مقادير سلة حقوق السحب ثابتة: لماذا تتغير الحصص؟

يثبت مقدار العملة، لكن حصتها تتغير حين تتغير قيمتها بالنسبة إلى مجموع السلة؛ في مثالنا تبقى أ وحدتين وب أربع وحدات، ومع ارتفاع سعر أ وحده تصبح حصتها نحو ⁦64.29%⁩ بدل ⁦60%⁩.

• الأوزان الابتدائية تحدد مقادير العملات الرسمية، والمقادير ثابتة أثناء فترة التقييم الخمسية بينما تتغير حصص القيمة بأسعار الصرف. [1] المثال ذو مكونين تعليميين، وليس السلة الرسمية.
• في البداية:2 أ بسعر 3 تعطي 6 دولارات، و 4 ب بسعر 1 تعطي 4 ؛ المجموع 10 والحصتان ⁦60%⁩ و ⁦40%⁩. لا تجمع وحدات عملتين مختلفتين قبل التحويل إلى وحدة مشتركة.
• إذا صار سعر أ 3.6 وبقي ب 1 ، تصبح القيم 7.2 و 4 والمجموع 11.2. حصة أ 9/14 ، نحو ⁦64.29%⁩، وحصة ب 5/14 ؛ لم تنقص قيمة ب رغم انخفاض حصتها. الرسم يقارن القيم بمقياس دولاري واحد.
• تغير السلة ⁦12%⁩=⁦60%⁩×⁦20%⁩+⁦40%⁩×0 ، باستخدام حصص البداية. مع ارتفاع أ ⁦20%⁩ وانخفاض ب ⁦20%⁩ في فرع مستقل يصبح المجموع 10.4 ، بزيادة ⁦4%⁩؛ حصة أ 9/13 ، رغم أن المجموع أقل من 11.2.
• إذا ارتفع السعران ⁦10%⁩ صار المجموع 11 وبقيت الحصتان 60/⁦40%⁩. وكذلك تغيير وحدة العرض بعامل مشترك يغير الأعداد دون تغيير الحصص؛ ثبات الحصة لا يثبت ثبات القيمة.
• تثبيت حصتي 60/40 عند مجموع 11.2 والسعرين 3.6 و 1 يحتاج مقدار أ 28/15 وب 4.48 ، خلاف 2 و 4. هذا فرع مقابل لتوضيح الفرق، لا إجراء رسمي أو صفقة.
• إذا كان سعر أ 3.6 وسعر ب بين 0.9 و 1.1 ، فالمجموع 10.8–11.6 وحصة أ نحو 62.07–⁦66.67%⁩؛ المقام الأصغر يعطي الحصة الأكبر. دون السعر أو حدوده لا نستنتج حصة دقيقة.
• احفظ مقدار كل عملة واتجاه سعرها وتاريخها، واجمع قيمها ثم احسب الحصص. استعمل فرعًا واحدًا، واحتفظ بالدقة أثناء الحساب؛ لم نحسب سعرًا رسميًا حاليًا أو عائدًا أو مخصصات.

نكتب في ورقة تعليمية مقدارين: وحدتان من عملة أ، وأربع وحدات من عملة ب. لا تمثل أ الدولار أو اليورو، ولا تمثل ب بقية العملات الرسمية مجتمعة. اخترنا سلة من مكونين فقط حتى يمكن تتبع كل عملية على الورقة. والمقادير أعداد من وحدات العملة، وليست نسبًا من مئة؛ جمع اثنين وأربعة لا ينتج قيمة دولارية.

نعطي سعر أ ثلاثة دولارات لكل وحدة، وسعر ب دولارًا واحدًا لكل وحدة، في اللحظة الأولى. تصبح قيمة المقدار الأول ستة دولارات والثاني أربعة دولارات. هنا صار الجمع ممكنًا لأننا حولنا المقدارين إلى وحدة مشتركة: عشرة دولارات للسلة التعليمية كاملة. ستة من عشرة تعني حصة ستين بالمئة، وأربعة من عشرة تعني أربعين بالمئة.

إذن خانة «المقدار» تخبرنا أن لدينا وحدتين من أ؛ وخانة «الحصة» تخبرنا أن قيمتهما تشكل ستة أعشار المجموع في هذه اللحظة. لا توجد معادلة تجعل الرقم اثنين مساويًا لستين بالمئة. كان السعر ومجموع القيم ضروريين للانتقال من الأول إلى الثاني. ويمكن لمقدار صغير العدد أن تكون له مساهمة كبيرة إذا كان سعر وحدته أكبر، فلا نقارن عدد وحدات عملتين مختلفتين وكأن لكل وحدة منهما القيمة نفسها.

توضح نشرة صندوق النقد أن أوزان العملات الابتدائية تستخدم لتحديد مقاديرها في السلة. وتبقى المقادير ثابتة خلال فترة التقييم الخمسية، بينما تتغير أوزان العملات في السلة مع أسعار الصرف. [1] المقصود هنا فصل مدخل ثابت من نسبة ناتجة، وليس إعلان أن كل سلة عملات تستعمل القاعدة نفسها.

نعود إلى ورقتنا المؤلفة، ونتعمد الاحتفاظ بالعددين اثنين وأربعة في جميع حالات تغير السعر التالية. لا نبيع وحدة ولا نضيف وحدة ولا نقتطع رسمًا. في كل لقطة نضرب المقدار نفسه في سعر اللقطة، ثم نجمع القيمتين. إن بقيت حصة أ عند ستين بالمئة في حالة ما، فذلك نتيجة الحساب في تلك الحالة، وليس شرطًا فرضناه على كل لقطة.

لا نحتاج في هذا التمرين استنساخ جدول السلة الرسمية أو الأوزان الفعلية عند مراجعة معينة. الفرق الذي نريد اختباره واضح من مدخلاتنا القليلة. عند قراءة جدول حقيقي، احتفظ بعنوان الفترة وتعريف كل عمود، ثم افصل خانة عدد وحدات العملة عن خانة النسبة. وقد تكون النسبة وزنًا ابتدائيًا في وثيقة مراجعة أو حصة بالقيمة في تاريخ آخر؛ تشابه الاسمين لا يجعل التاريخين أو وظيفتيهما متطابقتين.

في اللقطة الثانية نرفع سعر أ وحده من ثلاثة إلى ثلاثة فاصلة ستة دولارات لكل وحدة، ونترك ب عند دولار واحد. كمية أ بقيت وحدتين، فقيمتهما الجديدة سبعة فاصلة اثنان. كمية ب بقيت أربع وحدات، فقيمتها أربعة. المجموع أحد عشر فاصلة اثنان دولارًا، وليس عشرة مع ستين بالمئة من زيادة أ مضافة إلى كميتها.

حصة أ الجديدة تساوي سبعة فاصلة اثنين مقسومة على أحد عشر فاصلة اثنين، أي تسعة على أربعة عشر، أو نحو أربعة وستين فاصلة تسعة وعشرين بالمئة. حصة ب خمسة على أربعة عشر، أو نحو خمسة وثلاثين فاصلة واحد وسبعين بالمئة. ارتفعت حصة أ نحو أربع فاصلة تسعة وعشرين نقطة مئوية، مع أنها لم تكتسب أي وحدة إضافية في الفرض.

وبقيت قيمة ب أربعة دولارات، لكن حصتها انخفضت. التفسير هو ارتفاع مقام النسبة من عشرة إلى أحد عشر فاصلة اثنين. لا يثبت انخفاض حصتها وحده أن سعرها هبط أو أن مقدارها نقص. هذا هو الفرق العملي بين متابعة قيمة مكون منفرد ومتابعة نصيبه من مجموع متغير. الرسم الأصلي يعرض القيمتين في كل لقطة بمقياس دولاري واحد، فتظهر زيادة الجزء الأول وثبات الثاني.

زاد سعر أ عشرين بالمئة: الفرق صفر فاصلة ستة مقسومًا على السعر الأول ثلاثة. أما السلة فزادت قيمتها واحدًا فاصلة اثنين دولارًا فوق عشرة، أي اثني عشر بالمئة. ليست هذه مخالفة حسابية؛ أ كانت تمثل ستين بالمئة فقط من القيمة الأولية، وكان تغير ب صفرًا.

في هذا الفرض تعطي ستين بالمئة مضروبة في عشرين بالمئة مساهمة قدرها اثنا عشر بالمئة في تغير المجموع. ويضيف الجزء الثاني أربعين بالمئة مضروبة في صفر، فلا يغير النتيجة. نستخدم حصتي البداية لأن فرق قيمة كل مكون يقاس مقارنة بقيمته الأولى، ثم نقارن مجموع الفروق بإجمالي البداية نفسه.

لو استعملنا حصة أ النهائية، نحو أربعة وستين فاصلة تسعة وعشرين بالمئة، وضربناها في عشرين بالمئة، لحصلنا على نحو اثني عشر فاصلة ستة وثمانين بالمئة. لا يعيد ذلك نسبة التغير الفعلية الاثني عشر. الخطأ إدخال نسبة من مقام النهاية في حساب معرف بمقام البداية. هذا الاختصار الحسابي صالح لورقتنا ذات المقادير الثابتة والأسعار الموجبة والفترة المشتركة، دون رسوم أو تدفقات؛ إذا تغير المقدار أثناء الفترة، فلا نعتمد الاختصار نفسه دون وصف الحركة وتوقيتها.

نفتح فرعًا مستقلًا يعود إلى البداية الأصلية عشرة دولارات. يرتفع سعر أ عشرين بالمئة إلى ثلاثة فاصلة ستة، وينخفض سعر ب عشرين بالمئة إلى صفر فاصلة ثمانية. تصبح القيمتان سبعة فاصلة اثنين وثلاثة فاصلة اثنين؛ المجموع عشرة فاصلة أربعة. زيادة السلة أربعة بالمئة، رغم أن نسبتي الحركة متساويتان في المقدار ومتعاكستان في الاتجاه.

الحساب المختصر من حصص البداية يعطي ستين بالمئة في عشرين بالمئة، ناقص أربعين بالمئة في عشرين بالمئة؛ اثنا عشر ناقص ثمانية يساوي أربعة بالمئة. أما متوسط النسبتين البسيط فيعطي صفرًا، لكنه يستبدل الحصتين الأصليتين بوزنين متساويين. لا يجوز هذا الاستبدال في سلة بدأت قيمتها ستة وأربعة.

حصة أ في نهاية هذا الفرع سبعة فاصلة اثنين على عشرة فاصلة أربعة، أي تسعة على ثلاثة عشر، أو نحو تسعة وستين فاصلة ثلاثة وعشرين بالمئة. حصة ب أربعة على ثلاثة عشر. صار المجموع النهائي هنا أصغر من مجموع فرع ارتفاع أ وحده، مع أن حصة أ النهائية أكبر. لذلك لا نرتب قيم السلة من ترتيب حصة أ وحدها؛ الحصة نسبة، وليست قياسًا كاملًا للمجموع الذي قسمنا عليه.

نؤلف فرعًا آخر من البداية نفسها، يرتفع فيه السعران عشرة بالمئة. يصبح سعر أ ثلاثة فاصلة ثلاثة دولارات، وسعر ب واحدًا فاصلة واحد. قيمة المقدار الأول ستة فاصلة ستة، والثاني أربعة فاصلة أربعة. المجموع أحد عشر، وحصتا المكونين ما زالتا ستين وأربعين بالمئة.

هذه نتيجة ضرب القيمتين في العامل نفسه، وهو واحد فاصلة واحد. عند قسمة ستة فاصلة ستة على أحد عشر، يختزل العامل المشترك وتعود نسبة ستة إلى عشرة. لم تتجمد قيمة السلة؛ زادت دولارًا كاملًا، لكن توزيع القيمة النسبي بقي كما هو. لهذا لا يكفي ثبات الحصص للقول إن الأسعار لم تتحرك.

ويمكن إجراء فحص مماثل إذا غيرنا وحدة التعبير في لقطة واحدة. لو عبرنا عن كل دولار بوحدتين من وحدة حساب مؤلفة، صارت القيمتان الأوليان اثنتي عشرة وثماني وحدات، والمجموع عشرين. الحصتان لا تتغيران لأننا ضربنا البسط والمقام في اثنين. ليس هذا الفرع سعر صرف حقيقيًا أو تغيرًا زمنيًا، بل إعادة كتابة للورقة نفسها على مقياس آخر؛ تغيير المقياس لا يخلق حركة جديدة في المقدارين.

لنطلب، على سبيل التجربة المقابلة فقط، أن يعود توزيع فرع أحد عشر فاصلة اثنين إلى ستين وأربعين بالمئة، مع بقاء السعرين ثلاثة فاصلة ستة وواحد. نحافظ على المجموع نفسه، فيلزم تخصيص ستة فاصلة اثنين وسبعين دولارًا للجزء الأول، وأربعة فاصلة ثمانية وأربعين للثاني.

مقدار أ الموافق يساوي ستة فاصلة اثنين وسبعين مقسومًا على ثلاثة فاصلة ستة، أي ثمانية وعشرين على خمسة عشر، أو نحو ⁦1.866667⁩ وحدة. مقدار ب أربعة فاصلة ثمانية وأربعين وحدة. اختلف المقداران عن وحدتين وأربع وحدات. تثبيت الحصتين في هذا الفرع ليس إعادة وصف للورقة الثابتة، بل تغيير متعمد لمدخلاتها العددية.

هذا الحساب مقابل توضيحي، لا إجراء ينفذه صندوق النقد كلما تحرك سعر، ولا صفقة أو توصية بإعادة موازنة محفظة. تعمدنا استبعاد رسوم وحركات نقدية وتفاصيل تنفيذ كي نظهر الفرق بين شرطين: حفظ عدد الوحدات وحفظ النسب بالقيمة. لا يمكن أن نفترض الشرط الثاني تلقائيًا ثم نعلن أن الحساب ما زال يصف الفرض الأول، بعد أن كشفت القسمة أن عدد الوحدات المطلوب مختلف.

نفترض الآن أننا نعرف سعر أ، ثلاثة فاصلة ستة، لكن سعر ب موجود في مجال من صفر فاصلة تسعة إلى واحد فاصلة واحد دولار لكل وحدة. تبقى المقادير وحدتين وأربعًا. قيمة أ معلومة، سبعة فاصلة اثنين، وقيمة ب تقع بين ثلاثة فاصلة ستة وأربعة فاصلة أربعة. لذلك يقع مجموع السلة بين عشرة فاصلة ثمانية وأحد عشر فاصلة ستة.

حصة أ ليست رقمًا واحدًا. عند مجموع عشرة فاصلة ثمانية تبلغ ثلثين، نحو ستة وستين فاصلة سبعة وستين بالمئة. وعند مجموع أحد عشر فاصلة ستة تبلغ ثمانية عشر على تسعة وعشرين، نحو اثنين وستين فاصلة صفر سبعة بالمئة. أصغر المقامات يعطي أكبر حصة، وأكبرها يعطي أصغر حصة؛ لا نطابق النهاية الدنيا لكل عمود آليًا.

لا نختار منتصف المجال ونسميه الحصة الفعلية، لأننا لم نعط توزيعًا أو سعرًا مرصودًا داخله. نستطيع كتابة حدود مبررة تحت شروط المثال، ثم طلب السعر الناقص لتحديد اللقطة. وإذا غاب المجال نفسه، بقيت قيمة أ معلومة دون إمكان حساب إجمالي محدد أو حصة دقيقة. اكتمال معلومة أحد المكونين لا يكمل تلقائيًا بقية المقام.

يمكن تنظيم المثال في ثلاثة أعمدة متتابعة: المقدار بوحدة العملة، والسعر بالدولار لكل وحدة، ثم حاصل الضرب بالدولار. بعد جمع عمود القيمة نضيف حصة كل صف من الإجمالي. هذا الترتيب يبقي النسب نتائج واضحة بدل أن تدخل خفية في خانة المقدار أو تحل مكان السعر.

ولإعادة الحساب، ابدأ باللقطة الأولى ستة وأربعة ومجموع عشرة. بعدها اختر فرعًا واحدًا معلنًا: ارتفاع أ وحده، أو ارتفاع أ وانخفاض ب، أو ارتفاعهما بالنسبة نفسها. لا تأخذ حصة نهاية الفرع الثاني مع مجموع الفرع الأول؛ كلاهما خرج من بيانات مختلفة، رغم استمرار استعمال الاسمين أ وب. وعند تقريب الحصص احتفظ بالقيم غير المقربة أثناء الحساب، ثم قرب النتيجة للعرض.

النتيجة التي أثبتناها هي أن ثبات مقدار العملة لا يضمن ثبات حصتها بالقيمة، وأن ثبات الحصة لا يثبت ثبات القيمة. أما تطبيق ذلك على تاريخ رسمي معين فيحتاج الجدول الرسمي لذلك التاريخ ومقاديره وأسعاره واتجاه التسعير. لم نحسب سعر حقوق السحب الخاصة الحالي، ولم نستنتج ربحًا لحائز أو تغيرًا في مخصصاته. يستطيع القارئ بعد هذه المقارنة أن يطلب الرقم المناسب لسؤاله: عدد وحدات، أم قيمة نقدية، أم نسبة من مجموع.