تعويض الوصلة الباردة: الجهد أولًا ثم الحرارة

أضف التعويض في مجال الجهد ثم حوّل النتيجة إلى درجة. [1] في نموذجنا غير الخطي، تحويل الفرق وحده ثم إضافة حرارة المرجع يعطي نتيجة مختلفة.

• يبين دليل NI أن قياس حرارة طرف التوصيل يتيح حساب جهد التعويض وإضافته إلى قراءة القناة. [1] لهذا نحتاج قيمة المرجع أو تعويضًا موثقًا؛ اسم الوصلة الباردة لا يعني أن حرارتها صفر.
• نعرف علاقة تعليمية فقط: ⁦E(T)=0.04T+0.0001T²⁩ بالملي فولت، و⁦0≤T≤200⁩. التحويل العكسي في هذا المجال هو ⁦T=−200+100√(4+E)⁩، ونستعمل فرق E للحار والمرجع. كل قيم المثال ناتجة عن هذا التعريف المؤلف.
• في أ: الحار 100 والمرجع 25 ، فتكون E للحار 5 وللمرجع 1.0625 والفرق 3.9375. نجمع 1.0625 إلى الفرق فنستعيد 5 ثم 100 درجة. تحويل 3.9375 مباشرة يعطي نحو 81.736 ؛ إضافته إلى 25 ينتج نحو 106.736 ، لا 100.
• في ب نبقي الحار 100 ونغير المرجع إلى 50: الفرق 2.75 ، والتعويض 2.25 ، والمجموع 5. ثبات الحار لا يفرض ثبات الفرق الخام؛ بطاقة ج ذات حار 150 ومرجع 50 تعطي فرق 6 وتعود إلى 150 بعد إضافة 2.25.
• فرق صفر داخل العلاقة المؤلفة يعني تساوي الطرفين، ولا يحدد درجتهما. وفرق 2.75 مع مرجع مجهول يقبل الحار 100 عند مرجع 50 ، أو الحار نحو 121.131 عند مرجع 75 ؛ الرقم الخام وحده لا يختار بينهما.
• مع فرق 3.9375 ومرجع محصور بين 20 و 30 ، يكون المجموع بين 4.7775 و 5.2275 ، والحار بين نحو 96.268 و 103.768. المجال يحقق حدًا مؤلفًا أدناه 95 ، لكنه لا يحسم حدًا أدناه 100 ؛ اختيار المنتصف ليس برهانًا.
• نحتاج إشارة الفرق ووحدته ونوع التحويل وما إذا كان التعويض مطبقًا. إضافة 1.0625 مرتين إلى قراءة أ تخرج نحو 117.214 بدل 100 ، وتحويل إشارة سالب 3.9375 مع مرجع 25 يعطي مجموعًا سالبًا خارج مجال علاقتنا؛ لا نحذف الإشارة لتجميل النتيجة.
• الجدول سجل حسابي داخل المجال المعلن. فشل شرط المجال أو غياب المرجع يوقف استنتاج الدرجة بهذا النموذج؛ ولا يحول اتفاق صفين إلى شهادة معايرة أو ضمان جودة الإنتاج.

تستعمل أمثلتنا رمز E لقيمة حسابية بالملي فولت، ورمز T لدرجة داخل المجال المختار. العلاقة ⁦E(T)=0.04T+0.0001T²⁩ تبدأ عند صفر وتنمو حتى 12 عندما تبلغ T مئتين. لا تنسب معاملات العلاقة إلى معدن أو نوع حساس. اخترناها بحيث يظهر أثر عدم الخطية بوضوح دون حاجة إلى جدول طويل أو استيفاء بين صفوف كثيرة.

نعرف قراءة الفرق بأنها E للحار ناقص E للمرجع. وهذا تعريف النموذج الحسابي الذي سنختبره، وليس وصفًا لكل إلكترونيات الجهاز. إذا كانت الورقة تعرض قيمة صححت سابقًا، يجب أن تسميها مجموعًا مصححًا بدل تسميتها فرقًا خامًا. الخلط بين الاسمين يجعل العملية التالية تعيد إجراء جزء سبق تنفيذه، حتى لو بقيت كل الوحدات مكتوبة بالملي فولت.

قبل حساب أي صف، نكتب أربع خانات: درجة المرجع، فرق الجهد، قيمة E للمرجع، والمجموع. ثم نضيف خامسة لنتيجة التحويل العكسي. هذا التقسيم يسمح للمراجع بملاحظة المكان الذي تغير فيه الرقم، بدل رؤية الدرجة الأخيرة وحدها. وإذا غابت خانة، لا نملؤها من درجة غرفة مفترضة أو من اسم الطرف؛ تبقى المعلومة المطلوبة معلقة.

يفرق دليل المصدر بين قياس حرارة التوصيل وتطبيق تعويضها في القناة. [1] نعتمد هذا الترتيب في القراءة، ثم نجعل الأرقام والتجارب كلها من نموذجنا. يوجد فرق بين الاستفادة من فكرة التحويل وبين نسخ منحنى حقيقي: الأول يشرح الورقة هنا، والثاني يحتاج بيانات النوع الفعلي وتوثيق المسار الذي يستعمله الجهاز.

لإيجاد T من E ننقل حدود علاقتنا إلى معادلة تربيعية. بعد ضربها في عشرة آلاف تصبح T²+400T−10000E=0. الجذر الذي يقع في مجالنا هو سالب 200 زائد 100 في جذر 4+E. عند E=5 يكون جذر 9 ثلاثة، فيكون الناتج 100. وعند E=2.25 يكون جذر 6.25 اثنين ونصف، فيكون الناتج 50.

أما الجذر الآخر، سالب 200 ناقص 100 في الجذر نفسه، فيقع خارج المجال الذي اخترناه. لا نعرضه بديلًا حراريًا للبطاقة، لأن تعريف الحالة حصر T بين صفر ومئتين من البداية. اختيار الجذر لا يتم بإخفاء ناتج غير مريح، بل باستعمال الشرط الذي أعلن قبل إدخال الأعداد. وتظل العلاقة هنا تعليمية حتى عندما يبدو الناتج عددًا صحيحًا.

نختبر طرفي المجال أيضًا: E صفر يعيد صفرًا، وE اثنا عشر يعيد مئتين. لذلك يكون إدخال E سالبًا أو أكبر من اثني عشر خروجًا عن نطاق المثال، حتى إن سمحت الآلة الحاسبة بإيجاد جذر في بعض القيم السالبة. إمكان تنفيذ عملية رياضية لا يوسع تعريف النموذج إلى درجات لم يشملها النص.

هذه خطوة مفيدة في نموذج المورد أو الملف الداخلي: احتفظ بمجال صلاحية العلاقة إلى جانب صيغة التحويل. إذا نسخ شخص الصيغة إلى ورقة أخرى وترك شرط المجال، سيحسب درجات تبدو منسقة لكنها تجيب سؤالًا مختلفًا. ومن الأفضل أن يظهر في الخانة وصف خارج المجال عندما يخالف مجموع المدخلات الشرط، بدل رقم يوحي باستمرار صلاحية الجدول.

نؤجل التقريب إلى عرض النتيجة النهائية، ونحتفظ بالقيمة الكاملة أثناء إعادة اختبارها. فإذا عرض السجل 81.736 ، فهذه صيغة مقربة للقراءة، وليست تعريفًا جديدًا للعلاقة. قد يظهر فرق صغير عند إعادة الرقم المقرب إلى الصيغة، ويجب فصله عن اختلاف المسار الذي تجاوز ست درجات في بطاقة أ.

نضع في أ درجة الحار 100 ودرجة المرجع 25. تعطي العلاقة 5 للأول و 1.0625 للثاني، فيكون الفرق 3.9375. هذه الأرقام تحمل ثلاث وظائف مختلفة: قيمة الطرف الحار، وقيمة المرجع، والفرق بينهما. عرضها في صف واحد يمنع تحويل 1.0625 إلى درجة أو تسمية 3.9375 القيمة الكاملة للحار.

نستعيد القيمة الكاملة بجمع 3.9375 و 1.0625 ، فيكون المجموع 5. نحول 5 بالعلاقة العكسية فنعود إلى 100. يمكن مراجعة المسار في الاتجاهين: من درجات البطاقة نحسب الفرق، ومن الفرق ودرجة المرجع نستعيد الدرجة الأصلية. تطابق الاتجاهين اختبار لاتساق حساب المثال، وليس تجربة أداء لحساس مركب في المصنع.

لنجرب المسار الخاطئ: نعوض عن E بالفرق 3.9375 في الصيغة العكسية، فيكون الناتج نحو 81.736. ثم نضيف درجة المرجع 25 ، فنحصل على 106.736. ظهر فرق يقارب 6.736 عن 100 ، رغم أن الجمع والطرح نُفذا دون خطأ عددي. سبب الاختلاف أن التحويل غير الخطي طبق قبل استعادة القيمة التي ينبغي إدخالها إليه.

يمكن كشف المشكلة دون الاكتفاء بحفظ القاعدة: قيمة E عند 106.736 لا تساوي 5 ، بينما قيمة E عند 100 تساوي 5 كما تتطلب البطاقة. هنا نعيد النتيجة إلى العلاقة الأصلية ونقارنها بالمجموع المستعاد. هذا الفحص يعين الموضع المختلف في الملف، ويساعد على مراجعة صيغة الخلية بدل تعديل الدرجة النهائية يدويًا حتى تبدو قريبة.

في ب نحافظ على الحار 100 لكن نرفع المرجع من 25 إلى 50. قيمة الحار تظل 5 ، وقيمة المرجع تصبح 2.25 ، ولذلك يتغير الفرق إلى 2.75. انخفاض الرقم الخام هنا لا يثبت انخفاض الحار؛ فقد تغير الطرف الآخر في تعريف الفرق. لا نرتب أ وب بوصف الثانية أبرد لمجرد أن خانة الملي فولت فيها أصغر.

نجمع 2.75 و 2.25 فنحصل مرة أخرى على 5 ، وتعود الدرجة إلى 100. يكشف هذا الزوج من البطاقات ضرورة الاحتفاظ بمعلومة المرجع عند مقارنة فترتين. لو وجد سجلان بفرقين مختلفين دون مرجعيهما، فلن يسمح النموذج باستنتاج أن درجة العملية تغيرت بالمقدار الذي توحي به قراءة الجهد وحدها.

نضيف ج: حار 150 ومرجع 50. قيمة الحار 8.25 والمرجع 2.25 والفرق 6. هنا نحصل على 8.25 بعد التصحيح ثم 150 بعد التحويل. مقارنة ب وج أوضح لأن المرجع متساوٍ؛ لكنها لا تجعل فرق الجهد فرقًا بالدرجات. الفرق بين 6 و 2.75 هو 3.25 ملي فولت، بينما الفرق بين 150 و 100 هو 50 درجة.

إذا استعملنا نسبة الفرقين 6 إلى 2.75 فسنجد نحو 2.182. ليست هذه نسبة درجتي الحار 150 إلى 100 ، التي تساوي 1.5. لكل نسبة مدخلاتها ومعناها. يجمع جدولنا القيم حتى يستطيع القارئ تجربة هذه العمليات ورؤية موضع تغير المعنى، دون خلط المقارنة بين إشارتين بالمقارنة بين درجتين مستعادتين.

لو أعطيتك فرقًا صفرًا، فإن E للحار تساوي E للمرجع. علاقتنا متزايدة داخل المجال، لذلك تتساوى الدرجتان. لكن قد تكونان 25 أو 50 أو 100 ؛ كلها تحقق فرقًا صفرًا. المعلومة التي استخرجناها هي المساواة، وليست درجة مطلقة. تحتاج درجة أحد الطرفين كي تستعيد درجة الآخر.

والفرق غير الصفري لا يلغي هذا النقص. رأينا أن فرق 2.75 مع مرجع 50 يعيد الحار 100. نختار الآن مرجع 75 ، فتكون قيمته 3.5625. بجمعها مع الفرق نفسه نحصل على 6.3125 ، وتحويل المجموع يعطينا نحو 121.131. كلا الفرعين داخل المجال، وكلاهما يحقق الفرق المعلن؛ لذلك لا يختار الرقم الخام وحده فرعًا منهما.

في سجل ناقص، اكتب النتيجة المشروطة بدل ملء درجة واحدة: إذا كان المرجع 50 فالنتيجة 100 ، وإذا كان 75 فالنتيجة نحو 121.131. هذه ليست درجتين للعملية نفسها في الوقت نفسه؛ إنهما حلان لمدخلين مختلفين لم يحسم الملف أيهما الفعلي. لا تستعمل متوسطهما درجة بديلة إلا إذا أضفت نموذجًا آخر يبرر ذلك.

ينطبق الفحص على التعويض الموثق أيضًا. إذا وصلت إليك قيمة مصححة 5 مع وصف واضح للعملية، يستطيع نموذجنا تحويلها إلى 100 دون إعادة جمع قيمة مرجعية. أما إذا كانت خانة 5 بلا تسمية، فلا نعرف هل هي فرق أم مجموع. وضوح اسم العمود معلومة حسابية، لأنه يحدد أول خطوة ستنفذ على العدد.

لنعد إلى فرق أ 3.9375 ، لكن نجعل المرجع محصورًا بين 20 و 30 بدل معرفة 25 بدقة. قيمة E عند 20 هي 0.84 ، وعند 30 هي 1.29. ولأن العلاقة متزايدة على المجال، يقع التعويض بين هاتين القيمتين. بجمع الطرفين مع الفرق نحصل على مجموع بين 4.7775 و 5.2275 ملي فولت.

نحول نهايتي هذا المجال فنحصل على حار بين نحو 96.268 و 103.768. هذا مجال احتمالات سمح به وصف المدخل، لا فترة ثقة إحصائية ولا تقديرًا لتوزيع حراري. لم نعط احتمالات لدرجات المرجع أو تكرارات لقياسات، ولذلك لا نسمي 100 القيمة المتوقعة لمجرد أنها تظهر عند المرجع 25.

إذا وضعنا شرطًا حسابيًا مؤلفًا أن تكون درجة الحار على الأقل 95 ، فإن جميع درجات المجال تستوفيه. أما شرط على الأقل 100 ، فتوجد درجات مسموحة أدناه وأخرى أعلاه، فلا يحسم المدخل الشرط. في هذه الحالة يكون طلب معلومة المرجع أدق من تصنيف النتيجة بالاعتماد على منتصف المجال وحده.

نلاحظ أيضًا أن طرفي المجال حول 100 ليسا متناظرين تمامًا: الفرق إلى الطرف الأدنى نحو 3.732 ، وإلى الأعلى نحو 3.768. العلاقة غير الخطية حولت المجال بطريقتها. عندما تنقل نتيجة إلى ملخص، حافظ على الطرفين كما حسبا، ولا تستبدلهما تلقائيًا بعلامة زائد أو ناقص واحدة تفترض تماثلًا لم يثبت في التعريف.

هناك خطأ آخر مستقل عن جمع الدرجات: إضافة التعويض مرتين. في أ إذا أخذنا المجموع المصحح 5 ثم أضفنا 1.0625 مرة ثانية، صار الإدخال 6.0625. يعيد التحويل نحو 117.214 درجة، بدل 100. لم تتغير درجة المرجع أو الحار؛ تغير وصف الخانة التي عالجها الحساب. يستطيع سجل العمليات كشف هذا الخطأ أسرع من مقارنة رقم الحرارة وحده.

احتفظ بإشارة الفرق أيضًا. في فرع نضع سالب 3.9375 أمام مرجع 25 ، فيكون المجموع سالب 2.875. هذا خارج المجال المعلن الذي يقتضي E بين صفر واثني عشر. لا نمحو السالب ونستعمل القيمة المطلقة ثم ندعي أن الحساب حسم الحالة؛ فقد غيرنا المدخل دون معلومة تسمح بذلك. يكفي في مثالنا تسجيل مخالفة المجال.

ولنراجع الوحدات: 3.9375 ملي فولت تساوي 0.0039375 فولت. إذا كتبت الرقم بالفولت ثم أدخلته إلى علاقة عرفت E بالملي فولت، صار معنى المدخل مختلفًا ألف مرة. حافظ على الرقم والوحدة معًا عند نقل الصف إلى جدول آخر، ثم وحّد الوحدات قبل الحساب بدل تغيير عنوان العمود وحده.

يستطيع المراجع ختم هذه الورقة بسؤال محدد: هل أعيدت نتيجة كل بطاقة إلى درجتها المعطاة وفق العلاقة المختارة، وهل ظهرت الحالات الناقصة وخارج المجال بوضوح؟ هذا فحص لصحة المسار الحسابي. اعتماد جهاز أو معايرته أو ربط القراءة بجودة المنتج يحتاج بيانات مختلفة؛ لا تمنح بطاقاتنا المؤلفة تلك الأحكام بمجرد اتساق العمليات.