فائدة حقوق السحب: نجمع المساهمات ثم نطبق الحد

في جدولنا نجمع ⁦0.2⁩ و ⁦0.6⁩ و ⁦−0.1⁩ و صفر و ⁦0.6⁩ ، فنحصل على ⁦1.300%⁩ بعد التقريب؛ وهو أكبر من الحد المذكور في الخلاصة. متوسط معدلات الصفوف البسيط ⁦1%⁩ لا يعيد النتيجة.

• القاعدة المختارة تضرب مقدار كل عملة في سعرها بحقوق السحب لكل وحدة وفي عائدها السنوي المكافئ، وتجمع النواتج. للأسبوع البادئ الاثنين تستخدم الجمعة السابقة، ويقرب المجموع إلى ثلاثة منازل، ثم يؤخذ الأكبر منه ومن ⁦0.050%⁩. عند غياب عائد الجمعة يستخدم آخر متاح. [1] جميع صفوفنا التالية تعليمية، لا بيانات ذلك الأسبوع.
• مقادير أ وب وج ود وهـ هي ⁦2⁩ و ⁦1⁩ و ⁦4⁩ و ⁦5⁩ و ⁦1⁩ ، وأسعارها ⁦0.10⁩ و ⁦0.30⁩ و ⁦0.025⁩ و ⁦0.04⁩ و ⁦0.20⁩ وحدة حساب لكل وحدة عملة. القيم ⁦0.2⁩ و ⁦0.3⁩ و ⁦0.1⁩ و ⁦0.2⁩ و ⁦0.2⁩ تجمع واحدًا؛ لا نجمع المقادير المختلفة بدل قيمها.
• مع معدلات ⁦1%⁩ و ⁦2%⁩ و ⁦−1%⁩ وصفر و ⁦3%⁩، تكون المساهمات ⁦0.2⁩ و ⁦0.6⁩ و ⁦−0.1⁩ وصفر و ⁦0.6⁩ نقطة مئوية؛ المجموع ⁦1.3%⁩. حذف السالب يعطي ⁦1.4%⁩، والمتوسط البسيط يعطي ⁦1%⁩، وكلاهما يغير حسابنا.
• فرع مستقل بقيم ⁦0.3⁩ و ⁦0.2⁩ و ⁦0.1⁩ و ⁦0.2⁩ و ⁦0.2⁩ وبالمعدلات نفسها يعطي ⁦1.2%⁩. مصدر الفرق تبديل أول قيمتين، لا تغير أي عائد. ارتفاع معدل أ وحده نقطة مئوية في الجدول الأصلي يرفع المجموع ⁦0.2⁩ نقطة، إلى ⁦1.5%⁩.
• فرع منخفض بمعدلات ⁦0.1%⁩ وصفر و ⁦−0.1%⁩ وصفر وصفر يعطي ⁦0.010%⁩، لكن الاختيار وفق الخلاصة ⁦0.050%⁩. سالب ⁦0.020%⁩ أيضًا لا يصبح المعدل المختار. تحديد أسبوع السريان لا يحول النسبة السنوية إلى نسبة أسبوعية.
• في تجربة التقريب المستقلة، خمس مساهمات ⁦0.0104⁩ تجمع ⁦0.0520⁩ ، فتقرب إلى ⁦0.052%⁩. تقريب كل مساهمة أولًا إلى ⁦0.010⁩ ثم الجمع يعطي ⁦0.050%⁩ ويغير النتيجة؛ لا نخلط الصفوف بين تجربتين.
• إذا كانت مساهمة الصفوف الأخرى ⁦0.7⁩ نقطة، وقيمة المكون الناقص ⁦0.2⁩ وعائده بين صفر و ⁦4%⁩، فالمجموع ⁦0.7–1.5%⁩. منتصف المجال ليس قراءة فعلية. آخر قيمة عائد متاحة تحتاج تاريخها؛ الفراغ لا يساوي صفرًا.
• احفظ لكل صف المقدار واتجاه السعر والعائد ووحدة النسبة، ثم اجمع دون تقريب وسيط واختر النتيجة. فرضنا الأصلي يجعل مجموع القيم واحدًا؛ مضاعفة المقادير كلها تغير هذه الوحدة، ولا تبقي الورقة وصفًا لحق واحد.

نبدأ بورقة من خمسة صفوف، لكل صف حرف عملة مختلف. يعطى صف أ وحدتين من أ وسعرًا قدره صفر فاصلة عشرة من وحدة الحساب لكل أ. حاصل الضرب صفر فاصلة اثنان من وحدة الحساب. في صف ب توجد وحدة واحدة بسعر صفر فاصلة ثلاثين، فتكون القيمة صفر فاصلة ثلاثة. هذان الناتجان قابلان للجمع لأن وحدتهما النهائية واحدة، رغم اختلاف العملتين في عمود المقدار.

أما ج فله أربع وحدات بسعر صفر فاصلة صفر خمسة وعشرين، ود خمس وحدات بسعر صفر فاصلة صفر أربعة، وهـ وحدة واحدة بسعر صفر فاصلة عشرين. قيمها على الترتيب صفر فاصلة واحد وصفر فاصلة اثنان وصفر فاصلة اثنان. بجمع الخمس نحصل على وحدة حساب واحدة بالضبط. هذا اختيار واع في جدولنا، وليس نتيجة جمع أعداد الوحدات اثنين وواحد وأربعة وخمسة وواحد، الذي يعطي ثلاثة عشر بلا معنى نقدي مشترك.

لو كتبت بطاقة أ سعرًا معاكسًا، عشر وحدات أ لكل وحدة حساب، احتجنا قسمة المقدار اثنين على عشرة، فعدنا إلى صفر فاصلة اثنين. الضرب في عشرة كان سيعطي عشرين ويستعمل الاتجاه الخطأ. نكتب وحدة السعر بجوار رقمه قبل إدخاله، ثم نفحص اختزال وحدة أ في العملية. نجاح الجمع آخر الصفحة لا يصحح عمودًا استعمل اتجاهًا مختلفًا عن العنوان الذي بقي فوقه.

نعطي الصفوف الخمسة معدلات سنوية مؤلفة: واحد بالمئة واثنان بالمئة وسالب واحد بالمئة وصفر وثلاثة بالمئة. نمثلها في عمودنا بالأرقام واحد واثنين وسالب واحد وصفر وثلاثة، مع كتابة أن وحدة العمود نسبة مئوية سنوية. قيمة أ صفر فاصلة اثنان تضرب في واحد، فمساهمته صفر فاصلة اثنتان من نقطة مئوية. قيمة ب صفر فاصلة ثلاثة تضرب في اثنين، فمساهمته صفر فاصلة ست.

ويعطي ج سالب صفر فاصلة واحد، ود صفرًا، وهـ صفر فاصلة ست أخرى. الجمع واحد فاصلة ثلاثة بالمئة. ليست صفر فاصلة ست قيمة كمية من ب ولا ستين بالمئة من المعدل النهائي؛ إنها مساهمة في مجموع نعمل على مقياسه نفسه. إذا أراد القارئ استعمال المعدلات العشرية بدل النسب، أدخل صفر فاصلة صفر واحد في أ، وحصل على مجموع صفر فاصلة صفر واحد ثلاثة، وهو النسبة نفسها بعد التعبير بالمئة.

المتوسط البسيط للأرقام الخمسة يساوي خمسة مقسومة على خمسة، أي واحدًا بالمئة. لكنه عامل كل صف كأنه يمثل خمس القيمة. جدولنا أعطى ج عُشرًا وب ثلاثة أعشار، ولذلك لم يطابق هذا الفرض. لا نختار ناتجًا لأنه أقرب إلى رقم محفوظ؛ نعيد من المدخلات ما الذي ضربناه في كل معدل. تساوي عدد الصفوف مع خمسة لا يثبت تساوي مساهماتها أو قيمها.

عائد ج سالب في تجربتنا، فحاصل ضربه في قيمة موجبة سالب أيضًا. لا نستبدله بصفر لكي تبقى جميع خلايا الجدول موجبة. عند جمع الموجبات نحصل على واحد فاصلة أربعة، ومنها نطرح صفر فاصلة واحد فنعود إلى واحد فاصلة ثلاثة. حذف الصف يرفع النتيجة عُشر نقطة مئوية. لم يحدث تغير في أ أو ب أو هـ يبرر هذه الزيادة، وإنما غُيرت طريقة التعامل مع مدخل مصرح به.

الرسم الأصلي يحفظ خط صفر ويضع مساهمة ج تحته، والمساهمات الموجبة فوقه، بمقياس واحد. مساحة فارغة لد لا تعني سقوط الصف من قائمة العملات؛ عائده الذي أعطيناه صفر، مع استمرار قيمته صفر فاصلة اثنين. حذف قيمة د من مجموع القيم يجعلها ثمانية أعشار، وهو تغيير آخر مستقل عن عرض عمود مساهمته الفارغ. نحافظ على كل عمود في وظيفته، فلا ينتقل صفر العائد إلى صفر القيمة.

وفي فرع آخر مستقل نرفع معدل أ من واحد إلى اثنين بالمئة، ونبقي القيم وكل معدل آخر كما كان. تصبح مساهمة أ صفر فاصلة أربعة بدل صفر فاصلة اثنين، فيزيد المجموع إلى واحد فاصلة خمسة بالمئة. الزيادة نقطة في معدل صف واحد لا ترفع المجموع نقطة كاملة؛ وزن قيمته خمس. هذا فحص حساس صغير يحدد الصف الذي تغير بدل نسبة الفرق إلى حركة لجميع المعدلات دون بيانات.

نعود إلى معدلات الجدول الأول ونفتح فرعًا آخر. نحتفظ بالمقادير الخمسة، ونبدل سعر أ إلى صفر فاصلة خمسة عشر، وسعر ب إلى صفر فاصلة عشرين. قيمتا المقدارين تصبحان صفر فاصلة ثلاثة وصفر فاصلة اثنين، وبقية القيم تبقى كما كانت. ما زال مجموع القيم واحدًا، لكننا لم نحتفظ بالتوزيع القديم: أ زادت عُشرًا وب نقصت عُشرًا. السعر هنا مدخل صريح في إنشاء قيمة الصف.

المساهمات الجديدة هي صفر فاصلة ثلاثة وصفر فاصلة أربعة وسالب صفر فاصلة واحد وصفر وصفر فاصلة ست. مجموعها واحد فاصلة اثنان بالمئة، أدنى بعُشر نقطة من البداية. المعدل الأعلى في ب فقد جزءًا من القيمة، والمعدل الأقل في أ اكتسب الجزء نفسه. لا توجد مفارقة في اختلاف المجموع مع بقاء قائمة العوائد واحدة؛ تلك القائمة لم تكن كل المدخلات التي عرّفناها للحساب.

هذا الفرع مختلف عن زيادة معدل أ في القسم السابق. لا نأخذ مساهمة أ صفر فاصلة أربعة من فرع العائد ونضيفها إلى مساهمة ب الجديدة من فرع السعر ثم نسمي الناتج واحدًا من الفرعين. إذا أردنا تغيير العاملين معًا أنشأنا ورقة ثالثة بمدخلاتها كاملة. حفظ اسم الفرع وتاريخ كل عمود يمنع جمع قصاصتين صحيحتين منفردتين في نتيجة لا تنتمي إلى ورقة معطاة.

تحدد القاعدة الرسمية ترتيب الاختيار الوارد في الخلاصة. [1] نختبره بفرع تعليمي جديد بمعدلات صفر فاصلة واحد بالمئة وصفر وسالب صفر فاصلة واحد بالمئة وصفر وصفر، مع القيم الأصلية نفسها. مساهمة أ صفر فاصلة صفر اثنان، ومساهمة ج سالب صفر فاصلة صفر واحد. المجموع صفر فاصلة صفر واحد بالمئة، ويكتب بثلاث منازل صفر فاصلة صفر واحد صفر. بعد المقارنة يكون الاختيار صفر فاصلة صفر خمسة صفر بالمئة.

حافظنا على سالب ج أثناء الجمع ثم طبقنا المقارنة على الناتج. لو وضعنا الحد على كل معدل صف بدل المجموع، لغيرنا خمسة مدخلات قبل العملية وأنتجنا حسابًا آخر. وكذلك لا نضيف الحد إلى المجموع فنكتب صفر فاصلة صفر ستة؛ المطلوب اختيار الأكبر، لا فرض رسم إضافي. وجود الحد يجعل النتيجة المختارة تختلف عن مجموع الحالات المنخفضة دون أن يلغي قيمة ذلك المجموع بوصفه خطوة قابلة للفحص.

وفي بطاقة مستقلة نعطي مجموعًا سالب صفر فاصلة صفر اثنين بالمئة. بعد التقريب يبقى سالبًا، ثم يكون الحد الموجب أكبر منه. أما مجموع واحد فاصلة ثلاثة في المثال الأول فهو أكبر من الحد، فيبقى هو المختار. لا نفسر هذه الأمثلة كمبالغ تدفع خلال سبعة أيام؛ وحدة معدلاتنا سنوية، وقد كتبنا فترة تحديد القراءة فقط. لم نقدم رصيدًا أو تواريخ احتساب مبلغ فائدة لتكوين فاتورة.

نؤلف تجربة حسابية مستقلة لخمس مساهمات، قيمة كل واحدة صفر فاصلة صفر واحد صفر أربعة نقطة مئوية. اخترنا نواتج الضرب مباشرة في هذه الورقة كي نعزل التقريب، ولا نزعم أنها صفوف الجدول الأول. الجمع الكامل يعطينا صفر فاصلة صفر خمسة اثنين صفر. تقريب المجموع إلى ثلاث منازل يكتب صفر فاصلة صفر خمسة اثنين بالمئة، وهو أكبر من الحد؛ لا توجد حاجة إلى تعيين نقطة وسطية في التقريب هنا.

أما تقريب كل مساهمة أولًا إلى ثلاث منازل فيكتب صفر فاصلة صفر واحد صفر. جمع الخمس المقربة يعطي صفر فاصلة صفر خمسة صفر. الفرق نقطتان في المنزلة الألفية للمعدل، أي صفر فاصلة صفر صفر اثنتان من نقطة مئوية. وقد غيّر نتيجة الاختيار في هذه التجربة من صفر فاصلة صفر خمسة اثنين إلى الحد نفسه. إذن حفظ عدد مناسب من المنازل في العمل ليس زينة للجدول؛ مكان التقريب في تسلسل العمليات يؤثر في الناتج.

وفي تجربتين قصيرتين، مجموع صفر فاصلة صفر خمسة صفر أربعة يقرب إلى صفر فاصلة صفر خمسة صفر، بينما صفر فاصلة صفر خمسة صفر ستة يقرب إلى صفر فاصلة صفر خمسة واحد. لا نضيف منازل بعد النشر لكي نستعيد أرقامًا محذوفة من المصدر. عند إعادة ورقة معطاة بقيم مقربة، نذكر تلك الدقة؛ أما ورقتنا الحالية فقد أعطت المدخلات الدقيقة للتجربة، ولذلك يمكن مقارنة التقريب المبكر والمتأخر دون ادعاء دقة جدول رسمي.

تذكر الخلاصة معالجة غياب عائد الجمعة بالعودة إلى آخر متاح. [1] نضع في ملفنا بطاقة مؤلفة بتاريخ جمعة، وخانة ج خالية، وبطاقة أقدم لها تحمل عائدًا وتاريخًا واضحين. استخدام البطاقة الثانية يحفظ كونها آخر قراءة متاحة في المسألة، ولا يجعلها قراءة جديدة في يوم الجمعة. لا ننشئ تاريخًا بديلًا من وجود رقم صالح للحساب، ولا نضع صفرًا مكان الفراغ كي ينتهي الجمع بسرعة.

وفي تمرين مجال مستقل، نعرف أن مساهمات أربعة صفوف تجمع صفر فاصلة سبع نقطة مئوية. قيمة الصف الخامس صفر فاصلة اثنان، لكن معدل ذلك الصف لا يعرف إلا بين صفر وأربعة بالمئة. مساهمته تقع بين صفر وصفر فاصلة ثمانية، فالمجموع بين صفر فاصلة سبع وواحد فاصلة خمس. الطرفان أكبر من الحد، وتبقى النتيجة في هذا المجال. ليست واحدة فاصلة واحدة قراءة معينة أثبتناها؛ هي متوسط الطرفين فقط.

إذا لم يقدم الملف العائد أو آخر قراءة متاحة أو مجالًا له، فلا نحسب مجموعًا دقيقًا من الأربع وحدها ثم نترك عنوان «الخمس» فوقه. نكتب ما اكتمل وما يحتاج ملحقًا. وقد تسمح الخانات المكتملة بحساب مساهماتها وحدها، لكنها لا تثبت النتيجة الكلية. هذا فرق بين عملية نجحت على جزء معلوم وبين جواب لسؤال يطلب جميع الصفوف التي عرّفناها في البداية.

في كل فرع نراجع مجموع قيم المقادير أيضًا. جعلناه واحدًا في تجربتنا الأصلية، بحيث يمكن تفسير القيم كمساهمات لورقة واحدة على هذا المقياس. لو ضاعفنا المقادير كلها مع ثبات الأسعار والعوائد، لصار مجموع القيم اثنين ومجموع المساهمات اثنين فاصلة ستة. لا نضع هذا الرقم تحت عنوان ناتج حق واحد ونقول إن كل عائد تضاعف؛ الذي ضاعفناه عدد المقادير في الورقة، لا المعدلات الفردية.

إذا كانت المهمة التعليمية مقارنة النسب للتركيب نفسه، قسمة المساهمات المضاعفة على اثنين تعيد واحدًا فاصلة ثلاثة. لكنها خطوة عرفناها لهذه المهمة، وليست تعديلًا نضيفه إلى القاعدة الرسمية كي نعالج أي ورقة ناقصة. في تطبيق رسمي نحتاج المقادير والأسعار المحددة في الجدول الصحيح. لا يعوض اقتراح تطبيع من عندنا الحصول على تلك المدخلات أو إثبات اتجاه التسعير الذي استعملته الصفحة.

يمكن للقارئ الآن فحص الناتج من خمس عمليات ضرب ثم جمع ثم تقريب ثم مقارنة. يحتفظ بالصف السالب وبالوحدة السنوية وبوقت المدخلات، ويميز كل فرع عن الآخر. الأرقام التي أثبتناها تخص ورقتنا الأصلية والبدائل المعلنة، ولا تتنبأ بمعدل الأسبوع المقبل أو بعائد دولة. لم نحسب حيازة أو مخصصات أو صافي فائدة حساب؛ السؤال المحدد هنا كان بناء المعدل من مساهمات معلومة، قبل استعماله في مهمة مالية أخرى.