منحنى المضخة والنظام: نقطة التشغيل ليست رأس الإغلاق

نقطة التشغيل تُقرأ عند التقاء منحنى المضخة ومنحنى النظام، لا من رقم الإغلاق وحده. [1] في منحنيينا المؤلفين هي نحو 31.623 مترًا مكعبًا في الساعة و 30 مترًا، بينما رأس الإغلاق 40 مترًا عند تدفق صفر. [2]

• نثبت منحنى مضخة ارتفاعها 40 ناقص 0.01 في مربع التدفق، ونظامًا ارتفاعه 10 زائد 0.02 في المربع، ضمن المجال صفر–50. مساواة المنحنيين تعطي مربع التدفق 1000 ، فيكون الجذر غير السالب نحو 31.622777 والارتفاع 30. التقاطع الوحيد هنا يتبع شكل المنحنيين المعلنين، ولا نعممه على كل منحنى.
• إذا ارتفع معامل المقاومة في نظامنا من 0.02 إلى 0.05 وبقي الثابت 10 ، يصبح التدفق نحو 22.360680 والارتفاع 35. يقل التدفق رغم ارتفاع قيمة الارتفاع عند التقاطع؛ لذلك لا نقيس التحسن بارتفاع أحد الرقمين منفردًا. تبديل منحنى النظام يغير النقطة. [1]
• إذا بقي المعامل 0.02 لكن صار الارتفاع الساكن 20 بدل 10 ، نجد تدفقًا نحو 25.819889 وارتفاعًا نحو 33.333333. لا تعطي زيادة الثابت عشرة أمتار النتيجة نفسها التي أعطتها زيادة المعامل، لأن الفرعين يغيران سطرين مختلفين.
• الطلب 40 مترًا مكعبًا في الساعة ليس نقطة التشغيل في الزوج الأول: تعطي المضخة عنده 24 مترًا ويطلب النظام 42. الفرق 18. وعند 30 يعطيان 31 و 28 ، فالفرق 3. لا نسمي أي نقطة ذات قيمتين مختلفتين تقاطعًا، ولا نمحو فرقها بالتقريب.
• رأس الإغلاق يخص شرط التدفق الصفري. [2] عند صفر في مضختنا يكون الارتفاع 40 ؛ فلا نقرأ 40 مترًا على أنه تدفق 40. وفي فرع مضخة مؤلف آخر بثابت 50 بدل 40 ، مع النظام الأول، يصبح التقاطع نحو 36.514837 و 36.666667 ، ولا يزيد التدفق ⁦25%⁩ لمجرد زيادة الثابت ⁦25%⁩.
• إذا غاب منحنى النظام فلا يختار منحنى المضخة وحده بين 31.622777 و 22.360680. وإذا عُرف الثابت فقط في مجال ⁦8–12⁩ ، والمعامل 0.02 ، يقع التدفق بين نحو 30.550505 و 32.659863. الطرف الأعلى للثابت يعطي الطرف الأدنى للتدفق؛ والمجال لا يحدد احتمالًا أو فترة زمنية.
• نقارن زوج منحنيات موحد الوحدات ونحفظ الفرع المختار وبيانات التغيير، ثم نتحقق من النتيجة بالتعويض في الطرفين. حالة التقاطع لا تثبت كفاءة أو كهرباء أو حدود قبول جهاز حقيقي؛ هذه بيانات أخرى لم نعطها، ولا نستخرجها من شكل الرسم وحده.

لنسَمِّ الحالة الأولى أ. ارتفاع المضخة فيها يساوي 40 ناقص 0.01 في مربع التدفق، وارتفاع النظام يساوي 10 زائد 0.02 في مربع التدفق. التدفق بالمتر المكعب في الساعة، والارتفاع بالمتر، ولا نستبدل وحدتهما أثناء التعويض. يتصل مفهوم نقطة التشغيل بتقاطع المنحنيين. [1] وقد اخترنا منحنيين بسيطين حتى يستطيع القارئ تتبع النقطة من معادلتين، لا من صورة صغيرة أو وعد شفهي.

عند تدفق صفر تعطي المعادلتان 40 و 10. وعند 50 تعطي المضخة 15 والنظام 60. يتناقص الأول ويزيد الثاني في الفرع غير السالب الذي اخترناه، ويكون الأول أعلى عند البداية والثاني أعلى عند النهاية. يسمح هذا الشكل بتقاطع واحد في المجال هنا. لا نقول إن كل جهاز وكل منظومة لهما الشكل نفسه؛ فالنتيجة العددية مشروطة بمنحنيات أ كما كتبناها.

المعامل 0.01 يحمل أثر اختيار وحدة التدفق، وكذلك 0.02. فمن ينقل 40 مترًا مكعبًا في الساعة إلى متر مكعب في الثانية ثم يترك المعاملين كما هما يغير المنحنى الذي وضعناه. نحتفظ لهذا السبب باسم الوحدة بجانب المحور وبجانب الجدول. ليست 40 وحدها مدخلًا مكتملًا، وقد يمر الخطأ من ورقة إلى أخرى حين يُنسخ الرقم دون جملة تعرف ما يصفه.

يمكن لصاحب العرض أن يعرض عدة نقاط، لكن نقطتين لهما ارتفاعان مختلفان عند التدفق نفسه لا تصيران نقطة تشغيل مشتركة لمجرد اجتماعهما في الصفحة. نحتاج إلى مقارنة الارتفاعين عند كمية واحدة. كما لا نأخذ أكبر رقم في منحنى المضخة ونضعه أمام أكبر رقم في منحنى النظام، لأنهما قد يعودان إلى موضعين مختلفين. يحافظ الترتيب على سؤال واحد: هل اتفق الطرفان في الزوج المختار؟

نساوي معادلتي أ: 40 ناقص 0.01 في المربع يساوي 10 زائد 0.02 في المربع. ننقل الثابتين فيبقى 30 ، ونجمع معاملي المربع فيصبح 0.03 ؛ إذن مربع التدفق 30 على 0.03 ، أي 1000. نأخذ الجذر غير السالب ضمن مجالنا فنصل إلى نحو 31.622776602 مترًا مكعبًا في الساعة. والجذر السالب ليس فرعًا نستخدمه في هذه الحالة المعلنة.

عند إعادة مربع التدفق 1000 إلى المضخة، نحصل على 40 ناقص 10 ، أي 30 مترًا. وعند إعادته إلى النظام، نحصل على 10 زائد 20 ، أي 30 أيضًا. هذه العودة إلى المعادلتين هي الفحص الحاسم للحساب. لا يكفي أن يبدو التدفق في حدود معقولة أو قريبًا من نقطة في رسم؛ يجب أن يعيد الارتفاع نفسه عند الطرفين ضمن الدقة التي اعتمدناها.

نعرض التدفق مختصرًا إلى 31.623 والارتفاع 30 ، لكننا احتفظنا بالمربع 1000 في الفحص. إذا رُبع العدد المختصر فإنه يعطي 1000.014129 بدلًا من 1000 ، فتظهر فروق صغيرة في آخر المنازل. لا نسميها مقاومة إضافية ولا نبني عليها قرارًا، لأنها جاءت من التقريب. وفي جدول مقارنة يمكن تخصيص خانة للأرقام المعروضة وأخرى للقيم الأصلية التي تعيد الحساب عند الحاجة.

يدل الارتفاع 30 على نتيجة الزوج في أ، لا على زيادة التدفق إلى 30 ولا على طاقة كهربائية مقدارها 30. وقد لا تحتوي ورقة العرض على الكفاءة أو الكثافة أو المدة؛ فلا تملأ تلك الخانات تلقائيًا من التقاطع. يساعد هذا الفصل الإدارة على معرفة ما أجاب عنه الحساب وما بقي خارجه. فقد حصلنا على زوج كمية وارتفاع، بينما لم نحسب فاتورة أو قدرة محرك من هذه المعادلتين.

نؤلف الفرع ب بزيادة معامل النظام إلى 0.05 ، مع بقاء الثابت 10 ومنحنى المضخة نفسه. تصبح المساواة 30 يساوي 0.06 في مربع التدفق، فيكون المربع 500 والتدفق نحو 22.360679775. عند المضخة يعطي 40 ناقص 5 ارتفاعًا 35 ، وعند النظام يعطي 10 زائد 25 ارتفاعًا 35. غيّرنا النظام وحده، كما يتيح تفسير التقاطع عند تبدل المنحنيات. [1]

نقارن ب بأ: نقص التدفق نحو 9.262096827 مترًا مكعبًا في الساعة، وارتفع الارتفاع من 30 إلى 35. إذن ليست كل زيادة في الارتفاع عند النقطة زيادة في كمية السائل. يمكن لعرض مختصر يذكر 35 بدل 30 أن يوحي بتحسن إذا حذف التدفق المقابل. من المفيد إبقاء الرقمين معًا حتى لا يختار قارئ التقرير الخانة التي تؤيد استنتاجًا سبق أن قرره.

نسبة تدفق ب إلى أ هي جذر 500 على جذر 1000 ، أي جذر 0.5 ونحو 0.707106781. ونسبة ارتفاعه 35 على 30 ، أي نحو 1.166666667. لا نستخدم نسبة 0.05 على 0.02 ، البالغة 2.5 ، كنسبة مباشرة للتدفق أو الارتفاع. المعامل دخل في مساواة فيها ثابت ومعامل آخر؛ والحساب الكامل، لا نسبة المعاملين وحدها، هو الذي اختار النقطة الجديدة.

ولا نسمي هذا الفرع قياسًا لأنبوب جرى تركيبه. إنها مقاومة مؤلفة أعلى في معادلة معلنة، وقد أبقينا المضخة كما هي. إذا جاء تقرير حقيقي عن تعديل شبكة، يمكن فحص هل تغير المنحنى المقدم فعلًا أم بقي الرسم القديم في الملف. أما أثر التعديل في هذه الحالة فهو واضح من ب، ولا يحتاج إلى استبدال اسم المضخة أو نسبة نتيجة الحالة إلى جهاز لم نختبره.

ننشئ ج بإبقاء معامل النظام 0.02 وتغيير الثابت إلى 20. الآن يبقى بين الثابتين فرق 20 بدل 30 ، والمعامل المشترك 0.03 كما في أ. مربع التدفق 20 على 0.03 ، أي نحو 666.666666667 ، والتدفق نحو 25.819888975. عند المضخة يكون الارتفاع نحو 33.333333333 ، ويعيد النظام 20 زائد 13.333333333 القيمة نفسها.

ج ليس ب؛ ففي ج تغير الثابت، وفي ب تغير المعامل. يقف تدفق ج بين نحو 22.361 في ب و 31.623 في أ، ويقف ارتفاعه بين 30 و 35. لا يجوز نقل نتيجة ب إلى كل زيادة عامة في حاجة المنظومة. وإذا لخصت مذكرة التعديل فرعيهما بعبارة ارتفع الطلب فقط، فسوف تخفي نوع المدخل الذي تغير، ولن يستطيع المراجع إعادة الأرقام إلى المعادلة المناسبة.

نسبة تدفق ج إلى أ هي جذر ثلثين، أي نحو 0.816496581. أما نقصان التدفق فحوالي ⁦18.3503%⁩ من أ. هذا لا يساوي زيادة الثابت ⁦100%⁩ من 10 إلى 20 ، ولا يساوي عشرة أمتار مقسومة على ارتفاع نقطة أ. تظهر هذه المقارنات كيف يمكن لنسبة صحيحة في خانة معينة أن تصبح جوابًا خاطئًا في خانة أخرى إذا لم نحفظ المقام والعملية.

في ملف المقارنة نضع اسم ج فوق النتائج، ونذكر أن المضخة بقيت كما هي. ويمكن كتابة سطرين للمدخل المتغير: الثابت السابق 10 والجديد 20. هذا يجعل المراجعة أسرع من عبارة نظام أعلى دون تحديد. كما يمنع إدخال 20 في ب مع 0.05 ثم نسب النتائج إلى ج؛ ذلك زوج جديد من المدخلات، صالح لبناء مثال آخر لكنه ليس الفرع الذي حسبناه هنا.

نعود إلى أ ونضع طلبًا مؤلفًا مقداره 40 مترًا مكعبًا في الساعة. عند هذا التدفق تعطي المضخة 40 ناقص 16 ، أي 24 مترًا، ويطلب النظام 10 زائد 32 ، أي 42. الفارق 18 مترًا. لهذا لا يكون الزوج أ عند 40 نقطة تشغيل مشتركة. لا نضع 42 بجانب 40 ونقول إنه ما تعطيه المضخة، لأنه ناتج الطرف الثاني لا الأول.

وعند تدفق 30 تعطي المضخة 31 ويعطي النظام 28 ؛ والفارق 3. العدد 30 أقرب إلى تدفق التقاطع الذي وجدناه، لكنه ليس النقطة الدقيقة أيضًا. أما عند 20 فالنتيجتان 36 و 18 والفارق 18. يساعد هذا الجدول على قراءة اتجاه اختلاف المنحنيين، لكنه لا يدعي وصف زمن انتقال الجهاز بين النقاط أو استقراره؛ فنموذجنا لا يتضمن معادلة حركة أو برنامج تحكم.

من يريد تقريرًا مختصرًا يمكنه كتابة التدفق المطلوب ثم الارتفاعين ثم الفرق، بدل اختيار ارتفاع واحد فقط. وفي أ تنقلب جهة الفرق بين 30 و 40 ، بينما يساوي صفرًا عند مربع التدفق 1000. بذلك تتفق قراءة الجدول مع الحل. ولا نستخدم تقريب 31.623 إلى 40 لتلبية طلب تجاري؛ فالفرق هنا أكبر من أن يكون مجرد أثر منازل عشرية حذفت من العرض.

إذا احتاج المصنع فعلًا إلى كمية 40 ، فالنموذج يقول إن زوج أ لا يقدمها عند تقاطع منحنييه. لكنه لا يقول إن جميع المضخات تعجز عن ذلك، ولا يختار بديلًا لم تقدم منحنياته. يمكن طرح سؤال واضح على صاحب العرض عن الزوج الموافق للمنظومة الجديدة. هذا سؤال مختلف عن طلب رقم أكبر على اللوحة، لأن الرقم الأكبر قد يصف شرطًا لا يحمل كمية المطلوبة.

يعرف المرجع رأس الإغلاق عند شرط انعدام التدفق. [2] في مضختنا نضع التدفق صفرًا فتكون قيمة الارتفاع 40 مترًا. هذا الرقم ليس 40 مترًا مكعبًا في الساعة؛ وحدة الارتفاع تختلف عن وحدة الكمية. ولو قرأنا الرقم وحده لخلطنا موضعًا على المحور الرأسي بطلب على المحور الأفقي. لذلك نكتب إلى جانبه صراحة أنه يخص الصفر، لا نقطة التقاطع أ.

نؤلف الآن مضخة د بارتفاع 50 ناقص 0.01 في مربع التدفق، ونبقي نظام أ كما هو. تعطي المساواة فرق ثابتين 40 ومعاملًا مشتركًا 0.03 ، فيكون المربع نحو 1333.333333333 والتدفق نحو 36.514837167. عند التعويض يعطي الطرفان ارتفاعًا نحو 36.666666667. إنها نقطة جديدة لزوج جديد، وليست مجرد استبدال رقم رأس الإغلاق في سطر نتائج أ.

زاد الثابت من 40 إلى 50 بنسبة ⁦25%⁩، لكن نسبة التدفق الجديد إلى القديم جذر أربعة أثلاث، أي نحو 1.154700538 ؛ والزيادة نحو ⁦15.4701%⁩. ونسبة ارتفاع التقاطع 36.666666667 إلى 30 نحو 1.222222222. تظهر ثلاثة أرقام متباينة من تعديل واحد. لذا لا تحمل نسبة زيادة رأس الإغلاق إلى التدفق أو ارتفاع التشغيل قبل حل الزوج الجديد كاملًا.

ولا يعطي رأس الإغلاق في هذا المثال كفاءة أو حدًا أدنى مقبولًا للكمية، كما لا يثبت أن البقاء عند صفر مسموح لأي آلة. تلك المعلومات ليست في معادلتنا. نستخدم الرأس هنا لتفسير موضع الرقم على المنحنى وحسب. وعندما يناقش صاحب المشتريات قيمة 50 ، يستطيع أن يسأل عن تقاطعها مع منحنى منظومته، بدل قبولها كجواب نهائي على كمية السائل المطلوبة.

لو حُذف منحنى النظام من الملف وبقيت مضخة أ وحدها، فلن يختار الرقم 40 بين نتيجتي أ وب. كلا النظامين اللذين وضعناهما يتصلان بالمضخة نفسها لكنهما يعطيان نحو 31.623 و 22.361. أخذ متوسطهما لا يكمل البيانات؛ لم يقل الملف إن النظام يقع بينهما أو يتناوب عليهما. نطلب المنحنى الموافق للحالة، أو نكتب مقارنة مشروطة لا قيمة واحدة توهم المعرفة.

في فرع أخير نعطي النظام معاملًا ثابتًا 0.02 ، لكن ثابته يقع بين 8 و 12. عند 8 يصبح مربع التدفق 32 على 0.03 ، ويكون التدفق نحو 32.659863237. وعند 12 يصبح المربع 28 على 0.03 ، ويكون التدفق نحو 30.550504633. نرتب المجال التصاعدي من 30.550505 إلى 32.659863 ؛ فالارتفاع الساكن الأكبر يقابل التدفق الأصغر في زوجنا المعلن.

إذا أخذنا ثابتًا وسطيًا 10 نعود إلى أ وتدفقه نحو 31.622777. أما متوسط طرفي التدفق فنحو 31.605183935 ، وهو عدد آخر. لم نعط احتمالات للقيم ولا مدة تشغيل عند كل واحدة، فلا نختار المتوسط على أنه تدفق متوقع. كما لا نحول المجال إلى حجم يومي دون جدول زمن؛ فوجود حدين في ورقة لا يعني المرور الفعلي بكل النقاط بينهما.

تبقى المقارنة قابلة للمراجعة عندما تحفظ المنحنيين ووحداتهما والفرع غير السالب والمجال المعلن، وتعيد النقطة إلى الطرفين، وتسمي كل تغيير باسمه. لقد فصلت حالاتنا بين الثابت والمعامل والطلب ورأس الإغلاق. والنتائج تبين ما يجيب عنه التقاطع وما لا يجيب عنه؛ فهي لا تستخرج بيانات قبول أو كهرباء من رسم لم يقدمها، ولا تستبدل منحنيات جهاز حقيقي بالأرقام المؤلفة هنا.