع fweights فقط وddof=1 ، نقسم 24 على 3 ناقص 1 ، أي 2 ، فيكون الناتج 12. هذه أيضًا نتيجة تباين عينة القائمة 0 و 6 و 6 بمقام 2.

مع aweights فقط، مجموع الأوزان 3 ومجموع مربعاتها 5. العامل هو 3 مقسومًا على مربع 3 ناقص 5 ، أي 3/4. ضرب 24 في 3/4 يعطي 18.

ماذا يثبت اتفاق الحالتين عند ddof=0 ؟

إذا جعلنا ddof صفرًا، يصبح عامل التكرار 1/3 ، والعامل النسبي 3 مقسومًا على 9 ، وهو 1/3 أيضًا. ضرب 24 في هذا العامل يعطي 8 في الحالتين.

هذا اتفاق خاص بالإعداد الذي حسبناه، وليس دليلًا أن التكرار والأهمية مترادفان. ولا نفسر الوزن 2 كاحتمال مستقل أو فرصة اختيار دون تعريف إضافي.

نقترح تسجيل القيم الأصلية ونوع الوزن وddof وعدد المشاهدات المعروفة. المثال حساب يدوي من الصيغة؛ لم نستدع cov، ولم نثبت أن وزنًا اختير هنا مناسب لتقدير مجتمع أو تدريب نموذج.