المعاينة الاحتمالية: هل يجب أن تتساوى فرص الوحدات؟

الخلاصة السريعة

افصل «معروفة» عن «متساوية»؛ يمكن تصميم سحب عشوائي بفرص إدراج موجبة محسوبة تختلف بين الوحدات.

• فرص الإدراج المعروفة لا يلزم تساويها في المعاينة الاحتمالية. ^[1]
• نقسم المجال من 0 إلى أقل من 1 إلى ثلاثة أجزاء بأطوال 1/6 و 2/6 و 3/6 ، ونسندها إلى أ وب وج ثم نفترض قيمة عشوائية منتظمة واحدة.
• ينتج التصميم فرص 1/6 لأ و 1/3 لب و 1/2 لج؛ مجموعها 1. هذه احتمالات قبل السحب، وليست نسب ظهور رصدناها أو درجات ثقة نموذج.
• وثق المجال والحدود وقاعدة الإسناد وقائمة الوحدات؛ الانتقاء الشخصي أو الفرصة الصفرية لوحدة مستهدفة لا يصبحان هذا التصميم بوضع اسم «عشوائي» عليهما. لا ضمان للتمثيل أو الأداء.

ماذا تعني معرفة الفرصة؟

توضح Statistics Canada أن احتمالات الإدراج المعروفة قد تختلف بين الوحدات. ^[1]

معرفة الاحتمال تعني القدرة على اشتقاقه من آلية اختيار محددة، قبل الاطلاع على نتيجة السحب. لا تكفي عبارة «اختيرت حالات كثيرة» ولا النسبة التي ظهرت في ملف واحد لإثبات تلك الآلية. سنضع قاعدة كاملة قصيرة حتى يمكن فحص الحساب.

هذا السؤال يختلف عن أخذ عينة عشوائية بسيطة بفرص متساوية. لا نقرر أن اختلاف الفرص عيب دائما، ولا أن تساويها يضمن جودة المجموعة؛ نراجع معنى نوع واحد من أوصاف الاختيار.

كيف نبني قاعدة غير متساوية واضحة؟

لدينا ثلاث وحدات افتراضية ذات معرفات أ وب وج، وكل منها وحدة واحدة في قائمة كاملة. نضع أ على المجال من 0 شاملا إلى 1/6 غير شامل، وب من 1/6 شاملا إلى 1/2 غير شامل، وج من 1/2 شاملا إلى 1 غير شامل.

نفترض قيمة واحدة موزعة بانتظام على المجال من 0 إلى أقل من 1 ، ونختار الوحدة التي يقع الرقم في مجالها. طول مجال أ 1/6 ، وطول ب 1/2−1/6=2/6 ، وطول ج 1−1/2=3/6. هذه القاعدة افتراض رياضي؛ لم نشغل مولد أرقام أو نختبر برنامجا.

تحدد الحدود المشمولة وغير المشمولة جهة الإسناد عند نقاط الفصل، فلا تبقى قيمة في مجالين معا. وتعني 1/6 و 2/6 و 3/6 هنا أطوال اختيار مصممة، وليست أعداد أحداث سابقة أو نسخا خاطئة من معرف.

ماذا تثبت هذه الاحتمالات وما الذي لا تثبته؟

في التوزيع المنتظم المفترض، احتمال الوقوع في جزء يساوي طوله من المجال الكلي ذي الطول 1. لذلك تظهر الاحتمالات كما في الجدول، وجميعها موجبة ومجموعها 1. لا توجد وحدة مستهدفة خارج القاعدة في مثالنا المحدود.

لا تعني فرصة ج 1/2 أنه سيختار حتما، أو أنه سيظهر بالضبط نصف المرات في أي عدد محدود من السحوبات. كما أنها لا تصف احتمال صحة تسمية ج أو صحة تنبؤ عنه؛ هذه احتمالات لأحداث مختلفة.

ولا نستنتج سبب اختيار هذه الأحجام من الحساب وحده. إذا استعمل مشروع آلية غير متساوية، فعليه بيان مبررها وكيف ترتبط بهدفه. لا يقدم المثال توصية بأن نجعل حالات بعينها أرجح دون سبب.

كيف نحافظ على وصف صادق للتصميم؟

احفظ قائمة الوحدات والقواعد والحدود والإصدار الذي استعمل عند الاختيار. إذا كانت الآلية الفعلية أن يختار شخص ما يراه أسهل، فلا نستبدل بها مجالات المثال عند كتابة التقرير. الحساب الصحيح لقاعدة متخيلة لا يثبت أن جمعا سابقا اتبعها.

إذا أعطيت وحدة تنتمي إلى المجتمع الذي تريد وصفه فرصة صفرية، فهذه الوحدة لا تدخل عبر آليتك. سجل الاستبعاد وراجع تعريف النطاق؛ لا تقل إن كل الوحدات حصلت على فرص موجبة لمجرد أن ثلاث وحدات أخرى حصلت عليها.

عند استعمال البيانات في تعلم الآلة، يظل تصميم الجمع مختلفا عن دقة الوسوم وتقييم النموذج. يمكننا التأكد من وجود احتمالات معروفة في القاعدة المعلنة مع بقاء تلك الجوانب بحاجة إلى فحص مستقل.