الحصة النقدية ونسبة الأصوات: لماذا يختلف المقام؟

نسبة الحصة تستعمل مجموع المقادير المالية؛ نسبة الأصوات تستعمل مجموع الأصوات بعد إضافة الجزء الثابت. نتيجة مجموعتنا لا تساوي نسبة عضو فعلي في الصندوق.

• المادة الثانية عشرة تجمع الأساسي وأصوات الحصة؛ الأساسي موزع بالتساوي من ⁦5.502%⁩ من القوة الكلية بلا كسور، وصوت الحصة لكل ⁦100000⁩ وحدة سحب. [1] نموذجنا يختار ثلاثة وثابت ⁦10⁩ ، ولا يعيد تطبيق النسبة المؤسسية أو العضوية الفعلية.
• حصص ⁦2⁩ و ⁦4⁩ و ⁦6⁩ ملايين تعطي متغيرًا ⁦20⁩ و ⁦40⁩ و ⁦60⁩ ؛ بعد إضافة ⁦10⁩ لكل جهة تصبح ⁦30⁩ و ⁦50⁩ و ⁦70⁩ والمجموع ⁦150⁩. الإضافة الثابتة للمجموعة ⁦30⁩ ، لا ⁦10⁩ مرة واحدة.
• أ حصتها المالية نحو ⁦16.6667%⁩ ووزنها في المجموعة ⁦20%⁩؛ ب ثلث في كليهما؛ ج ⁦50%⁩ ماليًا ونحو ⁦46.6667%⁩ أصواتًا. نسبة الثابت ⁦20%⁩ تخص نموذجنا فقط، وتوافق ب لا يعمم على الجميع.
• مضاعفة المال وحده تعطي ⁦50⁩ و ⁦90⁩ و ⁦130⁩ من ⁦270⁩ ، ووزن أ نحو ⁦18.5185%⁩ رغم زيادة عددها. مضاعفة الثابت أيضًا فرع آخر يعيد الأ وزان القديمة؛ النسب المالية ثابتة في الفرعين.
• إضافة د بحصة مليونين وثابت ⁦10⁩ ترفع المقام إلى ⁦180⁩ ، فتكون أ ⁦30⁩ من ⁦180⁩ نحو ⁦16.6667%⁩. داخل أ وب وحدهما تكون ⁦37.5%⁩ من ⁦80⁩ ؛ لا ننقل النسبة الفرعية إلى مقام المجموعة.
• ⁦20%⁩ من مجموع ⁦150⁩ تعطي ⁦30⁩ ؛ طرح الثابت ⁦10⁩ يبقي ⁦20⁩ ، أي مليوني س بمعامل النموذج. دون المجموع أو الثابت لا تكفي النسبة لاستعادة الحصة، ولا نخلط عددًا بمقدار مئوي.
• مع حصة أ ⁦1–3⁩ ملايين وثبات الآخرين، وزنها ⁦20⁩ من ⁦140⁩ إلى ⁦40⁩ من ⁦160⁩ ، نحو ⁦14.2857–25%⁩. حد ⁦20%⁩ المؤلف يستلزم حصة لا تقل عن مليونين؛ ليس عتبة قرار للصندوق.

تجمع المادة الثانية عشرة الأصوات الأساسية والأصوات المرتبطة بالحصة. الأساسي موزع بالتساوي من مجموع يمثل ⁦5.502%⁩ من القوة التصويتية لجميع الأعضاء، بلا أصوات أساسية كسرية؛ ويخصص صوت حصة لكل مئة ألف وحدة حقوق سحب. [1] هذا وصف القاعدة المؤسسية، ولا نستخرج منه قائمة أصوات فعلية لدول لم نقدم حصصها وسجل أصواتها.

نبني مجموعة تعليمية مختلفة من ثلاث جهات مؤلفة أ وب وج. نعطي لكل منها عشرة أصوات ثابتة، ونحسب جزءًا آخر بصوت لكل مئة ألف من حصتها. العشرة اختيار في النموذج، وليست عدد الأصوات الأساسية الحالي للصندوق. كذلك لا نفرض على مجموعتنا نسبة ⁦5.502%⁩؛ الغرض عزل أثر جزء متساوٍ ثم مراجعة المقام، لا إعادة بناء عضوية المؤسسة بثلاثة أسماء.

حصص المجموعة مليونا وحدة للأ ولى وأربعة ملايين للثانية وستة ملايين للثالثة. نسمي وحدة المقدار س، ونحفظ الأعداد قابلة للقسمة على مئة ألف، فلا تظهر أجزاء صوت في الفرع. لا تحدد هذه المدخلات أصوات عضو حقيقي أو حقوق اجتماع بعينه. بطاقة العمل تعرض علاقة حسابية اختيرت شروطها، ويجب أن تنتقل تلك الشروط إلى كل ملخص منها.

تعمل هدى على تقرير هذه المجموعة. حين يسألها قارئ عن قوة دولة في الصندوق، لا تقدم نتيجة الورقة جوابًا له؛ يلزم سجل المؤسسة ومقامها الكامل. أما سؤال كيف تختلف نسبة المقدار المالي عن نسبة أصوات فيها جزء ثابت، فيمكن للبطاقة إجابته. تحديد هذا السؤال يمنع تحويل المثال إلى ترتيب دول أو استنتاج سياسة من أرقام اخترناها.

قسمة المليونين على مئة ألف تعطي عشرين صوتًا متغيرًا لأ. وب تحصل على أربعين، وج على ستين. مجموع الجزء المتغير ⁦120⁩ ، وهو أيضًا ناتج قسمة مجموع الحصص، اثني عشر مليونًا، على مئة ألف. هذه مراجعة للجمع قبل إضافة الجزء الثابت. لا نقسم المليونين على مجموع الأصوات؛ سيكون الناتج مقدارًا ماليًا لكل صوت لا نسبة أصوات أ.

نضيف عشرة لكل جهة، فتصير الأعداد ⁦30⁩ و ⁦50⁩ و ⁦70⁩ ، ومجموعها ⁦150⁩. الجزء الثابت الكلي ثلاثون، لأننا أعطيناه للجهات الثلاث. إضافة عشرة مرة واحدة إلى مجموع ⁦120⁩ تعطي ⁦130⁩ ، وتترك عشرة اثنتين خارج الإجمالي. يجب أن يوافق الجمع عدد الجهات التي دخلت الورقة، لا أن يعتمد على ظهور لفظ الجزء الثابت في سطر واحد.

يعرض رسمنا الأصلي العدد الكامل لكل جهة بشريط يبدأ من الصفر، على مقياس واحد. لا يفصل الرسم الجزء الثابت عن المتغير؛ نراجع هذين الجزأين في الحساب المذكور. يستطيع القارئ رؤية أن إضافة المقدار نفسه لا تضاعف جميع الأعمدة بالنسبة نفسها. الرسم لا يميز بلدًا أو منصبًا أو نتيجة تصويت، ولا يمثل أصواتًا أدلي بها فعلاً؛ إنه عرض للأعداد التي عرفناها.

ولو سميت هدى العمودين صوتًا وحصة فقط، فقد يعامل القارئ ⁦20⁩ و ⁦2000000⁩ كمقدارين من وحدة واحدة. تكتب الأ ول عدد أصوات والثاني مقدار س، وتعرض النسبة المستخدمة بينهما في رأس الحساب. بذلك يمكن إعادة كل سطر دون معرفة مسبقة بما قصده مختصر العنوان، وتبقى مراجعة جمع ⁦150⁩ مستقلة عن مراجعة جمع اثني عشر مليونًا.

حصة أ من المقدار المالي مليونا س مقسومان على اثني عشر مليونًا، أي السدس أو نحو ⁦16.6667%⁩. أما وزن أصواتها داخل المجموعة ⁦30⁩ مقسومة على ⁦150⁩ ، أي ⁦20%⁩. الفرق نحو ⁦3.3333⁩ نقاط مئوية. لا نقول إن حصتها المالية ارتفعت لأننا أضفنا أصواتًا ثابتة؛ بقيت المليونان كما أعطيناهما، وتغير تعريف البسط والمقام.

لب المالي أربعة من اثني عشر مليونًا، أي الثلث. والأصوات ⁦50⁩ من ⁦150⁩ ، وهي الثلث أيضًا. توافق النسبتين لهذه الجهة لا يثبت أن النسبتين متطابقتان لكل جهة؛ مثال أ كافٍ لنقض التعميم. ولج، ستة من اثني عشر تعطي ⁦50%⁩ ماليًا، بينما ⁦70⁩ من ⁦150⁩ تعطي نحو ⁦46.6667%⁩ في الأصوات. الزيادة الثابتة أعطيت للجميع لكنها أثرت في الأ وزان بصورة مختلفة.

تحقق هدى من مجموع النسبتين على مستوى المجموعة: الأ وزان المالية تجمع إلى ⁦100%⁩، وكذلك أوزان الأصوات. لا يعني ذلك تساوي كل صف في العمودين. المراجعة الأ ولى تختبر حفظ الإجمالي، والثانية تقارن مكونات بعينها. إذا أخذ القارئ نسبة أ المالية ونسبة ب التصويتية ونسبة ج المالية، فلن يكون قد كوّن عمودًا له مقام واحد يمكن جمعه كحصة كاملة.

وبما أن الجزء الثابت يساوي عشرين بالمئة من أصوات نموذجنا، نصرح بهذه النسبة بوصفها نتيجة النموذج المختار. لا ننسبها إلى نسبة المؤسسة التي ذكرناها في البداية. فائدة التمرين لا تحتاج مطابقة كل معلمة واقعية؛ تحتاج وضوح المعلمات التي اختيرت، حتى يعرف القارئ أين تنتهي المقارنة التعليمية وأين يبدأ سؤال السجل الفعلي الذي يتطلب بيانات مستقلة.

في فرع مستقل نضاعف الحصص الثلاث، ونحفظ عشرة أصوات ثابتة لكل جهة. يصير المتغير ⁦40⁩ و ⁦80⁩ و ⁦120⁩ ، والإجمالي بعد الإضافة ⁦50⁩ و ⁦90⁩ و ⁦130⁩. المجموع ⁦270⁩ ، وليس ⁦300⁩ ؛ الذي ضوعف هو ⁦120⁩ المتغير إلى ⁦240⁩ ، ثم أضيف الثابت ⁦30⁩ مرة واحدة. مضاعفة ⁦150⁩ الأصلية تجعل الثابت ⁦60⁩ ، وهذا تعديل لم نصرح به في هذا الفرع.

أ وزنها ⁦50⁩ من ⁦270⁩ ، أي نحو ⁦18.5185%⁩، بدل ⁦20%⁩. وب ⁦90⁩ من ⁦270⁩ ، أي الثلث، وج ⁦130⁩ من ⁦270⁩ ، نحو ⁦48.1481%⁩. الأ وزان المالية بقيت سدسًا وثلثًا ونصفًا لأن حصص الجهات والمجموع تضاعفت معًا. الذي تغير في عمود الأصوات نسبة الجزء الثابت إلى الجزء المتغير، لا ترتيب الحصص أو مقدار الزيادة النسبي الذي أعطيناه لكل جهة.

يستطيع القارئ فحص هذا الفرع من مقارنة أ: عدد أصواتها ارتفع من ⁦30⁩ إلى ⁦50⁩ ، لكن وزنها انخفض من ⁦20%⁩ إلى نحو ⁦18.5185%⁩. زيادة العدد وحدها لا تحفظ النسبة إذا كان المجموع يرتفع بطريقة أخرى. لا نحول الانخفاض إلى فقد أصوات من رصيدها، ولا نخلط النقاط المئوية مع الفرق المطلق عشرين الذي دخل البسط.

أما لو ضاعفنا في بطاقة جديدة الجزء الثابت أيضًا من عشرة إلى عشرين لكل جهة، لصارت الأعداد ⁦60⁩ و ⁦100⁩ و ⁦140⁩ والمجموع ⁦300⁩ ؛ تعود الأ وزان ⁦20%⁩ وثلثًا ونحو ⁦46.6667%⁩. هذان الفرعان مستقلان. يبين الثاني لماذا ينبغي تسجيل أي معلمة تضاعفت، ويمنع استعماله دليلًا على الفرع الأ ول الذي أبقينا فيه عشرة كما كانت. الحساب يحفظ شروط التعديل، ولا يختارها بدلًا من صاحب البطاقة.

نعود إلى المجموعة الأصلية، ونضيف في فرع جديد د بحصة مليوني س وعشرة أصوات ثابتة. أصوات د ⁦30⁩ ، فالمجموع الجديد ⁦180⁩. أ بقيت ⁦30⁩ لكنها أصبحت سدس المجموعة، نحو ⁦16.6667%⁩، بدل ⁦20%⁩. لم نحذف منها ستة أصوات حتى نصل إلى النسبة الجديدة؛ المقام وحده توسع بإضافة جهة عرّفناها ونسبناها إلى المجموعة في هذا الفرع.

المقدار المالي للمجموعة الجديدة ⁦14⁩ مليونًا، وحصة أ منه مليونان، أي نحو ⁦14.2857%⁩. لا نستعمل ⁦16.6667%⁩ لتمثيل حصتها المالية لأنهما وزنان في عمودين مختلفين. ولج ⁦70⁩ من ⁦180⁩ ، نحو ⁦38.8889%⁩ في الأصوات، وستة من ⁦14⁩ ملايين، نحو ⁦42.8571%⁩ ماليًا. تسجيل اسم المجموعة وتاريخ الفرع مهم بقدر تسجيل نوع النسبة، كي لا تقارن المجموعة القديمة بجزء من الجديدة دون تنبيه.

إذا أرادت هدى حساب أ وب معًا في المجموعة الجديدة، تجمع أصواتهما ⁦30⁩ و ⁦50⁩ إلى ⁦80⁩ ، ثم تقسم على ⁦180⁩ ، فيخرج نحو ⁦44.4444%⁩. جمع نسبتيهما المحسوبتين بالمقام نفسه يعيد النتيجة. أما جمع ⁦20%⁩ القديمة لأ مع نحو ⁦27.7778%⁩ الجديدة لب فلا يصف كتلة في أي من الفرعين؛ أحد المدخلين جرى على ⁦150⁩ والآخر على ⁦180⁩.

يمكن اقتطاع مجموعة فرعية من أ وب فقط، فوزن أ داخلها ⁦30⁩ من ⁦80⁩ ، أي ⁦37.5%⁩. لا تقول هدى إن قوة أ في المجموعة ذات الأربع جهات أصبحت ⁦37.5%⁩. اسم المقام يعين السؤال: نسبة داخل زوج، أو داخل الأربع، أو داخل سجل مؤسسة كامل. نسبة واحدة قد تكون صحيحة في مقامها، لكنها جواب خاطئ عندما تنتقل إلى عنوان لا يذكر المجموعة التي حسبت فيها.

نعطي في بطاقة مستقلة مجموع أصوات ⁦150⁩ ونسبة أ ⁦20%⁩، والجزء الثابت المعلن عشرة. نستعيد ⁦30⁩ صوتًا إجماليًا، ثم نطرح العشرة، فيبقى ⁦20⁩ للجزء المتغير. وفق معامل النموذج، تعادل عشرين مضروبة في مئة ألف، أي مليوني س. راجعنا ترتيب العملية: النسبة تعطي الإجمالي أولًا، ثم يفصل الجزء الذي لا يتناسب مع الحصة.

إذا ضرب زميل هدى ⁦30⁩ مباشرة في مئة ألف، كتب ثلاثة ملايين بدل مليونين. لقد نسب الأصوات الثابتة أيضًا إلى الجزء المالي المتغير. ولا يصلح طرح عشرة من النسبة ⁦20%⁩؛ العشرة عدد أصوات وليست عشر نقاط مئوية. يمكن التعبير عن الجزء الثابت كنسبة من المقام عند الحاجة، لكنه ليس المدخل الذي أعطيناه في سطر الطرح هذا.

ولو عرفنا ⁦20%⁩ دون إجمالي ⁦150⁩ ، فلا نستعيد ⁦30⁩ أو المليونين. قد توافق النسبة ⁦40⁩ من ⁦200⁩ أو ⁦30⁩ من ⁦150⁩ في نماذج أخرى، ويحتاج فصل الجزء الثابت إلى معرفته أيضًا. تعطي هدى اسم المدخلين الناقصين بدل الاستعانة بالمجموع الذي حفظته من مسألة سابقة. بطاقة مستقلّة لا ترث مقامًا لم يكتب فيها لمجرد أنها تحمل النسبة نفسها.

وفي فرع نعرف فيه عددًا إجماليًا ⁦37⁩ مع ثابت عشرة ومعامل مئة ألف، يصير الجزء المتغير ⁦27⁩ ، والحصة ⁦2.7⁩ مليون س. هذا حساب من أعداد كاملة اختيرت للمثال. لا نفترض أن أي نسبة مقربة إلى منزلة واحدة يمكن استعمالها لإنتاج سجل أصوات كامل بالضرورة؛ التقريب قد يخفي العدد الأصلي، والاسترجاع الدقيق يتطلب ما يناسب دقة المصدر الذي قدم المدخل.

نحفظ لب وج حصتيهما الأصليتين، ونترك حصة أ بين مليون وثلاثة ملايين س، مع عشرة ثابتة لكل جهة. جزء أ المتغير بين ⁦10⁩ و ⁦30⁩ ، وأصواتها الكاملة بين ⁦20⁩ و ⁦40⁩. أصوات ب وج تجمع إلى ⁦120⁩ ، ولذلك يتغير مجموع المجموعة بين ⁦140⁩ و ⁦160⁩ مع أ. لا نقسم الحدين ⁦20⁩ و ⁦40⁩ على ⁦150⁩ الثابت، إذ لم يبق إجمالي الأصل صالحًا لكل احتمال.

عند الحد الأدنى، وزن أ ⁦20⁩ من ⁦140⁩ ، أي السبع أو نحو ⁦14.2857%⁩. وعند الأعلى ⁦40⁩ من ⁦160⁩ ، أي ⁦25%⁩. العلاقة متزايدة داخل المجال: إذا زدنا الجزء المتغير لأ، زدنا بسطها ومقام المجموعة بالمقدار نفسه، بينما بقيت أصوات الآخرين ⁦120⁩. هذا يختلف عن قسمة كل مدخل على مقام ثابت، ويبين لماذا ينبغي إعادة بناء المجموع في كل طرف من النطاق.

نعطي حدًا اختاره مثالنا: وزن أ لا يقل عن ⁦20%⁩. إذا سمينا الجزء المتغير ن، فالشرط هو ن زائد ⁦10⁩ مقسومًا على ن زائد ⁦130⁩ لا يقل عن الخمس. ينتج ن لا يقل عن ⁦20⁩ ، أي حصة لا تقل عن مليوني س. هذا حد داخلي للحالة، لا عتبة مؤسسية لقرار أو حق اعتراض؛ لم نذكر موضوع تصويت فعلي أو أغلبية مطلوبة له.

وتحفظ هدى في ملخصها ثلاثة أشياء: مقدار الحصة، وعدد الأصوات بعد فصل الجزأين، والمجموعة التي دخلت مقام النسبة. عندما تكون البيانات عن مؤسسة فعلية، ترجع إلى سجلها الكامل بدل استعمال عدد أعضاء نموذجنا أو ثابته المختار. وعندما تكون مهمة الورقة شرح العلاقة الحسابية، تعلن تلك الاختيارات وتجيب ضمنها، دون أن يتحول وزن مجموعة تعليمية إلى خبر عن دولة حقيقية.