راجع الأمثلة الدراسية التي يقترحها الذكاء الاصطناعي بالسؤال: هل بقيت القاعدة التي أريد تعليمها؟ يعرف OpenStax الدالة بأنها علاقة تقرن كل مدخل في المجال بمخرج واحد بالضبط؛ ويمكن لمدخلين مختلفين أن يعطيا المخرج نفسه. [1] نجعل مراجعة التشبيه ملموسة بمستطيلات افتراضية، دون أن نعتبر جمال القصة أو سهولة حفظها دليلا على فهم الطلاب.
الخلاصة السريعة
سم المدخل والمخرج وكل شرط ثابت، ثم افحص حالة توافق القاعدة وأخرى تكشف حدود التشبيه قبل استعماله في الدرس.
- اكتب القاعدة قبل اختيار التشبيه؛ لكل مدخل كامل مخرج واحد، ولا يلزم اختلاف مخرجات المدخلات المختلفة. [1]
- في مثالنا، العرض يحدد المساحة عندما يثبت طول المستطيل؛ لا تنقل الادعاء إلى أطوال متغيرة.
- إذا أعطى العرض نفسه مساحتين مع اختلاف الطول، فحدد الزوج عرضا وطولا كمدخل؛ لا تخف العامل الإضافي.
- اسأل الطالب عن حالة وحدودها، ثم راجع المثال؛ جواب صحيح واحد لا يثبت فهم الدالة أو جميع التشبيهات.
أي خاصية تريد أن يحتفظ بها المثال؟
نقترح أن يكتب المعلم عبارة الهدف قبل طلب القصة: «لكل قيمة مدخلة من المجال قيمة مخرجة واحدة». يمكن أن يقترح المساعد مشهدا ذا اختيارات كثيرة، لكنه لا يصلح تلقائيا لشرح هذه الخاصية. نسأل: ما المدخل تحديدا، وما المخرج، وما الأشياء التي ثبتناها؟
من المهم ألا يتسلل شرط مختلف هو «لا يشترك مدخلان في مخرج». يبين OpenStax أن دالة قد تعطي المخرج نفسه لمدخلين مختلفين. [1] لذلك ننظر إلى المثال البديل من الجهتين: هل يسمح بمخرجين لمدخل واحد؟ وهل يفرض تميزا بين المخرجات لم يكن شرطا في المفهوم المقصود؟
متى يحدد العرض المساحة؟
في مثال حسابي من إعداد المقال، نثبت طول مستطيل عند ثلاث وحدات، وندخل عرضه الموجب. عرض وحدتين يعطي مساحة ست وحدات مربعة، وعرض أربع يعطي اثنتي عشرة. وفق هذا الشرط، يحدد العرض المساحة بقاعدة الضرب في ثلاثة. لا يتعلق الادعاء بأي مستطيل مهما كان طوله.
لو كتب المساعد «العرض وحده يحدد مساحة كل مستطيل»، فقد حذف التثبيت. نعيد الشرط في السؤال والرسم والجواب، أو نختار مثالا آخر. مثالنا تعليمي مصنوع؛ لا نصف قطعة قماش قيسَت فعليا ولا نفترض أن كل قصة مستطيلات ستفهم بالطريقة نفسها لدى كل طالب.
كيف يكشف مستطيل ثان العامل الغائب؟
اجعل عرض المستطيل وحدتين وطوله خمس وحدات؛ تصبح المساحة عشر وحدات مربعة، مقابل ست عند الطول ثلاثة. أعطى العرض نفسه مساحتين لأن الطول تغير. لا يناقض ذلك تعريف الدالة؛ يناقض الادعاء بأن العرض وحده يكفي في مجموعة الحالات التي سمحنا بها.
يمكن أن يصبح المدخل الزوج الكامل: عرض وطول موجبان، والمخرج حاصل ضربهما. الزوج وحدتان وثلاث وحدات يعطي ستا، والزوج وحدة واحدة وست وحدات يعطي ستا أيضا. المدخلان مختلفان، واشتراكهما في الناتج لا يخالف شرط المخرج الواحد لكل مدخل. لا نبدل معنى المدخل داخل الإجابة دون التصريح بذلك.
ما السؤال الذي يفحص المثال البديل؟
اطلب من الطالب تفسير لماذا احتجنا إلى ذكر الطول، ثم أعطه زوجا جديدا ضمن الشروط ليحدد المساحة. واسأله هل اشتراك زوجين في مساحة واحدة يمنع العلاقة من أن تكون دالة. يراجع المعلم السبب المكتوب، لا مجرد الرقم أو قول الطالب إن القصة سهلة.
إن ظهرت إجابة تخلط العرض بالزوج الكامل، نوضح المدخل أو نغير التشبيه. هذه أسئلة مقترحة ولم تنفذ كتجربة تعلم. صحة ضرب في حالة واحدة لا تثبت أن الطالب فهم شرط الدالة، ولا تغني عن مراجعة بقية الأمثلة التي اقترحها المساعد في المادة نفسها.
المصادر ومتابعة القراءة
أُعدّ هذا المقال بصياغة عربية أصلية بالاستناد إلى المصادر أعلاه، وهو مدخل تمهيدي إلى الموضوع. اقرأ منهجية المحتوى وحدوده.