نسبة خلط الراتنج: هل الأجزاء بالوزن أم بالحجم؟

اقرأ أساس النسبة وترتيب المكونين؛ تساوي الرقم المكتوب لا يجعل الأجزاء الحجمية مساوية للأجزاء الكتلية. التحويل يحتاج كثافة كل مكون. [1][2]

• في ورقة أكتوبر 2014 المختارة، لـ 105/205 نسبة حجمية ⁦5:1⁩ وكتلية ⁦5.19:1⁩. [1] ننقل الفرق بوصفه قراءة وثيقة مؤرخة، ونستعمل بعدها بطاقة من تأليفنا؛ ليست تحديثًا لتعليمات منتج.
• بطاقتنا أ:ب تفرض ⁦4:1⁩ بحجم المكونين قبل الخلط، وكثافتين ثابتتين 1.6 و 0.8 غرام لكل مليلتر. الكتلة = الكثافة × الحجم. [2] أ بحجم 100 وب بحجم 25 يعطيان 160 و 20 غرامًا، أي ⁦8:1⁩ بالكتلة. مجموع الحجمين المنفصلين 125، لا قياس حجم الناتج.
• إذا نقلنا ⁦4:1⁩ إلى الغرامات مع تثبيت أ عند 160، يصبح ب 40 غرامًا وحجمه 50 مليلترًا؛ النسبة الحجمية عندئذ ⁦2:1⁩. هذا اختلاف في المقادير، دون استنتاج عن تصلب أو جودة لم نختبرهما.
• لإجمالي كتلي مختار 360 غرامًا وبنسبة ⁦8:1⁩: أ 320 وب 40؛ حجماهما 200 و 50 مليلترًا. أما مجموع حجمين مختار 200 مليلتر بنسبة ⁦4:1⁩، فيعطي أ 160 وب 40 مليلترًا؛ كتلتهما 256 و 32 غرامًا.
• ترتيب ب:أ هو ⁦1:4⁩ بالحجم و ⁦1:8⁩ بالكتلة في بطاقتنا. وحصة أ من مجموع الحجمين 80%، ومن الكتلة 88.89% تقريبًا؛ مقام النسبة بين المكونين يختلف عن مقام الحصة من الإجمالي.
• في فرع بكثافتين متساويتين اخترناهما 1.2 و 1.2، تبقى الأرقام ⁦4:1⁩ في الأساسين. وعند غياب إحدى الكثافتين لا نستخرج التحويل العددي السابق من اسم المادة أو من كثافة الناتج.
• مخزوننا المؤلف 400 غرام من أ و 60 من ب يسمح بحالة 400 مع 50: إجمالي 450 ويبقى 10 من ب. ولدفعات كاملة حجمها الكتلي 180، نكوّن دفعتين فقط، ويبقى 80 من أ و 20 من ب. نثبت المدخلات وأساسها؛ لا نعطي إذن تصنيع.
• في فرع أ 1.58 بدل 1.6، تبقى الأحجام 100 و 25 وب 0.8؛ النتيجة 158 و 20 غرامًا، وإجمالي 178 ونسبة ⁦7.9:1⁩. التقريب إلى 1.6 قبل الحساب يعيد 180 و ⁦8:1⁩؛ هذا تغيير للمدخل، دون حد قبول حقيقي.

في الصفحة الأولى من الورقة المؤرخة بأكتوبر 2014، يرد 105/205 مع حقلين: 5 أجزاء راتنج إلى جزء مصلب بالحجم، و 5.19 إلى 1 بالوزن. [1] نقرأ التاريخ والزوج مع الحقلين. لا نستخرج من هذه الصفحة قاعدة عددية لكل راتنج أو لكل مصلب، ولا ندمج رقمًا من إصدار آخر في سطرها.

تخيل ملف عرض فيه خانة «النسبة» فقط، ثم صفحة تذكر وحدة القياس دون ترتيب الأسماء. الملفان لا يكمل أحدهما الآخر تلقائيًا؛ قد يخصان نسختين مختلفتين. قبل إنشاء بطاقة مقارنة، اربط كل معلومة بالوثيقة التي وردت فيها، واطلب تحديد الجزء الذي لم تسمه. هذا سؤال عن البيانات التي وصلتك.

وفي الجدول الذي سنكتبه نحتفظ بعنوان «أ إلى ب» مع عبارة «بالحجم قبل الخلط». اختصار العنوان إلى 4 وحدها يحذف المقام، واختصاره إلى ⁦4:1⁩ وحدها يحذف نوع الكمية. لا يعيد النظر إلى العلامة النقطتين المعلومات المحذوفة. لذلك تكون تسمية الخانة جزءًا من إمكانية إعادة الحساب.

لا يحتاج شرح الفرق إلى نسخ تعليمات المضخات أو أزمنة العمل أو خصائص المادة المتصلبة. لم نعتمد هذه البنود في نموذجنا. وقد تسأل الجهة التي تقرأ عرضها عن الورقة الحالية للتركيبة المطلوبة؛ أما الورقة المؤرخة التي ذكرناها فدليل على وجود حقلين مختلفين في وثيقة محددة، لا على تحديث عرض اليوم.

يربط تعريف الكثافة في OpenStax كتلة العينة بحجمها. [2] في بطاقتنا نختار لأ كثافة 1.6 غرام لكل مليلتر، ولب 0.8 بالوحدة نفسها. نفترضهما ثابتتين في ظروف هذا الحساب، ونختار النسبة الحجمية أ:ب ⁦4:1⁩. ليست الأرقام كثافات الراتنج والمصلب المذكورين في المرجع، ولا متوسطًا لجميع المنتجات.

نضع أ 100 مليلتر وب 25. الأربع هنا تساوي 100 مقسومة على 25، وليست عدد عبوات أو مرات ضغط أداة. ثم نحسب الكتلتين مستقلتين:100 مضروبة في 1.6 تعطي 160 غرامًا، و 25 مضروبة في 0.8 تعطي 20. جميع المدخلات معلنة، ويمكن للقارئ إعادة كل حاصل ضرب دون قياس مادة فعلية.

حيث إنّ 160÷20=8، تصبح النسبة الكتلية ⁦8:1⁩. لم نغير المقدارين الحجميين حتى نحصل على الثمانية؛ أعدنا وصف المقدارين نفسيهما بكمية أخرى. ولو كتبنا النتيجتين في سطرين، فهما حالتان لوصف بطاقة واحدة:100 مع 25 مليلترًا، و 160 مع 20 غرامًا. ترتيب أ ثم ب ثابت.

نحتفظ بكثافة كل مكون بجوار اسمه. إذا اختلط العمودان، فسيصير حاصل الضرب الخاص بأ مختلفًا، حتى لو لم تتغير قيمتا الحجم. ويستطيع سجل صغير من أربعة أعمدة إظهار ذلك: المكون، والحجم، والكثافة المختارة، والكتلة المحسوبة. لا نضع قيمة واحدة تحت عنوان «كثافة الخلطة» ثم نستعملها للمكونين.

من العلاقة بين الكتلة والحجم [2]، نقسم حاصل الضرب الخاص بأ على الخاص بب: النسبة الحجمية مضروبة في نسبة الكثافتين. في مدخلاتنا نسبة الكثافتين 1.6÷0.8=2؛ لذلك 4 مضروبة في 2 تعطي 8. لم نضف جزءًا جديدًا إلى الوعاء؛ تغيرت طريقة وصف الأجزاء في الحساب.

يمكن إجراء العملية العكسية من ⁦8:1⁩ بالكتلة. نضرب 8 في 0.8÷1.6، فنعود إلى ⁦4:1⁩ بالحجم. لاحظ أن موقعي الكثافتين انقلبا في العملية العكسية. استعمال حاصل الضرب نفسه في الاتجاهين سيعطي 16 بدل 4، ويكشف إخفاق العودة إلى المدخل الأول. هنا نتحقق من الحساب، لا من جهاز قياس.

وفي فرع مستقل نختار الكثافتين متساويتين:1.2 لكل منهما، مع 100 و 25 مليلترًا. تصبح الكتلتان 120 و 30 غرامًا، وقسمتهما 4. هذا مثال على تساوي الرقمين عند تساوي الكثافتين في شروطنا، ولا ينقض اختلافهما في البطاقة الأولى التي اختارت 1.6 و 0.8. تغير المدخل الذي كان يربط النسبتين.

إذا وصلتنا نسبة حجمية فقط دون كثافة ب، فلا نحفظ الثمانية من هذا المقال لملء الحقل الكتلي. الرقم نتج من كثافتين معينتين. واسم ب أو لونه أو رقم العبوة لا يؤدي دور المدخل المفقود في العملية التي كتبناها. نستطيع إبقاء الحقل مجهولًا مع بيان المطلوب لاستكماله بدل إعلان تحويل لم نحسبه.

نثبت أ عند 160 غرامًا كما في البطاقة الأولى، ثم نكتب بالخطأ ⁦4:1⁩ في خانة الكتلة. يطلب هذا الحساب 40 غرامًا من ب، لا 20. الفرق 20 غرامًا، وهو 100% من المقدار الأصلي لب. نسبة الزيادة تخص ب في هذه المقارنة؛ ليست نسبة تغير أ الذي أبقيناه ثابتًا، ولا حصة ب من الإجمالي.

وباستخدام كثافة ب التي اخترناها،40÷0.8=50 مليلترًا. أ ما زال 100 مليلتر، فتكون النسبة بين الحجمين ⁦2:1⁩. الإجمالي الكتلي الجديد 200 غرام، بدل 180 في الحالة الأصلية. يمكن أن تكون العمليات الحسابية كلها صحيحة بينما يخص الناتج بطاقة غير البطاقة المطلوبة، لأن أساس النسبة تبدل في أول السطر.

لا نطلق على هذا الاختلاف اسم عيب إنتاج مقاس. لم نمزج عينتين أو نختبر التصلب أو قوة الربط. نستطيع إثبات أن قائمة المدخلات تغيرت، وأنها لا تطابق الحالة المؤلفة السابقة. أما نتائج مادة حقيقية فتحتاج معلوماتها واختبارها؛ لا يولدها الفرق 20 في ورقة حسابية من تلقاء نفسه.

لنفترض طلبًا مؤلفًا لإجمالي 360 غرامًا، مع النسبة الكتلية ⁦8:1⁩. عدد الأجزاء 9، ومقدار الجزء 360÷9=40 غرامًا؛ أ ثمانية أجزاء، أي 320، وب جزء واحد، أي 40. بإعادة الجمع نحصل على 360. لا نقسم الإجمالي على 8 وحدها، لأن الثمانية عدد أجزاء أ وليست عدد أجزاء المكونين معًا.

نرجع إلى الكثافتين المختارتين:320÷1.6=200 مليلتر لأ، و 40÷0.8=50 لب. مجموع حجمي المكونين قبل الخلط 250 مليلترًا. نحدد اسم هذا المجموع بدقة؛ لم نقس حجم خليط أو مادة متصلبة، ولم نفترض أن الحجم النهائي يساوي مجموع الوعاءين. لا نحتاج إلى ادعاء عن الناتج لإكمال حساب المدخلات.

وفي طلب مستقل نختار مجموع حجمين قبل الخلط 200 مليلتر مع ⁦4:1⁩. عدد الأجزاء 5، والجزء 40؛ أ 160 مليلتر وب 40. حاصل الضرب في الكثافتين يعطي 256 غرامًا و 32، ومجموعهما 288. ليست 288 نسخة تقريبية من 360؛ بدأنا من إجمالي مختلف وبكمية مختلفة، فنتجت قائمة أخرى معلنة.

وإذا زيد الطلب الكتلي الصحيح من 360 إلى 720، تتضاعف المدخلات إلى 640 و 80 غرامًا مع بقاء ⁦8:1⁩. هذا تغيير للحجم الحسابي للطلب في نموذجنا فقط. لا نستنتج منه صلاحية دفعة عملية أكبر أو تغير زمنها أو حرارتها. الحساب الحالي لا يحتوي تلك المتغيرات، ويكتفي بمقادير أ وب وفق النسبة المعطاة.

في البطاقة الأولى، أ:ب بالحجم ⁦4:1⁩، أما ب:أ ف ⁦1:4⁩. نقرأ الأسماء قبل البسط والمقام؛ كتابة أربعة مع تبديل ترتيب الاسمين تعطي سؤالًا آخر. وبالكتلة تصبح أ:ب ⁦8:1⁩ وب:أ ⁦1:8⁩. يمكن الاحتفاظ بالصيغة التي وردت في الوثيقة، ثم إنشاء صيغة مقلوبة باسمين واضحين إذا احتاجها سجل المقارنة.

حصة أ من مجموع الحجمين 100÷125=80%، وحصة ب 20%. وبالكتلة حصة أ 160÷180، أي 88.89% تقريبًا، وحصة ب 11.11% تقريبًا. مقام الحصة هو إجمالي المكونين، بينما مقام النسبة 4 هو مقدار ب وحده. لذلك لا نسمي 4 حصة 400% من إجمالي البطاقة؛ لا يطابق ذلك مقام العملية التي حسبناها.

ويفيد هذا الفرق عند وصول عمود بعنوان «نسبة أ» دون تفسير. هل يقصد أ إلى ب، أم أ إلى المجموع، وهل الحساب بالغرامات أم بالمليلترات؟ كل اختيار يعيد عددًا مختلفًا في مثالنا. لا تختار أحدها لأن قيمته أقرب إلى رقم تتوقعه؛ اطلب معنى العنوان الذي يحدد العملية، ثم ضع الناتج في العمود المناسب.

نختار فرعًا عدديًا جديدًا تكون فيه قيمة أ 1.58 بدل 1.6 غرام لكل مليلتر، مع ب 0.8 والحجمين 100 و 25 كما هما. تصبح الكتلتان 158 و 20 غرامًا، والإجمالي 178، والنسبة الكتلية ⁦7.9:1⁩. الفرق عن الحالة الأولى غرامان في أ والإجمالي؛ ليس تغييرًا في مقدار ب الذي بقي 20.

إذا عرضنا 1.58 بوصفها 1.6 ثم أعدنا الحساب من الرقم المعروض، سنحصل على 160 و 180 و ⁦8:1⁩. هذه نتائج المدخل المقرب، وليست النتائج نفسها بترتيب منازل أقل. يمكن حفظ القيمة الكاملة في خانة الحساب، والمقربة في خانة العرض، مع تسمية كل منهما. لا نحتاج إلى اختراع دقة جهاز حتى نصف الفرق بين العمليتين.

ونميز ذلك عن تقريب حصة أ الأصلية 160÷180 إلى 88.89%. في هذا السطر احتفظنا بالمدخلين نفسيهما وقربنا الناتج فقط. أما في فرع 1.58 فتغير الرقم الذي يدخل حاصل الضرب. إذا أعاد قارئ الحساب ووجد فرقًا، تحدد الخانات أي نوع من التقريب حدث، بدل إلقاء الفرق على طريقة مزج لم نجربها.

لا توجد في المسألة قاعدة قبول تقول إن فرق الغرامين مسموح أو مرفوض لمنتج. ولم نحدد مجال خطأ أداة أو اختبارًا للنتيجة. نحفظ أثر الاختيار العددي وحده: المدخل الذي تغير، والوحدة، وموضع التقريب، والناتج الذي أعيد حسابه. تستطيع الجهة المعنية بعد ذلك مقارنة بياناتها الفعلية بمتطلباتها، دون تحويل أرقامنا إلى حد عام.

نفتح مسألة مخزون من تأليفنا: لدينا 400 غرام من أ و 60 من ب، ونحتفظ بنسبة ⁦8:1⁩ الكتلية. لا نستعمل كامل ب مع كامل أ، لأن 400÷60 لا يساوي 8. إذا خصصنا أ كله، يحتاج ب إلى 400÷8=50، فيبقى 10 منه. إجمالي المقادير المخصصة 450 غرامًا، لا 460 الذي يمثل الموجود كله.

أما لو أردنا استعمال ب كله وفق النسبة نفسها، لاحتجنا 480 غرامًا من أ، وينقصنا 80. المقارنة لا تختار موردًا أو موعد طلب؛ إنها تبين أي مقدار يقيد الحالة العددية الحالية. ولا نحول الفرق 80 إلى فقد أو تلف في المخزن؛ هو فرق بين المطلوب في فرع معين والموجود الذي أعلنته المسألة.

لنقيد التجميع الآن بدفعات كاملة مقدار كل منها 180 غرامًا كما في البطاقة الأولى. كل دفعة تستعمل 160 من أ و 20 من ب. أ يتيح دفعتين كاملتين، وب يتيح ثلاثًا؛ النتيجة المشتركة دفعتان. نخصص 320 و 40، ويبقى 80 من أ و 20 من ب. لا نكوّن دفعة ثالثة كاملة لمجرد أن ب يكفيها.

ولو ألغينا شرط الدفعات الكاملة، عاد فرع 400 مع 50 الذي حسبناه أولًا. اختلاف 450 عن 360 لا يثبت خطأ أحد الحسابين؛ لكل منهما قيد معلن. احفظ شرط التقسيم مع الكميات المتبقية، حتى يعرف من يقرأ سجلك هل الأرقام تخص طلبًا مستمرًا أم عددًا صحيحًا من بطاقات مكررة.

في نهاية المراجعة، يكفي أن تسمى الوثيقة والمكونان وترتيبهما وأساس الأجزاء والمدخل المطلوب. أضف الكثافتين ووحدتهما عندما تحتاج تحويلًا، ثم اكتب المقادير الناتجة كلًّا باسم مكونه. لا تجعل إجماليًا واحدًا بديلًا عن السطرين؛180 وحدها لا تعيد 160 و 20 دون النسبة التي قسمته.

واحتفظ بعنوان مجموع الحجمين قبل الخلط عندما يكون هو المطلوب؛ فالحساب لم يقدم قياسًا للناتج. وإذا وصلتك ورقة جديدة تغير قيمة أو أساسًا، أنشئ لها مقارنة تخصها. الأرقام المؤلفة هنا تساعدك على صياغة السؤال وإعادة العملية، بينما تبقى بيانات المنتج المطلوبة عند الجهة التي تقدمها، لا عند المثال الذي اخترعناه.