نسبة بواسون: قارن الانفعالين، لا فرقَي الطول والعرض

في البطاقة المؤلفة، تغير الطول 0.2 من أصل 100 يعطي انفعالًا 0.002؛ تغير العرض سالب 0.006 من أصل 10 يعطي سالب 0.0006. سالب الثاني على الأول يعيد نسبة بواسون 0.3، بلا وحدة.

• التعريف المختار سالب الانفعال العرضي على الطولي في المجال المرن المحدد، مع إجهاد محوري منتظم تحت حد التناسب. [1] نستعمل تغيرين متوافقين في حالة واحدة؛ لا نخلط عرضًا أثناء التحميل بطول نهائي بعد الكسر.
• الأصلان 100 للطول و 10 للعرض، والنهائيان 100.2 و 9.994 مم. الفرقان 0.2 وسالب 0.006، والانفعالان 0.002 وسالب 0.0006، والنسبة 0.3. قسمة مقدار فرق العرض على فرق الطول تعطي 0.03 لسؤال آخر، لأن الأصول مختلفة.
• بطاقة ذات أصل عرض 20 وتغير سالب 0.012، مع بيانات الطول الأولى، تعطي 0.3 أيضًا. مقدار تغير عرض مضاعف لا يثبت نسبة أكبر إذا تضاعف أصله. أما عرض 10 ينقص 0.012 مع الطول نفسه فيعطي 0.6 داخل الحساب المؤلف؛ لا نسميه مادة معروفة أو نثبت ملاءمته الفيزيائية.
• الانفعالان 0.2% وسالب 0.06% يعيدان 0.3 إذا استعملنا النسبتين على الأساس نفسه. خلط 0.002 بسالب 0.06 دون تحويل يعطي 30. في بطاقة ضغط مؤلفة، الطول 99.8 والعرض 10.006 يعطيان انفعالين سالب 0.002 وموجب 0.0006، والنسبة 0.3.
• مع نسبة مؤلفة 0.3 وطول 100 يزيد 0.4 مم وعرض أصلي 10، الانفعال الطولي 0.004 والعرضي سالب 0.0012؛ التغير العرضي سالب 0.012 والنهاية 9.988 مم. النسبة وحدها لا تختار أبعادًا أو انفعالًا أو إجهادًا.
• في مجال مؤلف لمقدار الانفعال العرضي 0.0005 إلى 0.0007 والطولي 0.0018 إلى 0.0022، مع الإشارة العرضية سالبة وكل الأزواج ممكنة، تكون النسبة نحو 0.227273 إلى 0.388889. قيد خطي معلوم يربط الانفعالين قد يغير البدائل؛ المجال ليس فترة ثقة.
• احفظ الاتجاهين والأبعاد المرجعية ووحداتها والحالة والإشارات والمجال وطريقة استخلاص النتيجة. الرسم يقارن انفعالين مؤلفين على مقياس مشترك، لا شكل كسر أو قوة عينة. لا تأخذ القيمة المطلقة بدل قراءة اصطلاح الإشارة، ولا تقسم عند انفعال طولي صفر.

يفتح مسؤول الجودة، وائل، ورقة تتضمن تغيرًا طوليًا وآخر عرضيًا. لا يكتفي بأن كلا العمودين يحمل وحدة مليمتر. يحتاج إلى أصل كل بعد، وإلى معرفة أن التغيرين يخصان الحالة نفسها والمجال الذي يعرّفه التقرير. يمكن لطول بعد الكسر أن يكون واضحًا في ورقة أخرى، لكنه لا يكمل تلقائيًا هذه البطاقة التي تصف حالة مرنة محددة.

نستخدم تعريف الخلاصة من Instron. [1] في تمريننا الحمل محوري، والاتجاه العرضي عمودي عليه، والأبعاد المعطاة متوافقة، ومجال التعريف مفترض. لا نزود قراءات جهاز أو شروط تشغيل أو قيم حدود لمادة. هذا التصريح يحسم ما يسمح بالحساب، ويمنع تسمية أي نسبة من فرقين هندسيين نسبة بواسون لمجرد أن الشكل في الرسم طال وضاق.

الأصل الطولي 100 مم والأصل العرضي 10 مم. نعطي الحالة الثانية بطول 100.2 وعرض 9.994 مم، دون جمع بيانات من عينتين أو وقتين مختلفين. ليس الفرق بين 100 و 10 تغيرًا في أي بعد؛ كلاهما من الأصل لكن في اتجاهين. يبدأ تغير الطول من 100 إلى 100.2، ويبدأ تغير العرض من 10 إلى 9.994. اسم الاتجاه والحالة جزء من تعريف كل فرق.

ولا نعطي قوة شد أو مساحة مقطع لتقييم الإجهاد أو معامل المرونة. نسبة الانفعالين لا تختار قيمة تلك الحقول الناقصة. كذلك لا نبني من الحالة الثانية طولًا بعد الكسر أو نقول إن العينة فشلت عندها؛ لم نعط حدوث كسر. يمكن مراجعة الأبعاد في البطاقة كاملة، مع إبقاء كل سؤال آخر خارج نطاق البيانات التي عرفناها.

تغير الطول في المثال 100.2 ناقص 100 يساوي 0.2 مم. قسمته على الطول الأصلي 100 تعطي 0.002. وتغير العرض 9.994 ناقص 10 يساوي سالب 0.006 مم؛ قسمته على العرض الأصلي 10 تعطي سالب 0.0006. بعد هاتين الخطوتين نطبق سالب الانفعال العرضي على الطولي، فيصبح 0.0006 على 0.002، والنتيجة 0.3.

يمكن مراجعة الأبعاد من الانفعالين: 0.002 في 100 تعيد زيادة 0.2، وسالب 0.0006 في 10 تعيد نقصان 0.006. جمع التغيرين الموقّعين مع أصليهما يعيد 100.2 و 9.994. لا يضيف عامل النسبة 0.3 مليمترًا إلى الرسم؛ هو علاقة بين تغيرين نسبيين. كلا الانفعالين والنسبة بلا وحدة عندما تكون وحدتا كل فرق وأصله متوافقتين.

لو قسم وائل مقدار نقصان العرض 0.006 على زيادة الطول 0.2، حصل على 0.03. هذا يجيب عن نسبة التغيرين المطلقين، لا الانفعالين. يختلف الأصل العرضي عن الطولي بعامل عشرة، ولذلك لم يكن إسقاطهما خطوة محايدة. حتى لو حمل التغيران وحدة واحدة، لا نبدل تعريف الانفعال بمقدار التغير منفردًا ثم نعطي الناتج العنوان المطلوب.

وفي خطأ آخر يستعمل القارئ الأبعاد النهائية 9.994 و 100.2 مقامَين لتغيريهما، بدل الأصلين. لم تعد العمليتان الانفعالين اللذين عرفناهما في البطاقة. لا نعالج فارق النتيجة بتقريب 0.3 أو إضافة منازل أخرى؛ نعيد تعريف المقامين. ربما يختار تقرير نموذجًا آخر لتغير نسبي، لكنه يحتاج اسمه ولا ينتقل إلى تعريفنا بمجرد تشابه الأبعاد.

يوضع الجدول في صفين منفصلين للاتجاهين: الأصل، والحالة الثانية، والتغير الموقّع، والانفعال. ثم تضاف خانة النسبة التي تربط الانفعالين. هذا الترتيب يتيح لزميل مراجعة كل خطوة قبل النتيجة النهائية. وإذا تغير أحد الأصول في نسخة لاحقة، يظهر موضع أثره في الكسر؛ لا تبقى نسبة محفوظة من بطاقة مختلفة معلقة على أبعاد جديدة.

نفتح بطاقة مستقلة لها الطول الأصلي 100 والنهاية 100.2 كما في الأولى، لكن عرضها الأصلي 20 مم وينتهي عند 19.988. النقصان سالب 0.012، وهو ضعف مقدار النقصان الأول. قسمته على 20 يعطي سالب 0.0006 نفسه، فتظل النسبة 0.3. تضاعف الأصل والتغير العرضي معًا، ولذلك لم يتغير الانفعال رغم اختلاف عدد المليمترات.

وفي بطاقة ثالثة نبقي العرض الأصلي 10، ونعطي نهايته 9.988 مع بيانات الطول نفسها. صار الانفعال العرضي سالب 0.0012، والنسبة الحسابية 0.6. هذه أرقام اخترناها لمراجعة المقام، لا بيانات مادة نثبت أنها تحقق جميع شروط نموذج مرونة معين. لا نقدم الرقم 0.6 بوصفه قيمة معتادة أو اسم خامة، ولا ننقله إلى قرار تصميم دون بياناته الفيزيائية.

اختلاف البطاقتين الأخيرتين يبين سبب أهمية أصل العرض في سجل القياس. النقصان المطلق سالب 0.012 في كلتيهما، لكن واحدًا يقارن بعرض 20 والآخر بعرض 10. إذا احتفظ الملف بالنقصان وحده، فلن يستعيد أي الانفعالين قصدته البطاقة. لا يزيد وضوح منازل 0.012 قيمة المعلومة الناقصة؛ ما ينقص هو مرجع التغير، لا دقة كتابة الفرق.

نستطيع أيضًا مضاعفة جميع أبعاد البطاقة الأولى وتغيراتها بعامل اثنين: طول 200 إلى 200.4 وعرض 20 إلى 19.988. يبقى الانفعال الطولي 0.002 والعرضي سالب 0.0006، والنسبة 0.3. تكبير الرسم أو العينة الحسابية لا يغير العلاقات عندما تكبر الأطراف بعامل واحد. لكن هذا الفرع لا يدعي أن عينة حقيقية بأبعاد مضاعفة تنتج التغيرات نفسها تحت حمل واحد.

عند مقارنة نتائج مواد فعلية، يحتاج وائل وصف شروطها وطريقة استخراج النسبة ومجالها. الاتفاق العددي بين بطاقتين مؤلفتين لا يثبت اتفاق مادتيهما أو قابليتهما للاستبدال في منتج. والعلاقة التي تحسب من الأبعاد لا تعطي سعر خامة أو تاريخ قياس أو معايرة. نحتفظ بالمقارنة الهندسية التي تستطيع البطاقة دعمها، دون إضافة ترتيب أداء شامل من هذا العامل وحده.

في المثال الأول تغير الطول موجب والعرض سالب. وجود السالب أمام قسمة الانفعال العرضي يجعل الناتج موجب 0.3. إذا كتب شخص 0.0006 بدل سالب 0.0006 ثم احتفظ بسالب الصيغة، حصل على سالب 0.3 لأن المدخل تغير. لا نصلح النتيجة بضغط زر القيمة المطلقة دون قراءة كيف سمى التقرير تغير العرض أو اصطلاح إشارة قناته.

نؤلف بطاقة ضغط متوافقة لها أصل طول 100 وعرض 10، وحالة ثانية 99.8 و 10.006. انفعال الطول سالب 0.002، والعرض موجب 0.0006. سالب 0.0006 مقسومًا على سالب 0.002 يعطي موجب 0.3. ذكر المصدر أن إشارات الاتجاهين تتبدل في الضغط بالنسبة إلى مثال الشد. [1] بياناتنا الحسابية محددة؛ لا نخمن اتجاه الحمل من النتيجة الموجبة وحدها.

الانفعال الطولي 0.002 يمكن عرضه 0.2%، والعرضي سالب 0.0006 يعرض سالب 0.06%. إذا قسمت سالب الثاني على الأول بالأشكال المئوية معًا، عاد 0.3 لأن عامل المئة مشترك. أما خلط مقدار 0.002 مع العدد سالب 0.06 الذي ما زال مئويًا، فيجعل القسمة 30؛ نقل أحد الحقلين فقط إلى شكل آخر غيّر المقياس قبل الحساب.

وعند تحويل الأطوال إلى سنتيمتر تصبح البداية الطولية 10 ونهايتها 10.02، والعرض الأصلي 1 ونهايته 0.9994. الانفعالان 0.002 وسالب 0.0006 كما قبل. لا نستعمل التغير الطولي 0.02 سم أمام الأصل 100 مم دون تحويل؛ كلاهما يعود للطول نفسه لكن العدديْن ليسا على وحدة واحدة. يبدأ توحيد الوحدة داخل كل انفعال قبل مقارنة الاتجاهين.

وإذا أعطت بطاقة انفعالًا طوليًا موجبًا وعرضيًا موجبًا أيضًا، فإن تطبيق التعريف يعطي ناتجًا سالبًا حسابيًا. لم نعط هنا بيانات مادة تحقق هذا الفرع، ولا نحذف الإشارة كي تشبه النتيجة المثال الأول. يبقى تقييم القياس والمجال والمادة سؤالًا له مصادره. تفيد الإشارة في وصف العلاقة، ولا تصبح خطأ لمجرد أنها لم توافق العدد الذي توقعه القارئ مسبقًا.

نضع فرعًا مستقلًا بنسبة 0.3 وطول أصلي 100 يزيد 0.4 مم، وعرض أصلي 10. الانفعال الطولي 0.004. نختار العلاقة المحددة: الانفعال العرضي سالب 0.3 في 0.004، أي سالب 0.0012. ضربه في العرض الأصلي 10 يعطي تغيرًا سالب 0.012 مم، فتكون النهاية 9.988. لا نضرب 0.3 في 100 لنستخرج نقصان العرض، لأن ذلك يخلط مرجع اتجاه بآخر.

يمكن التحقق من النهاية: 9.988 ناقص 10 يساوي سالب 0.012؛ قسمته على 10 تعيد سالب 0.0012. ثم سالبه على 0.004 يعيد 0.3. هذه مراجعة لنموذج العلاقة الذي فرضناه، لا توقع لسلوك عينة فعلية بعد تعديل حملها. لم نعط حملًا أصلًا، ووجود نسبة مرنة مفترضة لا يحدد قوة تحتاجها قطعة للوصول إلى الأبعاد التي اخترناها.

وفي سؤال آخر نعرف النسبة 0.3 والانفعال العرضي سالب 0.0006، فنستعيد الطولي 0.002. لكنه لا يختار زيادة بالمليمتر حتى نعرف الأصل الطولي. أصل 100 يعطي 0.2، وأصل 50 يعطي 0.1، وأصل 200 يعطي 0.4. لذلك تظل خانة الطول ناقصة إذا وصل الانفعال وحده. النسبة بلا وحدة لا توفر بعدًا هندسيًا لم يكن ضمن المعطيات.

إذا كان الانفعال الطولي صفرًا، تصبح القسمة التي اخترناها غير معرفة، ولو كان الانفعال العرضي صفرًا أيضًا. لا نكتب 0.3 من مثال قريب أو صفرًا افتراضيًا في تلك الخانة. أما انفعال عرضي صفر وطولي موجب معلوم فيعطي صفرًا حسابيًا. نفرق بين هاتين البطاقتين بوضوح؛ اختلاف موضع الصفر في البسط والمقام يغير إمكان تعريف النتيجة.

ولا نستعيد من نسبة واحدة انفعال الكسر أو سماح تصميم. سؤال آخر عن مدى الاستطالة يحتاج بيانات حالته وتعريفه، وقد يخص مجالًا مختلفًا عن الذي فرضناه هنا. وائل يسجل ما استعاد من الانفعالين وما بقي مجهولًا، بدل أن يملأ أعمدة القوة والعمر والسلامة بعلاقات لم يقدمها النموذج. نجاح المراجعة العكسية يثبت توافق أرقام التمرين فقط.

نثبت إشارة الانفعال العرضي سالبة، ونعطي مقدارَه بين 0.0005 و 0.0007؛ والانفعال الطولي الموجب بين 0.0018 و 0.0022. نفترض أن كل الأزواج ممكنة في الفرع. أصغر نسبة 0.0005 على 0.0022، نحو 0.227273، وأكبرها 0.0007 على 0.0018، نحو 0.388889. نحفظ الإشارة خارج مقدار البسط، فلا ننسب الحدود إلى قسمة عدد عرضي موجب بلا تفسير.

لو جمعنا الطرفين الأصغرين، لوجدنا 0.0005 على 0.0018، نحو 0.277778، وهو داخل المجال لا حده الأدنى. وبالطرفين الأكبرين 0.0007 على 0.0022 نحصل على نحو 0.318182، لا حده الأعلى. يحتاج أقل كسر إلى أقل بسط وأكبر مقام موجب. ترتيب الصفوف لا يفرض اقتران حد صغير بآخر صغير عندما سمحنا بكل الأزواج.

في نموذج مستقل نعرّف علاقة خطية كاملة: الانفعال العرضي يساوي سالب 0.3 في الطولي عبر المجال الموجب المختار. تصبح النسبة 0.3 ثابتة لكل نقطة منه لأن العلاقة ربطت الحقلين. لا نعيد مجال الأزواج المستقلة بعد إضافة هذا القيد. والعلاقة مؤلفة بوضوح؛ لم نثبت أن قياسًا فعليًا يمتد خطيًا إلى ما لا نهاية أو عبر تغيرات أخرى في العينة.

إذا امتلكنا نقطة واحدة متوافقة، حسبنا نسبتها عند تلك النقطة، لكننا لم نستعد جميع نقاط علاقة خطية من تلقاء أنفسنا. يمكن لدوال متعددة أن تمر بالنقطة نفسها ثم تختلف خارجها. وهذا يختلف عن الفرع السابق الذي أعطى الدالة كاملة منذ البداية. لا نستبدل طريقة حساب ميل أو استخراج نسبة في تقرير مختبر بعلاقة اخترناها للتعليم ثم نخفي مصدر اختيارها.

لا يحتوي المجال على توزيع احتمالي أو تكرارات قياس، فلا نقدر احتمال تجاوز 0.3 أو نعطيه عنوان فترة ثقة. كذلك لا نضع حد قبول عام للمادة من نهايتيه. إن وصل قيد أو تعريف جديد للمجال، نعيد الحساب على البيانات التي يسمح بها ونحفظ النسخة السابقة. يبقى استخدام مصدر النسبة ومجالها جزءًا من تفسيرها، لا ورقة إضافية نستغني عنها لأن الأرقام متقاربة.

يحفظ وائل أصل الطول والعرض ووحدتيهما، والحالة الثانية في الاتجاهين، والتغيرين الموقّعين والانفعالين والنسبة والمجال المختار. يكتب الطريقة كما يذكرها التقرير، ويحدد ما إذا كانت النتيجة مستخرجة من نقطة أو ميل ضمن مجال، دون اختراع إجراءاتها. ويبين أن هذه البطاقة مؤلفة، لأن جدول أبعاد مرتبًا ليس دليلًا على تجربة نفذت بالفعل.

نرسم مقدار الانفعال الطولي 0.002 بطول 400 بكسل، ومقدار العرضي 0.0006 بطول 120، بمقياس 200000 بكسل لكل وحدة انفعال. نسبة الطولين 120 على 400 تعطي 0.3، مع كتابة أن العرضي سالب والطولي موجب في البطاقة. هذا مخطط للانفعالين على مقياس واحد، وليس صورة عينة يتوافق طولها وعرضها مع نسب أبعاد مرسومة من غير مراجع.

يمكن أن تُرسم أبعاد العينة بمقياس آخر لأغراض العرض، لكن لا نستخرج نسبة بواسون من تشابه شكل مستطيلين على الشاشة. يحتاج الرسم الهندسي إلى الأطوال المرجعية والتغيرات المتوافقة التي جعلت الانفعالين معلومين. الرسم الذي اخترناه يبعد هذا اللبس: يعرض الكميتين النهائيتين اللتين نريد قسمتهما، ويحتفظ بالأبعاد الأصلية في النص بدل الإيحاء بأنها مقياس صورة فعلية.

وعندما ينقل الملخص إلى طلب شراء، يكتب النسبة وتعريفها وشروط قراءتها وحدودها. لا يسمي 0.3 قوة أو استطالة نهائية أو دليلًا على أن منتجًا لن يتشوه. هذه الصفات لم نختبرها ولم نزود بياناتها. القيمة المفيدة في القراءة أن شخصًا آخر يستطيع إعادة 0.3 من أصلين وتغيرين متوافقين، وأن كل حقل ناقص يبقى ظاهرًا عند تفسير النتيجة.